指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案.

1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能 ：理解指數(shù)函數(shù)的概念， 掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力。過(guò)程與方法： 通過(guò)觀察圖象，分析、歸納、總結(jié)、自主建構(gòu)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 在指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中 ,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值 ,培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)： 對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。三、教學(xué)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情景問(wèn)題 1：某種細(xì)胞分裂時(shí),由 1個(gè)分裂成

2、 2個(gè) ,2個(gè)分裂成 4個(gè), 一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x 次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù) y 與 x 之間 ,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系 ,能寫(xiě)出 x 與 y 之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？學(xué)生回答 : y 與 x 之間的關(guān)系式 ,可以表示為y 2x。問(wèn)題 2： 一種放射性物質(zhì)不斷衰變?yōu)槠渌镔|(zhì),每經(jīng)過(guò)一年剩留的質(zhì)量約是原來(lái)的84%.求出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間(單位 :年 )變化的函數(shù)關(guān)系 .設(shè)最初的質(zhì)量為 1,時(shí)間變量用x 表示,剩留量用 y 表示。學(xué)生回答 : y 與 x 之間的關(guān)系式 ,可以表示為 y 0.84x 。引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。1指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù) y ax a0且 a

3、1 叫做指數(shù)函數(shù)， 其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是 R .問(wèn)題 ：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“a0且 a 1”如果不這樣規(guī)定會(huì)出現(xiàn)什么情況？(1) 若 a<0會(huì)有什么問(wèn)題？（如 a1則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在）2, x2(2) 若 a=0會(huì)有什么問(wèn)題？（對(duì)于 x 0 , a x 無(wú)意義）(3) 若 a=1又會(huì)怎么樣？（ 1x 無(wú)論 x 取何值 ,它總是 1,對(duì)它沒(méi)有研究的必要 .）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 a0 且a1.練 1：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：x(1) y4x ( 2) yx4 (3) y4x (4) y4 x (5) yx (6) y1練2：若函數(shù)

4、是指數(shù)函數(shù)，則a=-2指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出指數(shù)函數(shù)y2x 與 y12x的圖象（畫(huà)圖步驟：列表、描點(diǎn)、連線） 。由學(xué)生自己畫(huà)出y3x 與 y13x的函數(shù)圖象然后，通過(guò)兩組圖象教師組織學(xué)生結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。特別地，函數(shù)值的分布情況如下：（四）鞏固與練習(xí)例 1： 比較下列各題中兩值的大小教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。（ 1）（2）兩題底相同，指數(shù)不同， （ 3）（ 4）兩題可化為同底的，可以利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。（ 5）題底不同，指數(shù)相同，可以利用函數(shù)的圖像比較大小。（ 6）題底不同，指數(shù)也不同，可以借助中介值比較大小。例 2：已知下列不等式, 比較 m,n 的大小:設(shè)計(jì)意圖