平面向量的數(shù)量積教案

1、§2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 教材分析：教科書以物體受力做功為背景，引出向量數(shù)量積的概念，功是一個(gè)標(biāo)量，它用力和位移兩個(gè)向量來定義，反應(yīng)在數(shù)學(xué)上就是向量的數(shù)量積。向量的數(shù)量積是過去學(xué)習(xí)中沒有遇到過的一種新的乘法，與數(shù)的乘法既有區(qū)別又有了解。教科書通過“探究”，要求學(xué)生自己利用向量的數(shù)量積定義推導(dǎo)有關(guān)結(jié)論。這些結(jié)論可以看成是定義的直接推論。教材例一是對(duì)數(shù)量積含義的直接應(yīng)用。2、 學(xué)情分析：前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的概念及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算向量的數(shù)量積，教科書以物體受力做功為背景引入向量數(shù)量積的概念，既使向量數(shù)量積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)建立了了解，又使學(xué)

2、生看到數(shù)量積與向量模的大小有及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運(yùn)算不同，其計(jì)算結(jié)果不是向量而是數(shù)量。3、 三維目標(biāo)：(一)知識(shí)與技能1、學(xué)生通過物理中“功”等實(shí)例，認(rèn)識(shí)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，體會(huì)平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。2、學(xué)生通過平面向量數(shù)量積的3個(gè)重要性質(zhì)的探究，體會(huì)類比與歸納、對(duì)比與辨析等數(shù)學(xué)方法，正確熟練的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算。(二)過程與方法1、學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)例到抽象到抽象的的數(shù)學(xué)定義的形成過程，性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)。（三）情感態(tài)度價(jià)值觀1、學(xué)生通過本課學(xué)習(xí)體會(huì)特殊到一般，一般到特殊的數(shù)學(xué)研究思想。2、通過問題的解決,培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、

3、分析問題和解決問題的實(shí)際操作能力;培養(yǎng)學(xué)生的交流意識(shí)、合作精神;培養(yǎng)學(xué)生敘述表達(dá)自己解題思路和探索問題的能力.四、教學(xué)重難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)論證；2、難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積、向量投影的理解；五、教具準(zhǔn)備：多媒體、三角板六、課時(shí)安排：1課時(shí)七、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課問題：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？新課引入：本節(jié)課我們來研究學(xué)習(xí)向量的另外一種運(yùn)算：平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義（2） 新課：1、探究一：數(shù)量積的概念展示物理背景：視頻“力士拉車”,從視頻中抽象出下面的物理模型背景的第一次分析：問題：真正使汽車前

4、進(jìn)的力是什么？它的大小是多少？答：實(shí)際上是力在位移方向上的分力，即,在數(shù)學(xué)中我們給它一個(gè)名字叫投影?！巴队啊钡母拍睿鹤鲌D 定義：|cos叫做向量在方向上的投影.投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；2、背景的第二次分析：問題：你能用文字語言表述“功的計(jì)算公式”嗎?分析：用文字語言表示即：力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積；功是一個(gè)標(biāo)量，它由力和位移兩個(gè)向量來確定。這給我們一種啟示，能否把“功”看成是這兩個(gè)向量的一種運(yùn)算結(jié)果呢？平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|叫與的數(shù)量積，記作·，即有· = |（）.并規(guī)定

5、與任何向量的數(shù)量積為0.注：兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cos的符號(hào)所決定.3、向量的數(shù)量積的幾何意義： 數(shù)量積·等于的長度與在方向上投影|cosq的乘積.八、練習(xí)設(shè)計(jì)：例1 已知5，4，與的夾角=，求·解：由向量的數(shù)量積公式得：（先復(fù)習(xí)特殊角度的余弦值）·=|cos=5×4×cos=5×4×=10練習(xí)1已知8，6，與的夾角為，與的夾角=，求·；解：由向量的數(shù)量積公式得：·=|cos=8×6×cos=8×6×=24·=|cos=8×

6、;6×cos=8×6×1=48歸納總結(jié)：由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想得到： 性質(zhì)（1） 當(dāng)與同向時(shí)，· = ； 練習(xí)2已知1，2，當(dāng)與的夾角為時(shí)，求·和×解：根據(jù)向量夾角的概念和向量的數(shù)量積公式得：5 / 5 ·=|cos=1×2×cos=1×2×1=2 ·=|cos =1×1×cos=1×1×1=1歸納總結(jié)：特別地×常記作，這時(shí) = ； Û ·= 0 ；練習(xí)4： 九、課堂小結(jié)：“1+3”一個(gè)概念：數(shù)量積的定義· = |cos三個(gè)性質(zhì)：1、當(dāng)與同向時(shí)，· = ； 2、特別地×常記作，這時(shí) = ； 3、 Û ·= 0 ；作業(yè)：基礎(chǔ)作業(yè)：課本109頁 練習(xí)A，2，練習(xí)B，1、2課后思考：向量的數(shù)量積運(yùn)算滿足哪些運(yùn)算律？十、板書設(shè)計(jì)&#