曾孟雄機(jī)械控制基礎(chǔ)課件課件

1、機(jī)械工程控制基礎(chǔ)Mb-Mail：第一章第一節(jié) 自動(dòng)控制理論的應(yīng)用第二節(jié) 控制系統(tǒng)的分類第三節(jié) 控制系統(tǒng)的基本組成第四節(jié) 控制系統(tǒng)的基本要求第五節(jié) 控制系統(tǒng)的反展航空航天航空航天軍事軍事交通系統(tǒng)交通系統(tǒng)鋼鐵生產(chǎn)鋼鐵生產(chǎn)制造系統(tǒng)及機(jī)器人制造系統(tǒng)及機(jī)器人家用電器家用電器按輸入量的特征分類 恒值控制系統(tǒng)，隨動(dòng)系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)恒值控制系統(tǒng)，隨動(dòng)系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)按反饋分類 開環(huán)控制，閉環(huán)控制和復(fù)合控制開環(huán)控制，閉環(huán)控制和復(fù)合控制按系統(tǒng)中傳遞信號(hào)的性質(zhì)分 連續(xù)控制和離散控制系統(tǒng)連續(xù)控制和離散控制系統(tǒng)按系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)按輸入

2、輸出信號(hào)的數(shù)量 單變量（經(jīng)典控制）和多變量系統(tǒng)（現(xiàn)代控制）單變量（經(jīng)典控制）和多變量系統(tǒng)（現(xiàn)代控制）按系統(tǒng)閉環(huán)回路的數(shù)目 單回路和多回路控制系統(tǒng)單回路和多回路控制系統(tǒng)給定給定環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 被控被控對(duì)象對(duì)象 測(cè)量測(cè)量環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 比較環(huán)節(jié)比較環(huán)節(jié) 放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié) 干擾干擾信號(hào)信號(hào) 執(zhí)行環(huán)節(jié)執(zhí)行環(huán)節(jié) 校正校正環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) KG0 (s)H(S)輸入量輸入量C(s)Gc (s)R(s)輸出量輸出量反饋量反饋量偏差量偏差量干擾量干擾量控制系統(tǒng)職能框圖控制系統(tǒng)職能框圖控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖穩(wěn)定性： 瞬態(tài)響應(yīng)：快 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：準(zhǔn) 因受控對(duì)象的不同，各種系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)、準(zhǔn)、快的要求有所側(cè)重。因受控對(duì)象的不同

3、，各種系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)、準(zhǔn)、快的要求有所側(cè)重。如：恒值系統(tǒng)如：恒值系統(tǒng)-對(duì)穩(wěn)（平衡）要求嚴(yán)格。而對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)（平衡）要求嚴(yán)格。而對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)-快、快、準(zhǔn)要求高。準(zhǔn)要求高。 同一個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)、快、準(zhǔn)是相互制約的，提高過(guò)渡過(guò)程的快速同一個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)、快、準(zhǔn)是相互制約的，提高過(guò)渡過(guò)程的快速性，可能會(huì)引起振蕩；改善了平穩(wěn)性，過(guò)渡過(guò)程又很遲緩。性，可能會(huì)引起振蕩；改善了平穩(wěn)性，過(guò)渡過(guò)程又很遲緩。(a)(b)(c)(e)(d)(f) (a) (a)、(b)(b)非周期振蕩；非周期振蕩；(c)(c)發(fā)散振蕩；發(fā)散振蕩；(d)(d)、(e)(e)收斂振蕩；收斂振蕩；(f)(f)等幅振蕩等幅振蕩。0tx00tx00tx00tx

4、00tx00tx0（1）工業(yè)化促使自動(dòng)控制裝置產(chǎn)生）工業(yè)化促使自動(dòng)控制裝置產(chǎn)生 最早工業(yè)應(yīng)用的自動(dòng)裝置：最早工業(yè)應(yīng)用的自動(dòng)裝置：1769年年Watt發(fā)明的發(fā)明的飛球式蒸汽機(jī)調(diào)速器。一種憑借直覺的實(shí)證性發(fā)明。飛球式蒸汽機(jī)調(diào)速器。一種憑借直覺的實(shí)證性發(fā)明。（2） 最早的穩(wěn)定性研究最早的穩(wěn)定性研究 J.C.Maxwell，1868年發(fā)表年發(fā)表論調(diào)節(jié)器論調(diào)節(jié)器，研，研究調(diào)節(jié)器的究調(diào)節(jié)器的微分方程，線性化處理微分方程，線性化處理（第二章內(nèi)容）（第二章內(nèi)容），系統(tǒng)穩(wěn)定性取決于微分方程的特征根是否都具有一系統(tǒng)穩(wěn)定性取決于微分方程的特征根是否都具有一對(duì)負(fù)的實(shí)部，針對(duì)二階和三階系統(tǒng)討論了使特征根對(duì)負(fù)的實(shí)部，針對(duì)

5、二階和三階系統(tǒng)討論了使特征根具有負(fù)實(shí)部時(shí)，特征多項(xiàng)式系列應(yīng)滿足的條件。具有負(fù)實(shí)部時(shí)，特征多項(xiàng)式系列應(yīng)滿足的條件。（3） 系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù) 基于基于時(shí)域分析時(shí)域分析法，由法，由Hurwitz（1895年年）和和 E.J.Routh（1884年年）提出的勞斯提出的勞斯-霍爾維茨穩(wěn)定判據(jù)霍爾維茨穩(wěn)定判據(jù) 。（第三章內(nèi)容）（第三章內(nèi)容） 基于基于頻域分析頻域分析法，由法，由 H.Nyquist（1932年年）提出提出奈氏判據(jù)，奈氏判據(jù)，Bode(1927年年）提出了對(duì)數(shù)頻率特性的方提出了對(duì)數(shù)頻率特性的方法。法。 （第四章內(nèi)容）（第四章內(nèi)容）（4） 50年代末期所討論的內(nèi)容主要有：年代末期所討論

6、的內(nèi)容主要有：系統(tǒng)數(shù)學(xué)模系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立、時(shí)域分析祛、頻率特性法、根軌跡法、型的建立、時(shí)域分析祛、頻率特性法、根軌跡法、系系統(tǒng)綜合與校正統(tǒng)綜合與校正（第五章內(nèi)容）（第五章內(nèi)容） 、非線性系統(tǒng)和采樣、非線性系統(tǒng)和采樣控制系統(tǒng)分析法等，控制系統(tǒng)分析法等，也被稱為經(jīng)典控制理論也被稱為經(jīng)典控制理論。自自動(dòng)動(dòng)控控制制理理論論經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論(19(19世紀(jì)中葉世紀(jì)中葉-2020世紀(jì)世紀(jì)5050年代年代) )線性線性非線性非線性波波夫法波波夫法李雅普諾夫法李雅普諾夫法描述函數(shù)法描述函數(shù)法相平面法相平面法采樣控制采樣控制Z Z變換法變換法現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制理論理論(60(60年代以來(lái)年代以來(lái)) )頻

7、域法頻域法根軌跡法根軌跡法時(shí)域法時(shí)域法本章小結(jié)自動(dòng)控制理論的內(nèi)容自動(dòng)控制理論的內(nèi)容控制系統(tǒng)的分析控制系統(tǒng)的分析典型信號(hào)下的響應(yīng)典型信號(hào)下的響應(yīng) ( (階躍響應(yīng)階躍響應(yīng), ,頻率特性頻率特性) )數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 ( (傳遞函數(shù)傳遞函數(shù), ,狀態(tài)方程狀態(tài)方程) )性能指標(biāo)性能指標(biāo) ( (穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差, ,超調(diào)量超調(diào)量) )控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)性能要求性能要求 ( (性能指標(biāo)性能指標(biāo), ,約束條件約束條件) )控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計(jì)和整定控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計(jì)和整定性能校核性能校核 ( (計(jì)算計(jì)算, ,仿真仿真, ,實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)) )習(xí)題1.7 1.8第二章什么叫系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型以及怎樣建模

8、？為什么要用微分方程來(lái)描述元件或子系統(tǒng)特性？為什么要對(duì)微分方程進(jìn)行Laplace變換？怎樣建立整個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？數(shù)學(xué)模型的探討 基于機(jī)理分析的數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型：就是描述系統(tǒng)輸入/輸出變量之間，以及內(nèi)部各變量之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 建模方法：由決定系統(tǒng)特性的物理學(xué)定律寫成。 機(jī)械系統(tǒng) 牛頓定律，胡克定律 液壓系統(tǒng) 流體力學(xué) 電網(wǎng)絡(luò)和電動(dòng)機(jī) 歐姆定律和克?；舴蚨?熱力學(xué)和能量守恒牛頓第一定律：胡 克 定 律：流體力學(xué)：歐姆定律：克?；舴蚨桑簾崃W(xué)：能量守恒12I I +I +.In并聯(lián)：12I I =I =.In串聯(lián)：I U/R12I U/(R+R )2P UI=I R121221U

9、/U =N /N =I /I變壓器：牛頓第二定律：F=ma慣性牛頓第三定律：作用力與反作用力F=kx0P=P+ g h阻尼力：F=cvW+UU線性、齊次、可加 輸入輸入黑匣子黑匣子 輸出輸出人為設(shè)定人為設(shè)定儀器檢測(cè)儀器檢測(cè)未知系統(tǒng)未知系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)-選擇實(shí)驗(yàn)條件選擇實(shí)驗(yàn)條件模型階次模型階次-適合于應(yīng)用的適當(dāng)?shù)碾A次適合于應(yīng)用的適當(dāng)?shù)碾A次已知知識(shí)和辨識(shí)目的已知知識(shí)和辨識(shí)目的參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)-最小二乘法最小二乘法模型驗(yàn)證模型驗(yàn)證將實(shí)際輸出與模型的計(jì)算輸出進(jìn)行比較，系統(tǒng)將實(shí)際輸出與模型的計(jì)算輸出進(jìn)行比較，系統(tǒng)模型需保證兩個(gè)輸出之間在選定意義上的接近模型需保證兩個(gè)輸出之間在選定意義上的接近 系統(tǒng)數(shù)

10、學(xué)模型建立過(guò)程微分方程微分方程優(yōu)點(diǎn)：1.能將不同的物理量之間的關(guān)系統(tǒng)一成一個(gè)物理量的函數(shù)方程。2.能描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。（隨時(shí)間變化的規(guī)律，時(shí)域）子系統(tǒng)傳遞函數(shù)子系統(tǒng)傳遞函數(shù)拉氏變換目的：1.簡(jiǎn)化求解（把微分方程轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)（多次方程）2.傳遞函數(shù)可間接分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性方框圖作用：便利求解全系統(tǒng)的傳遞函數(shù)缺點(diǎn)：1.求解過(guò)程繁瑣2.難以從微分方程去研究和分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性全系統(tǒng)傳遞函數(shù)全系統(tǒng)傳遞函數(shù) 子系統(tǒng)子系統(tǒng)物理定律物理定律拉氏變換拉氏變換 方框圖方框圖 系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能分析 時(shí)域時(shí)域頻域頻域校正校正 合格的控制系統(tǒng)合格的控制系統(tǒng) 信號(hào)流圖 狀態(tài)空間給定給定環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 被控被控對(duì)象對(duì)象

11、 測(cè)量測(cè)量環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 比較環(huán)節(jié)比較環(huán)節(jié) 放大環(huán)節(jié)放大環(huán)節(jié) 干擾干擾信號(hào)信號(hào) 執(zhí)行環(huán)節(jié)執(zhí)行環(huán)節(jié) 校正校正環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 控制系統(tǒng)職能框圖控制系統(tǒng)職能框圖電機(jī)微分方程G0 (s)拉氏變換電機(jī)傳遞函數(shù)物理定律KG0 (s)H(S)輸入量輸入量C(s)Gc (s)R(s)輸出量輸出量反饋量反饋量偏差量偏差量干擾量干擾量方框圖系統(tǒng)傳遞函數(shù)第一節(jié) 系統(tǒng)的微分方程第二節(jié) 拉氏變換略析第三節(jié) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第四節(jié) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖微分方程微分方程子系統(tǒng)傳遞函數(shù)子系統(tǒng)傳遞函數(shù)全系統(tǒng)傳遞函數(shù)全系統(tǒng)傳遞函數(shù) 子系統(tǒng)子系統(tǒng)物理定律物理定律拉氏變換拉氏變換 方框圖方框圖 系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能分析 時(shí)域時(shí)域頻域頻域校正校正

12、合格的控制系統(tǒng)合格的控制系統(tǒng)1、列寫微分方程的一般步驟2、典型系統(tǒng)的微分方程3、典型環(huán)節(jié)的微分方程4、微分方程的一些問(wèn)題1 確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量2 將系統(tǒng)劃分為若干環(huán)節(jié)，從輸入端開始，按信號(hào)傳遞的順序，依據(jù)各變量所遵循的物理學(xué)定律，列出各節(jié)的動(dòng)態(tài)微分方程。3 簡(jiǎn)化原始動(dòng)態(tài)方程，對(duì)非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理，考慮負(fù)載效應(yīng)等。1.1 列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟4 消去中間變量，寫出僅包含輸入、輸出變量的微分方程式。5 標(biāo)準(zhǔn)化微分方程。輸出量和輸入量的各項(xiàng)分別放在微分方程的左邊和右邊，各階導(dǎo)數(shù)按降冪排列。1.2 典型系統(tǒng)的微分方程例1機(jī)械直線運(yùn)動(dòng)：由質(zhì)量塊m，阻尼器c，彈簧k組成的單自由度機(jī)械系統(tǒng)如

13、圖所示，當(dāng)外力作用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)將產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。試寫出外力f（t）與質(zhì)量塊的位移x（t）之間的微分方程。fxkcm22kx(t)df(t)-=x(t)d x(tmdt)dtc22dx(t)cdtk+xd x(t)t)+=mdtf(t)22d x(t)fmdt21fk(x -x)21dx (t) dx (t)fc(-)dtdt例2 機(jī)械旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：一個(gè)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)，其中J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，c為回轉(zhuǎn)粘性阻尼系數(shù)，k為彈簧扭轉(zhuǎn)剛度，試寫出輸入轉(zhuǎn)矩T與輸出轉(zhuǎn)角之間的微分方程。22d (t)cd+d (t)J+dtk (t = (t) Tt22d (t)T Jdt21T k( - ) 21d (t) d (

14、t)T c(-)dtdtTkcJ例3 RLC串聯(lián)：其中ui(t) 為輸入電壓，uo(t)為輸出電壓，i(t)為電流，R為電阻，L為電感，C為電容，試寫出ui(t)和uo(t)之間的微分方程。22d (t)Rd(t)LC+dCdtt(t+=t)()ooiouuuuoiu (t)=+ Ri(t)+d i(t)dtuL(t)i( )iu tLRC( )ou to1u (t)=( )i t dtC例4 RLC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)：試列寫以u(píng)i(t)為輸入量和uo(t)為輸出量的電網(wǎng)絡(luò)微分方程。22d (t)L+=d(t)LC(d()+tdttt)oooiuuuRu( )()oiLdi tutu tLdto( )1

15、u (t)=( )RCi t tRi tdC( )Rit( )iu tLRC( )ou t( )Lit( )Cit( )( )( )LRCi ti ti t1.3 典型環(huán)節(jié)的微分方程 微分系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)有微分系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)、微分環(huán)微分環(huán)節(jié)節(jié)、積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)和和振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)等。等。 l l比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)又稱為放大環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間的關(guān)系為比例環(huán)節(jié)又稱為放大環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間的關(guān)系為固定的比例關(guān)系，即它的輸出量能夠無(wú)失真、無(wú)延遲地按一固定的比例關(guān)系，即它的輸出量能夠無(wú)失真、無(wú)延遲地按一定的比例關(guān)系復(fù)現(xiàn)輸入量。時(shí)域

16、中的代數(shù)方程為定的比例關(guān)系復(fù)現(xiàn)輸入量。時(shí)域中的代數(shù)方程為式中式中K為比例系數(shù)或傳遞系數(shù)，有時(shí)也稱為放大系數(shù)為比例系數(shù)或傳遞系數(shù)，有時(shí)也稱為放大系數(shù)(t)=k (t)oixx2 2慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)又稱為非周期環(huán)節(jié)，其輸入量和輸出量之間的關(guān)系慣性環(huán)節(jié)又稱為非周期環(huán)節(jié)，其輸入量和輸出量之間的關(guān)系可用下列微分方程來(lái)描述：可用下列微分方程來(lái)描述：d (t)T+ (t)= (t)dtooixxx式中式中T為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。慣性環(huán)節(jié)一般包含有一個(gè)為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。慣性環(huán)節(jié)一般包含有一個(gè)儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件。儲(chǔ)能元件和一個(gè)耗能元件。圖中的儲(chǔ)能元件和耗能元件分別是？i( )iu tLRC( )

17、ou t3 3微分微分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)是輸出量微分環(huán)節(jié)是輸出量xo(t)正比于輸入量正比于輸入量xi(t)的微分。的微分。d (t)(t)=Tdtioxx式中式中T為微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。為微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。使系統(tǒng)的輸出提前，即對(duì)系統(tǒng)的輸入有預(yù)測(cè)作用。使系統(tǒng)的輸出提前，即對(duì)系統(tǒng)的輸入有預(yù)測(cè)作用。微分環(huán)節(jié)用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。微分環(huán)節(jié)用于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。強(qiáng)化噪聲的作用。強(qiáng)化噪聲的作用。增加系統(tǒng)阻尼。增加系統(tǒng)阻尼。4 4積分積分環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)1(t)=(t)oixxdtT式中式中T為微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。為微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。積分環(huán)節(jié)是輸出量積分環(huán)節(jié)是輸出量xo(t)正比于輸入量正比于輸入量xi(t

18、)的積分。的積分。隨著輸出量對(duì)輸入量時(shí)間的積累，輸出的幅值呈線性增長(zhǎng)。隨著輸出量對(duì)輸入量時(shí)間的積累，輸出的幅值呈線性增長(zhǎng)。積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)。積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)。具有滯后作用。具有滯后作用。具有記憶功能。具有記憶功能。(t)ix5 5延遲延遲環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)(t)= (t- )oixx延遲環(huán)節(jié)是輸出量延遲環(huán)節(jié)是輸出量xo(t)滯后輸入時(shí)間滯后輸入時(shí)間 且不失真正地反映輸入且不失真正地反映輸入量量xi(t)的環(huán)節(jié)。的環(huán)節(jié)。0tx(t)式中式中 為延遲時(shí)間。為延遲時(shí)間。(t)ox6 6振蕩振蕩環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)式中式中T為振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。為振蕩環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。凡是輸出量凡是輸出量xo(t)和輸入量和輸入量xi(t)的關(guān)系可

19、用下列微分方程表示的關(guān)系可用下列微分方程表示的環(huán)節(jié)稱為振蕩環(huán)節(jié)。的環(huán)節(jié)稱為振蕩環(huán)節(jié)。222d(t)d (t)T+2 T+ (t)= (t)dtdtoooixxxx0tx01.4 微分方程的一些問(wèn)題(t)ix0tx(t)(t)ox(t)ix0tx(t)(t)ox延遲環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和間歇的區(qū)別延遲環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)和間歇的區(qū)別正確的建模（負(fù)載效應(yīng)）正確的建模（負(fù)載效應(yīng)）fxkcmi( )iu tLRC( )ou tTkcJ機(jī)械直線運(yùn)動(dòng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)( )Rit( )iu tLRC( )ou t( )Lit( )CitRLC 串聯(lián)RLC 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)相似原理相似原理22dx(t)cdtk+xd

20、 x(t)t)+=mdtf(t)22d (t)cd+d (t)J+dtk (t = (t) Tt22d (t)Rd(t)LC+dCdtt(t+=t)()ooiouuuu22d (t)L+=d(t)LC(d()+tdttt)oooiuuuRu(t)=k (t)oixxd (t)T+ (t)= (t)dtooixxxd (t)(t)=Tdtioxx(t)= (t- )oixx222d(t)d (t)T+2 T+ (t)= (t)dtdtoooixxxx1(t)=(t)oixxdtT微分方程微分方程子系統(tǒng)傳遞函數(shù)子系統(tǒng)傳遞函數(shù)全系統(tǒng)傳遞函數(shù)全系統(tǒng)傳遞函數(shù) 子系統(tǒng)子系統(tǒng)物理定律物理定律拉氏變換拉氏變換

21、 方框圖方框圖 系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能分析 時(shí)域時(shí)域頻域頻域校正校正 合格的控制系統(tǒng)合格的控制系統(tǒng) 簡(jiǎn)化微分方程求解所用數(shù)學(xué)工具拉普拉斯變換與反變換1、拉氏變換定義2、典型輸入信號(hào)的拉氏變換3、拉氏變換的一些定理4、常用函數(shù)的拉氏變換5、拉氏反變換0( )stf t edt 設(shè)函數(shù)f(t)滿足 t0時(shí)，f(t)分段連續(xù) 則f(t)的拉氏變換存在，其表達(dá)式記作：0( ) ( ) )stf tfstFLedt1 1單位脈沖函數(shù)的拉氏變換單位脈沖函數(shù)的拉氏變換單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)0( )1t00tt00( )1)(ststtLedtett( )1t dt( ) ( )(0)t f t dtf0tx

22、(t)2 2單位階躍函數(shù)的拉氏變換單位階躍函數(shù)的拉氏變換單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)01( )1t00tt0001( )1( )11stststLedtedtestts 0tx(t)13 3斜坡函數(shù)的拉氏變換斜坡函數(shù)的拉氏變換斜坡函數(shù)斜坡函數(shù)0( )f tt020011 stststLedtteedtstst 00tt0tx(t)000u vuvv uddut1stves分部積分法分部積分法4 4拋物線的拉氏變換拋物線的拉氏變換拋物線函數(shù)拋物線函數(shù)20( )12f tt111000 nststnstnstnnntnnnLedtetedttedtL tssstst 00tt0tx(t)拋物線信號(hào)的導(dǎo)

23、數(shù)是斜坡信號(hào)，斜坡信號(hào)的導(dǎo)拋物線信號(hào)的導(dǎo)數(shù)是斜坡信號(hào)，斜坡信號(hào)的導(dǎo)數(shù)是階躍信號(hào)，而階躍信號(hào)的導(dǎo)數(shù)是脈沖信號(hào)。數(shù)是階躍信號(hào)，而階躍信號(hào)的導(dǎo)數(shù)是脈沖信號(hào)。01 12 1!nnL tn nnL tsss ss 23112tLs5 5指數(shù)函數(shù)的拉氏變換指數(shù)函數(shù)的拉氏變換指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)0( )atf te()001sts aatattLedteesaedt00tt0tx(t)6 6正弦函數(shù)的拉氏變換正弦函數(shù)的拉氏變換正弦函數(shù)，根據(jù)歐拉公式正弦函數(shù)，根據(jù)歐拉公式()()002212111(1sin)(2)2stsjw tsjwjwtjwttLedteedtjj sjwsjwteejs1sin()2jwt

24、jwtteej0tx(t)7 7余弦函數(shù)的拉氏變換余弦函數(shù)的拉氏變換余弦函數(shù)，根據(jù)歐拉公式余弦函數(shù)，根據(jù)歐拉公式()()002212111(1sin)(2)2stsjw tsjwjwtjwttLedteedtjsj sjwsjwsteej1cos()2jwtjwtteej0tx(t)1 1221122( )( )( )( )L k f tk f tk F sk F s( )()atL ef tF sa ()( )sL f teF s0lim( )lim( )tsf tsF s 線性定理線性定理 位移定理位移定理延遲定理延遲定理終值定理終值定理0lim( )lim( )tsf tsF s ( )

25、( )(0)df tLsF sfdt222( )( )(0)(0)d f tLs F ssffdt1( )(0)( )F sfLf t dtss1222( )(0)(0)( )F sffLf t dtsss初值定理初值定理微分定理微分定理積分定理積分定理卷積卷積定理定理0 ( )* ( )() ( )( ) ( )tL f tg tLf tgdF s G s原函數(shù)原函數(shù)拉氏變換后函數(shù)拉氏變換后函數(shù)(1,2,3.)ntn 1!nns(1,2,3.)natt en1!()nnsa1(1)atea1()s sa1()atbteeba1()()sa sbsinatet22()sacosatet22()

26、sasa拉氏反變換的作用？拉氏反變換的作用？ 主要用于求時(shí)域的輸出。主要用于求時(shí)域的輸出。 11( ) )( )2(jwstjwf tLe dsjF sF s利用定義求解太過(guò)復(fù)雜，對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行因式利用定義求解太過(guò)復(fù)雜，對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行因式分解后再查拉氏變換表中的原函數(shù)。分解后再查拉氏變換表中的原函數(shù)。 1212() ()()()()()() ()()mnkszszszBsFsAsspspsp 1212( )nnaaaF sspspsp( )()( )kkkspB saspA saF(s)中具有不同的極點(diǎn)時(shí)，可展開為312123( )()()nnaaa saF sspspspsp111212(

27、)()()( )spspB sa saspspA sc.F(s)含有多重極點(diǎn)時(shí)，可展開為 11111111( )()()()()()nrrrrrrnabbbaF sspspspspsp11( )() ( )rrspB sbspA s111( )() ( )rrspdB sbspds A s111( )() !( )jrrjspjdB sbspjdsA s111111( )() (1)!( )rrsprdB sbsprdsA sb.F(s)含有共扼復(fù)數(shù)極點(diǎn)時(shí)，可展開為反拉氏變換例子1222( )(6)ssF ss ss 求的原函數(shù)22312222( )=(6)s(3)(2)32AAAssssF

28、ss sssssss 210021( )=-s(3)(2)3ssssAF s ssss 223328( )(3)(3)=s(3)(2)15ssssAF s ssss 232224( )(2)(2)=s(3)(2)5ssssAF s ssss 1 18141( )315352F ssss 132184( )3155ttLF see 反拉氏變換例子223( )(2) (1)sF sss求的原函數(shù)3122( )(2)21AAAF ssss2212223( )(2)(2)=-1(2) (1)sssAF s ssss32113( )(1)(1)=2(2) (1)sssAF s ssss12( )(2)2

29、ttLF stee 222222223( )(2)(2)=-1(2) (1)(3) (1)(3)(1)2(1)sssddsAF s ssdsdssssssss 2122( )(2)21F ssss微分方程微分方程子系統(tǒng)傳遞函數(shù)子系統(tǒng)傳遞函數(shù)全系統(tǒng)傳遞函數(shù)全系統(tǒng)傳遞函數(shù) 子系統(tǒng)子系統(tǒng)物理定律物理定律拉氏變換拉氏變換 方框圖方框圖 系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能分析 時(shí)域時(shí)域頻域頻域校正校正 合格的控制系統(tǒng)合格的控制系統(tǒng)1.1.定義：定義：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初使條件下，系線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，定義為零初使條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換

30、之比。)()(sRsC零初始條件輸入信號(hào)的拉氏變換輸出信號(hào)的拉氏變換傳遞函數(shù)微分方程微分方程1110111101( )( )( ).( )( )( )( ).( )nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdt11101110(.) ( )(.) ( )nnnnmmmma sasa sa C Sb sbsbsb R S拉氏變換拉氏變換11101110.( )( )( ).mmmmnnnnb sbsbsbC sG sR sa sasa sa傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)*11()( )( )( )()miinjjSZM sG

31、 sKN sSP(1,2,)im(1,2, , )jniZ為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)jP為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)K 系統(tǒng)的放大倍數(shù)極點(diǎn)決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性零點(diǎn)決定瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀放大倍數(shù)決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出值（準(zhǔn)）2.2.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的一些特點(diǎn)的一些特點(diǎn)傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的傳遞函數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的固有特性固有特性，與，與外界無(wú)關(guān)。外界無(wú)關(guān)。傳遞函數(shù)中分母?jìng)鬟f函數(shù)中分母s的階次的階次n不小于分子不小于分子s的階次的階次m, 即即nm傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)的量綱量綱取決于輸出與輸入的量綱取決于輸出與輸入的量綱物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)、環(huán)節(jié)或元件，可以具有相同類型的物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)、環(huán)節(jié)或元件

32、，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式即為微分方程的傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式即為微分方程的特征多項(xiàng)式特征多項(xiàng)式3.3.典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)(t)=k (t)oixx比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)(t)= (t- )oixx延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)d (t)T+ (t)= (t)dtooixxx慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)d (t)(t)=Tdtioxx微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)1(t)=(t)oixxdtT積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)222d(t)d (t)T+2 T+ (t)= (t)dtdtoooixxxx振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) G(s)=K1G(s)=1TsG(s)=Ts1G(s)=TsG(s)=es2 21G(s

33、)=21T sTs22 22=2nnnT sTs2 2112 211(1)(21)G(s)=(1)(21)lkbcilildevjkjkKssssTsT sTsSse比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)微分方程微分方程子系統(tǒng)傳遞函數(shù)子系統(tǒng)傳遞函數(shù)全系統(tǒng)傳遞函數(shù)全系統(tǒng)傳遞函數(shù) 子系統(tǒng)子系統(tǒng)物理定律物理定律拉氏變換拉氏變換 方框圖方框圖 系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能分析 時(shí)域時(shí)域頻域頻域校正校正 合格的控制系統(tǒng)合格的控制系統(tǒng)1、方框圖的結(jié)構(gòu)要素2、方框圖的連接方式3、方框圖的等效變換4、方框圖的

34、基本概念5、建立方框圖的注意點(diǎn)KG0 (s)H(S)輸入量輸入量C(s)Gc (s)R(s)輸出量輸出量反饋量反饋量偏差量偏差量干擾量干擾量控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖函數(shù)方塊函數(shù)方塊相加點(diǎn)分支點(diǎn)信號(hào)線信號(hào)線箭頭方塊方塊:表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系R(S) G(S)C(S)相加點(diǎn)相加點(diǎn):對(duì)2個(gè)或以上的信號(hào)進(jìn)行加減Y1Y2Y3Y1+Y2-Y3注意：進(jìn)行相加減的量，必須具有相同的量綱。分支點(diǎn)分支點(diǎn):表示信號(hào)或者測(cè)量引出的位置R(S) G(S)C(S)串聯(lián)連接串聯(lián)連接R(S) G1(S)C(S) G2(S)并聯(lián)連接并聯(lián)連接R(S) G1(S) G2(S)C(S) G1(S)C

35、(S) G2(S)R(S)R(S) G1(S) G2(S)C(S)反饋連接反饋連接R(S) H(S)C(S)E(S) G(S)B(S)假設(shè)為負(fù)反饋連接假設(shè)為負(fù)反饋連接E(S)=R(s)-B(s)=R(s)-H(s)C(s)C(S)=E(s)G(s) =(R(s)-H(s)C(s)G(s)C(S)/R(s)=G(s)/1+G(s)H(s)C(S)+H(s)C(s)G(s)=R(s)G(s)分支點(diǎn)移動(dòng)分支點(diǎn)移動(dòng)相加點(diǎn)移動(dòng)相加點(diǎn)移動(dòng)前移G(S)C(S)R(S)G(S)C(S)R(S)后移前移G(S)C(S)R(S)后移G(S)C(S)R(S)G(S)C(S)R(S)G(S)C(S)G(S)R(S)1

36、/G(S)G(S)C(S)R(S)1/G(S)G(S)C(S)R(S)G(S)分支點(diǎn)之間移動(dòng)分支點(diǎn)之間移動(dòng)相加點(diǎn)之間移動(dòng)相加點(diǎn)之間移動(dòng)C(S)R(S)C(S)R(S)C(S)R(S)C(S)R(S)分支點(diǎn)之間，相加點(diǎn)之間可以任意移動(dòng)分支點(diǎn)之間，相加點(diǎn)之間可以任意移動(dòng)例1 化簡(jiǎn)方框圖 G1C(S)R(S) G2 G3 H1 H2E(S)B(S) G1C(S)R(S) G2 G3 H1 H2/ G1E(S)B(S)C(S)R(S) G3 H2/ G1E(S)B(S) G1G2 1- G1G2H1例1 化簡(jiǎn)方框圖C(S)R(S) G3 H2/ G1E(S)B(S) G1G2 1- G1G2H1C(S)R(S)E(S)B(S) G1G2G3 1- G1G2H1+G2G3H2C(S)R(S) G1G2G3 1- G1G2H1+G2G3H2+G1G2例2 化簡(jiǎn)方框圖 G1C(S)R(S) G2 G3 H2 H1 G4 G5 G1C(S)R(S) G2 1+G3G4 H2G3 H1 G5C(S)R(S) G1G2G5(1+G3G4) 1+ G1G2H1+ (1+G3G4)G1G2G5-G2G3H2G (s)=1BGGHR(S) H(S)C(S)E(S) G(S)B(S) G1C(S)R(S) G2 G3 H1 H2E(S)B