北京課改版六年級數(shù)學(xué)上冊第七單元《數(shù)學(xué)百花園》知識點(diǎn)匯總

1、七數(shù)學(xué)百花園一、黃金螺旋線1 .了解黃金螺旋線。自然界中存在著許多美麗的圖案，鸚鵡螺外殼上的優(yōu)美 曲線被稱為黃金螺旋線。黃金螺旋線可以用大小不同的扇形 的弧線畫出來。2 .明確黃金螺旋線的畫法。(1)回一個邊長為1厘米的正方形,以正方形的右下頂點(diǎn) 為圓心，以這個正方形的邊長為半徑畫一個 90°的扇形 (旭)。(2)在正方形的右邊回一T同樣大小的正方形,以正方形 的左下頂點(diǎn)為圓心，以這個正方形的邊長為半徑畫一個 900 的扇形。(3)以組成的長方形的長為邊長畫一個正方形,以正方形 的左上頂點(diǎn)為圓心，以這個正方形的邊長為半徑畫一個 900 的扇形。(4)再以組成的長方形的長為邊長畫一個正

2、方形,以正方 形的右上頂點(diǎn)為圓心，以這個正方形的邊長為半徑畫一個90°的扇形。(5)再以組成的長方形的長為邊長畫一個正方形，以正方 形的右下頂點(diǎn)為圓心，以這個正方形的邊長為半徑畫一個 90°的扇形。(6)再以組成的長方形的長為邊長畫一個正方形，以正方 形的左下頂點(diǎn)為圓心，以這個正方形的邊長為半徑畫一個90°的扇形。3 .觀察扇形的半徑，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，如下表所示。13 jJjL |j» nslEr黃金螺旋線在生活中 應(yīng)用廣泛。在攝影方面，可 利用黃金螺旋線進(jìn)行拍照； 在設(shè)計(jì)方面，啟/、少設(shè)計(jì)師 從黃金螺旋線中獲得了靈 感，創(chuàng)造出了許多優(yōu)秀的作 品。扇形一

3、 二三四五六編號半徑/1123 5 8厘米第一個扇形的半徑：1第二個扇形的半徑：1第三個扇形的半徑：2=1+1（第二個扇形的半徑+第一個扇 形的半徑）第四個扇形的半徑：3=2+1（第三個扇形的半徑+第二個扇 形的半徑）第五個扇形的半徑：5=3+2（第四個扇形的半徑+第三個扇 形的半徑）第六個扇形的半徑：8=5+3（第五個扇形的半徑+第四個扇 形的半徑）由此得出規(guī)律：從第三個扇形起，每個扇形的半徑都是它 前面兩個相鄰扇形的半徑之和，所以，第七個扇形的半徑=第 六個扇形的半徑+第五個扇形的半徑=8+5=13（厘米）。4 .驗(yàn)證規(guī)律是否正確。方法一：畫出半徑是13厘米的扇形，剛好符合黃金螺旋 線的畫

4、法。（畫圖略）方法二：觀察圖形發(fā)現(xiàn)，從第三個正方形起，每個正方形 的邊長都是它前面兩個相鄰正方形的邊長之和，所以每一個 扇形的半徑都是它前面兩個相鄰扇形的半徑之和。由此得出：規(guī)律正確。5 .根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將這串?dāng)?shù)繼續(xù)寫下去。1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233這個數(shù)列就是著名的“斐波那契數(shù)列”。拓展提高斐波那契數(shù)列，從第8項(xiàng)開始，每相鄰兩項(xiàng)的比值都接近 0.618,0.618, *=0.618,翳= 0.618,粵=0.618,不七0.6180.618為黃金分割數(shù)。二、鐵鏈的長度1 .明確解題思路。一個鐵環(huán)，內(nèi)直徑是8厘米，外直徑是10厘米。把10個 這樣的鐵

5、環(huán)連成一條鐵鏈，求拉直后有多長，就是用10個鐵 環(huán)的長度減去鐵環(huán)連接處重復(fù)計(jì)算部分的長度。2 .計(jì)算鐵環(huán)連接處的長度。鐵環(huán)的內(nèi)直徑為8厘米，外直徑為10厘米，因此每個鐵 環(huán)的壁厚二(外直徑-內(nèi)直徑)+2=(10-8) +2=1(厘米)，所以兩 個鐵環(huán)連接處的長度是2厘米，也就是重合部分的長度為2 厘米。3.探究鐵鏈長度的求法。通過用不同的方法探索鐵鏈拉直后的長度，認(rèn)識 解決問題的多樣性。(1)用第一個鐵環(huán)的長度依次加上增加的長度。發(fā)現(xiàn):第一個鐵環(huán)的長度是10厘米，增加一個鐵環(huán)后， 因?yàn)橛?厘米的連接處是重合部分，需要減去2厘米,所以增 加的長度是8厘米。增加幾個鐵環(huán)，長度就增加幾個8厘米， 由此可以推出，n個鐵環(huán)連在一起拉直后的長度的計(jì)算公式 為 10+(n-1) X8o當(dāng)n=10時,10+(10-1) X 8=82(厘米),所以10個鐵環(huán) 連在一起拉直后的長度為82厘米。(2)用鐵環(huán)的總長度減去連接處的長度。發(fā)現(xiàn):第一個鐵環(huán)的長度是10厘米，每增加一個鐵環(huán)， 就增加一個2厘米的連接處，增加幾個鐵環(huán)，就增加幾個2厘 米的連接處，用鐵環(huán)的總長度減去連接處的長度，就是幾個鐵 環(huán)連在一起拉直后的長度，所以，