2016中考初中數(shù)學(xué)圓的最值問題含答案(共29頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)組卷圓的最值問題一選擇題（共7小題）1（2014春興化市月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3，0），點B為y軸正半軸上的一點，點C為第一象限內(nèi)一點，且AC=2，設(shè)tanBOC=m，則m的取值范圍是（）Am0BCD2（2013武漢模擬）如圖BAC=60°，半徑長1的O與BAC的兩邊相切，P為O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為（）A3B6CD3（2014武漢模擬）如圖，P為O內(nèi)的一個定點，A為O上的一個動點，射線AP、AO分別與O交于B、C兩點若O的半徑長為3，OP=，則弦BC的最大

2、值為（）A2B3CD34（2015黃陂區(qū)校級模擬）如圖，扇形AOD中，AOD=90°，OA=6，點P為弧AD上任意一點（不與點A和D重合），PQOD于Q，點I為OPQ的內(nèi)心，過O，I和D三點的圓的半徑為r則當(dāng)點P在弧AD上運動時，r的值滿足（）A0r3Br=3C3r3Dr=35（2010蘇州）如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1若D是C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則ABE面積的最小值是（）A2B1CD6（2013市中區(qū)模擬）如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6），C的圓心坐標(biāo)為（0，7），半徑為5若P是C

3、上的一個動點，線段PB與x軸交于點D，則ABD面積的最大值是（）A63B31C32D307（2013棗莊）如圖，已知線段OA交O于點B，且OB=AB，點P是O上的一個動點，那么OAP的最大值是（）A90°B60°C45°D30°二填空題（共12小題）8（2013武漢）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是9（2015黃陂區(qū)校級模擬）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，點D是平面內(nèi)的一個動點，且AD=2，M為BD的中

4、點，在D點運動過程中，線段CM長度的取值范圍是10（2012寧波）如圖，ABC中，BAC=60°，ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為11（2015峨眉山市一模）如圖，已知直線l與O相離，OAl于點A，OA=10，OA與O相交于點P，AB與O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C若O上存在點Q，使QAC是以AC為底邊的等腰三角形，則半徑r的取值范圍是：12（2013長春模擬）如圖，在ABC中，C=90°，AC=12，BC=5，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交

5、于點P、Q，則PQ長的最小值為13（2013陜西）如圖，AB是O的一條弦，點C是O上一動點，且ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與O交于G、H兩點若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為14（2013咸寧）如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為15（2013內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線y=kx3k+4與O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為16（2011蘇州校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，2為半徑畫

6、O，P是O是一動點且P在第一象限內(nèi)，過P作O切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B則線段AB的最小值是17（2015秋江陰市校級期中）如圖，O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與O相切于E點若正方形ABCD的周長為28，且DE=4，則sinODE=18（2014春興化市校級月考）如圖所示，已知A（1，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點P的坐標(biāo)是19（2015泰興市二模）如圖，定長弦CD在以AB為直徑的O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CPAB于點P，若CD=3，AB

7、=8，PM=l，則l的最大值是三解答題（共5小題）20（2013武漢模擬）如圖，在邊長為1的等邊OAB中，以邊AB為直徑作D，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O，C為半圓AB上不與A、B重合的一動點，射線AC交O于點E，BC=a，AC=b（1）求證：AE=b+a；（2）求a+b的最大值；（3）若m是關(guān)于x的方程：x2+ax=b2+ab的一個根，求m的取值范圍21（2014春泰興市校級期中）如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個動點，滿足AE=DF連接CF交BD于G，連接BE交AG于H已知正方形ABCD的邊長為4cm，解決下列問題：（1）求證：BEAG；（2）求線段DH的長度的最小值22已知：如

8、圖，AB是O的直徑，在AB的兩側(cè)有定點C和動點P，AB=5，AC=3點P在上運動（點P不與A，B重合），CP交AB于點D，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q（1）求P的正切值；（2）當(dāng)CPAB時，求CD和CQ的長；（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長23（2013日照）問題背景：如圖（a），點A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關(guān)于l的對稱點B，連接AB與直線l交于點C，則點C即為所求（1）實踐運用：如圖（b），已知，O的直徑CD為4，點A在O上，ACD=30°，B為弧AD的中點，P為直徑CD上一動點

9、，則BP+AP的最小值為（2）知識拓展：如圖（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程24（2012蘇州）如圖，已知半徑為2的O與直線l相切于點A，點P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為C，PC與O交于點D，連接PA、PB，設(shè)PC的長為x（2x4）（1）當(dāng)x=時，求弦PA、PB的長度；（2）當(dāng)x為何值時，PDCD的值最大？最大值是多少？25、如圖，在等腰RtABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E在AB邊上運動（點E不與點A重

10、合），過A、D、E三點作O，O交AC于另一點F，在此運動變化的過程中，線段EF長度的最小值為 26、如圖，線段AB=4，C為線段AB上的一個動點，以AC、BC為邊作等邊ACD和等邊BCE，O外接于CDE，則O半徑的最小值為( ).A.4 B. C. D. 227、 如圖，已知直角AOB中，直角頂點O在半徑為1的圓心上，斜邊與圓相切，延長AO，BO分別與圓交于C，D試求四邊形ABCD面積的最小值2015年12月18日王軍的初中數(shù)學(xué)組卷圓的最值問題參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2014春興化市月考）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（3，0），點B為y軸正半軸上的一點，點C為第一象限內(nèi)一

11、點，且AC=2，設(shè)tanBOC=m，則m的取值范圍是（）Am0BCD【考點】直線與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】C在以A為圓心，以2為半徑的圓周上，只有當(dāng)OC與圓A相切（即到C點）時，BOC最小，根據(jù)勾股定理求出此時的OC，求出BOC=CAO，根據(jù)解直角三角形求出此時的值，根據(jù)tanBOC的增減性，即可求出答案【解答】解：C在以A為圓心，以2為半徑作圓周上，只有當(dāng)OC與圓A相切（即到C點）時，BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，BOA=ACO=90°，BOC+AOC=90°，CAO+AOC=90°，BOC=

12、OAC，tanBOC=tanOAC=，隨著C的移動，BOC越來越大，C在第一象限，C不到x軸點，即BOC90°，tanBOC，故選B【點評】本題考查了解直角三角形，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，能確定BOC的變化范圍是解此題的關(guān)鍵，題型比較好，但是有一定的難度2（2013武漢模擬）如圖BAC=60°，半徑長1的O與BAC的兩邊相切，P為O上一動點，以P為圓心，PA長為半徑的P交射線AB、AC于D、E兩點，連接DE，則線段DE長度的最大值為（）A3B6CD【考點】切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】連接AO并延長，與圓O交于P點，當(dāng)AF垂直于ED時，線段DE長

13、最大，設(shè)圓O與AB相切于點M，連接OM，PD，由對稱性得到AF為角平分線，得到FAD為30度，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OM垂直于AD，在直角三角形AOM中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AO的長，由AO+OP求出AP的長，即為圓P的半徑，由三角形AED為等邊三角形，得到DP為角平分線，在直角三角形PFD中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出PF的長，再利用勾股定理求出FD的長，由DE=2FD求出DE的長，即為DE的最大值【解答】解：連接AO并延長，與ED交于F點，與圓O交于P點，此時線段ED最大，連接OM，PD，可得F為ED的中點，BAC=60°，AE=AD，AED為等邊

14、三角形，AF為角平分線，即FAD=30°，在RtAOM中，OM=1，OAM=30°，OA=2，PD=PA=AO+OP=3，在RtPDF中，F(xiàn)DP=30°，PD=3，PF=，根據(jù)勾股定理得：FD=，則DE=2FD=3故選D【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵3（2014武漢模擬）如圖，P為O內(nèi)的一個定點，A為O上的一個動點，射線AP、AO分別與O交于B、C兩點若O的半徑長為3，OP=，則弦BC的最大值為（）A2B3CD3【考點】垂徑定理；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)OP

15、AB時，弦BC最長，根據(jù)三角形相似可以確定答案【解答】解：當(dāng)OPAC時，弦BC最長，又AC是直徑，CBA=90°，所以APOABC，又OP=，BC=2故答案選A【點評】本題考查了直徑所對的圓周角是900這一性質(zhì)的應(yīng)用，以及如何取線段最值問題的做法，用好三角形相似是解答本題的關(guān)鍵4（2015黃陂區(qū)校級模擬）如圖，扇形AOD中，AOD=90°，OA=6，點P為弧AD上任意一點（不與點A和D重合），PQOD于Q，點I為OPQ的內(nèi)心，過O，I和D三點的圓的半徑為r則當(dāng)點P在弧AD上運動時，r的值滿足（）A0r3Br=3C3r3Dr=3【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析

16、】連OI，PI，DI，由OPH的內(nèi)心為I，可得到PIO=180°IPOIOP=180°（HOP+OPH）=135°，并且易證OPIODI，得到DIO=PIO=135°，所以點I在以O(shè)D為弦，并且所對的圓周角為135°的一段劣弧上；過D、I、O三點作O，如圖，連OD，OO，在優(yōu)弧AO取點P，連PD，PO，可得DPO=180°135°=45°，得DOO=90°，OO=3【解答】解：如圖，連OI，PI，DI，OPH的內(nèi)心為I，IOP=IOD，IPO=IPH，PIO=180°IPOIOP=180

17、6;（HOP+OPH），而PHOD，即PHO=90°，PIO=180°（HOP+OPH）=180°（180°90°）=135°，在OPI和ODI中，OPIODI（SAS），DIO=PIO=135°，所以點I在以O(shè)D為弦，并且所對的圓周角為135°的一段劣弧上；過D、I、O三點作O，如圖，連OD，OO，在優(yōu)弧DO取點P，連PD，PO，DIO=135°，DPO=180°135°=45°，DOO=90°，而OD=6，OO=DO=3，r的值為3故選：D【點評】本題考查的是三

18、角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵5（2010蘇州）如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，2），C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1若D是C上的一個動點，線段DA與y軸交于點E，則ABE面積的最小值是（）A2B1CD【考點】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；動點型【分析】由于OA的長為定值，若ABE的面積最小，則BE的長最短，此時AD與O相切；可連接CD，在RtADC中，由勾股定理求得AD的長，即可得到ADC的面積；易證得AEOACD，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出AOE

19、的面積，進(jìn)而可得出AOB和AOE的面積差，由此得解【解答】解：若ABE的面積最小，則AD與C相切，連接CD，則CDAD；RtACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；SACD=ADCD=；易證得AOEADC，=（）2=（）2=，即SAOE=SADC=；SABE=SAOBSAOE=×2×2=2；另解：利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等更簡單！故選：C【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、三角形面積的求法等知識；能夠正確的判斷出BE面積最小時AD與C的位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵6（2013市中區(qū)模擬）如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（8，0）、

20、（0，6），C的圓心坐標(biāo)為（0，7），半徑為5若P是C上的一個動點，線段PB與x軸交于點D，則ABD面積的最大值是（）A63B31C32D30【考點】一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)直線BP與圓相切時，ABD的面積最大，易證OBDPBC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求得OD的長，則AD的長度可以求得，最后利用三角形的面積公式即可求解【解答】解：當(dāng)直線BP與圓相切時，ABD的面積最大連接PC，則CPB=90°，在直角BCP中，BP=12CPB=90°DOB=CPB=90°又DBP=CBP，OBDPBC，=，OD=PC=AD=OD+OA=+8=，SABD=

21、ADOB=××6=31故選B【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，理解ADB的面積最大的條件是關(guān)鍵7（2013棗莊）如圖，已知線段OA交O于點B，且OB=AB，點P是O上的一個動點，那么OAP的最大值是（）A90°B60°C45°D30°【考點】切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)AP與O相切時，OAP有最大值，連結(jié)OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得OPAP，由OB=AB得OA=2OP，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到此時OAP的度數(shù)【解答】解：當(dāng)AP與O相切時，OAP有最大值，連結(jié)OP，如

22、圖，則OPAP，OB=AB，OA=2OP，PAO=30°故選D【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系二填空題（共12小題）8（2013武漢）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是1【考點】正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“邊角邊”證明ABE和DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得1=2，利用“SAS”證明ADG和CDG全等，根

23、據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得2=3，從而得到1=3，然后求出AHB=90°，取AB的中點O，連接OH、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最小【解答】解：在正方形ABCD中，AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），1=2，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90°，1+BAH=90°，AHB=180°90°=90°，取AB的

24、中點O，連接OH、OD，則OH=AO=AB=1，在RtAOD中，OD=，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DHOD，當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最小，最小值=ODOH=1（解法二：可以理解為點H是在RtAHB，AB直徑的半圓上運動當(dāng)O、H、D三點共線時，DH長度最?。┕蚀鸢笧椋?【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，確定出DH最小時點H的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點9（2015黃陂區(qū)校級模擬）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，點D是平面內(nèi)的一個動點，且AD=2，M為BD的中點，在

25、D點運動過程中，線段CM長度的取值范圍是CM【考點】軌跡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】作AB的中點E，連接EM、CE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三角形的中位線定理求得CE和EM的長，然后在CEM中根據(jù)三邊關(guān)系即可求解【解答】解：作AB的中點E，連接EM、CE在直角ABC中，AB=5，E是直角ABC斜邊AB上的中點，CE=AB=M是BD的中點，E是AB的中點，ME=AD=1在CEM中，1CM+1，即CM故答案是：CM【點評】本題考查了軌跡，要結(jié)合勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答10（2012寧波）如圖，ABC中，BAC=60°，ABC=45°，AB

26、=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為【考點】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，此時線段EF=2EH=20EsinEOH=20Esin60°，因此當(dāng)半徑OE最短時，EF最短，連接OE，OF，過O點作OHEF，垂足為H，在RtADB中，解直角三角形求直徑AD，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60°，在RtEOH中，解直角三角形求EH，由垂徑定理可知EF=2EH【解答】解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為

27、ABC的邊BC上的高時，直徑AD最短，如圖，連接OE，OF，過O點作OHEF，垂足為H，在RtADB中，ABC=45°，AB=2，AD=BD=2，即此時圓的直徑為2，由圓周角定理可知EOH=EOF=BAC=60°，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1×=，由垂徑定理可知EF=2EH=故答案為：【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的綜合運用關(guān)鍵是根據(jù)運動變化，找出滿足條件的最小圓，再解直角三角形11（2015峨眉山市一模）如圖，已知直線l與O相離，OAl于點A，OA=10，OA與O相交于點P，AB與O相切于點B，BP的延長線交直線l于點C若O上

28、存在點Q，使QAC是以AC為底邊的等腰三角形，則半徑r的取值范圍是：2r10【考點】直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先證明AB=AC，再根據(jù)已知得出Q在AC的垂直平分線上，作出線段AC的垂直平分線MN，作OEMN，求出OEr，求出r范圍即可【解答】解：連接OB如圖1，AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90°，OBP+ABP=90°，ACP+APC=90°，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC，作出線段AC的垂直平分線MN，作OEMN，如圖2，OE=AC=AB=，又圓O與直線MN有交點，OE=r，2r，即：100r2

29、4r2，r220，r2OA=10，直線l與O相離，r10，2r10故答案為：2r10【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，勾股定理，直線與圓的位置關(guān)系等知識點的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力本題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度12（2013長春模擬）如圖，在ABC中，C=90°，AC=12，BC=5，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA、CB分別相交于點P、Q，則PQ長的最小值為【考點】切線的性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過C作CDAB于D，在ABC中，由勾股定理求出AB=13，由三角形面積公式求出CD=，當(dāng)CD為過C

30、點的圓的直徑時，此時圓的直徑最短，是，求出PQ為圓的直徑即可【解答】解：過C作CDAB于D，在ABC中，C=90°，AC=12，BC=5，由勾股定理得：AB=13，由三角形面積公式得：S=AC×BC=AB×CD，CD=，當(dāng)CD為過C點的圓的直徑時，此時圓的直徑最短，是，BCA=90°，PQ為圓的直徑，即此時PQ的長是，故答案為：【點評】本題考查了勾股定理，三角形面積，圓周角定理，垂線段最短等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出圓的直徑13（2013陜西）如圖，AB是O的一條弦，點C是O上一動點，且ACB=30°，點E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與O

31、交于G、H兩點若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為10.5【考點】圓周角定理；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】由點E、F分別是AC、BC的中點，根據(jù)三角形中位線定理得出EF=AB=3.5為定值，則GE+FH=GHEF=GH3.5，所以當(dāng)GH取最大值時，GE+FH有最大值而直徑是圓中最長的弦，故當(dāng)GH為O的直徑時，GE+FH有最大值143.5=10.5【解答】解：當(dāng)GH為O的直徑時，GE+FH有最大值當(dāng)GH為直徑時，E點與O點重合，AC也是直徑，AC=14ABC是直徑上的圓周角，ABC=90°，C=30°，AB=AC=7點E、F分別為AC、BC的中點，E

32、F=AB=3.5，GE+FH=GHEF=143.5=10.5故答案為：10.5【點評】本題結(jié)合動點考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度確定GH的位置是解題的關(guān)鍵14（2013咸寧）如圖，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為2【考點】切線的性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，可得當(dāng)OPAB時，即線段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：連接OP、OQPQ是O的切線，OQPQ；根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2OQ2，

33、當(dāng)POAB時，線段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2故答案為：2【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)POAB時，線段PQ最短是關(guān)鍵15（2013內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），直線y=kx3k+4與O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為24【考點】一次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)直線y=kx3k+4必過點D（3，4），求出最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點O為圓心的圓過點A（13，0）

34、，求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案【解答】解：直線y=kx3k+4=k（x3）+4，k（x3）=y4，k有無數(shù)個值，x3=0，y4=0，解得x=3，y=4，直線必過點D（3，4），最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，點D的坐標(biāo)是（3，4），OD=5，以原點O為圓心的圓過點A（13，0），圓的半徑為13，OB=13，BD=12，BC的長的最小值為24；故答案為：24【點評】此題考查了一次函數(shù)的綜合，用到的知識點是垂徑定理、勾股定理、圓的有關(guān)性質(zhì)，關(guān)鍵是求出BC最短時的位置16（2011蘇州校級一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心，2為半徑畫O，P是O是一動點

35、且P在第一象限內(nèi)，過P作O切線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B則線段AB的最小值是4【考點】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖，設(shè)AB的中點為C，連接OP，由于AB是圓的切線，故OPC是直角三角形，有OPOC，所以當(dāng)OC與OP重合時，OC最短；【解答】解：（1）線段AB長度的最小值為4，理由如下：連接OP，AB切O于P，OPAB，取AB的中點C，AB=2OC；當(dāng)OC=OP時，OC最短，即AB最短，此時AB=4故答案為：4【點評】本題利用了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)求解，屬于基礎(chǔ)性題目17（2015秋江陰市校級期中）如圖，O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與

36、O相切于E點若正方形ABCD的周長為28，且DE=4，則sinODE=【考點】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先證得四邊形ANOM是正方形，求出AM長，根據(jù)勾股定理求得OD的長，根據(jù)解直角三角形求出即可【解答】解：設(shè)切線AD的切點為M，切線AB的切點為N，連接OM、ON、OE，四邊形ABCD是正方形，正方形ABCD的周長為28，AD=AB=7，A=90°，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，OMA=ONA=90°=A，OM=ON，四邊形ANOM是正方形，AD和DE與圓O相切，OEDE，DM=DE=4，AM=74=3，OM=ON=OE=3，在RTODM中，

37、OD=5，OE=OM=5，sinODE=故答案為【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，切線長定理等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AM長和得出DE=DM18（2014春興化市校級月考）如圖所示，已知A（1，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時，點P的坐標(biāo)是（3，0）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定A點坐標(biāo)為（1，1），B點坐標(biāo)為（2，），再利用待定系數(shù)法確定直線AB的解析式為y=x+，

38、然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到|PAPB|AB，當(dāng)點P為直線AB與x軸的交點時，取等號，則線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，然后確定直線y=x+與x軸的交點坐標(biāo)即可【解答】解：把A（1，y1），B（2，y2）代入y=得y1=1，y2=，則A點坐標(biāo)為（1，1），B點坐標(biāo)為（2，），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，1），B（2，）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x+，因為|PAPB|AB，所以當(dāng)點P為直線AB與x軸的交點時，線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，把y=0代入y=x+得x+=0，解得x=3，所以P點坐標(biāo)為（3，0）故答案為（3，0）【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

39、特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k19（2015泰興市二模）如圖，定長弦CD在以AB為直徑的O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CPAB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是4【考點】垂徑定理；三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】當(dāng)CDAB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可【解答】解：法：如圖：當(dāng)CDAB時，PM長最大，連接OM，OC，CDAB，CPCD，CPAB，M為CD中點，OM過O，OMCD，OMC=PCD=CPO=90

40、76;，四邊形CPOM是矩形，PM=OC，O直徑AB=8，半徑OC=4，即PM=4，故答案為：4法：連接CO，MO，根據(jù)CPO=CM0=90°，所以C，M，O，P，四點共圓，且CO為直徑連接PM，則PM為E的一條弦，當(dāng)PM為直徑時PM最大，所以PM=CO=4時PM最大即PMmax=4【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出符合條件的CD的位置，題目比較好，但是有一定的難度三解答題（共5小題）20（2013武漢模擬）如圖，在邊長為1的等邊OAB中，以邊AB為直徑作D，以O(shè)為圓心OA長為半徑作圓O，C為半圓AB上不與A、B重合的一動點，射線AC交O于點

41、E，BC=a，AC=b（1）求證：AE=b+a；（2）求a+b的最大值；（3）若m是關(guān)于x的方程：x2+ax=b2+ab的一個根，求m的取值范圍【考點】圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）首先連接BE，由OAB為等邊三角形，可得AOB=60°，又由圓周角定理，可求得E的度數(shù)，又由AB為D的直徑，可求得CE的長，繼而求得AE=b+a；（2）首先過點C作CHAB于H，在RtABC中，BC=a，AC=b，AB=1，可得（a+b） 2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2CHAB=1+2CH1+2AD=1+AB=2，即可求得答案；（3）由x2+ax=b2+ab，可得（xb）（x+b+a）

42、=0，則可求得x的值，繼而可求得m的取值范圍【解答】解：（1）連接BE，OAB為等邊三角形，AOB=60°，AEB=30°，AB為直徑，ACB=BCE=90°，BC=a，BE=2a，CE=a，AC=b，AE=b+a； （2）過點C作CHAB于H，在RtABC中，BC=a，AC=b，AB=1，a2+b2=1，SABC=ACBC=ABCH，ACBC=ABCH，（a+b） 2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2CHAB=1+2CH1+2AD=1+AB=2，a+b，故a+b的最大值為，（3）x2+ax=b2+ab，x2b2+axab=0，（x+b）（xb）+a（xb）

43、=0，（xb）（x+b+a）=0，x=b或x=（b+a），當(dāng)m=b時，m=b=ACAB=1，0m1，當(dāng)m=（b+a）時，由（1）知AE=m，又ABAE2AO=2，1m2，2m1，m的取值范圍為0m1或2m1【點評】此題考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)、完全平方公式的應(yīng)用以及一元二次方程的解法此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用21（2014春泰興市校級期中）如圖，E、F是正方形ABCD的邊AD上的兩個動點，滿足AE=DF連接CF交BD于G，連接BE交AG于H已知正方形ABCD的邊長為4cm，解決下列問題：（1）求證：BEAG；（2）求線段DH的長度的最小值【考點】正方形的性

44、質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD=CD，BAD=CDA，ADG=CDG，然后利用“邊角邊”證明ABE和DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得1=2，利用“邊角邊”證明ADG和CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得2=3，從而得到1=3，然后求出AHB=90°，再根據(jù)垂直的定義證明即可；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取AB的中點O，連接OH、OD，然后求出OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最小【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD=

45、CD，BAD=CDA，ADG=CDG，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），1=2，在ADG和CDG中，ADGCDG（SAS），2=3，1=3，BAH+3=BAD=90°，1+BAH=90°，AHB=180°90°=90°，BEAG；（2）解：如圖，取AB的中點O，連接OH、OD，則OH=AO=AB=2，在RtAOD中，OD=2，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OH+DHOD，當(dāng)O、D、H三點共線時，DH的長度最小，DH的最小值=ODOH=22【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形

46、的三邊關(guān)系，確定出DH最小時點H的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點22已知：如圖，AB是O的直徑，在AB的兩側(cè)有定點C和動點P，AB=5，AC=3點P在上運動（點P不與A，B重合），CP交AB于點D，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q（1）求P的正切值；（2）當(dāng)CPAB時，求CD和CQ的長；（3）當(dāng)點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時CQ的長【考點】圓的綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理得出ACB=90°，由勾股定理求出BC的長，再根據(jù)圓周角定理得出A=P，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論；（2）三角形的面積公式求出A的正切值，故可得出CD的長，再由垂徑

47、定理求出PC的長，由（1）中P的正切值即可得出CQ的長；（3）由相似三角形的性質(zhì)可得出ABCPQC，故可得出=，故可得出CQ=PC，故當(dāng)PC是O的直徑時CQ取得最大值，再把AB的長代入進(jìn)行計算即可【解答】解：（1）AB是O的直徑，ACB=90°，AB=5，AC=3，BC=4，tanA=，A與P是同弧所對的圓周角，tanP=tanA=；（2）RtABC中，AC=3，BC=4，AB=5，CDAB，CD=，ABCD，PC=2CD=2×=，CQ=PCtanP=×=；（3）PCCQ，PCQ=90°，AB是O的直徑，ACB=90°，PCQ=ACB=90&#

48、176;，A=P，ABCPQC，=，CQ=PC，當(dāng)PC是O的直徑時CQ最長，CQ最長=×5=【點評】本題考查的是圓的綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及圓周角定理等知識，難度適中23（2013日照）問題背景：如圖（a），點A、B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點B關(guān)于l的對稱點B，連接AB與直線l交于點C，則點C即為所求（1）實踐運用：如圖（b），已知，O的直徑CD為4，點A在O上，ACD=30°，B為弧AD的中點，P為直徑CD上一動點，則BP+AP的最小值為2（2）知識拓展：如圖（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點D，E、F分別是線段AD和AB上的動點，求BE+EF的最小值，并寫出解答過程【考點】軸對稱-最短路線問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）找點A或點B關(guān)于CD的對稱點，再連接