材料力學公式超級大匯總情況

1、實用標準文案1.外力偶矩計算公式（ P 功率， n 轉速）2. 彎矩、剪力和荷載集度之間的關系式3.軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式（桿件橫截面軸力 FN，橫截面面積 A，拉應力為正）4.軸向拉壓桿斜截面上的正應力與切應力計算公式（夾角 a 從 x 軸正方向逆時針轉至外法線的方位角為正）5. 縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標距 l ，拉伸后試樣標距 l1 ；拉伸前試樣直徑 d，拉伸后試樣直徑 d1）6. 縱向線應變和橫向線應變7. 泊松比8. 胡克定律9. 受多個力作用的桿件縱向變形計算公式?10. 承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式精彩文檔實用標準文案11. 軸向拉壓桿的強度計

2、算公式12.許用應力，脆性材料，塑性材料13. 延伸率14. 截面收縮率15. 剪切胡克定律（切變模量 G，切應變 g ）16. 拉壓彈性模量 E、泊松比 和切變模量 G之間關系式17. 圓截面對圓心的極慣性矩（ a）實心圓（b）空心圓18. 圓軸扭轉時橫截面上任一點切應力計算公式（扭矩，所求點到圓心距離r）T19. 圓截面周邊各點處最大切應力計算公式20.扭轉截面系數，（ a）實心圓（ b）空心圓21. 薄壁圓管（壁厚 R 0 /10 ，R0 為圓管的平均半徑）扭轉切應力計算公式精彩文檔實用標準文案22. 圓軸扭轉角與扭矩、桿長l 、扭轉剛度 GHp的關系式T23. 同一材料制成的圓軸各段內

3、的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時或24. 等直圓軸強度條件25.塑性材料；脆性材料26.扭轉圓軸的剛度條件?或27.受內壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應力計算公式,28. 平面應力狀態(tài)下斜截面應力的一般公式,29.平面應力狀態(tài)的三個主應力,30. 主平面方位的計算公式31. 面內最大切應力32.受扭圓軸表面某點的三個主應力，精彩文檔實用標準文案33.三向應力狀態(tài)最大與最小正應力,34. 三向應力狀態(tài)最大切應力35. 廣義胡克定律36. 四種強度理論的相當應力37.一種常見的應力狀態(tài)的強度條件，38.組合圖形的形心坐標計算公式，39. 任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意

4、兩正交坐標軸的慣性矩之和的關系式40.截面圖形對軸z 和軸 y 的慣性半徑 ?,41. 平行移軸公式（形心軸 zc 與平行軸 z1 的距離為 a，圖形面積為 A）42. 純彎曲梁的正應力計算公式精彩文檔實用標準文案43. 橫力彎曲最大正應力計算公式44.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數?，45.幾種常見截面的最大彎曲切應力計算公式（為中性軸一側的橫截面對中性軸z 的靜矩， b 為橫截面在中性軸處的寬度）46. 矩形截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處47. 工字形截面梁腹板上的彎曲切應力近似公式48. 軋制工字鋼梁最大彎曲切應力計算公式49. 圓形截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處50. 圓環(huán)

5、形薄壁截面梁最大彎曲切應力發(fā)生在中性軸處51. 彎曲正應力強度條件52. 幾種常見截面梁的彎曲切應力強度條件53. 彎曲梁危險點上既有正應力又有切應力作用時的強度條件或，精彩文檔實用標準文案54. 梁的撓曲線近似微分方程55. 梁的轉角方程56. 梁的撓曲線方程 ?57. 軸向荷載與橫向均布荷載聯合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應力計算公式58. 偏心拉伸（壓縮）59. 彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達式，60.圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和同時作用時， 合成彎矩為61.圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和同時作用時強度計算公式62.63. 彎拉扭或彎壓扭組合作用時強

6、度計算公式64. 剪切實用計算的強度條件精彩文檔實用標準文案65. 擠壓實用計算的強度條件66. 等截面細長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計算公式67. 壓桿的約束條件：（ a）兩端鉸支 =l（ b）一端固定、一端自由 =2（ c）一端固定、一端鉸支 =0.7（ d）兩端固定 =0.568.壓桿的長細比或柔度計算公式，69. 細長壓桿臨界應力的歐拉公式70. 歐拉公式的適用范圍71. 壓桿穩(wěn)定性計算的安全系數法72. 壓桿穩(wěn)定性計算的折減系數法73. 關系需查表求得3 截面的幾何參數序號公式名稱公式符號說明（3.1 ）截面形心位置zdAZ 為水平方向zcydAA， ycAY 為豎直方向AA（

7、3.2 ）截面形心位置zi Ai ， ycyi AizcAiAi精彩文檔（ 3.3 ） 面積矩（ 3.4 ） 面積矩（ 3.5 ） 截面形心位置（ 3.6 ） 面積矩（ 3.7 ） 軸慣性矩（ 3.8 ） 極慣必矩（ 3.9 ） 極慣必矩（ 3.10 ） 慣性積（ 3.11 ） 軸慣性矩（ 3.12 ） 慣性半徑（回轉半徑）（ 3.13 ） 面積矩軸慣性矩極慣性矩慣性積（ 3.14 ） 平行移軸公式實用標準文案SZydA ， SyzdAAASzAi yi ， SyAi zizcSySzA， ycASyAzc ， SzAycI zy 2dA ， I yz2 dAAAI2dAAII zI yI z

8、yzydAAI zi z2 A， I yi y2 AizI z， i yI yAASzSzi ， SySyiI zI zi， I yI yiIIi， I zyI zyiI zI zca2 AI yI ycb2 AI zyI zcycabA4 應力和應變序號公式名稱公式符號說明（4.1 ）軸心拉壓桿橫N截面上的應力A（4.2 ）危險截面上危maxN險點上的應力A（ 4.3a ）軸心拉壓桿的l縱向線應變l精彩文檔（ 4.3b ） 軸心拉壓桿的縱向絕對應變（ 4.4a ） 虎克定理（ 4.4ab（4.5 ）虎克定理（4.6 ）虎克定理（4.7 ）橫向線應變（4.8 ）泊松比（橫向變形系數）（4.9

9、）剪力雙生互等定理（ 4.10 ）剪切虎克定理（ 4.11 ）實心圓截面扭轉軸橫截面上的應力（ 4.12 ）實心圓截面扭轉軸橫截面的圓周上的應力（ 4.13 ）抗扭截面模量（扭轉抵抗矩）（ 4.14 ）實心圓截面扭轉軸橫截面的圓周上的應力（ 4.15 ）圓截面扭轉軸的變形（ 4.16 ）圓截面扭轉軸的變形實用標準文案lll1.lEElN .lEAlil iNi i lEAi'bb1bbb''xyGTITRmaxIIWTRTmaxWTT .lGITii li（ 4.17 ）單位長度的扭轉角，GI iTlGI精彩文檔（ 4.18 ）矩形截面扭轉軸長邊中點上的剪應力（ 4.1

10、9 ）矩形截面扭轉軸短邊中點上的剪應力（ 4.20 ）矩形截面扭轉軸單位長度的扭轉角（ 4.21 ）矩形截面扭轉軸全軸的扭轉角（ 4.22 ）平面彎曲梁上任一點上的線應變（ 4.23 ）平面彎曲梁上任一點上的線應力（ 4.24 ）平面彎曲梁的曲率（ 4.25 ）純彎曲梁橫截面上任一點的正應力（ 4.26 ）離中性軸最遠的截面邊緣各點上的最大正應力（ 4.27 ）抗彎截面模量實用標準文案TTmaxWTb31maxTTGI TG b4T .l.lGb4yEy1 M EI zMyI zM .ymaxmaxI zWT 是矩形截面WT 的扭轉抵抗矩IT是矩形截面的IT相當極慣性矩, , 與 截面高寬比

11、h/ b 有 關的參數（截面對彎曲的抵抗矩）（ 4.28 ）離中性軸最遠的WzIymax截面邊緣各點上的最大正應力（ 4.29 ）橫力彎曲梁橫截maxMWz面上的剪應力*VSz*Sz 被切割 面精彩文檔（ 4.30 ） 中性軸各點的剪應力（ 4.31 ） 矩形截面中性軸各點的剪應力（ 4.32 ） 工字形和 T 形截面的面積矩（ 4.33 ） 平面彎曲梁的撓曲線近似微分方程（ 4.34 ） 平面彎曲梁的撓曲線上任一截面的轉角方程（ 4.35 ） 平面彎曲梁的撓曲線上任一點撓度方程（ 4.36 ） 雙向彎曲梁的合成彎矩（ 4.37a ） 拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在 Z 軸上的截距（ 4.3

12、7b ） 拉（壓）彎組合矩形截面的中性軸在 Y 軸上的截距實用標準文案的面積矩。VSz* maxmaxI zb3Vmax2bhSz*Ai* yci*EIvz"M (x)V 向下為正X 向右為正EI zv'EI zM ( x) dxCEI zvM ( x)dxdx CxDMM z2M y2azz0iy2zp , yp 是集中zp力作用點的標ayy0iz2yp5 應力狀態(tài)分析序號公式名稱公式符號說明（5.1 ）單元體上任xyxy cos2x sin 2意截面上的正22應力精彩文檔（ 5.2） 單元體上任意截面上的剪應力（ 5.3） 主平面方位角（ 5.4） 大主應力的計算公式（

13、5.5） 主應力的計算公式（ 5.6） 單元體中的最大剪應力（ 5.7） 主單元體的八面體面上的剪應力（5.8 ）面上的線應變（5.9 ）面與+ 90o 面 之實用標準文案xy sin 2x cos22tan 2 02 x（0 與 x反號 ）xy2xyxy2max22x2xyxy2max22xmax13212223121323xyxy cos 2xy sin 2222xy(xy) sin 2xy cos2間的角應變（ 5.10 ）主應變方向tan 2xy0公式xy（ 5.11 ） 大主應變22xyxyxymax224（ 5.12 ） 小主應變22maxxyxyxy224（ 5.13 ）xy 的

14、替代公xy2 450xy式（5.14）主應變方向tan 22 450xy公式0xy（ 5.15 ） 大主應變22maxxyx450y450222精彩文檔實用標準文案（ 5.16 ） 小主應變（ 5.17）簡單應力狀態(tài)下的虎克定理（ 5.18）空間應和狀態(tài)下的虎克定理（ 5.19）平面應力狀態(tài)下的虎克定理（應變形式）（ 5.20）平面應力狀態(tài)下的虎克定理（應力形式）（ 5.21 ） 按主應力、主應變形式寫出廣義虎克定理（ 5.22）二向應力狀態(tài)的廣義虎克定理maxxxyzxyzxyz123123xyx45022x， yx， zEE1xyzE1yzxE1zxyE1 (xy )E1 (yx )EE(

15、xy )E2 (xy )1E2 (yx)101123E1231E1312E12 )(1E11)(2EE(12 )22y4502xE精彩文檔（ 5.23）二向應力狀態(tài)的廣義虎克定理（ 5.24）剪切虎克定理實用標準文案1E(12 )121E(12 )12E2(21 )123 0xyG xyyzGyzzxG zx2 內力和內力圖序號公式名稱公式符號說明（ 2.1a ） 外力偶的Te9.55 N k換算公式n（ 2.1b ）N pTe7.02n（2.2 ）分布荷載集度dV ( x)q( x)q( x) 向上剪力、彎矩之dx間的關系為正（2.3 ）dM (x)V (x)dx（2.4 ）d2 M ( x

16、)q( x)dx26強度計算序號公式公式符精彩文檔名稱（6.1 ）第一強度理論：最大拉應力理論。（6.2 ）第二強度理論：最大伸長線應變理論。（6.3 ）第三強度理論：最大剪應力理論。（6.4 ）第四強度理論：八面體面剪切理論。（6.5 ）第一強度理論的相當應力實用標準文案號說明當1fut (脆性材料 ）時，材料發(fā)生脆性斷裂破壞。1fu* .(塑性材料 ）當 1( 23 )fut (脆性材料 ）1 時，材料發(fā)生脆性斷1（ 23）fu* (塑性材料 ）裂破壞。當13f y (塑性材料 ） 時，材料發(fā)生剪切破壞。1 3 fuc (脆性材料 ）1222f y(塑性材料 ）121323當21222fu

17、c (脆性材料 ）1213232時，材料發(fā)生剪切破壞。*11精彩文檔（6.6 ）第二強度理論的相當應力（6.7 ）第三強度理論的相當應力（6.8 ）第四強度理論的相當應力（ 6.9a ） 由強度理論建立的強度條件（ 6.9b ） 由直接試（ 6.9c ）驗建立的（ 6.9d ） 強度條件（ 6.10a ） 軸心拉壓（ 6.10b ） 桿的強度條件實用標準文案*21（23）*313*122242121323*t maxt c max c maxNt t maxAN c c maxA精彩文檔（ 6.11a ） 由強度理論建（ 6.11b ） 立的扭轉軸的強度條件（ 6.11c ）（ 6.11d ）

18、實用標準文案*T11max t ( 適用于脆性材料 )WT*1（2）max(0max )(1 ) max t 23 =maxTt (適用于脆性材料 )WT1*2 max313maxmaxmaxT ( 適用于塑性材料 )WT2*1222421213231020222maxmaxmaxmax3max （ 6.11e ） 由扭轉試驗建立的強度條件（ 6.12a ） 平面彎曲梁的（ 6.12b ） 正應力強度條件（ 6.13 ） 平面彎曲梁的剪應力強度條件maxT ( 適用于塑性材料 )WT3maxT WTMt maxt WZMc maxc WZmaxVSZ*max I Z b精彩文檔實用標準文案（

19、6.14a ） 平面彎曲（ 6.14b ） 梁的主應力強度條件（ 6.15a ） 圓截面彎扭組（ 6.15a ） 合變形構件的相當彎矩（ 6.16 ） 螺栓的抗剪強度條件（ 6.17 ） 螺栓的抗擠壓強度條件（ 6.18 ） 貼角焊縫的剪切強度條件*3*4*3*4bc2 4 22 3 213121M Z2M y2W4N n d 2NdtN0.7h flwMZ2 M W2210.75T 2cb wf 2T2yM 3*W22323M 4*W7 剛度校核序號公式名稱公式符號說明（ 7.1） 構件的剛度條件max l（ 7.2.l） 扭轉軸的剛度條件Tmax GI（ 7.3） 平面彎曲梁的剛度條件vm

20、axvll精彩文檔實用標準文案8 壓桿穩(wěn)定性校核序號公式名稱公式符號說明（ 8.1 ） 兩端鉸支的、細Pcr2EII 取最小值長壓桿l2的、臨界力的歐拉公式（ 8.2 ） 細長壓桿在不同Pcr2EIl0 計算長度。支承情(.l )2況下的臨界力公長度系數；式l0.l一端固定，一端自由：2一端固定，一端鉸支：0.7（ 8.3 ） 壓桿的柔度（ 8.4 ） 壓桿的臨界應力（ 8.5 ） 歐拉公式的適用范圍（ 8.6 ） 拋物線公式（ 8.7 ） 安全系數法校核壓桿的穩(wěn)定公式兩端固定：0.5.lI 是截面的慣性iiA半徑（回轉半徑）PcrcuA2 Ecu2EPfP當cE時，fy 壓桿材料的屈服0.5

21、7 f y極限；f y1()2 常數，一般取cr0.43cPcrcr Af y 1()2 .AcPPcr Pcr kw精彩文檔實用標準文案（ 8.8 ） 折減系數法校核P折減系數壓桿的穩(wěn)定性. Acr ，小于 1序號公式名稱（ 10.1 ） 動荷系數(10.2)構件勻加速上升或下降時的動荷系數（ 10.3 ） 構件勻加速上升或下降時的動應力(10.4)動應力強度條件（ 10.5 ） 構件受豎直方向沖擊時的動荷系數（ 10.6 ） 構件受驟加荷載時的動荷系數（ 10.7 ） 構件受豎直方向沖擊時的動荷系數（ 10.8 ） 疲勞強度條件10 動荷載公式K dPdNdddPjN jjjKd1agdK

22、 dj(1a )jgd maxK dj maxK d112HjK d1102K d11v2gj jmaxK符號說明P- 荷載N-內力- 應力- 位移d- 動j- 靜a- 加速度g- 重力加速度桿件在靜荷載作用下的容許應力H-下落距離H=0v- 沖擊時的速度- 疲勞極限 - 疲勞應力容許值K- 疲勞安全系數9 能量法和簡單超靜定問題精彩文檔實用標準文案序號公式名稱公式（ 9.1 ）外力虛功：WeP1P22 Me33.Pi I1（ 9.2 ）內力虛功：WM dVdNd lTdllll（ 9.3 ） 虛功原理：變形體平衡的充要條件是： We W 0（ 9.4 ） 虛功方程：變形體平衡的充要條件是：

23、WeW（ 9.5 ） 莫爾定理：M dV dN d llT dlll（9.6 ）莫爾定理：M M dxK V V dxNN dxT T dxl EIl GAlEAl GI（9.7 ）桁架的莫爾定理：NN lEA（9.8 ）變形能：U W （內力功）（ 9.9 ） 變形能：U We （外力功）（ 9.10 ）外力功表示的變形能：1111UP1 1P2 2 . Pi iPi I2222（ 9.11 ） 內力功表示的變形能：M 2 ( x) dxKV 2 ( x) dxN 2 (x) dxT 2 ( x) dxl 2EIl 2GAl 2EAl 2GI（ 9.12 ） 卡氏第二定理：精彩文檔實用標準文

24、案UiPi（ 9.13 ） 卡氏第二定理計算位移公式：M MKV VNNT Til EI Pidxdxdxdxl GA Pil EA Pil GI Pi（ 9.14 ） 卡氏第二定理計算桁架位移公式：NNilEAi P（ 9.15 ） 卡氏第二定理計算超靜定問題：MMByl EIdx 0RB（ 9.16 ） 莫爾定理計算超靜定問題：ByM Mdx 0lEI（ 9.17） 一次超靜定結構的力法方程：11 X11P0（ 9.18）時的力法方程：X1 方向有位移11 X11 P（ 9.19） 自由項公式：1PlM 1 M P dxEI（ 9.20） 主系數公式：211M 1 dxlEI（ 9.21

25、） 桁架的主系數與自由項公式：2N1 l11lEAN1 N Pl1PlEA材料力學公式匯總精彩文檔實用標準文案一、應力與強度條件N1、拉壓maxAmaxQ2、剪切maxA擠壓P擠壓擠壓A擠壓3、圓軸扭轉TmaxWt4、平面彎曲maxMWzM maxmax t maxy t maxt maxI zcmaxM maxy cmaxcnaxI z maxQmax Sz*maxI z b5 、斜彎曲maxM zM yWzWymax6、拉（壓）彎組合maxNMAWz maxNM zyt maxtc maxM zyc maxNt maxAI zI zcA注意：“ 5”與“ 6”兩式僅供參考7、圓軸彎扭組合：

26、第三強度理論第四強度理論二、變形及剛度條件242M w2M n2r3wnWz232M w20.75M n2r4wnWz、拉壓LNLNiL iN (x)dxEAEALEA、扭轉TLTi LiT x dxT1800GI pGI pGI pLGI p（ / m ）、彎曲(1)積分法:EIy''()( )'(x)EI ( x)M ( x)dx CxM xEIyEIy ( x)M (x)dxdx CxD(2)疊加法 : f P1 , P2= fP1f P2 + ，P1, P2=P1P2(3)基本變形表 ( 注意：以下各公式均指絕對值，使用時要根據具體情況賦予正負號)精彩文檔實用標準文案MPqALBALBALBBMLBPL2BqL3EI2EI6EIf BML2f BPL3f BqL 42EI3EI8EIPqABMABABCCCLL / 2L / 2LMLMLPL2qL3B,A6EIBA16EIBA24EI3EIPL3qL 4f cML 2fc16 EI48EIf c38