拋物線與直線交點問題經(jīng)典講義教案設(shè)計-(23265)

1、-標(biāo)準(zhǔn)實用拋物線與直線交點問題教學(xué)目標(biāo)：1、 經(jīng)歷探索拋物線與直線的交點問題的過程，體會圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系。2、 理解圖象交點與方程（或方程組）解之間的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用解決相關(guān)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想。3、 通過學(xué)生共同觀察和討論，進(jìn)一步提高合作交流意識。教學(xué)重點： 1 、體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2、理解拋物線與直線有兩個交點、一個交點、沒有交點的條件。教學(xué)難點：理解圖象交點個數(shù)與方程（或方程組）解的個數(shù)之間的關(guān)系。講授方法：講授與討論相結(jié)合教學(xué)過程：一、拋物線與x 軸的交點問題例 1 ：已知：拋物線yx22x 3 ，求拋物線與x 軸的交點坐標(biāo)。練習(xí)：1、已知：拋物線yx2

2、(m2)x3(m1)（ 1）求證：拋物線與 x 軸有交點。（ 2）如果拋物線與 x 軸有兩個交點，求 m 的取值范圍。2、（ 2013 房山一模 23 前兩問）已知，拋物線yx2bx c ，當(dāng) 1 x5 時， y 值為正；當(dāng)x 1 或 x5 時， y 值為負(fù) .（1）求拋物線的解析式.3（2）若直線ykxb （ k0）與拋物線交于點A （， m ）和 B（ 4， n），求直線的解析2式.方法總結(jié)：1、 拋物線與x 軸相交：拋物線yax 2bxc 的圖象與 x 軸相交ax 2bx c0 （a0）2.拋物線與 x 軸的交點的個數(shù)（ 1）有兩個交點 >0拋物線與 x 軸相交（ 2）有一個交點

3、=0拋物線與 x 軸相切（ 3）沒有交點 <0拋物線與 x 軸相離文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用二、拋物線與平行于x 軸的直線的交點例 2：求拋物線yx 22x3 與 y=1 的交點坐標(biāo)練習(xí)：已知：拋物線yx22xc（1）如果拋物線與y=3 有兩個交點，求c 的取值范圍。（2）如果對于任意x，總有y>3 ，求 c 的取值范圍方法總結(jié)：1、拋物線與平行于x 軸的直線相交拋物線yax2bxc 的圖象與平行于x 軸的直線相交yax 2bxc2ym新的一元二次方程 axbxc m2.拋物線與平行于x 軸的直線的交點的個數(shù)（ 1）有兩個交點 >0拋物線與直線相交（ 2）有一個交點 =0拋物線與直線

4、相切（ 3）沒有交點 <0拋物線與直線相離三：拋物線與直線的交點問題例 3：若拋物線y12y=x+m 只有一個交點，求m 的值x與直線2練習(xí)：已知 :拋物線 y x2 - 3x 和點 A（ - 1,0 ）， 過點 A 作直線 l 與拋物線有且只有一個交點，并求直線 l 的解析式文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用方法總結(jié)：一次函數(shù)kxb(k0)的圖象 與拋物線y ax2的圖象的交點個數(shù)ylbxc( a 0)Gykxb的解的數(shù)目來確定由ax 2ybxc方程組有兩組不同的解時與有兩個交點拋物線與直線相交lG方程組有一組解時l 與 G 有一個交點拋物線與直線相切方程組沒有解時l 與 G 沒有交點拋物線與直線相離

5、例 4：已知：拋物線yx22xc（ 1）當(dāng) c=-3 時，求出拋物線與x 軸的交點坐標(biāo)（ 2）當(dāng) -2<x<1時，拋物線與x 軸有且只有一個交點，求c 的取值范圍方法總結(jié)：線段與拋物線的交點，要結(jié)合直線與拋物線交點和函數(shù)的圖象綜合分析練習(xí)：1、 拋物線yx2 - 2mxm2 與直線y=2x 交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且m<2,求滿足要求的m 的整數(shù)值文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用2、 已知：拋物線 y x 2 - 4x 1，將此拋物線沿x 軸方向向左平移4 個單位長度，得到一條新的拋物線（ 1）求平移后的拋物線的解析式（ 2）請結(jié)合圖象回答，當(dāng)直線y=m 與這兩條拋物線有且只有四個交點時，實

6、數(shù)m 的取值范圍3、已知二次函數(shù) 錯誤！未找到引用源。，在 錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。時的函數(shù)值相等。（ 1）求二次函數(shù)的解析式；（ 2）若一次函數(shù) 錯誤！ 未找到引用源。的圖象與 二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點錯誤！ 未找到引用源。 ，求 錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。的值；（ 3）設(shè)二次函數(shù)的圖象與錯誤！未找到引用源。軸交于點 錯誤！未找到引用源。（點錯誤！未找到引用源。在點 錯誤！未找到引用源。的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點 錯誤！未找到引用源。間的部分（含點錯誤！未找到引用源。和點錯誤！未找到引用源。）向左平移錯誤！未找到引用源。個單位后得到的圖象記為錯誤！未找到引

7、用源。，同時將（2 ）中得到的直線錯誤！未找到引用源。向上平移 錯誤！未找到引用源。個單位。請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象錯誤！未找到引用源。有公共點時，錯誤！未找到引用源。的取值范圍。文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用4、已知關(guān)于x 的一元二次方程 2x24xk 1 0 有實數(shù)根，且k 為正整數(shù)（ 1）求 k 的值（ 2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，關(guān)于 x 的二次函數(shù)y 2x 24x k 1 的圖象向下平移8 個單位，求平移后的圖象的解析式（ 3）在（ 2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x 軸下方的部分沿x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線

8、y1 x b （ bk )與此圖象有兩個公共點時，b 的取值范圍2課堂小結(jié)：1、本節(jié)復(fù)習(xí)課主要復(fù)習(xí)直線與拋物線交點的問題，文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用相交方程組一元二次方程根的個數(shù)0有兩個交點，0有一個交點，0沒有交點2、在解題過程中，計算要求比較高，應(yīng)夯實基礎(chǔ)提高應(yīng)用3、充分利用“圖象”這個載體隨時隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想1、（ 2013 門頭溝一模23 ）已知關(guān)于x 的一元二次方程1 x2(m 2 ) x2m 6 0 2（ 1）求證：無論m 取任何實數(shù)，方程都有兩個實數(shù)根；（ 2） 當(dāng) m < 3 時，關(guān)于 x 的二次函數(shù)y1 x2(m2 ) x2m 6的圖象與x 軸交于 A、2B 兩點（點

9、A 在點 B 的左側(cè)），與y 軸交于點C，且 2AB=3OC ，求 m 的值；（ 3）在（ 2）的條件下，過點C 作直線 l x 軸，將二次函數(shù)圖象在y 軸左側(cè)的部分沿直線 l 翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記為G請你結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線1yx b 與圖象 G 只有一個公共點時， b 的取值范圍3y1O 1x文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用2、（ 2013 豐臺一模 23 ）二次函數(shù)yx2bxc 的圖象如圖所示，其頂點坐標(biāo)為M(1,-4)（ 4）求二次函數(shù)的解析式；（ 2）將二次函數(shù)的圖象在x 軸下方的部分沿x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合新圖象回答：

10、當(dāng)直線yxn 與這個新圖象有兩個公共點時，求n 的取值范圍文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用3、（ 2013 昌平一模 23） 已知拋物線yx2kxk2 （ 1）求證：無論k 為任何實數(shù)，該拋物線與x 軸都有兩個交點；（ 2）在拋物線上有一點P （ m， n）， n<0 ， OP=10，且線段 OP 與 x 軸正半軸所夾銳角43的正弦值為，求該拋物線的解析式；5（ 3）將（ 2）中的拋物線x 軸上方的部分沿x 軸翻折，與原圖象的另一部分組成一個新的圖形M ，當(dāng)直線yxb 與圖形M 有四個交點時，求b 的取值范圍.y1-1 O1x-1文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用4、（ 2013 懷柔一模 23） 已知關(guān)于 x 的方

11、程 kx2(3k 1)x 30 （1）求證：無論k 取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根;（2）若二次函數(shù)y kxk2xxk 值 ;(3 1)3 的圖象與軸兩個交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且 k 為正整數(shù)，求（3）在（ 2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點為M ，直線 y= 2x 9與 y 軸交于點 C ，與直線OM 交于點 D 現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD 上若平移的拋物線與射線CD（含端點C ）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍.文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用5、（ 2013 燕山一模23 ）己知二次函數(shù)y1x22tx (2t 1) (t >1) 的圖象為拋物線C 1 求證：無論t 取何值，拋物線C

12、1 與 x 軸總有兩個交點；已知拋物線C1 與 x 軸交于A、 B 兩點 (A 在 B 的左側(cè) )，將拋物線C 1作適當(dāng)?shù)钠揭?，得拋物線 C 2 ： y2( x t ) 2 ，平移后A、 B 的對應(yīng)點分別為D(m ，n) ，E(m 2，n) ，求n 的值在的條件下，將拋物線C2 位于直線DE 下方的部分沿直線DE 向上翻折后，連同 C2在 DE 上方的部分組成一個新圖形，記為圖形G ，若直線y1 xb (b<3) 與圖形 G2有且只有兩個公共點，請結(jié)合圖象求b 的取值范圍y21-1O12 3 x-1文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用6、（ 2013 海淀一模 23 ）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線y

13、mx2 2mx n 與 x 軸交于A 、 B 兩點，點A 的坐標(biāo)為( 2,0) （1）求 B 點坐標(biāo)；1（ 2）直線 y =x + 4m+ n 經(jīng)過點 B .2求直線和拋物線的解析式；點 P 在拋物線上，過點P 作 y 軸的垂線 l ，垂足為 D (0, d ) 將拋物線在直線l 上方的部分沿直線l 翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象G 請結(jié)合圖象回答：當(dāng)1圖象 G 與直線y =x + 4m+ n只有兩個公共點時，d 的取值范圍是2文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用7、（ 2013 順義二模 23 ）已知拋物線y 3x 2mx2 （1）求證：無論m 為任何實數(shù)，拋物線與x 軸 總有兩個交點；4）若

14、m 為整數(shù)，當(dāng)關(guān)于3x2mx20 的兩個有理數(shù)根都在1 與（2x 的方程之間（不43包括-1、）時，求 m 的值3（3）在 (2 ）的條件下，將拋物線y3x2mx2 在 x 軸下方的部分沿x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象G ，再將圖象 G 向上平移n 個單位， 若圖象 G 與過點（ 0 ，3）且與 x 軸平行的直線有4 個交點，直接寫出n 的取值范圍是yO文案大全1x-標(biāo)準(zhǔn)實用3、（ 2012 海淀二模 23）已知拋物線y(m1)x 2( m2) x1 與 x 軸交于A 、 B 兩點（ 1）求 m 的取值范圍；（ 2）若 m>1, 且點 A 在點 B 的左側(cè)， OA :

15、 OB=1 : 3,試確定拋物線的解析式；（ 3 ）設(shè)（ 2）中拋物線與y 軸的交點為C，過點C 作直線l /x 軸 ,將拋物線在y 軸左側(cè)的部分沿直線l 翻折 , 拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象. 請你結(jié)合新圖象回答: 當(dāng)直線y1 x b 與新圖象只有一個公共點P(x 0 , y 0)且y07 時 , 求 b3的取值范圍.y87654321-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x-1-2-3-4-5文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用8（ 2012 中考數(shù)學(xué)23 ）已知二次函數(shù)錯誤！未找到引用源。在錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。時的函數(shù)值相等。（ 5） 求二次函數(shù)的

16、解析式；（ 6） 若一次函數(shù) 錯誤！未找到引用源。 的圖象與 二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點錯誤！未找到引用源。，求錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。的值；（ 7）設(shè)二次函數(shù)的圖象與錯誤！未找到引用源。軸交于點錯誤！未找到引用源。（點 錯誤！未找到引用源。在點錯誤！未找到引用源。的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點錯誤！未找到引用源。間的部分（含點錯誤！未找到引用源。和點 錯誤！未找到引用源。）向左平移錯誤！未找到引用源。 個單位后得到的圖象記為錯誤！未找到引用源。，同時將（2）中得到的直線錯誤！未找到引用源。向上平移錯誤！未找到引用源。個單位。請結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象錯誤！未找到引用源

17、。有公共點時，錯誤！未找到引用源。的取值范圍。文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用9、（ 2012 東城二模 23）已知關(guān)于 x 的方程 (1 m) x 2(4 m) x 3 0 （ 1） 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m 的取值范圍；（ 2） 若正整數(shù)m 滿足 82m2 ，設(shè)二次函數(shù)y(1 m)x 2(4m)x3 的圖象與x軸交于A、 B 兩點，將此圖象在x 軸下方的部分沿x 軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線ykx3 與此圖象恰好有三個公共點時，求出k 的值（只需要求出兩個滿足題意的k 值即可）文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用10 、（ 2012 豐臺一模23）已知：關(guān)于 x

18、 的一元二次方程：x22mx m 24 0 .（1）求證：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)拋物線 y x22mx m 24 與 x 軸的交點位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等時，求此拋物線的解析式；（3）將（ 2）中的拋物線在x 軸下方的部分沿x 軸翻折，其余部分保持能夠不變，得到圖形C1, 將圖形C 1 向右平移一個單位, 得到圖形C2，當(dāng)直線 y=xb (b<0) 與圖形 C2 恰有兩個公共點時，寫出b 的取值范圍.文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用211、（ 2014 東城一模 23 ） 已知：關(guān)于 x 的一元二次方程mx （ 4m+1 ） x+3m+3=0（ m 1）（ 1）求證：方程有兩

19、個不相等的實數(shù)根；（ 2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為 x1，x2（其中 x 1 x2），若 y 是關(guān)于 m 的函數(shù)，且 y=x 1 3x 2，求這個函數(shù)的解析式；（3）將（ 2）中所得的函數(shù)的圖象在直線m=2 的左側(cè)部分沿直線m=2 翻折，圖象的其余部分保持不變， 得到一個新的圖象 請你結(jié)合這個新的圖象回答： 當(dāng)關(guān)于 m 的函數(shù) y=2m+b 的圖象與此圖象有兩個公共點時， b 的取值范圍文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用12 、（ 2012 海淀二模 23）已知拋物線y( m1)x 2(m2) x1 與 x 軸交于 A、 B 兩點（ 1）求 m 的取值范圍；（ 2）若 m>1, 且點 A 在點 B 的左

20、側(cè)， OA : OB=1 : 3,試確定拋物線的解析式；（ 3 ）設(shè)（ 2）中拋物線與y 軸的交點為C，過點C 作直線l /x 軸 ,將拋物線在y 軸左側(cè)的部分沿直線l 翻折 , 拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象. 請你結(jié)合新圖象回答: 當(dāng)直線y1 x b 與新圖象只有一個公共點P(x 0 , y 0)且y07 時 , 求 b3的取值范圍 .y87654321-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 x-1-2-3-4-5文案大全-標(biāo)準(zhǔn)實用14 、（ 2011 中考 23 ）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，二次函數(shù)ymx 2 m3 x3 m0 的圖象與 x 軸交于A 、 B 兩點（點A 在點 B 左側(cè)），與 y 軸交于點C . 求點 A 的坐標(biāo)； 當(dāng)ABC45 時，求 m 的值； 已知一次函數(shù)ykxb