北京昌平區(qū)2014年中考數(shù)學(xué)二模試題目

1、北京市昌平區(qū)2014年中考二模數(shù)學(xué)試題考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25個小題，滿分120分，考試時間120分鐘。2在答題卡上認真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試編號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請將答題卡交回。一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1的相反數(shù)是 A B C D2植樹造林可以凈化空氣、美化環(huán)境. 據(jù)統(tǒng)計一棵50年樹齡的樹，以累計計算，除去花、果實與木材價值，總計創(chuàng)值約196 000美元將196 000用科學(xué)記數(shù)法表示

2、應(yīng)為A B C D3若右圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是 A三菱錐 B圓柱 C球 D圓錐4六邊形的內(nèi)角和為A B C D5如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，隨機轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍色區(qū)域的概率是A B C D216如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果1=35，那么2的度數(shù)為A35 B45 C55 D65710名同學(xué)分成A、B兩隊進行籃球比賽，他們的身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4隊員5A隊177176175172175B隊170175173174183設(shè)A、B兩隊隊員身高的平均數(shù)分別為，身高的方差分別為

3、，則下列關(guān)系中完全正確的是A， B， C， D， 8如圖1，已知點E、F、G、H是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，AD=8. 動點M從點E出發(fā)，沿EFGHE勻速運動，設(shè)點M運動的路程為x, 點M到矩形的某一個頂點的距離為y, 如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形的這個頂點是 圖1 圖2A點A B. 點B C. 點C D. 點D二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分） 9函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 10如圖，O的直徑CD弦AB，AOC=50，則CDB的大小為 11如圖，李大爺要借助院墻圍成一個矩形菜園ABCD，用籬笆圍成的另外三邊總長為24m，設(shè)BC的長為x m，矩形的面積為y

4、 m2，則y與x之間的函數(shù)表達式為 12如圖，在平面直角坐標系中，已知點，對AOB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變化，依次得到三角形、，則第個三角形的直角頂點的坐標是 ；第 個三角形的直角頂點的坐標是 三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）13.計算： 14. 解不等式組： 15. 如圖，ADBC于點D，BEAC于點E，AD與BE相交于點F，且BF=AC.求證：DF=DC. 16已知，求的值 17已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根，求的值及方程的根18如圖，已知ABCD，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BE=DF.（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）當AE垂直平分BC且四邊形AECF為菱

5、形時，直接寫出AEAB的值.四、解答題（共道小題，每小題5分，共20分）19如圖，定義：若雙曲線與直線yx相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線的對徑(1)求雙曲線的對徑；(2)若雙曲線的對徑是，求k的值20在某中學(xué)開展的“書香伴我行”讀書活動中，為了解九年級300名學(xué)生讀書情況，隨機調(diào)查了九年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)11316173（1）這50個樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級300名學(xué)生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù)；（3）學(xué)校廣播站的小記者對被調(diào)查的50名學(xué)生中讀書冊數(shù)最少和最多的人進行隨即采訪，請利用樹狀圖或列表

6、，求被采訪的兩人恰好都是讀書冊數(shù)最多的學(xué)生的概率21如圖，已知BC為O的直徑， EC是O的切線，C是切點，EP交O于點A，D，交CB延長線于點P. 連接CD，CA，AB.（1）求證：ECD=EAC；（2）若PB=OB=2，CD=3，求PA的長. 22如右圖，把邊長為a=2的正方形剪成四個全等的直角三角形，在下面對應(yīng)的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中畫出用這四個直角三角形按要求分別拼成的新的多邊形（要求全部用上，互不重疊，互不留隙）.（1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四邊形（非平行四邊形）. 五、解答題（共3道小題，第23題7分，第24題7分，第25題8分，共22分）

7、23已知拋物線.（1）求證：無論a為任何非零實數(shù)，該拋物線與x軸都有交點；（2）若拋物線與x軸交于A(m,0)、 B（n,0）兩點，m、n、a均為整數(shù)，一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)過點P(nl，nl）、Q(0,a），求一次函數(shù)的表達式.24【探究】如圖1，在ABC中， D是AB邊的中點，AEBC于點E，BFAC于點F，AE，BF相交于點M，連接DE，DF. 則DE，DF的數(shù)量關(guān)系為 .【拓展】如圖2，在 A B C中 ，C B = C A ，點 D是AB邊的 中點 ，點M在 A B C的內(nèi)部 ，且 MBC =MAC . 過點M作MEBC于點E，MFAC于點F，連接DE，DF. 求證：D

8、E=DF；【推廣】如圖3，若將上面【拓展】中的條件“CB=CA”變?yōu)椤癈BCA”，其他條件不變，試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.25如圖，已知點A（1，0），B（0，3），C（-3，0），動點P（x，y）在線段AB上，CP交y軸于點D，設(shè)BD的長為t.（1）求t關(guān)于動點P的橫坐標x的函數(shù)表達式；（2）若SBCD：SAOB=2：1，求點P的坐標，并判斷線段CD與線段AB的數(shù)量及位置關(guān)系，說明理由；（3）在（2）的條件下，若M為x軸上的點，且BMD最大，請直接寫出點M的坐標.昌平區(qū)20132014學(xué)年初三第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標準 20146一、選擇題（共8個小題，

9、每小題4分，共32分）題 號12345678答 案A C D CB CB A 二、填空題（共4個小題，每小題4分，共16分）題 號9101112答 案, （各2分）三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）13解：原式= 4分 = 5分14解：由得，. 2分由得，. 4分原不等式組的解集為：. 5分15證明：ADBC于D，BEAC于E， 在和中，C=C, 1分在和中， 3分. 4分DF=DC. 5分16解：原式= 2分=. 3分 ， . 4分 原式=. 5分17.解：關(guān)于 的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根， . 1分 . 2分 方程可化為. 3分 . 5分 注：正確求出一個根，扣1分.1

10、8. （1）證明：連接對角線AC交對角線BD于點O. 四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC,OB=OD. 2分 點E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且BE=DF, 即OE=OF. 3分 四邊形AECF是平行四邊形. 4分 (2) 5分四、解答題（共道小題，每小題5分，共20分）19. 解：(1) 與 yx相交于A、B兩點，A(1,1),B(-1,-1). 2分AB=. 3分(2) 雙曲線的對徑是，AB=.則OA=. 4分設(shè),m=5.k=25. 5分20.解：（1）眾數(shù)為3，中位數(shù)為2. 2分（2）在50名學(xué)生中，讀書多于2本的學(xué)生有20名，所以，300=120.3分答：該校八年級300名學(xué)生在本

11、次活動中讀書多于2冊的約有120名.（3）設(shè)讀書最少的人為A，讀書最多的人為B1，B2，B3.AB1B2B3A（A，B1）（A，B2）（A，B3）B1（B1，A）（B1，B2）（B1，B3）B2（B2，A）（B2，B1）（B2，B3）B3（B3，A）（B3，B1）（B3，B2）4分被采訪的兩人恰好都是讀書冊數(shù)最多的學(xué)生的情況如下：（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B1）、（B2，B3）、（B3，B1）、（B3，B2），共6種，所以，被采訪的兩人恰好都是讀書冊數(shù)最多的學(xué)生的概率為P=5分21. （1）證明：連接BD.BC為O的直徑，1分EC與O相切, 2分ECD=EAC. 3分（2）作DF

12、BC于點F. 在RtCDB中， 在RtCDF中， 在RtDFP中， . 5分22解：如圖，（1） 1分 （2） 3分 （3） 5分五、解答題（共3道小題，第23題7分，第24題7分，第25題8，共22分）23解：（1）證明：= 1分 = = 無論a為任何非零實數(shù)，該拋物線與x軸都有交點. 2分 （2） 解：拋物線與x軸交于A(m,0)、 B（n,0）兩點，.令中y=0, 有:. 解得：x=2, 3分 m、n、a均為整數(shù)， a=-1,m=0,n=2或m=2,n=0. 5分 一次函數(shù)y=kx+b(k0) 的圖象經(jīng)過點P(nl，nl）、Q(0,a）， 當a=-1,n=2時,有P(1,3)、Q(0,-

13、1），解得： 6分 當a=-1,n=0時,有P(-1,1)、Q(0,-1），解得： 7分24【探究】DE=DF. 1分【拓展】如圖2，連接CD. 在 A B C中 ，C B = C A ， CAB=CBA. MBC =MAC , MAB=MBA. 2分 AM=BM. 點 D是 邊 AB的 中點 ，點M在CD上. 3分CM平分FCE.FCD=ECD.MEBC于E，MFAC于F，MF=ME.又CM=CM,CMFCME.CF=CE. CD=CD，CFDCED.DE=DF. 4分【推廣】 DE=DF.如圖3，作AM的中點G,BM的中點H. 點 D是 邊 AB的 中點 ， 同理可得： MEBC于E，H 是BM的中點， 在RtBEM中， DG=HE. 5分同理可得：DG/BM,DH/GM,四邊形DHMG是平行四邊形.DGM=DHM. MGF=2MAC, MHE=2MBC,又MBC =MAC ,MGF=MHE.DGM+MGF =DHM+MHE.DGF=DHE. 6分DHEFGD.DE=DF. 7分25解：(1)如圖，點A（1，0），B（0，3）， 直線AB的解析式為： O