高考數(shù)學數(shù)列大題專題訓練(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高考數(shù)學數(shù)列大題專題訓練命題：郭治擊 審題：鐘世美1.在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n+2個數(shù)構成遞增的等比數(shù)列，將這n+2個數(shù)的乘積記作，再令，n1.（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求數(shù)列的前n項和.2.若數(shù)列滿足，數(shù)列為數(shù)列，記=（）寫出一個滿足，且0的數(shù)列；（）若，n=2000，證明：E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011；（）對任意給定的整數(shù)n（n2），是否存在首項為0的E數(shù)列，使得=0？如果存在，寫一個滿足條件的E數(shù)列；如果不存在，說明理由。3.已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=。（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最

2、大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。4.設b>0,數(shù)列滿足a1=b，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)n，5.已知數(shù)列的前項和為，且滿足：， N*，（）求數(shù)列的通項公式；（）若存在 N*，使得，成等差數(shù)列，是判斷：對于任意的N*，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論6. 已知函數(shù)() =，g ()=+。 （）求函數(shù)h ()=()-g ()的零點個數(shù)，并說明理由； （）設數(shù)列滿足，證明：存在常數(shù)M,使得對于任意的，都有 .7.已知兩個等比數(shù)列，滿足（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列唯一，求的值8、已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列a

3、n的通項公式； （II）求數(shù)列的前n項和9.設數(shù)列滿足且（）求的通項公式 （）設10.等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項和11.已知數(shù)列和的通項公式分別為，（），將集合中的元素從小到大依次排列，構成數(shù)列。3 求 求證：在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的項恰為 求數(shù)列的通項公式。12.(1)寫出并判斷是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說明理由；(II)設，求數(shù)列的前n項和13.已知數(shù)列與滿足：， ，且（）求的值 （）設，證明：是等比數(shù)列（I

4、II）設證明：14.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項公式.（2）設 求數(shù)列的前n項和.15.已知公差不為0的等差數(shù)列的首項為a（）,設數(shù)列的前n項和為，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式及（2）記，當時，試比較與的大小16.設實數(shù)數(shù)列的前n項和，滿足（I）若成等比數(shù)列，求和；（II）求證：對參考答案1.解：（）設構成等比數(shù)列，其中，則×并利用，得（）由題意和（）中計算結(jié)果，知另一方面，利用得所以2.解：（）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數(shù)列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個滿足條件的E的數(shù)列A5）（）必要性：因為E數(shù)列A5是遞增數(shù)列，所以.所以A5是首

5、項為12，公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=12+（20001）×1=2011.充分性，由于a2000a10001，a2000a10001a2a11所以a2000a19999，即a2000a1+1999. 又因為a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.是遞增數(shù)列.綜上，結(jié)論得證。（）令因為所以因為所以為偶數(shù),所以要使為偶數(shù),即4整除.當時，有當?shù)捻棟M足，當不能被4整除，此時不存在E數(shù)列An，使得3. 4.解（）法一：，得，設，則，（）當時，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，（）當時，設，則，令，得，知是等比數(shù)列，又，法二：（）當時，是以為首項，為公差的等差

6、數(shù)列，即，（）當時，猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，猜想顯然成立；假設當時，則，所以當時，猜想成立，由知，（）（）當時， ，故時，命題成立；（）當時，以上n個式子相加得，故當時，命題成立；綜上（）（）知命題成立5.解：（I）由已知可得，兩式相減可得 即 又所以r=0時， 數(shù)列為：a，0，0，； 當時，由已知（）， 于是由可得， 成等比數(shù)列， ， 綜上，數(shù)列的通項公式為 （II）對于任意的，且成等差數(shù)列，證明如下： 當r=0時，由（I）知， 對于任意的，且成等差數(shù)列， 當，時， 若存在，使得成等差數(shù)列， 則， 由（I）知，的公比，于是 對于任意的，且 成等差數(shù)列，綜上，對于任意的，且成等差數(shù)列

7、。6.解析：（I）由知，而，且，則為的一個零點，且在內(nèi)有零點，因此至少有兩個零點解法1：，記，則。當時，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點。又因為，則在內(nèi)有零點，所以在內(nèi)有且只有一個零點。記此零點為，則當時，；當時，；所以，當時，單調(diào)遞減，而，則在內(nèi)無零點；當時，單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點；從而在內(nèi)至多只有一個零點。綜上所述，有且只有兩個零點。解法2：，記，則。當時，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點。因此在內(nèi)也至多只有一個零點，綜上所述，有且只有兩個零點。（II）記的正零點為，即。（1）當時，由，即.而，因此，由此猜測：。下面用數(shù)學歸納法證明：當時，顯然成立；假設當時，有成

8、立，則當時，由知，因此，當時，成立。故對任意的，成立。（2）當時，由（1）知，在上單調(diào)遞增。則，即。從而，即，由此猜測：。下面用數(shù)學歸納法證明：當時，顯然成立；假設當時，有成立，則當時，由知，因此，當時，成立。故對任意的，成立。綜上所述，存在常數(shù)，使得對于任意的，都有.7.（1）設的公比為q，則由成等比數(shù)列得即所以的通項公式為 （2）設的公比為q，則由得由，故方程（*）有兩個不同的實根由唯一，知方程（*）必有一根為0，代入（*）得8.解：（I）設等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得，故數(shù)列的通項公式為 （II）設數(shù)列，即，所以，當時， =所以綜上，數(shù)列9.解：（I）由題設 即是公差為1的等差

9、數(shù)列。 又所以 （II）由（I）得 ，10.解：（I）當時，不合題意；當時，當且僅當時，符合題意；當時，不合題意。因此所以公式q=3，故 （II）因為 所以當n為偶數(shù)時，當n為奇數(shù)時，綜上所述，11. ； 任意，設，則，即 假設（矛盾）， 在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的項恰為。 ， 當時，依次有，設為非零實數(shù)，12.解析：（1）因為為常數(shù)，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列。（2）（2）（1）13.（I）解：由 可得，又（II）證明：對任意，得將代入，可得即又因此是等比數(shù)列.（III）證明：由（II）可得，于是，對任意，有將以上各式相加，得即，此式當k=1時也成立.由式得從而所以，對任意，對于n=1，不等式顯然成立.所以，對任意14.解：（）設數(shù)列an的公比為q，由得所以。由條件可知c>0，故。由得，所以。故數(shù)列an的通項式為an=。（ ）故所以數(shù)列的前n項和為15.(I）解：設等差數(shù)列的公差為d，由得因為，所以所以（I