南通市通州區(qū)中考數(shù)學一模試卷含答案解析

1、2017年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）2當二次函數(shù)y=x2+4x+9取最小值時，x的值為（）A2B1C2D93二次函數(shù)y=x2+2x+2與坐標軸的交點個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個4為搞好環(huán)保，某公司準備修建一個長方體的污水處理池，池底矩形的周長為100m，則池底的最大面積是（）A600 m2B625 m2C650 m2D675 m25設A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）

2、Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y26如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C和點O，點B是y軸右側A優(yōu)弧上一點，OBC=30°，則點C的坐標為（）2·1·c·n·j·yA（0，5）B（0，5）C（0，）D（0，）7一個點到圓的最小距離為6cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A1.5cmB7.5cmC1.5cm或7.5cmD3cm或15cm8如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（）A2cmB cmCD二、填空題（每題4分，共32分）9如果拋物線y=（m1）x2的開口向上，那么m的取值

3、范圍是10拋物線y=ax2+3與x軸的兩個交點分別為（m，0）和（n，0），則當x=m+n時，y的值為2-1-c-n-j-y11將二次函數(shù)y=x22x+m的圖象向下平移1個單位后，它的頂點恰好落在x軸上，則m=12拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是13 如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，若CD=6，BE=1，則O的直徑為14如圖所示，點A是半圓上一個三等分點，點B是的中點，點P是直徑 MN上一動點，若O的直徑為2，則AP+BP的最小值是15如圖，AB是O的直徑，C=30°，則ABD等于16在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長度分別為6cm

4、和8cm，則這兩條弦之間的距離為三、解答題17計算：18已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式19已知：如圖，AB是O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F，且OE=OF求證：AE=BF20如圖，C=90°，以AC為半徑的圓C與AB相交于點D若AC=3，CB=4，求BD長21如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，且CD=24，點M在O上，MD經(jīng)過圓心O，聯(lián)結MB（1）若BE=8，求O的半徑；（2）若DMB=D，求線段OE的長22已知二次函數(shù)y=2x2+4x+6（1）求出該函數(shù)圖象的頂點坐標，圖象與x軸的交點坐

5、標（2）當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？（3）當x在什么范圍內(nèi)時，y6？23如圖，直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點，OA=2，tanABO=，拋物線y=x2+bx+c過A、B兩點（1）求直線AB和這個拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為D，求ABD的面積；（3）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N求當t取何值時，MN的長度l有最大值？最大值是多少？24某襯衣店將進價為30元的一種襯衣以40元售出，平均每月能售出600件，調查表明：這種襯衣售價每上漲1元，其銷售量將減少10件（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與售價x（單位：元/件）之間的函數(shù)解析式（2

6、）當銷售價定為45元時，計算月銷售量和銷售利潤（3）襯衣店想在月銷售量不少于300件的情況下，使月銷售利潤達到10000元，銷售價應定為多少？（4）當銷售價定為多少元時會獲得最大利潤？求出最大利潤2017年江蘇省南通市通州區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點坐標是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考點】二次函數(shù)的性質【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可【解答】解：二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點坐標為（1，3）故選A2當二次函數(shù)y=x2+4x+9取最小值時，x的值為（）A2B1C2

7、D9【考點】二次函數(shù)的最值【分析】把二次函數(shù)整理成頂點式形式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答【解答】解：y=x2+4x+9=（x+2）2+5，當x=2時，二次函數(shù)有最小值故選A3二次函數(shù)y=x2+2x+2與坐標軸的交點個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個【考點】拋物線與x軸的交點【分析】先計算根的判別式的值，然后根據(jù)b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)進行判斷【解答】解：=224×1×2=40，二次函數(shù)y=x2+2x+2與x軸沒有交點，與y軸有一個交點二次函數(shù)y=x2+2x+2與坐標軸的交點個數(shù)是1個，故選B4為搞好環(huán)保，某公司準備修建一個長方體的污水處理池，池底矩形的周長為1

8、00m，則池底的最大面積是（）A600 m2B625 m2C650 m2D675 m2【考點】二次函數(shù)的應用【分析】先求出最大面積的表達式，再運用性質求解【解答】解：設矩形的一邊長為xm，則其鄰邊為（50x）m，若面積為S，則S=x（50x）=x2+50x=（x25）2+62510，S有最大值當x=25時，最大值為625，故選：B5設A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可利用對稱性，找出點A的對

9、稱點A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小【解答】解：函數(shù)的解析式是y=（x+1）2+a，如右圖，對稱軸是x=1，點A關于對稱軸的點A是（0，y1），那么點A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選A6如圖，直徑為10的A經(jīng)過點C和點O，點B是y軸右側A優(yōu)弧上一點，OBC=30°，則點C的坐標為（）A（0，5）B（0，5）C（0，）D（0，）【考點】圓周角定理；坐標與圖形性質；含30度角的直角三角形【分析】首先設A與x軸另一個的交點為點D，連接CD，由COD=90°，根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，即可得CD是A的直徑，

10、又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得ODC的度數(shù)，繼而求得點C的坐標【解答】解：設A與x軸另一個的交點為點D，連接CD，COD=90°，CD是A的直徑，即CD=10，OBC=30°，ODC=30°，OC=CD=5，點C的坐標為：（0，5）故選A7一個點到圓的最小距離為6cm，最大距離為9cm，則該圓的半徑是（）A1.5cmB7.5cmC1.5cm或7.5cmD3cm或15cm【考點】點與圓的位置關系【分析】點P應分為位于圓的內(nèi)部于外部兩種情況討論當點P在圓內(nèi)時，直徑=最小距離+最大距離；當點P在圓外時，直徑=最大距離最小距離【解答】解：分為兩種

11、情況：當點P在圓內(nèi)時，最近點的距離為6cm，最遠點的距離為9cm，則直徑是15cm，因而半徑是7.5cm；當點P在圓外時，最近點的距離為6cm，最遠點的距離為9cm，則直徑是3cm，因而半徑是1.5cm故選C8如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（）A2cmB cmCD【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】在圖中構建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長，再根據(jù)垂徑定理得AB的長【解答】解：作ODAB于D，連接OA根據(jù)題意得：OD=OA=1cm，再根據(jù)勾股定理得：AD=cm，根據(jù)垂徑定理得：AB=2cm故選：C二、填空題（每題4分，共32分）9如果拋物線y=（m

12、1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是m1【考點】二次函數(shù)的性質【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質可知，當拋物線開口向上時，二次項系數(shù)m10【解答】解：因為拋物線y=（m1）x2的開口向上，所以m10，即m1，故m的取值范圍是m110拋物線y=ax2+3與x軸的兩個交點分別為（m，0）和（n，0），則當x=m+n時，y的值為3【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸方程x=可以求得m+n，即x的值然后將x的值代入拋物線方程求得y的值【解答】解：拋物線y=ax2+3與x軸的兩個交點分別為（m，0）和（n，0），該拋物線的對稱軸方程為=，即m+n=0，x=m+n=0，y=0+3=3，即y=3故

13、答案是：311將二次函數(shù)y=x22x+m的圖象向下平移1個單位后，它的頂點恰好落在x軸上，則m=2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式，再根據(jù)向下平移橫坐標不變，縱坐標減寫出平移后的解析式，然后根據(jù)頂點在x軸上，縱坐標為0列式計算即可得解【解答】解：y=x22x+m=（x1）2+m1，圖象向下平移1個單位，平移后的二次函數(shù)解析式為y=（x1）2+m2，頂點恰好落在x軸上，m2=0，解得m=2故答案為：212拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是3x1【考點】二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為（1，0），可

14、推出另一交點為（3，0），結合圖象求出y0時，x的范圍【解答】解：根據(jù)拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，已知一個交點為（1，0），根據(jù)對稱性，則另一交點為（3，0），所以y0時，x的取值范圍是3x1故答案為：3x113 如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，若CD=6，BE=1，則O的直徑為10【考點】垂徑定理【分析】首先連接OD，并設OD=x，然后在ODE中，由勾股定理，求出OD的長，即可求出O的直徑為多少【解答】解：如圖，連接OD，設OD=x，AB是O的直徑，而且CDAB于E，DE=CE=6÷2=3，在RtODE中，x2=（x1）2+32，解得x=5，5×

15、;2=10，O的直徑為10故答案為：1014如圖所示，點A是半圓上一個三等分點，點B是的中點，點P是直徑 MN上一動點，若O的直徑為2，則AP+BP的最小值是【考點】圓心角、弧、弦的關系；軸對稱最短路線問題【分析】作點B關于MN的對稱點B，連接AB交MN于點P，連接BP，由三角形兩邊之和大于第三邊即可得出此時AP+BP=AB最小，連接OB，根據(jù)點A是半圓上一個三等分點、點B是的中點，即可得出AOB=90°，再利用勾股定理即可求出AB的值，此題得解【解答】解：作點B關于MN的對稱點B，連接AB交MN于點P，連接BP，此時AP+BP=AB最小，連接OB，如圖所示點B和點B關于MN對稱，P

16、B=PB點A是半圓上一個三等分點，點B是的中點，AON=180°÷3=60°，BON=AON÷2=30°，AOB=AON+BON=90°OA=OB=1，AB=故答案為：15如圖，AB是O的直徑，C=30°，則ABD等于60°【考點】圓周角定理【分析】首先連接AD，由直徑所對的圓周角是直角，即可求得ADB=90°，又由圓周角定理，求得A的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：連接AD，AB是O的直徑，ADB=90°，A=C=30°，ABD=90°A=60°故答案為：60

17、76;16在半徑為5cm的圓中，兩條平行弦的長度分別為6cm和8cm，則這兩條弦之間的距離為1cm或7cm【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】兩條平行的弦可能在圓心的同旁或兩旁，應分兩種情況進行討論【解答】解：圓心到兩條弦的距離分別為d1=4cm，d2=3cm故兩條弦之間的距離d=d1d2=1cm或d=d1+d2=7cm三、解答題17計算：【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用立方根定義計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結果【解答】解：原式=2+13=418已知二次函數(shù)y=ax2+b

18、x+c的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】由于已知了拋物線與x的兩交點坐標，則可設交點式y(tǒng)=a（x+1）（x3），然后把C點坐標代入計算出a即可【解答】解：設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x3），把C（0，3）代入得a×1×（3）=3，解得a=1，所以這個二次函數(shù)的解析式為y=（x+1）（x3）=x22x319已知：如圖，AB是O的弦，半徑OC、OD分別交AB于點E、F，且OE=OF求證：AE=BF【考點】垂徑定理【分析】如圖，過點O作OMAB于點M根據(jù)垂徑定理得到AM=BM然后利用等腰

19、三角形“三線合一”的性質推知EM=FM，故AE=BE【解答】證明：如圖，過點O作OMAB于點M，則AM=BM又OE=OFEM=FM，AE=BF20如圖，C=90°，以AC為半徑的圓C與AB相交于點D若AC=3，CB=4，求BD長【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長，再點C作CEAB于點E，由垂徑定理得出AE，即可得出BD的長【解答】解：（1）在三角形ABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，點C作CEAB于點E，則AD=2AE，AC2=AEAB，即32=AE×5AE=1.8，AD=2AE=2×1.8=3.6BD=ABA

20、D=53.6=1.421如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，且CD=24，點M在O上，MD經(jīng)過圓心O，聯(lián)結MB（1）若BE=8，求O的半徑；（2）若DMB=D，求線段OE的長【考點】垂徑定理；勾股定理；圓周角定理【分析】（1）根據(jù)垂徑定理求出DE的長，設出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑；（2）根據(jù)OM=OB，證出M=B，根據(jù)M=D，求出D的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OE的長【解答】解：（1）設O的半徑為x，則OE=x8，CD=24，由垂徑定理得，DE=12，在RtODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x8）2+122，解得：x=13（2）OM=OB，M=B，DOE=2M，又M=D

21、，D=30°，在RtOED中，DE=12，D=30°，OE=422已知二次函數(shù)y=2x2+4x+6（1）求出該函數(shù)圖象的頂點坐標，圖象與x軸的交點坐標（2）當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？（3）當x在什么范圍內(nèi)時，y6？【考點】二次函數(shù)的性質；拋物線與x軸的交點【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)y=x22x3化為頂點式，即可得出其對稱軸方程及頂點坐標；根據(jù)x、y軸上點的坐標特點分別另y=0求出x的值，令x=0求出y的值即可（2）根據(jù)開口方向和對稱軸即可確定其增減性；（3）令y=0求得x的值并結合開口方向確定答案即可【解答】解：（1）y=2x2+4x+6=2（x1）2

22、+8，對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，8）；令y=0，則2x2+4x+6=0，解得x1=1，x2=3；圖象與x軸交點坐標是（1，0）、（3，0）（2）對稱軸為：x=1，開口向下，當x1時，y隨x的增大而增大；（3）令y=2x2+4x+6=6解得：x=0或x=2開口向下當x0或x2時y623如圖，直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點，OA=2，tanABO=，拋物線y=x2+bx+c過A、B兩點www-2-1-cnjy-com（1）求直線AB和這個拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為D，求ABD的面積；（3）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N求當t取何值時，MN

23、的長度l有最大值？最大值是多少？【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）求出OB，把A、B的坐標代入y=x2+bx+c和y=kx+e求出即可；（2）求出D的坐標，再根據(jù)面積公式求出即可；（3）求出M、N的坐標，求出MN的值，再化成頂點式，即可求出答案【解答】解：（1）在RtAOB中，tanABO=，OA=2，即=，0B=4，A（0，2），B（4，0），把A、B的坐標代入y=x2+bx+c得：，解得：b=，拋物線的解析式為y=x2+x+2，設直線AB的解析式為y=kx+e，把A、B的坐標代入得：，解得：k=，e=2，所以直線AB的解析式是y=x+2；（2）過點D作DEy軸于點E，由（1）拋物線解析式為y=x2+x+2=（x）2+，即D的坐標為（，），則ED=，EO=，AE=EOOA=，SABD=S梯形DEOBSDEASAOB=×（+