壓桿穩(wěn)定的概念

1、12-1 壓桿穩(wěn)定的概念一、穩(wěn)定平衡、臨界平衡、不穩(wěn)定平衡1、穩(wěn)定平衡：使物體在平衡位置上經(jīng)受微小的移動(dòng)式干擾，任其自然，若物體能回復(fù)到它原來(lái)平衡位置，那么它原來(lái)所處的平衡就是穩(wěn)定平衡。2、不穩(wěn)定平衡：若受到干擾后物體不僅不能回復(fù)到原來(lái)的位置，而且還要遠(yuǎn)遠(yuǎn)離開(kāi)，那么它在原來(lái)位置的平衡就是不穩(wěn)定平衡。3、臨界平衡：若受到干擾后物體即不回復(fù)到它后來(lái)的平衡位置，也不遠(yuǎn)離，而且停留在動(dòng)的位置上處于動(dòng)的平衡狀態(tài)，那么它在后來(lái)位置上和現(xiàn)在位置上所處的平衡狀態(tài)叫臨界平衡狀態(tài)。二、壓桿的失穩(wěn)1、三種平衡狀態(tài)：（1） 當(dāng)軸向壓力小于某一個(gè)數(shù)值時(shí)，壓桿就是處于穩(wěn)定狀態(tài)。（2） 當(dāng)軸向壓力大于某一定數(shù)值時(shí)，壓桿就是

2、處于不穩(wěn)定狀態(tài)。（3） 當(dāng)軸向壓力等于某一定數(shù)值時(shí)，壓桿就處于臨界平衡狀態(tài)。2、臨界力：臨界平衡狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的某一定數(shù)值叫臨界力。臨界力的大小與桿的材料、橫截面的形狀、大小桿的長(zhǎng)度及桿的約束都有關(guān)，故并非定植。3、壓桿失效：當(dāng)壓桿受到的軸向壓力達(dá)到了臨界值時(shí)，桿就會(huì)從直線形式的平衡突然轉(zhuǎn)變?yōu)槲澬问降钠胶?，這就是壓桿失效。即臨界狀態(tài)時(shí)壓桿已經(jīng)失穩(wěn)。 12-2 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力公式歐拉公式一、兩端鈍支細(xì)長(zhǎng)壓桿的（1）距支座為L(zhǎng)截面的彎矩： （2）桿在彎曲狀態(tài)下的撓曲線微分方程： 令： 則： 即： 此微分方程的通解：Y=C ； （1） 邊界條件： 當(dāng)X=0， ， （2） 又桿上端邊界條件：X=l 代入

3、（2）式（3） 若要使（3）式成立必有或方可。 如果 式就不成立，所以必定是 當(dāng) 時(shí)， 得 又得 n=1 時(shí)， 臨界力歐拉公式 臨界力 截面、選小值l 桿長(zhǎng)二、其他支座1、一端固定、一端自由 u=2 ；2、一端固定、一端鈍支 u=0 ；3、兩端固定 三、臨界應(yīng)力 （1）式中： 截面的回轉(zhuǎn)半徑 壓桿的長(zhǎng)細(xì)比（1）式可成： 12-3 臨界應(yīng)力總圖目的： 了解臨界應(yīng)力適應(yīng)范圍 關(guān)鍵是看懂總圖一、臨界應(yīng)力的公式的適用范圍（因?yàn)閾锨€近似微分方程只在材料服從虎克定律的前提下成立，即在材料不超過(guò)比例極限時(shí)成立，而又是通過(guò)撓曲線微分方程推倒出來(lái)的故） 即： 即只有當(dāng)大于或等于極限值時(shí) 方成立。那么適用的范圍

4、總：如：鋼 鑄鐵 木材 二、超過(guò)后壓桿的臨界應(yīng)力 經(jīng)驗(yàn)公式其中： 材料的屈服極限 例： 鋼： 三、總圖總圖：和的圖形， 曲線圖12-4 壓桿穩(wěn)定計(jì)算一、壓桿的穩(wěn)定條件： 其中壓桿的臨界力 穩(wěn)定安全系數(shù)，隨變化比例強(qiáng)度安全系數(shù)K的實(shí)際作用在桿上的應(yīng)力則： 其中為實(shí)際桿內(nèi)力 為穩(wěn)定許用應(yīng)力穩(wěn)定條件： ， ， 其中 為折減系數(shù)，可查表 又說(shuō)明：（1）式中總小于，； 故是小于1的。 （2），因?yàn)槭Х€(wěn)是在強(qiáng)度破壞前發(fā)生。二、壓桿穩(wěn)定的三類問(wèn)題1、壓桿是否穩(wěn)定：步驟（1）求值， （2）據(jù)壓桿的材料即值，從表12-1中查值。 （3）驗(yàn)算是否滿足這一穩(wěn)定條件。2、確定容許荷載：步驟（1）求值， （2）據(jù)壓桿的材料即值，從表12-1中查出值 （3）按穩(wěn)定條件確定3、確定截