露天煤礦排土場(chǎng)附近地下水污染區(qū)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化

1、露天煤礦排土場(chǎng)附近地下水污染區(qū)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化摘 要：采用主成分分析法并結(jié)合MATLAB工具輔助計(jì)算，以阜新新邱露天煤礦排土場(chǎng)附近地下水污染區(qū)的水質(zhì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行案例分析。從所有的污染因子中確定出主要的污染因子，對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化分類。通過(guò)實(shí)例計(jì)算對(duì)主成分分析中數(shù)據(jù)預(yù)處理方法進(jìn)行了討論，比較了標(biāo)準(zhǔn)化變換和歸一化變換兩種方法的計(jì)算結(jié)果。結(jié)果表明，采用兩種數(shù)據(jù)預(yù)處理方法所得結(jié)果基本一致，都可在分析中使用。關(guān)鍵詞：露天煤礦排土場(chǎng)；地下水；監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化；主成分分析中圖分類號(hào)：X81 引言地下水污染區(qū)的水質(zhì)監(jiān)測(cè)是一項(xiàng)重要而復(fù)雜的工作，在滿足監(jiān)測(cè)需要的前提下，選取具有代表性監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，可減少監(jiān)測(cè)工作量，節(jié)省大量

2、人力、物力。目前監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化常用的數(shù)學(xué)方法有主成分分析法、對(duì)應(yīng)分析法、灰色聚類法、模糊聚類分析等。主成分分析法在保證原始數(shù)據(jù)信息損失最小的前提下，經(jīng)過(guò)線性變換和舍棄部分信息，以少數(shù)的綜合變量取代原有的多維變量，簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可對(duì)地下水監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化1。本文采用主成分分析法結(jié)合MATLAB工具輔助計(jì)算對(duì)阜新新邱露天煤礦排土場(chǎng)附近地下水污染區(qū)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)的進(jìn)行了優(yōu)化分類。應(yīng)用主成分分析法首先需要進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，以消除數(shù)據(jù)量綱和量級(jí)的差異，預(yù)處理常用的方法有標(biāo)準(zhǔn)化變換和歸一化變換兩種方法2-4，到底采用哪種方法更為合理，通過(guò)實(shí)例計(jì)算對(duì)其進(jìn)行了討論。2 主成分分析的基本原理和步驟主成分分析是一種常用的多元

3、統(tǒng)計(jì)方法，廣泛被應(yīng)用于社會(huì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域。假設(shè)有n 個(gè)樣本構(gòu)成的一個(gè)環(huán)境系統(tǒng)，每個(gè)樣本有p 個(gè)變量x , x , , xp 1 2 L 來(lái)表征，而變量之間存在著相關(guān)關(guān)系，一般p n ，于是構(gòu)成了原始數(shù)據(jù)矩陣X ，即ij n p X x = ( ) 。其中ij x 表示第i 個(gè)樣本中第j 個(gè)變量的值，樣本i = 1,2,L, n ，變量j = 1,2,L, p 。主成分分析的目的是找出盡可能少的、彼此相互獨(dú)立的m 個(gè)變量(m p )，而且每個(gè)變量是原來(lái)p 個(gè)變量的線性組合，這些變量稱為主分量。從幾何上講，就是將原來(lái)的p 維空間降低至m 維空間，而保留絕大部分原來(lái)p 個(gè)變量所表

4、達(dá)的信息5。(1) 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。常用的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法有標(biāo)準(zhǔn)化變換和歸一化變換。標(biāo)準(zhǔn)化變換jij jijx xX (1) = ， (i = 1,2,L, n，j = 1,2,L, p) (1)式中， x j 為第j 列得平均值； j 為第j 列的標(biāo)準(zhǔn)差。平均值為： = =nij xijn標(biāo)準(zhǔn)差為： = =nij xij x jn 1( )21 1歸一化變換max min min 1 1(2) 1i n ij i n ijij i n ijij x xx xX = ( j = 1,2,L, p) (2)(2) 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的新矩陣ij X 進(jìn)行正交變換，計(jì)算矩陣X 的協(xié)方差矩陣ij p

5、 p C c = ( ) 。由于C 是一個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣，根據(jù)線性代數(shù)原理，由特征值 的特征向量( L )可以組成一個(gè)正交方陣L lij p p = ( ) 。(3) 計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量。根據(jù)特征值和特征向量的概念有CL = L ，將該式兩邊分別右乘矩陣X ，令LX = Y ，則有CLX = LX CY = Y 。這樣得到由變量( , , , ) X = x1 x2 L x p 線性組合成的新變量( , , , ) Y = y1 y2 L y p ，并且Y 也是特征值 對(duì)應(yīng)的特征向量，有： = =p p pp pppp xxxl l ll l ll l lyyyYMLL L L LL

6、LM211 221 22 211 12 121(3)各主成分p y , y , , y 1 2 L 是按方差由大到小排列的，即0 1 2 p L 。協(xié)方差矩陣的特征值i 是變量i y 的方差，變量的方差越大對(duì)總方差的貢獻(xiàn)也越大。(4) 確定主成分。先計(jì)算每個(gè)主分量(特征根)的貢獻(xiàn)率100%1= =pjjji E(4)再?gòu)膒 個(gè)分量中找到前m 個(gè)分量(特征值)作為主成分，其累計(jì)貢獻(xiàn)率為100%1= 1 =pjjmjjm E(5)當(dāng)前面的m 個(gè)方差占全部方差的比例大于85%時(shí)，表明前m 個(gè)主分量的累積貢獻(xiàn)率達(dá)85%，足以代替原始因子所代表的絕大部分信息。(5) 點(diǎn)圖分類。從得到的主分量的系數(shù)對(duì)原來(lái)

7、的指標(biāo)進(jìn)行分類，如果主成分的個(gè)數(shù)為2或3，將2個(gè)或3個(gè)主成分分別在二維或三維坐標(biāo)空間上直觀地表現(xiàn)出來(lái)，再結(jié)合專業(yè)知識(shí)進(jìn)行分析即可對(duì)其實(shí)現(xiàn)分類。3 實(shí)例計(jì)算阜新新邱露天煤礦排土場(chǎng)的淋溶水對(duì)附近于家溝地區(qū)的地下水造成了污染，污染區(qū)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1 6，運(yùn)用主成分分析對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)和污染因子進(jìn)行優(yōu)化分類。具體步驟如下：由17個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)(樣本)的監(jiān)測(cè)指標(biāo)(變量)構(gòu)成原始數(shù)據(jù)矩陣17 7 ( ) = ij X x 。表1 污染區(qū)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)地下水水質(zhì)分析結(jié)果Tab.1 groundwater quality analysis results of pollution area監(jiān)測(cè)點(diǎn) 總硬度 硫酸鹽 氯化物溶解性總

8、固體高錳酸鹽指數(shù)硝酸鹽 鈉離子1 193.5 54.6 41.6 420 0.90 16.20 14.002 157.5 62.4 15.6 320 1.08 6.40 15.003 193.5 80.6 36.4 650 1.17 9.60 17.004 139.5 63.2 62.4 670 0.75 19.80 27.005 306.0 109.2 80.6 650 1.05 27.40 16.006 501.0 261.3 38.7 829 0.87 23.56 26.197 744.0 208.8 177.5 1551 0.93 33.12 39.348 1100.0 549.6 2

9、26.9 2111 1.48 30.95 57.519 929.0 408.7 109.0 1887 1.03 28.40 85.3610 789.0 423.4 56.7 1068 1.34 18.85 58.2711 1520.0 710.0 292.0 3036 1.34 37.39 40.7812 859.0 317.4 195.2 1889 1.25 34.90 26.8013 649.0 223.2 157.2 1402 1.56 30.38 55.3014 1478.0 435.2 608.7 2490 1.53 42.86 103.5815 647.0 364.2 35.5 9

10、84 1.30 6.66 36.2516 623.0 291.1 137.8 1348 1.06 27.90 55.1117 608.0 383.5 17.5 927 1.18 7.30 31.35注：表中數(shù)值的單位均為mg/L.根據(jù)公式(1)和(2)分別對(duì)原始數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化處理得新矩陣(1)ij X 和(2)ij X ，并分別計(jì)算其協(xié)方差矩陣C（1）和C（2）。 =0.7310 0.5804 0.6999 0.6634 0.5180 0.5690 1.00000.7116 0.4557 0.7962 0.7943 0.3041 1.0000 0.56900.6432 0.5974

11、 0.5482 0.5625 1.0000 0.3041 0.51800.9589 0.8410 0.7959 1.0000 0.5625 0.7943 0.66340.7983 0.5069 1.0000 0.7959 0.5482 0.7962 0.69990.9076 1.0000 0.5069 0.8410 0.5974 0.4557 0.58041.0000 0.9076 0.7983 0.9589 0.6432 0.7116 0.7310（1） C =0.0630 0.0466 0.0488 0.0526 0.0430 0.0500 0.07940.0679 0.0406 0.06

12、14 0.0698 0.0279 0.0974 0.05000.0579 0.0501 0.0399 0.0466 0.0867 0.0279 0.04300.0825 0.0675 0.0554 0.0792 0.0466 0.0698 0.05260.0603 0.0357 0.0611 0.0554 0.0399 0.0614 0.04880.0791 0.0813 0.0357 0.0675 0.0501 0.0406 0.04660.0934 0.0791 0.0603 0.0825 0.0579 0.0679 0.0630C（2）然后，再由公式(3)、(4)、(5)計(jì)算Xij的特征

13、值和每個(gè)主分量的貢獻(xiàn)率、累計(jì)貢獻(xiàn)率，見(jiàn)表2。表2 監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的特征值與主分量的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率Tab.2 characteristic values, the contribution rate and the cumulative contribution rate of monitoring project預(yù)處理方法類別 總硬度 硫酸鹽 氯化物溶解性總固體高錳酸鹽指數(shù)硝酸鹽 鈉離子特征值 5.0515 0.8222 0.5380 0.3935 0.1459 0.0393 0.0096標(biāo)準(zhǔn)化 貢獻(xiàn)率/% 72.1642 11.7452 7.6860 5.6215 2.0843 0.5617

14、0.1371累計(jì)貢獻(xiàn)率/% 72.1642 83.9094 91.5954 97.2169 99.3012 99.8629 100.0000特征值 0.4166 0.0719 0.0431 0.0321 0.0109 0.0032 0.0008歸一化 貢獻(xiàn)率/% 72.0065 12.4246 7.4483 5.5416 1.8897 0.5445 0.1448累計(jì)貢獻(xiàn)率/% 72.0065 84.4311 91.8794 97.421 99.3107 99.8552 100.000由表2可以看出，標(biāo)準(zhǔn)化處理得出的前兩個(gè)因素貢獻(xiàn)率=83.91%，而歸一化處理得出的前兩個(gè)因素貢獻(xiàn)率=84.43%

15、，貢獻(xiàn)率都接近85%能夠反映原數(shù)據(jù)的主要信息，因此，選擇前兩個(gè)因素作為主分量。監(jiān)測(cè)項(xiàng)目的特征值的大小反映了相應(yīng)指標(biāo)對(duì)環(huán)境質(zhì)量影響的大小，硝酸鹽和鈉離子與其它污染因子相比影響較小。因此可將監(jiān)測(cè)項(xiàng)目簡(jiǎn)化為總硬度、硫酸鹽、氯化物、溶解性總固體和高錳酸鹽指數(shù)。矩陣ij X 前兩個(gè)主分量對(duì)應(yīng)的特征向量Y 如表3所示。表3 前兩個(gè)主分量的特征向量Tab.3 feature vectors of previous two principal components預(yù)處理方法 主分量 總硬度硫酸鹽氯化物溶解性總固體高錳酸鹽指數(shù)硝酸鹽 鈉離子第一主分量 0.4343 0.3697 0.3873 0.4253 0.

16、3068 0.3504 0.3563標(biāo)準(zhǔn)化第二主分量 -0.0960 -0.4180 0.3279 0.0593 -0.5869 0.5992 0.0396第一主分量 0.4630 0.3700 0.3299 0.4178 0.3140 0.3822 0.3473歸一化第二主分量 -0.0827 -0.3588 0.2378 0.0797 -0.6157 0.6498 0.0122由表3可知，第一主分量中各指標(biāo)權(quán)系數(shù)的數(shù)值大致相同，其中總硬度和溶解性總固體發(fā)揮主要作用；第二主分量中高錳酸鹽指數(shù)與硝酸鹽有較大的負(fù)相關(guān)，并且兩項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)絕對(duì)值相近，其中硝酸鹽發(fā)揮主要作用。分別計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化處理和歸

17、一化處理情況下監(jiān)測(cè)點(diǎn)的第一、第二主分量值（見(jiàn)表4）后，以第一主分量值為橫坐標(biāo)，以第二主分量值為縱坐標(biāo)得污染區(qū)17個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本分類圖，如圖1所示。表4 各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的主分量值Tab. 4 principal components value of monitoring points標(biāo)準(zhǔn)化處理 歸一化處理監(jiān)測(cè)點(diǎn)第一主分量值第二主分量值第一主分量值第二主分量值1 -2.659 0.581 -0.7699 0.16072 -2.8611 -0.4517 -0.8365 -0.16613 -2.3069 -0.4784 -0.6756 -0.17134 -2.4022 1.219 -0.7032 0.35

18、495 -1.6381 0.762 -0.461 0.23236 -1.3536 0.5545 -0.376 0.19567 0.1182 1.3593 0.0386 0.41328 2.498 -0.7695 0.7249 -0.21279 1.3429 0.3205 0.3948 0.121210 0.3564 -1.1693 0.1161 -0.33311 3.7163 -0.349 1.0832 -0.053512 0.9757 0.4425 0.2944 0.150713 0.8637 -0.3781 0.258 -0.120714 4.9613 0.8597 1.3806 0.17

19、215 -0.7472 -1.6365 -0.2184 -0.492916 0.1677 0.5281 0.048 0.163817 -1.0322 -1.3941 -0.2981 -0.4081圖1 污染區(qū)的樣本分類圖Fig.1 sample classification of Pollution area從圖1可知，采用兩種數(shù)據(jù)預(yù)處理計(jì)算方法所得的分類圖結(jié)果基本一致。污染區(qū)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)可分為4類，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1、2、3、4、5、6分為一類；監(jiān)測(cè)點(diǎn)7、9、12、13、16分為一類；監(jiān)測(cè)點(diǎn)8、11、14分為一類；監(jiān)測(cè)點(diǎn)10、15、17分為一類。分在同一類的監(jiān)測(cè)點(diǎn)具有相似性，可從每類中挑選1或2個(gè)最適合的

20、測(cè)點(diǎn)作為最佳監(jiān)測(cè)點(diǎn)。參考以往的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果6，并結(jié)合實(shí)際情況選擇點(diǎn)6、7、10、14作為最佳監(jiān)測(cè)點(diǎn)。4 結(jié)論(1) 應(yīng)用主成分分析法可以優(yōu)化監(jiān)測(cè)點(diǎn)，選取有代表性的監(jiān)測(cè)點(diǎn)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)，刪除一些次要的監(jiān)測(cè)點(diǎn)，可以節(jié)省大量人力物力。經(jīng)主成分分析，阜新新邱露天煤礦排土場(chǎng)淋溶水的地下水污染區(qū)的17個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)可分為4類，最佳監(jiān)測(cè)點(diǎn)為監(jiān)測(cè)點(diǎn)6、7、10、14；從7個(gè)污染因子中可確定出具有代表性的5個(gè)因子即總硬度、硫酸鹽、氯化物、溶解性總固體和高錳酸鹽指數(shù)作為監(jiān)測(cè)項(xiàng)目。(2) 采用MATLAB軟件計(jì)算可減少了計(jì)算工作量。標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化兩種數(shù)據(jù)預(yù)處理計(jì)算方法，并未對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的分類產(chǎn)生太大影響，計(jì)算結(jié)果基本一致，

21、均可在實(shí)際分析中使用。但其計(jì)算結(jié)果略有差異，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理得到的新矩陣在-1,1范圍內(nèi)，區(qū)分正負(fù)向指標(biāo)，可反映原始指標(biāo)值之間的的差異性；而歸一化處理得到的新矩陣被壓縮在0,1范圍內(nèi)，負(fù)向指標(biāo)被強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為正向指標(biāo)，忽略了原始指標(biāo)之間的差異性，無(wú)法客觀地反映出原始指標(biāo)間的相互關(guān)系。所以標(biāo)準(zhǔn)化處理的計(jì)算結(jié)果可給出更多可供分析的信息。參考文獻(xiàn)1 蒲文龍，郭守泉主成分分析法在環(huán)境監(jiān)測(cè)點(diǎn)優(yōu)化中的應(yīng)用J煤礦開(kāi)采，2004.9(4):6-72 李美娟，陳國(guó)宏綜合評(píng)價(jià)中指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化方法研究J中國(guó)管理科學(xué)，2004,10(12):45-483 焦立新評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理方法的探討J安徽農(nóng)業(yè)技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1999.1

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