偽壓縮映像修正迭代序列的強收斂性_圖文

1、第卷第期年月浙江師范大學學報（自然科學版），（）文章編號：（）偽壓縮映像修正迭代序列的強收斂性潘靈榮，王元恒（浙江師范大學數(shù)理與信息工程學院，浙江金華）摘要：在嚴格凸自反的實空間的框架下，用一種變形的隱迭代格式毛（戈，）“，研究一閉凸集合上的偽壓縮映像的不動點問題，當滿足適當條件，且卅，善時，茹。強收斂至的一個不動點，并且此點也是一類變分不等式的解關(guān)鍵詞：隱迭代序列；不動點；強收斂；變分不等式中圖分類號：文獻標識碼：。）（。，。：。，（石，）配，釘，枷，正厶，戈：；假設(shè)是一個實空間，是的對偶空間，：一是下式定義的正規(guī)對偶映像：（），（，一廠，菇，其中，（，）表示廣義對偶對用表示單值正規(guī)對偶映像

2、，（）表示丁的不動點集合，是中的一閉凸子集映像：稱為映像，如果存在，使得死一膏一，戈，若，則稱丁為上的非擴張自映像；若，則稱為上的壓縮映像映像：軸稱為強偽壓縮映像，如果（一巧，（）盧若屆，則稱為上的偽壓縮映像。，盧（，）年，文獻在一致光滑的實空間的框架下，研究了如下的迭代序列：收文日期：；修訂日期：）基金項目：國家自然科學基金資助項目（）作者簡介：潘靈榮（一），男，浙江溫嶺人，碩士研究生研究方向：非線性泛函分析浙江師范大學學報（自然科學版）年。（髫。）（一）。其中，是壓縮映像；是非擴張映像文獻還證明了當枷時，以強收斂于丁的不動點對于上的連續(xù)偽壓縮映像丁和強偽壓縮映像，映像乃（一）明顯是上的強偽

3、壓縮映像，那么在上有唯一的不動點口，這說明了連續(xù)偽壓縮映像可應(yīng)用到粘滯迭代序列令。移，則。是強偽壓縮映像，其中，穢，且穢，所以。在上有唯一不動點，記為茗。受以上啟發(fā)，筆者引入了變形的隱迭代序列肖（。）其中，是上的強偽壓縮映像；是上的偽壓縮映像；，口，且穢筆者證明了當枷，時，菇。強收斂于的不動點，且此點是某變分不等式的唯一解名假設(shè)：忪是實空間中的單位球若對每個，極限墮旦二業(yè)（）存在，則稱具有一微分范數(shù)（是光滑的）；若對每個，對于石來說式（）的極限存在，則稱是具有一致一微分范數(shù)的在一個空間中，稱是嚴格凸的，如果菇并，有掣定義的凸性模為（占）一，石，一掣：咒厶，占），占，如果對占，有（占），那么稱是

4、一致凸空間設(shè)肛是。上的連續(xù)線性泛函，滿足肛（），對所有（，：，）”，已知肛是上的平均當且僅當。：凡（）。：根據(jù)實際情況，用肛。（。）代替（）上的平均肚稱為極限，如果。（。）。（川），（，口，）。為了證明本文的主要結(jié)果，還需要如下的引理引理假設(shè)是具有一致微分范數(shù)的實空間，是的非空閉凸子集，令。是肛。一彳。菇。一。中的有界序列，設(shè)肛是極限，足那么當且僅當弘。（，（。一），其中，是的對偶映射引理【假設(shè)是一個實空間的非空閉凸子集，：是一個連續(xù)偽壓縮映射，定義（一丁）一。，女口果名。一。，男么。一。下面給出主要結(jié)果定理假設(shè)是嚴格凸自反的實空間，且具有一致微分范數(shù)，是的非空閉凸子集，：是一個連續(xù)的偽壓縮映

5、像，且（）書令是強偽壓縮映像，偽壓縮常數(shù)為（，），那么對于，口，存在一個序列茗。，滿足菇。（戈。）茗。（）并且當卅，時，茗。強收斂到的不動點并，且戈是變分不等式（，一力算，（一菇）的唯一解（）證明先證有界取（），有宜。一（茗。）必。一第期潘靈榮，等：偽壓縮映像修正迭代序列的強收斂性（八，）一，（。一）（。一，（。一）移（。一，（筇。一）戈。一（廠（）一，（，一）戈，一穢戈一（一）髫，一（）一，（戈。一），移項化簡可得（一）戈，一（）一，（。一）；一每土抓）一，）；一南（）一¨所以序列是有界的，那么。和）也是有界的現(xiàn)考慮戈，一死。并。）攏。一死，（石。）墉。一（，），（髫。）一死。并。

6、一死。；一戤毛（茗）一鞏一，÷假設(shè)戈。：。，當站時，。枷令（）。一髫，其中心是極限定義集合：（）（并），定義映射（一）。：，其中，是單位映射顯然是非擴張映像，且（）（）由于。一戥。，。一（戈。）（）肛。一（名）弘。（石。一。（。）一（）。茗。一（），由（）（）由，令“（），根據(jù)每個自反嚴格凸的空間的非空閉凸子集是一個一菇。！一戈知一（）（，）一（），一戈，。（石一，（。一戈），肛。（廠（髫）一菇，（。一戈）（）（，一力以筆（死。一八一）（戈。（石。），（戈。一二）（。一以。），如。一。）顯然是非空有界閉凸集利用引理知對彳，有所以（），也就是說在的作用下保持不變集，所以存在唯一的，使得

7、由“（“），（）所以（菇）戈由引理可得特別地，當取以石）時，有由式（）有任取（）得浙江師范大學學報（自然科學版）芷擊（戥。一小。一）上（戈。一八戈。），（茹。一），結(jié)合的偽壓縮性，化簡得（，一力。，（戈。一。）一?。?，一?。┕?。，（菇。一）一÷（，一）石。一（，一），（石。一：）；。（，一力。，（算。一）特別地，當戈時，有（）。（，一力石。，（。一茗）式（）和式（）相加可得（）肛。（。一以戈）一八石。），（。一）所以。戈。一戈，那么存在。的子序列戈。強收斂到髫下證是變分不等式（，一并，（石一），（）的解根據(jù)對偶映射是單值的且在空間的有界子集上是賦范弱一致連續(xù)的，對（），由式（）有（，

8、一。一（，一力枷；。（。），（。石）（，。），（）（，一月戈一（，一力，（一戈）（，一），（。一戈）一（。（一力菇。一（，一力戈所以。一一茗（，一），（。一）一（一石燈一（，一，（一）（戈。一八髫¨），（戈一）最后證強收斂于戈假設(shè)存在另一個子序列戈。強收斂于凳，那么肛。抓）一，（主一名）；肛。廠（未）一舅，（一芻）式（）與式（）相加可得。（廠（戈）一。一八）釜，（釜一石）（）（）所以未，故由的有界性知氣一注在定理中，若“且穢一，則定理是文獻的結(jié)論；若“，是非擴張映射，是壓縮映射，則定理是文獻的結(jié)論；類似于文獻，可研究相應(yīng)的擾動問題參考文獻：黃建鋒，王元恒關(guān)種嚴格偽壓縮映像迭代序列的強

9、收斂性浙江師范大學學報：自然科學版，。（）：，（）：，（）：，（）：。（）：，：，徐衛(wèi)，王元恒，張濤非擴張映像和逆攝單調(diào)映像關(guān)于擾動集合的穩(wěn)定性浙江師范大學學報：自然科學版，（）：（責任編輯陶立方） 偽壓縮映像修正迭代序列的強收斂性作者：作者單位：刊名：英文刊名：年，卷(期：被引用次數(shù)：潘靈榮， 王元恒， PAN Lingrong， WANG Yuanheng浙江師范大學,數(shù)理與信息工程學院,浙江,金華,321004浙江師范大學學報（自然科學版）JOURNAL OF ZHEJIANG NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCES2008，31(40次參考文獻(7條1.

10、黃建鋒. 王元恒 關(guān)于一種嚴格偽壓縮映像Mann迭代序列的強收斂性期刊論文-浙江師范大學學報（自然科學版） 2006(042. Xu Hongkun Viscosity approximation methods for nonexpansive mappings 2004(013. DeimLing K Zeros of accretive operators 1974(044. Takahashi W. Ueda Y On Reichs strong convergence theorems for resolvents of accretive operators1984(025. So

11、ng Yisheng. Chen Rudong Convergence theorems of iterative algorithms for continuouspseudocontractive mappings 2007(026. Megginson R E An Introduction to Banach Space Theory 19987. 徐衛(wèi). 王元恒. 張濤 非擴張映像和逆-強單調(diào)映像關(guān)于擾動集合的穩(wěn)定性期刊論文-浙江師范大學學報（自然科學版） 2007(04相似文獻(10條1.期刊論文 王嫻. 鮑俊艷. WANG Xian. BAO Jun-yan 嚴格偽壓縮映射隱迭代

12、序列的收斂性問題 -保定學院學報2008,21(2在Banach空間討論嚴格偽壓縮映射有限族的隱迭代序列弱收斂于其公共不動點的條件.2.期刊論文 王廣蘭. 吳艷. WANG Guang-lan. WU Yan 隱迭代序列的有限族漸近非擴張映像的強收斂 -洛陽大學學報2007,22(2在一致凸的Banach空間中, 提出了一類新的兩步隱迭代序列, 在要求映象集族內(nèi)某個T是半緊的條件下, 證明了此序列收斂到有限族漸近非擴張映象的一般不動點. 所得結(jié)果推廣和改進了近期相應(yīng)的結(jié)果.3.期刊論文 楊理平. 余揚. YANG Liping. YU Yang 有限族漸近非擴張映象具誤差的隱迭代序列的弱收斂性

13、與強收斂性 -數(shù)學年刊A輯2008,29(6設(shè)E是實一致凸Banach空間,K是E的非空閉凸子集,TiNi=1:KK是有限族漸近非擴張映象.在適當?shù)臈l件下,證明了具誤差的隱迭代序列弱收斂與強收斂于TiNi=1的公共不動點.所得結(jié)果改進和推廣了有關(guān)的相應(yīng)結(jié)果.4.期刊論文 饒若峰. 王雄瑞. RAO Ruo-feng. WANG Xiong-rui 有限族嚴格偽壓縮映象具誤差的一類新的合成隱迭代程序 -吉林大學學報（理學版）2008,46(5參照強偽壓縮映象不動點定理引進了涉及有限族嚴格偽壓縮映象的帶誤差的合成隱迭代式. 在實Banach空間框架下, 利用Petryshyn不等式引理證明了該迭代

14、序列強收斂于此嚴格偽壓縮映象族的一個公共不動點.5.期刊論文 楊理平. Yang Liping 有限族嚴格偽壓縮映象具誤差的隱迭代序列的強收斂性 -數(shù)學物理學報2009,29(1在適當?shù)臈l件下,證明了有限族嚴格偽壓縮映象具誤差的隱迭代序列強收斂于其公共不動點.所得結(jié)果改進了Osilike與Xu,Ori的相應(yīng)結(jié)果.6.期刊論文 傅秋平. 谷峰. FU Qiu-ping. GU Feng 有限個漸進非擴張非自映象的強收斂定理 -杭州師范學院學報（自然科學版）2008,7(3設(shè)E是一致凸Banach空間,C是E的非空閉凸子集,而且C也是E的非擴張收縮核,設(shè)TiNi=1:CE是N個漸進擬非擴張非自映象

15、,定義新的迭代序列xn.該文證明了,若F=Ni=1F(Ti且存在某Tl(1lN是半緊的,則迭代序列xn強收斂于TiNi=1的公共不動點.該文結(jié)果也改進和推廣了一些人的最新結(jié)果.7.期刊論文 王亞琴 Banach空間中有限族漸近非擴張映象的新隱迭代程序 -貴州師范大學學報（自然科學版）2004,22(4本文在Banach空間中引入了一種新的隱迭代程序并研究了其強收斂于有限族漸近非擴張映象的公共不動點問題,從而推廣了最新的相關(guān)結(jié)果.8.期刊論文 趙彥青.ZHAO Yan-qing Banach空間強偽壓縮映象族和-強偽壓縮映象族的隱迭代序列的收斂性 -運 城學院學報2009,27(2 研究了實Ba

16、nach空間偽壓縮和-強偽壓縮映象族的隱迭代序列的收斂性,所得結(jié)果推廣了Xu2,Chen7和Osilike5的相應(yīng)結(jié)論. 9.期刊論文 饒若峰.RAO Ruofeng 漸近非擴張映像具誤差的合成隱迭代序列的弱收斂和強收斂定理 -數(shù)學年刊A輯 2008,29(4 參照Banach壓縮映像原理,在Banach空間合理引進一有限族漸近非擴張映像具誤差的合成隱迭代式.在適當條件下獲得了該合成隱迭代式給出的序列 的弱收斂和強收斂定理.這個結(jié)果將2001年至2006年以來系列相關(guān)文獻的隱迭代程序推廣為具誤差的合成隱迭代.主要結(jié)果還改進了這些文獻的結(jié)果,去掉 了2006年Chang S.S.的文章中閉凸集C+C C的假定以及2003年Sun Z.H.的文章中C的有界性假設(shè)條件.同時也解決了2001年Xu H.