高中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)之圓錐曲線篇

1、64. 熟記下列公式了嗎？（）直線的傾斜角，102212112l =-k y y x x x x tan (P x y P x y a k 1112221，是上兩點，直線的方向向量，l l = （2）直線方程：(點斜式：（存在）y y k x x k -=-00 斜截式：y kx b =+ 截距式：x a y b +=1一般式：（、不同時為零）Ax By C A B +=0 (（）點，到直線：的距離30000022P x y A x By C d A x By CABl +=+（）到的到角公式：41122112l l tan =-k k k kl l 1221121與的夾角公式：tan =-k

2、 k k k65. 如何判斷兩直線平行、垂直？A B A B A C A C 1221122112=l l k k l 1212=l （反之不一定成立） A A B B 1212120+=l l k k 12121·=-l l66. 怎樣判斷直線l 與圓C 的位置關(guān)系？ 圓心到直線的距離與圓的半徑比較。直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。 67. 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？聯(lián)立方程組關(guān)于（或）的一元二次方程“”相交；相切；相離>=<x y 00068. 分清圓錐曲線的定義第一定義橢圓，雙曲線，拋物線+=>=-=<= PF PF a a c F F P

3、F PF a a c F F PF PK第二定義：e PF PKc a=0111<<>=e e e 橢圓；雙曲線；拋物線ybF 1 F xx ac=2(x ay ba b 222210+=>>(a b c 222=+ (x ay ba b 2222100-=>>，(c a b 222=+ (691022222222. 與雙曲線有相同焦點的雙曲線系為x ay bx ay b-=-=70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？0的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在0下進(jìn)行。） (弦長公式P P k x

4、x x x 1221221214=+-(=+ +-114212212k y y y y 71. 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？ 如：yP (x0,y 0 KF 1 O F 2 xlx ay b22221-=PF PKe PF e x a c ex a 22020=-=-，PF ex a 10=+yA P 2O F xP 1B(y px p 220=>通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。 72. 有關(guān)中點弦問題可考慮用“代點法”。如：橢圓與直線交于、兩點，原點與中點連m x ny y x M N M N 2211+=-線的斜率為，則的值為22m n答案：m n=

5、2273. 如何求解“對稱”問題？（1）證明曲線C ：F （x ，y ）0關(guān)于點M （a ，b ）成中心對稱，設(shè)A （x ，y ）為曲線C 上任意一點，設(shè)A' （x' ，y' ）為A 關(guān)于點M 的對稱點。 （由，）a x x b y y x a x y b y =+=+=-=-' ' ' ' 2222(只要證明，也在曲線上，即A a x b y C f x y ' (' ' 22-= （）點、關(guān)于直線對稱中點在上2A A AA AA ' ' ' l ll =-k k AA AA ' ' ·中點坐標(biāo)滿足方程l l 174222. cos sin 圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）x yr x r y r +=橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）x ay bx a y b 22221+=cos sin 75. 求軌跡方程的