關(guān)于主成分分析的幾種常用改進(jìn)方法

1、關(guān)于主成分分析的幾種常用改進(jìn)方法關(guān)于主成分分析的幾種常用改進(jìn)方法論文導(dǎo)讀：針對傳統(tǒng)主成分分析方法的缺點(diǎn)和應(yīng)用當(dāng)中可能出現(xiàn)的誤區(qū)，總結(jié)幾種常用的主成分分析改進(jìn)方法。是一種化繁為簡，將指標(biāo)數(shù)盡可能壓縮的降維（即空間壓縮）技術(shù)，也是一種綜合評價方法。關(guān)鍵詞：主成分改進(jìn)，綜合評價0 引言主成分分析是一種常用的多元統(tǒng)計(jì)分析（即多指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法）方法。是一種化繁為簡，將指標(biāo)數(shù)盡可能壓縮的降維（即空間壓縮）技術(shù)，也是一種綜合評價方法。免費(fèi)論文。目前已廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，如：城市生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的分析，工業(yè)企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的分析，公司財(cái)務(wù)評價，學(xué)習(xí)成績的比較評價等等。但是，傳統(tǒng)的主成分分析法在綜合評價當(dāng)中已暴露

2、出很多缺陷，很多學(xué)者也提出了不同的改進(jìn)方法，這些改進(jìn)方法是與一定的現(xiàn)實(shí)條件相關(guān)聯(lián)的，因此也不乏出現(xiàn)誤用。本文將對常用的改進(jìn)方法作進(jìn)一步探討。1傳統(tǒng) PCA 評價模型的算法：1.1 輸入樣本觀測值：1.2 計(jì)算各指標(biāo)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：1.3 對標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算樣本相關(guān)陣：1.4 求的特征值及對應(yīng)的特征向量.1.5 建立主成分。按累積方差貢獻(xiàn)率1.6 計(jì)算前個主成分的樣本值2運(yùn)用傳統(tǒng)主成分分析方法易出現(xiàn)的誤區(qū)及改進(jìn)方法在實(shí)際應(yīng)用中，為了消除變量量綱的影響，往往對原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，但是標(biāo)準(zhǔn)化在消除量綱或數(shù)量級影響的同時，也抹殺了各指標(biāo)變異程度的差異信息，在此種情況下，我們通?？刹捎脤υ紨?shù)據(jù)進(jìn)行均值

3、化處理 2，該方法已得到廣泛采用。另外，主成分分析對于處理線性結(jié)構(gòu)有很好的效果，然而對于許多實(shí)際問題，其觀測數(shù)據(jù)陣并非線性結(jié)構(gòu)而呈非線性結(jié)構(gòu)。這時，若采用線性方法，效果往往很差。這就需要進(jìn)一步的改進(jìn)。本文將介紹幾種簡單的對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的方法以及“對數(shù)線性比”1主成分方法。改進(jìn)方法操作如下：2.1 對原始數(shù)據(jù)的處理2.1.1 數(shù)據(jù)的均值化2.1.2 對數(shù)變換法描繪原始數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，若散點(diǎn)圖呈現(xiàn)對數(shù)曲線特征時，令2.1.3 平方根變換法若散點(diǎn)圖呈現(xiàn)拋物線特征時，令然后以作為新的數(shù)據(jù)代替原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析即可。當(dāng)上述三種變換仍然不能很好的解決問題，而原始數(shù)據(jù)又明顯呈現(xiàn)非線性特征時，還可以采用下述方

4、法。免費(fèi)論文。2.2“對數(shù)線性比”主成分方法原香港大學(xué)統(tǒng)計(jì)系主任 Aitchison 教授（1981 年）提出用對數(shù)比（logratio）變換亦即其中為成分向量的任一恒正函數(shù)。為簡便起見，一般可取相應(yīng)的可以證明為奇異陣，至多有個非零特征值。免費(fèi)論文。對其作譜分解：便可以求得其廣義主成分3.其它改進(jìn)方法除了上述改進(jìn)方法之外，近來不少學(xué)者又提出了新的改進(jìn)方法，如主成分聚類法。主成分聚類即先做主成分分析，再取若干主成分對樣品進(jìn)行聚類分析，結(jié)合第一主成分得分排序?qū)悠愤M(jìn)行分類排名。由此得到一種新的綜合評價方法，具體操作方法詳見文獻(xiàn)2。另外還有分組主成分分析方法 5 等。在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，如果不考慮具體問題條件，一味采取同一個模式，難免有失偏頗，甚至與現(xiàn)實(shí)大相徑庭。因此，根據(jù)不同的問題采用不同的改進(jìn)方法，對解決具體問題是很有必要的。參考文獻(xiàn)：1余錦華,楊維權(quán).多元統(tǒng)計(jì)分析與應(yīng)用M，廣州；中山大學(xué)出版社，2005.2徐雅靜，汪遠(yuǎn)征.主成分分析應(yīng)用方法的改進(jìn)J,數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2006年 6 月.3候文.應(yīng)用主成分分析進(jìn)行綜合評價的一種改進(jìn)方法J,遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004 年 12 月.4么彩蓮，魏寧. 關(guān)于主成分分析的改進(jìn)方法探討J,