中學代數(shù)公式大全

1、目錄一、初中代數(shù) 2二、高中代數(shù) 52.1、函數(shù)52.1.1不等式92.1.1 數(shù)列112.1.1 三角函數(shù) 122.1.1 復數(shù)152.2排列、組合 162.3平面幾何 182.3.1 直線與角 182.3.2 三角形192.4立體幾何 202.4.1 直線與平面 202.4.2 多面體、棱柱、棱錐 232.5解析幾何 242.5.1 方程與曲線 242.5.2 直線252.5.3 圓272.5.4 橢圓282.5.5 雙曲線282.5拋物線302.6向量部分 312.6.1 空間向量 312.6.2 平面向量 32三、常用公式 333.1常用公式333.2幾何圖形及計算公式 35四、坐標幾

2、何和二維、三維圖形 384.1坐標幾何 384.2二維圖形 404.3三維圖形 41初中代數(shù)" 嚴整數(shù)自然數(shù))整對零有理亦負整數(shù)【實數(shù)的分類】實數(shù)丿正無理數(shù)負無理數(shù)無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)【自然數(shù)】【質數(shù)與合數(shù)】【相反數(shù)】【絕對值】【倒數(shù)】【完全平方數(shù)】【方根】【開方】【算術根】【代數(shù)式】【代數(shù)式的值】表示物體個數(shù)的1、2、3、4 等都稱為自然數(shù)一個大于1的整數(shù)，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數(shù)所整除， 那么這個數(shù)稱為質數(shù)。 一個大于1的數(shù)，如果除了它本身和 1以外還能被其它正整數(shù)所整除，那么這個數(shù)知名人士為 合數(shù)，1既不是質數(shù)又不是合數(shù)。只有符號不同的兩個實

3、數(shù)，其中一個叫做另一個的相反數(shù)。零的相反數(shù)是零。一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值為零。若舄實數(shù)，則：p(a > 0)|d|= Io(d = 0)- a (a < (從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點離開原點距離。1除以一個非零實數(shù)的商叫這個實數(shù)的倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。如果一個有理數(shù) a的平方等于有理數(shù) b，那么這個有理數(shù) b叫做完全平方數(shù)。如果一個數(shù)的n次方(n是大于1的整數(shù))等于a,這個數(shù)叫做a的n次方根。求一數(shù)的方根的運算叫做開方。正數(shù)a的正的n次方根叫做a的n次算術根，零的算術根是零，負數(shù)沒有算術根。用有限次運算符號(加、減、乘、除、乘方

4、、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結所得的式子，叫 做代數(shù)式。用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果，叫做當這個字母取這個數(shù)值時的代數(shù)式的值。【代數(shù)式的分類】代數(shù)式嚴闔 無理式【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運算的代數(shù)式叫有理式【無理式】根號下含有子母的代數(shù)式叫做無理式【整式】沒有除法運算或者雖有除法運算而除式中不含字母的有理式叫整式【分式】除式中含字母的有理式叫分式加法交換亀【有理數(shù)的運算律】加法結合律迤+劫+ 2時(0+C)乘注交H律：ab=ba【等式的性質】【乘法公式】完全平方公式心士&)' =a2 ±2ab+b2乘法對加法的分此律：成b+A應+必提取公El式

5、法;應用公式法* (寸+ £)©)臼)=a2 -b2 (a±b)(a2+ab+b = a3±b3 (a±b) =±2ab+b2 十宇相乗法；【因式分解】jt，+(a + £j)x + ab = (x + X1 +白) 求根公式法；含有未知數(shù)的等式叫做方程?！痉匠獭糠匠痰慕庠谖粗獢?shù)允許值范圍內，能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。在指定范圍內求出方程所有解，或者確定方程無解的過程，叫做解方程?！疽辉淮畏匠獭恳辉淮畏匠蹋褐缓幸粋€未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程叫做一元一次方程它的標準形式是! ax+4-0 (a

6、*0)一元二次方程；皿'+加+ &=0 (a 0)求根公式=x =，占土 ' 芒竺 3 -也c 2 0) 2a根的判別式：± =2 - 4心當血A 0時，有兩個不相等的實數(shù)根【一元二次方程】當血=0時，有兩個相等的實數(shù)根當"0時，沒有實數(shù)根根與系數(shù)的關系：i殳斗r匕為一元二次方程： <sx2 +bx + c= 0工0)的兩個根，則；b【集合】【集合的分類】二、高中代數(shù)2.1、函數(shù)任意軌"都有AcFAqB至少有處BbAAc. E指定的某一對象的全體叫集合。集合的元素具有確定性、無序性和不重復性隼厶J有限集：念有有限個元素的集合 八口 ：

7、=無限集：含有無限個元素的集合0舉法：把集合中的元素一一列舉，寫在在括號內表示集合的方法 "描述法；把集臺中元素的公共屬性描述岀來寫在大括號內的方法£BB若月二.BcC . 則昶匚C(1)中 u /(/為非空千集) 若必B .BaC .則 Xc C()AA= A(2)月cG二審 ()ABqAE、B cBB(1) AA= A(2) A = A 辰BA(T)AjA= A(2) 處二=車(3) AB=AB函數(shù)的性質定 義判定方法函數(shù)的奇偶性函如果對一函數(shù)f(x)定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)；函如果對一函數(shù)f(x)定義域內任意一個X,都

8、有f(-x)=f(x), 那么函數(shù)f(x)叫做 偶函數(shù)利用定義 用等價例題：/或是奇函數(shù)0/W+/M-0/(才)是偶函數(shù)u>函數(shù)的單調性對于給定的區(qū)間上的函數(shù)f(x)(1)如果對于屬干這丫區(qū)間的怪意兩個 自變的值心尬當JTN乃時,都有va心娜(M在這個區(qū)何是増 函數(shù)如果對于屬干這個區(qū)間的任意兩個 自變的值m乃,當心2時，都有 /)則/V)在這個區(qū)間是減 函數(shù)(1) 利用定義(2) 利用己知函數(shù)的草調性利用函數(shù)圖彖(4)根據(jù)更合函數(shù)單調性的有 關結論函數(shù)的周期性對于函數(shù)f(x)，如果存在一個不為零的常 數(shù)T,使得當x取定義域內的每一個值時， f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函數(shù)y=f

9、(x)叫做周期函數(shù)。不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。(1 )利用定義(2)利用已知函數(shù)的周期 的有關定理。函數(shù) 名稱解析式正比例函 b=m#O)數(shù)反比上例函 嚴戈3劉)數(shù)*定義域值域奇偶性單調性RR奇函數(shù)增函數(shù) 氐 < 倔函數(shù)fcVoBt,在o), (0±+co) 上減函數(shù)； kvD時，在 (to,O)，(0/Ko) 上減函數(shù)。(叫嘰心也)(呷嘰心阿奇函數(shù)一次 函數(shù)尸防+姙吉0)RR”0,時 奇函數(shù)”0,時非奇非偶函數(shù)b>0N 増函數(shù) bvD時 減函數(shù)二次 函數(shù)(念b、c為當童 其中Ra > D 時Am -滬 (-一冋 4a應V。時*g -_ 4 口”0,時 奇函

10、數(shù)”0,時非奇非 偶函數(shù)d>O0t 在(_g廠?上2a 是減函數(shù)在卜7+)2曰上増函數(shù) £i"時，在 (-巴-冷上 是増函數(shù)在卜2應上減函數(shù)函數(shù) 名稱解析式定義域值域奇偶性單調性正比 例函 數(shù)RR奇函數(shù)Jt0增函數(shù)沐0減函數(shù)反比 例函 數(shù)(吧嘰心炯3,嘰西奇函數(shù)fc>O0t，在1；-®, O)f ©+»： 上減函數(shù)；/t< 03t 在 (,0),©+00：Lt減函數(shù)。一一次 函數(shù)y= kx+b(kHO)RR時 奇函數(shù) 方強(X時 非奇非 偶函數(shù)b>0H 増函數(shù) bvD時 減函數(shù)二次 函數(shù)2/ = az +bx+

11、c乩c為常瑩其中"(T)a > 0 時,a <OBtr4d(?-i)3奇函數(shù) b走叩t 非奇非偶函數(shù)a 在C°°廠£上2a 是減函數(shù) 在卜亍+co）2曰上増函數(shù) fi"時，在（-廠二上 是増函數(shù) 在-;,+«）2d上減函數(shù)2.1.1不等式不等式用不等號把兩個解析式連結起來的式子叫做不等式(1) 對稱性；b(2) 傳遞性：a> btb> c c(力口法單調性：a>bb+c(4)乘法單調性；c3>b,c>U aobc不等式的性質a> btc < 0 ac <bc(習不等式相加*

12、a>b,c> d >a+c >b-i-d (即F等式相乘* a > ii > 0, c > > 0 >bd(丁)乘方法貝lj: «>£?> 0 =>cjk >Z>* (n e Ng_n > 1) (£)開方法貝U；應ba 0 n 嶠> 5 (we M且肝> 1) 毬倒數(shù)法則：a>b,ab > 0 => <丄含絕對值不等式的性質(1)1 鉗|訓-|川國卄申叫+ |引(5)a<b-biaib(& > 0)|應卜問硼耳應|+罔

13、幾個重要的不等式II)1 > 0 (aR)a2 +b2 > 2ab(島恥旳(耳學上 樂弘當且僅當時，取號 (4)-+>2(>0)當目僅當"&時，取號a b1才也+ u >越臨乩當且僅當ab時，取”號® >出燉條口勺弧亡貝+H當且僅當円+廠“=去時，取號元次 不 等 式 的 解形式解集ax>b1a>0a& <0亦 <qaa = 0b<0Rb>0A>0次 不 等 式 的 解 法絕 對 值 不 等 式 的 解 法無 理 不 等 式 的 解 法盃 +iz+c > 0ax +bx+c&

14、gt; 0|g應>0時戊=0時d <0Btt? >O0to = 0ffta <0時x|xex| j < -應或x A a 科 蛆hhO卩> 0 r|g(x)>0 或,了口揖< o/W > 0 g> oI 1/ “a其中X* J J At兀一 次方程+加+c = 0 的兩個根，且磯52.1.1數(shù)列通項公式前n項的和公式其它數(shù) 按照一定次序排成一 列列的數(shù)叫做數(shù)列，記為an如果一個數(shù)列 an的第n項an 與n之間的關系 可以用一個公式 來表示，這個公式 就叫這個數(shù)列的 通項公式占屯一 a«-i =沖口為常 熱叫做這個數(shù)列的公差等

15、差中項a +b竺=瑕媯常數(shù)這個數(shù)列的公比©(I-*).嚴加） r朋i（廠1）等比中項數(shù)列前n項和與通項的關系:無窮等比數(shù)列所有項的和:適用范圍證明步驟注意事項數(shù)學歸納法只適用于證明與自然數(shù)關的數(shù)學命題設P（n）是關于自然n的一個命題，如果（1） 當n取第一個值 nO（例如：n=1或n=2）時, 命題成立假設n=k時，命題成立，由此 推出n=k+1時成立。那么 P（n）對于一切自然數(shù)n都成立。（1）第一步是遞推的基礎，第二步的推理 根據(jù)，兩步缺一不可（2）第二步的證明過程中必須使用歸納假 設。角的單位制角度制弧度制角 的 終 邊2.1.1三角函數(shù)一條射線繞著它的端點旋轉所產生的圖形叫做

16、角。旋轉開始時的射線叫角的始邊，旋轉終止時的射線 叫角的終邊，射線的端點叫做角的頂點幾訣度= 0.0174J 弧度弧長公式ISO扇形面積公式角的集合位置在y軸上aCL-MJT + li2在第一象限內JTa2nn<a<2nit+fne22在第二象限內a 2mji+7<a<2nc+c?H22在第三象限內3口| 2m +<a< 2k莊 +花 we Z2在第四象限內3a +< a < 2mjj + 2h 22函數(shù)/角0托74托JInJ1SLsi na0TL2退210-10cosa1JL&1s0-101000tanacota不存在函數(shù)定義域不存0在

17、y=s inxy=cosx-UT = 2ff單調性2 2上是増函數(shù)在2 + -,2 + 2 20訂)上是減函數(shù)在2far -2)上是増函數(shù)l±2fcjF,2fcjr + 用(it Z)上是減函數(shù)一角y=tanx數(shù)的牧OC= y角/函數(shù)-a900a900+a1800-a1800+a2700-a2700+a3600-a（讓2）正弦-sinacosacosasina-sina-cosa-cosa-sinasina余弦cosasina-sina-cosa-cosa-sinasinacosacosa奇函數(shù)T"在+町(丘亡Z)上是毬函數(shù)正切余切-tana -cotacotatana-c

18、ota -ti na-tana -cotatanacotacotatana-cota -ta na-tana -cotatanacota2.1.1復數(shù)復數(shù)的定義引入虛數(shù)單位i，規(guī)定i2=1,i可以和實數(shù)一起進行通常的四則運算，運算時原有加乘運算仍然成立。 形如：a+bi （ a,b為實數(shù)）a-實部 b-虛部復數(shù)的 表示形式代 數(shù) 形 式角 形 式z = r(cosi3 +? d)r = J, + 滬F欖& 輻角 代數(shù)式(a 4- Bi) ±( + 由)=(a±c)+(b± d)i(由 4- bi)(c - di) - (ac- bd) + (由圧 +bc)

19、i a + bi +bf)(c- di)ac 十£>£ be - ad ,z 威 + 購眄/+,c2+d2(Cs濟同時為零)復數(shù)的運算角 式(costfj 4-J Sin g)+3 Sill8)=jy 2+ 召 2)+ i 呂誠坷 + &2)ritcosi +i sin A) r,<一 乂 =丄遇的-8"-時ra(cos02 4-j sin S2) r2r(cos4-j sin ff)B = r1* (cosmS+j sinw) r(cas& +i氏in®的折欠方根是：況廠 0 + 2耘.S + 2ks-.-讓% (cos+i

20、 sin)供=1,2,- , w-1)2.2排列、組合分類計數(shù)原理做一件事，完成它有n類不同的辦法。第一類辦 法中有 ml種方法，第二類辦法中有m2種方法,，第 n類辦法中有mn種方法，則完成這件事共有：N=m1+m2+ +mn種方法。分步計數(shù)原理做一件事，完成它需要分成n個步驟。第一步中有ml種方法，第二步中有 m2種方法,，第 n步中 有mn種方法，則完成這件事共有：N=m?m2?,? mn種方法。注意：處理實際問題時，要善于區(qū)分是用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理，這兩個原理的標志是“分類”還是“分步驟”。排 列組 合從n個不同的元素中取 m(n n)個元素，按照一 定的順序排成一排，叫做從

21、n個不同的元素中取 m個元素的排列。排列 數(shù) 從n個不同的元素中取 m(m n)個元素的所有排 列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出 m個元素 的排列數(shù)，記為Pnm從n個不同的元素中，任取m(mc n)個元素并成一組，叫做從n個不同的元素中取 m個元素的組合。組 合數(shù)從n個不同的元素中取 m(m n)個元素的所有組合 的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出 m個元素的組 合數(shù)，記為Cnm選排列 數(shù)全排列 數(shù)涇二啥-1)3-23-(«-M +1)(常舟干 數(shù)值計算)r用F：=燈常年干規(guī)定0! = 1罕母計算和證明)C：=笙常用于數(shù)值計算) 初！=-(常用干字母計算和證明)重宴性質：規(guī)定=1bs

22、+1 " b* + L*項式定理二項展開式的性質住轉&此公式所表示的定理叫二項式定理C?aJf + Cy-1& + - +CX叫做 +的二項展開式弗說工；叫做二項式系數(shù)通項公式；&+i =一好& = 0X2罰(1)項數(shù)：n+1項指數(shù)：各項中的a的指數(shù)由n起依次減少1，直至0為止；b的指出從0 起依次增加1，直至n為止。而每項中a與b的指數(shù)之和均等于 n。(3)二項式系數(shù)：二頂式肘隸具對稱也鋼端等離的兩項的二項式隸相等pMM <7 W-l廠拇WJ +1嚴風+】當必偶數(shù)時，則中間一頂?shù)南禂?shù)最大?當N為奇數(shù)時，中間兩項的系數(shù)最大。所有_軾系號和為皿+&

23、#169; 尸各奇數(shù)項的二項式數(shù)之和等于各偶數(shù)項的二項式的系數(shù)之和目卩 H+U+.S+C*詩+" 2.3平面幾何2.3.1直線與角直線（不定義）直線向兩方無限延伸，它無端點。射線在直線上某一點旁的部分。射線只有一個端點。線段直線上兩點間的部分。它有兩個端點。垂線如果兩條直線相交成直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中 條叫另 條的垂線，匕們的交點 叫垂足。斜線如果兩條直線不相交成直角時，其中一條直線叫另一條直線的斜線。點到直線的距離從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線距離。線段的垂直平分線定理：線段的垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。平行線在冋一平面內不相交的

24、兩條直線叫做平仃線。平行線公理及推論經過直線外一點，有一條而且只有一條直線和這條直線平仃。 平行于同一條直線的兩條直線平行。角的定義有公共點的兩條射線所組成的圖形，叫做角角的分類周角：3600 平角：1800 直角：900 銳角：00<a<900 鈍角：900<a<1800232三角形三角形的分類按角分銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形按邊分等腰三角形，等邊三角形，不等邊三角形三角形的角平分 線三角形一個的角的平分線和這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段，叫做三角形的角的平分線。三角形的中線連結三角形一個頂點的線段，叫做三角形的中線。三角形的高三角形一個頂點到

25、它的對邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。三角形的中位線連結三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。全等三角形定義能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形。性質全等三角形的對應邊、對應角、對應的角的平分線、高及中線相等。判定任意三角形直角三角形（1）兩邊及夾角對應相等。記為SAS（1）一邊一銳角對應相等（2）兩角和一邊對應相等。記為ASAA或AAS（2）兩直角邊對應相等。（3）三邊對應相等。記為 SSS（3）斜邊、直角邊對應相等（HL）三角形的四心名 稱定 義性 質內心三角形三條內角平分線的交點，叫做 三角形的內心（即內切圓的圓心）（1）內心到三角形三邊的距離相等。（2）三角形一個頂點與內心的連

26、線平分這個角。外 心三角形三邊的垂直平分線的交點，叫 做三角形的外心。（即外接圓的圓心）（1）外心到三角形的三個頂點的距離相等。（2）外心與三角形一邊中點的連線必垂直該邊。（3）過外心垂直于三角形一邊的直線必平分該邊。重 心三角形三條中線的交點，叫做三角形 的重心。（1）重心到每邊中點的距離等于這邊中線的三分之一。（2）三角形頂點與重心的連線必過對邊中點。垂心三角形三條高的交點，叫做三角形的 垂心。三角形的一個頂點與垂心連線必垂直于對邊。2.4立體幾何2.4.1直線與平面平面的基本性質圖形作用公理1:如果一條直線上的 兩點在一個平面內，那么這 條直線上的所有點都在這 個平面內。(1) 判疋直線

27、在平面內的依據(jù)(2) 判定點在平面內的方法公理2:如果兩個平面有一 個公共點，那它還有其它公 共點，這些公共點的集合是 一條直線 。_h1(1) 判定兩個平面相交的依據(jù)(2) 判定若干個點在兩個相交平面的交線上公理3:經過不在一條直線 上的三點，有且只有一個平 面。ZD7(1) 確定一個平面的依據(jù)(2) 判定若干個點共面的依據(jù)推論1 :經過一條直線和這 條直線外一點，有且僅有一 個平面。7(1) 判定若干條直線共面的依據(jù)(2) 判斷若干個平面重合的依據(jù)(3) 判斷幾何圖形是平面圖形的依據(jù)推論2:經過兩條相交直線， 有且僅有一個平面。推論3:經過兩條平行線， 有且僅有一個平面。7公理4:平行于同

28、一直線的兩條直線互相平等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。異面 直線b為二異面直線，0 e a T0b fa ffa7b Hbra與方所成的銳角(S角) 叫做異面直線雞&所成的敘於J *)若朋丄上于4,肋丄b千§則直線 血叫兩條異面直線樂乃的公垂線°線段血的長度叫異面直線eb的距離。位置 關系(1) 直線在平面內一一有無數(shù)個公共點(2 )直線和平面相交一一有且只有一個公共點(3 )直線和平面平行一一沒有公共點判定定理性質定理空 間 直 線 和 平 面直 線 和 平 面 平 行若M工& u #nlfb判定定理性質

29、定理m rt n = <?, J 丄用1丄h二J丄口Sa丄gb丄住直線 與平 面所 成的 角(1)平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角(2) 條直線垂直于平面，定義這直線與平面所成的角是直角(3) 條直線和平面平行，或在平面內，定義它和平面所成的角是00的角三垂線定理在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直三垂線逆定理在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它和這條斜線的射影垂直空間兩個平面兩個 平面 平行判 定性質(1) 如果一個平面內有兩條相交直線 平行于另一個平面，那么這兩個平面平 行(2) 垂直于冋一

30、直線的兩個平面平行(1) 兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行于 另一個平面(2) 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么 它們的交線平行(3) 一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它 也垂直于另一個平面相交 的兩 平面二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線， 這兩個半平面叫一面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任一點為端點，在兩個面內分另作垂直棱的兩條射線，這 兩條射線所成的角叫二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角兩平 面垂 直判 定性質如果一個平面經過另一個平面的一條 垂線，那么這兩個平面互相垂直(1) 右二平面垂直，那么在一

31、個平面內垂直于它們的 交線的直線垂直于另一個平面(2) 如果兩個平面垂直，那么經過第一個平面內一點 垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內242多面體、棱柱、棱錐多面體疋義由若干個多邊形所圍成的幾何體叫做多面體。棱 柱斜棱柱：側棱不垂直于底面的棱柱。直棱柱：側棱與底面垂直的棱柱。正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。棱錐正棱錐：如果棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。球到一定點距離等于定長或小于定長的點的集合。歐拉定理簡單多面體的頂點數(shù) V,棱數(shù)E及面數(shù)F間有關系：V+F-E=2多面體側面積公式1111hS附j = thSjE頃M二寸h血朋削=2+C刃體積公式

32、球球的表面秒S皿 球的體稅卩丄尿3方 程 與 曲 線已 知 曲 線 求 它 的 方 程 的 步 驟2.5解析幾何2.5.1方程與曲線概 在平面直角坐標系中，如果某曲線C上的點的坐標(x,y )都是方程F (x,y)=O的解；反之方程 F (x,y)=O的念 解為坐標的點(x,y )都在曲線C上，那么方程F(x,y)=0叫曲線C的方程，曲線 C叫方程F(x,y)=0的曲線。(1) 建立適當坐標系，用(x,y)表示曲線上任一點 P的坐標;(2) 寫出適合條件 M的點P的集合(3) 用坐標表示條件 M( P),列出方程；f( x,y)=0(4) 化方程f( x,y)=0為最簡形式(5) 證明化簡后的

33、方程的解為坐標的點都是曲線上的點如果堿立，那伽成立即加&就昱說醞B成立的充分峯件如果B成立，那么堿立；即或者，如不成立, 那么蹴不成立，這時我們就說川是堿立的必護條件如臬Hn丘又有BnA我們就說川是丘成立的 充芬必蓉峯件，簡稱充萼家件，即)002.5.2直線直直 線 的 方程點斜式：/-/（J =直線與x軸垂直不能用斜截朮丿=kxtb直線與x軸垂直不能用兩點式工三血 x2xl直線與坐標軸垂直不能用栽距式丄+匕1 a b直線與坐標軸垂直或過原點不能用般式；jfc + B+C = OA B不全為零點到直線 的距 離他+肌+c表不點（*00）到亙線山+ + C = Cl的距離線兩1】：y 二

34、 k"wijr+Fy+ C = 0'； y = k”+ 堪3工+ B* +G = 0條 直 線 的 關 系 及 條 件平行重合垂 直片叫oAj - k2且M3豐型2（】1與7彳不與X軸垂直 或応 島創(chuàng) sh與b重合0局屜且 呵=加浜與乃不與渤 竺或牛奢尋I丄 jj U* 托曲2 -1 （円曲不與湍垂直 或A地+禹昂=o斜交二直線的夾角0<S<-t邊8=1 2河 |21 +訕J經過二直線h：如+陀+ 6 譏應+=0的交點的直線至方程含直線島x + R需+ © = 0） 如+RP+G +丄（地"場廠6X W琳任意實數(shù)）2.5.3 圓定義：平面內到定

35、點的距離等于定長的點的集合叫做圓，定點是圓心，定長是半徑。標準方程風心（込b）半徑f點與圓的位置關系直線與圓的位置關系一般方程Q 才 + 6 +助+恥0 （其中，+總2-4巧0）點理2）圓C（a,b）半徑f 尸在圓內o|PC|< r 円5圓上u PC= r 氏圓外«|?C|>r圓心C®直線丄的距離為么 圓的半徑為打則 相離O泌> r 相切o再=r相交Od<T過圓/ +J2 =r2±, 一點（巾申） 圓的切線方程：心+丹廠圓與圓的位置關系圓心距嗚曲 兩圓半徑為尸1與耳 夕卜離od >耳+r2 外切U才=巾+巧 外離Ori-r2<d

36、<r1 + r3 內切 <=> d =| 71 -尸2 | 內含 u>ii < 7j - >5 j2.5.4橢圓2.5.5雙曲線雙定義：平面內到兩個定點F1,F2的距離之差的絕對值是常數(shù)（大于|F仆2| ）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做焦點，兩定點間的距離叫做焦距。曲 線標準方程2.5拋物線定義：平面內與一個定點 F和一條定直線L距離相等的的軌跡叫做拋物線，點 F叫做拋物線的焦點，直線 L叫做拋 物線的準線。標準方程卩=-2曲沙宀2刃(”0)* =-2 刃 >0)隹占八、八、1J7< 10x|1FFl伽9因知> 0,所以X >

37、0,拋物線和軸右側當謔増丈朮 刃也増大，所以拋物線向右上方和右下方無限延伸幾何性質頂占八、曲線關于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸。坐標原點（0, 0）e=12.6向量部分2.6.1空間向量空間向量的概念在空間內具有大小和方向的量叫做和向量共線向量定理對干空間任間兩個向童爲反屛0）皿饑的充宴條件是存在實數(shù)丄使得Xb共面向量定理如果兩個向里亂濟共線，則向里珅向雖盤缺面的 充要務件是存在突數(shù)對"使»:+莎空間向量基本定理如果三個向量陸&匚不共面，邵么對空間任1向量B存在惟1的有序實數(shù)對（“）,使p = xa+yb +2C兩個向量的數(shù)量 積(1) 向量耳咖數(shù)量

38、積:a b=|a| cos<fl?&>(2) 向量忑在軸Lt或2方向上的抵影：iJf r rA B = AB | cos< a,e>- a空間向量的數(shù)量 積的性質T乂fK玉(l)fl e 斗 a cos< a,> (加丄S=0 | <a p= a-a空間向量的坐標 運算（1）設"（旳衛(wèi)中駒工&工，切則 =a2 +b2ta3 +63）,rfa-b = （a _血“巾一bg”旳一 ®）;幾“（如込w£1 -£? =+ （3;£?2 十應？號工應"巾 O 4= 葩，儀=肋= 肋M a

39、 ±& u> dj&j十應直j +勺毎« 0兩向量的夾角設應=（即巾申以7 =則心旳汁血心_+莊；+靈屈+世十磧262平面向量平面向量的概念在平面內具有大小和方向的量叫做和向量運算性質r+亦 b)+=口十(&+c)w +0 = 0 +a - a實數(shù)與向量的積定義：Ifl帥vD時，；U與旅向冃幾盤|運算律幾(嚴)=(1/i) a(2 4- /i)a - Aa + /ia l(a 4-fe) = 2 a + A6 aa& =：(爲)=2(7 易(應士巧 & = a b+b c平面向量基本定如果訂和石是同一平面的兩個不共線向童，那么對

40、該平面 內的任-向直有且只有-對實數(shù)幾卜僮也+心2向量平行兩向量平行的充宴條件:a« a = A&設“（勺1）,& = （f 2），則 &"占0竹7 1乃Pl =0向量垂直兩向童平行的充宴條件:0設4 =（九皿丄（乃則t十衛(wèi)丄& »旳卩2 += 0定比分點公式L_旳"七設p（5 %巧冃佑 m且?guī)譸&則1弋.力十妙2V 1 + 2三、常用公式3.1常用公式公式分類公式表達式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+

41、b| w |a|+|b|a-b| w |a|+|b|a| w b<=>-b w aw b|a-b| > |a|-|b|-|a| w aw |a|一兀二次方程的解-b+ V (b2-4ac)/2a-b-b+ V (b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有一個實根b2-4ac<0注：方程有共軛復數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin( A+B)=s in AcosB+cosAs inBsi n(A-B)=s in AcosB-si nBcosAcos(A+B)=c

42、osAcosB-s inAsinBcos(A-B)=cosAcosB+s inAsinBtan (A+B)=(ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB)ta n(A-B)=(ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan 2A=2ta nA/(1-ta n2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-s in 2a=2cos2a-1=1-2s in2a半角公式si n(A/2)= V (1-cosA)/2

43、)si n( A/2)=-V (1-cosA)/2)cos(A/2)= V (1+cosA)/2)cos(A/2)=- V (1+cosA)/2)tan( A/2)= V (1-cosA)/(1+cosA)tan( A/2)=- V (1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V (1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=- V (1+cosA)/(1-cosA)和差化積2si nAcosB=si n(A+B)+si n(A-B)2cosAs in B=si n(A+B)-si n(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-si n( A-B)-2si nAsi nB=

44、cos(A+B)-cos(A-B)sin A+si nB=2si n(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)si n( (A-B)/2)tan A+ta nB=si n(A+B)/cosAcosBtan A-ta nB=si n( A-B)/cosAcosBctgA+ctgBs in( A+B)/si nAsi nB-ctgA+ctgBsi n( A+B)/si nAsi nB某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+, +n=n(n +1)/21+3+5+7+9+11 + 13+15+, +(2 n-1)=n22+4+6+8+10+12+14

45、+, +(2 n)=n(n +1)12+22+32+42+52+62+72+82+, +n 2=n(n+1)(2 n+1)/613+23+33+43+53+63+, n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+, +n(n+1)=n(n+1)( n+2)/3正弦定理a/si nA=b/si nB=c/si nC=2R注：其中R表示二角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b ）是圓心坐標圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方

46、程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c'*h正棱錐側面積S=1/2c*h'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù) r >0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側棱長柱體體積公式V=

47、s*h圓柱體V=pi*r2h3.2幾何圖形及計算公式平面圖形名稱符號周長C和面積S正方形a邊長C= 4aS= a2長方形a和b邊長C= 2(a+b)S= ab三角形a,b,c 三邊長S= ah/2h a邊上的高=ab/2 sinCs 周長的半=s(s-a)(s-b)(s-c)1/2A,B,C 內角=a2si nBsi nC/(2si nA)其中 s= (a+b+c)/2四邊形d,D 對角線長S= dD/2 sin aa 一對角線夾角平行四邊形:a,b 邊長S= ahha邊的高=absin aa 兩邊夾角菱形:a 邊長S= Dd/2a 夾角=a2sin aD-長對角線長d短對角線長梯形a和b上、

48、下底長S= (a+b)h/2h 高=mhm中位線長圓r 半徑C= n d= 2 n rd 直徑S= n r2=n d2/4扇形r 扇形半徑C= 2r + 2n r X (a/360)a圓心角度數(shù)S= n r2 X (a/360)弓形:l 一弧長S= r2/2 ( n a /180-sin a )b 弦長=r2arccos(r-h)/r - (r-h)(2rh-h2)1/2h 矢咼=n a r2/360 - b/2 r2-(b/2)21/2r 半徑=r(l-b)/2 + bh/2a 圓心角的度數(shù) 2bh/3圓環(huán)R外圓半徑S= n (R2-r2)r 內圓半徑=n (D2-d2)/4D外圓直徑d內圓

49、直徑橢圓D長軸S= n Dd/4d短軸立方圖形名稱符號面積S和體積V正方體a _邊長S= 6a2V= a3長方體a -長S= 2(ab+ac+bc)b 寬V= abcc 咼棱柱S底面積V= Shh 高棱錐S底面積V= Sh/3h 高棱臺S1和S2上、下底面積V= hS1+S2+(S1S1)1/2/3h 高擬柱體S1上底面積V= h(S1+S2+4S0)/6S2下底面積SO中截面積h 高圓柱r 底半徑C= 2 n rh 高S 底=n r2C 底面周長S狽寸=ChS底底面積S 表=Ch+2S底S側一側面積V= S 底 hS表表面積=n r2h空心圓柱R外圓半徑V= n h(R2-r2)r 內圓半徑h 高直圓錐r 底半徑V= n r2h/3h 高圓臺r上底半徑V= n h(R2 + Rr + r2)/3R-下底半徑h 高球r 半徑V= 4/3 n r3 = n d2/6d 直徑球缺h 球缺高V= n h(3a2+h2)/6r 球半徑=n h2(3r-h)/3a球缺底半徑a2= h(2r-h)球臺r1和r2 球臺上、下底半徑V= n