四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意1（4分）3的倒數(shù)是（）ABC3D32（4分）如圖是正方體的展開圖，每個面都標(biāo)注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在（）A前面B后面C上面D下面3（4分）下列各式中，計算正確的是（）Aa3a2a6Ba3+a2a5Ca6÷a3a2D（a3）2a64（4分）如圖，l1l2，點(diǎn)O在直線l1上，若AOB90°，135°，則2的度數(shù)為（ ）A65°B55°C45°D35° 第2題圖 第4題圖5（4

2、分）在一個布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別其中紅球若干，白球5個，袋中的球已攪勻若從袋中隨機(jī)取出1個球，取出紅球的可能性大，則紅球的個數(shù)是（）A4個 B5個 C不足4個 D6個或6個以上6（4分）設(shè)x，則x的取值范圍是（）A2x3B3x4C4x5D無法確定7（4分）爺爺在離家900米的公園鍛煉后回家，離開公園20分鐘后，爺爺停下來與朋友聊天10分鐘，接著又走了15分鐘回到家中下面圖形中表示爺爺離家的距離y（米）與爺爺離開公園的時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系是（）AB CD8（4分）如圖，直徑為2cm的圓在直線l上滾動一周，則圓所掃過的圖形面積為（）A5B6C20D249

3、（4分）4張長為a、寬為b（ab）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2若S12S2，則a、b滿足（）A2a5bB2a3bCa3bDa2b 第8題圖 第9題圖 第10題圖10（4分）如圖是函數(shù)yx22x3（0x4）的圖象，直線lx軸且過點(diǎn)（0，m），將該函數(shù)在直線l上方的圖象沿直線l向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一個新圖象若新圖象對應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5，則m的取值范圍是（）Am1Bm0C0m1Dm1或m0二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11（4分）截止今年4月2日，華為官方應(yīng)用

4、市場“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP下載量約為88300000次將數(shù)88300000科學(xué)記數(shù)法表示為 12（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，5，x，3，6的眾數(shù)為5則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 13（4分）若正多邊形的一個外角是60°，則這個正多邊形的內(nèi)角和是 14（4分）a是方程2x2x+4的一個根，則代數(shù)式4a22a的值是 15（4分）如圖，在ABC中，已知AC3，BC4，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)CD，過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，將ACE沿直線AC翻折到ACE的位置若CEAB，則CE 16（4分）給出以下命題：平分弦的直徑垂直于這條弦；已知點(diǎn)A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函數(shù)y（k0）的圖

5、象上，則y2y3y1；若關(guān)于x的不等式組無解，則a1；將點(diǎn)A（1，n）向左平移3個單位到點(diǎn)A1，再將A1繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)A2，則A2的坐標(biāo)為（n，2）其中所有真命題的序號是 三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（9分）化簡求值：（1）÷，其中x218（10分）為了解“哈啰單車”的使用情況，小月對部分用戶的騎行時間t（分）進(jìn)行了隨機(jī)抽查，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組（A：0t30；B：30t60；C：60t120；D：t120），并繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（1）求D組所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（

6、2）小月打算在C、D兩組中各隨機(jī)選一名用戶進(jìn)行采訪，若這兩組中各有兩名女士，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一男一女的概率19（10分）如圖，AC是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B，且APB60°（1）求BAC的度數(shù)；（2）若PA1，求點(diǎn)O到弦AB的距離 20（10分）為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構(gòu)成已知A種彩頁制版費(fèi)300元/張，B種彩頁制版費(fèi)200元/張，共計2400元（注：彩頁制版費(fèi)與印數(shù)無關(guān)）（1）每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？（2）據(jù)了解，A種彩頁印刷費(fèi)2.5元/張，B種彩頁印刷費(fèi)1.5元/張，這批宣傳

7、冊的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和不超過30900元如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊，預(yù)計最多能發(fā)給多少位參觀者？21（11分）如圖，直線yx與雙曲線y（x0）相交于點(diǎn)A，且OA，將直線向左平移一個單位后與雙曲線相交于點(diǎn)B，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)（1）求直線BC的解析式及k的值；（2）連結(jié)OB、AB，求OAB的面積 22（11分）如圖，南海某海域有兩艘外國漁船A、B在小島C的正南方向同一處捕魚一段時間后，漁船B沿北偏東30°的方向航行至小島C的正東方向20海里處（1）求漁船B航行的距離；（2）此時，在D處巡邏的中國漁政船同時發(fā)現(xiàn)了這兩艘漁船，其中B漁船在點(diǎn)D的南偏西60

8、76;方向，A漁船在點(diǎn)D的西南方向，我漁政船要求這兩艘漁船迅速離開中國海域請分別求出中國漁政船此時到這兩艘外國漁船的距離（注：結(jié)果保留根號） 23（12分）在矩形ABCD中，連結(jié)AC，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著BAC的路徑運(yùn)動，運(yùn)動時間為t（秒）過點(diǎn)E作EFBC于點(diǎn)F，在矩形ABCD的內(nèi)部作正方形EFGH（1）如圖，當(dāng)ABBC8時，若點(diǎn)H在ABC的內(nèi)部，連結(jié)AH、CH，求證：AHCH；當(dāng)0t8時，設(shè)正方形EFGH與ABC的重疊部分面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)AB6，BC8時，若直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，求t的值 24（13分）如圖，拋物線yx2+b

9、x+c過點(diǎn)A（3，2），且與直線yx+交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，m）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEx軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長度最大時，求PD+PA的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使AQM45°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2019年四川省資陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意1A2C3D4B5D6B7B8A9D10【解答】解：如圖1所示，當(dāng)t等于0時，y

10、（x1）24，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)x0時，y3，A（0，3），當(dāng)x4時，y5，C（4，5），當(dāng)m0時，D（4，5），此時最大值為0，最小值為5；如圖2所示，當(dāng)m1時，此時最小值為4，最大值為1綜上所述：0m1，故選：C二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）118.83×10712413720°1481516【解答】解：平分弦的直徑垂直于這條弦，應(yīng)該為：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故錯誤；反比例函數(shù)y（k0）在二、四象限，當(dāng)x0時，y0；x0時，y0，且x增大，y增大，故y1y3y2，故正確；若關(guān)于x的不等式組無解，a1，正確；將點(diǎn)A（1，n）向

11、左平移3個單位到點(diǎn)A1，則A1（2，n），將A1繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)A2，A2的坐標(biāo)為（n，2），正確以上正確的都為真命題，故答案為：三、解答題：（本大題共8個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17，當(dāng)x2時，原式218【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷30%20（人），C組人數(shù)為20×20%4（人），則D組人數(shù)為20（6+7+4）3（人），D組所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×54°，補(bǔ)全圖形如下：（2）樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中選中一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的情況有6種，選中一名男同學(xué)

12、和一名女同學(xué)的概率為19【解答】解：（1）PA切O于點(diǎn)A，PB切O于點(diǎn)B，PAPB，PAC90°，APB60°，APB是等邊三角形，BAP60°，BAC90°BAP30°；（2）作ODAB于D，如圖所示：則ADBDAB，由（1）得：APB是等邊三角形，ABPA1，AD，BAC30°，ADOD，OD，即求點(diǎn)O到弦AB的距離為20【解答】解：（1）設(shè)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有x，y張，解得：，答：每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有4和6張；（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，可得：2.5×4a+1.5×6a+240030900，

13、解得：a1500，答：最多能發(fā)給1500位參觀者21【解答】解：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，將直線yx向左平移一個單位后得到y(tǒng)x+1，直線BC的解析式為yx+1，直線yx與雙曲線y（x0）相交于點(diǎn)A，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，OA，A（1，1），k1×11；（2）作AEx軸于E，BFx軸于F，解得或B（，），SAOBS梯形AEFB+SBOFSAOES梯形AEFB，SAOBS梯形AEFB（1+）（1）222【解答】解：（1）由題意得，CAB30°，ACB90°，BC20，AB2BC40海里，答：漁船B航行的距離是40海里；（2）過B作BEAE于E，過D作DHAE于H，延長

14、CB交DH于G，則四邊形AEBC和四邊形BEHG是矩形，BEGHAC20，AEBC20，設(shè)BGEHx，AHx+20，由題意得，BDG60°，ADH45°，x，DHAH，20+xx+20，解得：x20，BG20，AH20+20，BD40，ADAH20+20，答：中國漁政船此時到外國漁船B的距離是40海里，到外國漁船A的距離是（20+20）海里23【解答】解：（1）如圖1中，四邊形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90°，AEHCGH90°，EHHG，AEHCGH（SAS），AHCH如圖1中，當(dāng)0t4時，重疊部分是正方形EFGH，S

15、t2如圖2中，當(dāng)4t8時，重疊部分是五邊形EFGMN，SSABCSAENSCGM×8×82×（8t）2t2+32t32綜上所述，S（2）如圖31中，延長AH交BC于M，當(dāng)BMCM4時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分EHBM，t如圖32中，延長AH交CD于M交BC的延長線于K，當(dāng)CMDM3時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證ADCK8，EHBK，t如圖33中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時，延長AH交CD于M，交BC的延長線于N當(dāng)CMDM時，直線AH將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分，易證ADCN8在RtABC中，AC10，EFAB，EF（16t），EHCN，解得t綜上所述，滿足條件的t的值為s或s或s24【解答】解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，m）代入yx+，m4+，B的坐標(biāo)為（4，），將A（3，2），B（4，）代入yx2+bx+c，解得b1，c，拋物線的解析式y(tǒng)；（2）設(shè)D（m，），則E（m，m+），DE（）（m+）（m2）2+2，當(dāng)m2時，DE有最大值為2，此時D（2，），作點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A'，連接