函數(shù)的圖象與性質(zhì)中考數(shù)學題分類解析

1、2019年函數(shù)的圖象與性質(zhì)中考數(shù)學題分類解析以下是查字典數(shù)學網(wǎng)為您推薦的 2019年函數(shù)的圖象與性質(zhì)中考數(shù)學題分類解析，希望本篇文章對您學習有所幫助。2019年函數(shù)的圖象與性質(zhì)中考數(shù)學題分類解析一、選擇題1. (2019江蘇常州2分)已知二次函數(shù) ，當自變量x分別取 ，3，0時，對應的值分別為 ，則 的大小關系正確的是【 】A. B. C. D.【答案】 B。【考點】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥坑啥魏瘮?shù) 知，它的圖象開口向上，對稱軸為x=2，如圖所示。根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，x=3和x=1時，y值相等。由于二次函數(shù) 在對稱軸x=2左側(cè)，y隨x的增大而減小，而0 ，因此， 。故選B。2. (2

2、019江蘇淮安3分)已知反比例函數(shù) 的圖象如圖所示，則實數(shù)m的取值范圍是【 】A、m1 B、m0 C、m1 D、m0【答案】A?！究键c】反比例函數(shù)的性質(zhì)。【分析】根據(jù)反比例函數(shù) 的性質(zhì)：當圖象分別位于第一、三象限時， ;當圖象分別位于第二、四象限時， ：圖象兩個分支分別位于第一、三象限，反比例函數(shù) 的系數(shù) ，即m1。故選A。3. (2019江蘇南京2分)若反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 的圖像沒有交點，則 的值可以是【 】A. -2 B. -1 C. 1 D. 2【答案】A?！究键c】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，一元二次方程的判別式?！痉治觥堪褍珊瘮?shù)的解析式組成方程組，再轉(zhuǎn)化為求一元二次方程解答問題

3、，求出k的取值范圍，找出符合條件的k的值即可：反比例函數(shù) 與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點，無解，即 無解，整理得x2+2x-k=0，=4+4k0，解得k-1。四個選項中只有-2-1，所以只有A符合條件。故選A。4. (2019江蘇南通3分)已知點A(-1，y1)、B(2，y2)都在雙曲線y= 3+2m x上，且y1y2，則m的取值范圍是【 】A.m0 B.m0 C.m- 3 2 D.m- 3 2【答案】D?！究键c】曲線上點的坐標與方程的關系，解一元一次不等式。【分析】將A(-1，y1)，B(2，y2)兩點分別代入雙曲線y= 3+2m x，求出 y1與y2的表達式：由y1y2得， ，解得m-

4、 3 2。故選D。5. (2019江蘇蘇州3分)若點(m，n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則2m-n的值是【 】A.2 B.-2 C.1 D. -1【答案】D?！究键c】直線上點的坐標與方程的關系。【分析】根據(jù)點在直線上，點的坐標滿足方程的關系，將點(m，n)代入函數(shù)y=2x+1，得到m和n的關系式：n=2m+1，即2m-n=-1。故選D。6. (2019江蘇無錫3分)若雙曲線 與直線y=2x+1的一個交點的橫坐標為1，則k的值為【 】A. 1 B. 1 C. 2 D. 2【答案】B?！究键c】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥扛鶕?jù)點在曲線上點的坐標滿足方程的關系

5、，將x=1代入直線y=2x+1，求出該點縱坐標：y=2+1=1，從而，將該交點坐標代入 即可求出k的值：k=1(1)=1。故選B。7. (2019江蘇徐州3分)一次函數(shù)y=x-2的圖象不經(jīng)過【 】A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限【答案】B?！究键c】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系?！痉治觥恳淮魏瘮?shù) 的圖象有四種情況：當k0，b0時，函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當k0，b0時，函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;當k0，b0時，函數(shù) 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;當k0，b0時，函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。因此，函數(shù)y=x-2的k0，b0，故它的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不

6、經(jīng)過第二象限。故選B。8. (2019江蘇鎮(zhèn)江3分)關于x的二次函數(shù) ，其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實數(shù)m的取值范圍是【 】A. B. C. D.【答案】D?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥?，它的對稱軸為 。又對稱軸在y軸的右側(cè)，。故選D。二、填空題1. (2019江蘇常州2分)在平面直角坐標系xOy中，已知點P(3，0)，P是以點P為圓心，2為半徑的圓。若一次函數(shù) 的圖象過點A(-1，0)且與P相切，則 的值為 ?！敬鸢浮?或 ?！究键c】一次函數(shù)綜合題，直線與圓相切的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，設一次函數(shù) 與y軸交于點C，與P相切于點P。則OA=

7、1，OC=b，OP=3，BP=2，AP=4。由AOCABP，得 ，即 ，解得 。由圖和一次函數(shù)的性質(zhì)可知，k，b同號，或 。2. (2019江蘇常州2分)如圖，已知反比例函數(shù) 和 。點A在y軸的正半軸上，過點A作直線BCx軸，且分別與兩個反比例函數(shù)的圖象交于點B和C，連接OC、OB。若BOC的面積為 ，AC：AB=2：3，則 = ， = ?！敬鸢浮?，-3?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥吭O點A(0，a)(點A在y軸的正半軸上，a0)，則點B( )，點C( )。OA= a，AB= ( )，AC= ( )，AB= 。BOC的面積為 ， ，即 。又A

8、C：AB=2：3， ，即 。聯(lián)立，解得 =2， =-3。3. (2019江蘇淮安3分)如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差 km/h。【答案】4?！究键c】一次函數(shù)的圖象和應用。【分析】要求這兩人騎自行車的速度相差，只要由圖象求出兩人5 h行駛的距離即可：甲5 h行駛的距離為100 km，故速度為1005=20 km/h;乙5 h行駛的距離為100 km-20km =80 km，故速度為805=16 km/h。這兩人騎自行車的速度相差20-16=4 km/h。4. (2019江蘇連云港3分)已知反比例

9、函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點A(m，1)，則m的值為 .【答案】2。【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥糠幢壤瘮?shù)y= 的圖象經(jīng)過點A(m，1)，2= ，即m=2。5. (2019江蘇連云港3分)如圖，直線y=k1x+b與雙曲線 交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x +b的解集是 .【答案】-5【考點】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì)?！痉治觥坎坏仁絢1x +b的解集即k1x-b 的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關系，可以理解為直線y=k1x-b在雙曲線 下方的自變量x的取值范圍即可。而直線y=k1

10、x-b的圖象可以由y=k1x+b向下平移2b個單位得到，如圖所示。根據(jù)函數(shù) 圖象的對稱性可得：直線y=k1x-b和y=k1x+b與雙曲線 的交點坐標關于原點對稱。由關于原點對稱的坐標點性質(zhì)，直線y=k1x-b圖象與雙曲線 圖象交點A、B的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數(shù)，即為-1，-5。由圖知，當-5不等式k1x +b的解集是-56. (2019江蘇南京2分)已知一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(2，3)，則 的值為 【答案】2?！究键c】直線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥扛鶕?jù)點在直線上，點的坐標滿足方程的關系，將(2，3)代入 ，得，解得，k=2。7. (2019江蘇蘇州3分)已知點A(x1，y1)、

11、B(x2，y2)在二次函數(shù)y=(x-1)2+1的圖象上，若x11，則y1 y2.【答案】。【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】由二次函數(shù)y=(x-1)2+1知，其對稱軸為x=1。x11，兩點均在對稱軸的右側(cè)。此函數(shù)圖象開口向上，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大。x11，y1y2。8. (2019江蘇蘇州3分)如圖，已知第一象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù) 圖象的一個分支，第二象限內(nèi)的圖象是反比例函數(shù) 圖象的一個分支，在 軸上方有一條平行于 軸的直線與它們分別交于點A、B，過點A、B作 軸的垂線，垂足分別為C、D.若四邊形ACDB的周長為8且AB【答案】( ，3)?！究键c】反比例

12、函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，矩形的性質(zhì)，解分式方程?！痉治觥奎cA在反比例函數(shù) 圖象上，可設A點坐標為( )。AB平行于x軸，點B的縱坐標為 。點B在反比例函數(shù) 圖象上，B點的橫坐標 ，即B點坐標為( )。AB=a-(-2a)=3a，AC= 。四邊形ABCD的周長為8，而四邊形ABCD為矩形，AB+AC=4，即3a+ =4，整理得，3a2-4a+1=0，即(3a-1)(a-1)=0。a1= ，a2=1。AB9. (2019江蘇宿遷3分)在平面直角坐標系中，若一條平行于x軸的直線l分別交雙曲線 和 于A，B兩點，P是x軸上的任意一點，則ABP的面積等于 .【答案】4。【考點】曲線上點的

13、坐標與方程的關系?！痉治觥吭O平行于x軸的直線l為y=m(m0)，則它與雙曲線 和 的交點坐標為A( ，m)，B( ，m)。AB= 。ABP的面積 。10. (2019江蘇無錫2分)若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2，1)，且經(jīng)過點B(1，0)，則拋物線的函數(shù)關系式為 .【答案】y=x2+4x3?！究键c】待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點是A(2，1)，可設拋物線的解析式為y=a(x2)2+1。又拋物線y=a(x2)2+1經(jīng)過點B(1，0)，(1，0)滿足y=a(x2)2+1。將點B(1，0)代入y=a(x2)2得，0=a(12)2即a=1。

14、拋物線的函數(shù)關系式為y=(x2)2+1，即y=x2+4x3。11. (2019江蘇徐州2分)正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(1，2)，則【答案】4?！究键c】曲線上點的坐標與方程的關系。【分析】根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將(1，2)分別代入 和 ，得 ， ，則 。12. (2019江蘇徐州2分)函數(shù) 的圖象如圖所示，關于該函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 (填序號)。函數(shù)圖象是軸對稱圖形;函數(shù)圖象是中心對稱圖形;當x0時，函數(shù)有最小值;點(1，4)在函數(shù)圖象上;當x1或x3時，y4。13. (2019江蘇鹽城3分)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 ,則它的函數(shù)關系式是 .【答案】 。

15、【考點】待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥吭O函數(shù)解析式為 ，將 代入解析式得 。故函數(shù)解析式為 。14. (2019江蘇揚州3分)如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE長的最小值是 .【答案】1?！究键c】動點問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，平角定義，勾股定理，二次函數(shù)的最值。【分析】設AC=x，則BC=2-x，ACD和BCE都是等腰直角三角形，DCA=45，ECB=45，DC= ，CE= 。DCE=90。DE2=DC2+CE2=( )2+ 2=x2-2x+2=(x-1)2+1。當x=

16、1時，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1。15. (2019江蘇揚州3分)如圖，雙曲線 經(jīng)過RtOMN斜邊上的點A，與直角邊MN相交于點B，已知OA=2AN，OAB的面積為5，則k的值是 .【答案】12?！究键c】反比例函數(shù)綜合題?！痉治觥咳鐖D，過A點作ACx軸于點C，則ACNM，OACONM，OC：OM=AC：NM=OA：ON。又OA=2AN，OA：ON=2：3。設A點坐標為(x0，y0)，則OC=x0，AC=y0。OM= ，NM= 。N點坐標為( ， )。點B的橫坐標為 ，設B點的縱坐標為yB，點A與點B都在 圖象上，k=x0 y0= yB。 。B點坐標為( )。OA=2AN，O

17、AB的面積為5，NAB的面積為 。ONB的面積= 。，即 。 。k=12。16. (2019江蘇鎮(zhèn)江2分)寫出一個你喜歡的實數(shù)k的值 ，使得反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。【答案】1(答案不唯一)?！究键c】反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)反比例函數(shù) 的性質(zhì)：當 時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小;當 時，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大。因此，若反比例函數(shù) 的圖象在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則 ，即 。只要取 的任一實數(shù)即可，如 (答案不唯一)。三、解答題1. (2019江蘇常州7分)某商場購進一批L型服裝(數(shù)量足夠多)，進價為40元/件，以60元/件銷售，

18、每天銷售20件。根據(jù)市場調(diào)研，若每件每降1元，則每天銷售數(shù)量比原來多3件?，F(xiàn)商場決定對L型服裝開展降價促銷活動，每件降價x元(x為正整數(shù))。在促銷期間，商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價多少元?每天最大銷售毛利潤為多少?(注：每件服裝銷售毛利潤指每件服裝的銷售價與進貨價的差)【答案】解：根據(jù)題意，商場每天的銷售毛利潤Z=(60-40-x)(20+3x)=-3x2+40x+400當 時，函數(shù)Z取得最大值。x為正整數(shù)，且 ，當x=7時，商場每天的銷售毛利潤最大，最大銷售毛利潤為-372+407+400=533。答：商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件降價7元，每天最大銷售毛利潤為533元。【考點

19、】二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的最值?！痉治觥壳蟪龆魏瘮?shù)的最值，找出x最接近最值點的整數(shù)值即可。2. (2019江蘇淮安10分)國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，計劃明年再承租50150畝土地種糧以增加收入，考慮各種因素，預計明年每畝種糧成本y(元)與種糧面積x(畝)之間的函數(shù)關系如圖所示：(1)今年老王種糧可獲得補貼多少元?(2)根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關系式;(3)若明年每畝的售糧收入能達到2140元，求老王明年種糧總收入W(元)與種糧面積x(畝)之間的函數(shù)關系式，當種糧面積為多少畝時，總收入最高?并求出最高總收入。3

20、. (2019江蘇連云港10分)如圖，O的圓心在坐標原點，半徑為2，直線y=x+b(b0)與O交于A、B兩點，點O關于直線y=x+b的對稱點O，(1)求證：四邊形OAOB是菱形;(2)當點O落在O上時，求b的值.【答案】(1)證明：點O、O關于直線y=x+b的對稱，直線y=x+b是線段OO的垂直平分線，AO=AO，BO=BO。又OA，OB是O的半徑，OA=OB。AO=AO=BO=BO。四邊形OAOB是菱形.(2)解：如圖，設直線y=x+b與x軸、y軸的交點坐標分別是N(-b，0)，P(0，b)，AB與OO相交于點M。則ONP為等腰直角三角形，OPN=45。四邊形OAOB是菱形，OMPN。OMP

21、為等腰直角三角形。當點O落在圓上時，OM= OO=1。在RtOMP中，由勾股定理得：OP= ，即b= ?！究键c】一次函數(shù)綜合題，線段中垂線的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。【分析】(1)根據(jù)軸對稱得出直線y=x+b是線段OOD的垂直平分線，根據(jù)線段中垂線上的點到比下有余兩端的距離相等得出AO=AO，BO=BO，從而得AO=AO=BO=BO，即可推出答案。(2)設直線y=x+b與x軸、y軸的交點坐標分別是N(-b，0)，P(0，b)，得出等腰直角三角形ONP，求出OMNP，求出MP=OM=1，根據(jù)勾股定理求出即可。4. (2019江蘇連云港10分)我市某醫(yī)藥公

22、司要把藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每公里再加收4元;方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每公里再加收2元，(1)請分別寫出郵車、火車運輸?shù)目傎M用y1(元)、y2(元)與運輸路程x(公里)之間的函數(shù)關系式;(2)你認為選用哪種運輸方式較好，為什么?【答案】解：(1)由題意得：y1=4x+400;y2=2x+820。(2)令4x+400=2x+820，解得x=210。當運輸路程小于210千米時，y1當運輸路程小于210千米時，y1=y2，兩種方式一樣;當運輸路程大于210千米時，y1y2，選擇火車運輸較好?！究?/p>

23、點】一次函數(shù)的應用?！痉治觥?1)根據(jù)方式一、二的收費標準即可得出y1(元)、y2(元)與運輸路程x(公里)之間的函數(shù)關系式。(2)比較兩種方式的收費多少與x的變化之間的關系，從而根據(jù)x的不同，選擇合適的運輸方式。5. (2019江蘇連云港12分)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF=2，EF=3，(1)求拋物線所對應的函數(shù)解析式;(2)求ABD的面積;(3)將AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上?請說明理由.【答案】解：(1)四邊形O

24、CEF為矩形，OF=2，EF=3，點C的坐標為(0，3)，點E的坐標為(2，3).把x=0，y=3;x=2，y=3分別代入y=-x2+bx+c，得，解得 。拋物線所對應的函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3。(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，拋物線的頂點坐標為D(1，4)。ABD中AB邊的高為4。令y=0，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3。AB=3-(-1)=4。ABD的面積= 44=8。(3)如圖，AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，CO落在CE所在的直線上，由(1)(2)可知OA=1，OC=3，點A對應點G的坐標為(3，2)。當x=3時，y=-32+23+3=02，點G不

25、在該拋物線上?！究键c】二次函數(shù)綜合題，矩形的性質(zhì)，曲線圖上點的坐標與方程的關系，解一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥?1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的長，先表示出C、E的坐標，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的解析式。(2)根據(jù)(1)的函數(shù)解析式求出A、B、D三點的坐標，以AB為底、D點縱坐標的絕對值為高，可求出ABD的面積。(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出點A對應點G的坐標，然后將點G的坐標代入拋物線的解析式中直接進行判定即可。6. (2019江蘇南通9分)甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地.如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y(km)與時間x(h)之間的

26、函數(shù)關系，折線BCDE表示轎車離甲地距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系.請根據(jù)圖象，解答下列問題：(1)線段CD表示轎車在途中停留了 h;(2)求線段DE對應的函數(shù)解析式;(3)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車.【答案】解：(1)0.5。 (2)設線段DE對應的函數(shù)解析式為y=kx+b(2.54.5)，D點坐標為(2.5，80)，E點坐標為(4.5，300)，代入y=kx+b，得： ，解得： 。線段DE對應的函數(shù)解析式為：y=110x-195(2.54.5)。(3)設線段OA對應的函數(shù)解析式為y=mx(05)，A點坐標為(5，300)，代入解析式y(tǒng)=mx得，300=5m，解得：m

27、=60。線段OA對應的函數(shù)解析式為y=60x(05)由60x=110x-195，解得：x=3.9。貨車從甲地出發(fā)經(jīng)過3.9小時與轎車相遇，即轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過2.9小時追上貨車。答：轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過2.9小時追上貨車?！究键c】一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥?1)利用圖象得出CD這段時間為2.5-2=0.5，得出答案即可。(2)由D點坐標(2.5，80)，E點坐標(4.5，300)，用待定系數(shù)法求出線段DE對應的函數(shù)解析式。(3)用待定系數(shù)法求出OA的解析式，列60x=110x-195時，求解減去1小時即為轎車追上貨車的時間。7. (2019江蘇南通14分

28、)如圖，經(jīng)過點A(0，-4)的拋物線y= 1 2x2+bx+c與x軸相交于點B(-0，0)和C，O為坐標原點.(1)求拋物線的解析式;(2)將拋物線y= 1 2x2+bx+c向上平移 7 2個單位長度、再向左平移m(m0)個單位長度，得到新拋物線.若新拋物線的頂點P在ABC內(nèi)，求m的取值范圍;(3)設點M在y軸上，OMB+OAB=ACB，求AM的長.【答案】解：(1)將A(0，-4)、B(-2，0)代入拋物線y= 1 2x2+bx+c中，得：，解得， 。拋物線的解析式：y= 1 2x2-x-4。源:(2)由題意，新拋物線的解析式可表示為： ，即： 。它的頂點坐標P(1-m，-1)。由(1)的拋

29、物線解析式可得：C(4，0)。直線AB：y=-2x-4;直線AC：y=x-4。當點P在直線AB上時，-2(1-m)-4=-1，解得：m= ;當點P在直線AC上時，(1-m)+4=-1，解得：m=-2;又m0，當點P在ABC內(nèi)時，0(3)由A(0，-4)、B(4，0)得：OA=OC=4，且OAC是等腰直角三角形。如圖，在OA上取ON=OB=2，則ONB=ACB=45。ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即ONB=OMB。如圖，在ABN、AM1B中，BAN=M1AB，ABN=AM1B，ABNAM1B，得：AB2=AN由勾股定理，得AB2=(-2)2+42=20，又AN=OA-ON=4-

30、2=2，AM1=202=10，OM1=AM1-OA=10-4=6。而BM1A=BM2A=ABN，OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2。綜上，AM的長為6或2?！究键c】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥?1)該拋物線的解析式中只有兩個待定系數(shù)，只需將A、B兩點坐標代入即可得解。(2)首先根據(jù)平移條件表示出移動后的函數(shù)解析式，從而用m表示出該函數(shù)的頂點坐標，將其代入直線AB、AC的解析式中，即可確定P在ABC內(nèi)時m的取值范圍。(3)先在OA上取點N，使得ONB=ACB，那么只需令NBA=OMB即可，

31、顯然在y軸的正負半軸上都有一個符合條件的M點;以y軸正半軸上的點M為例，先證ABN、AMB相似，然后通過相關比例線段求出AM的長。8. (2019江蘇蘇州10分)如圖，已知拋物線 (b是實數(shù)且b2)與x軸的正半軸分別交于點A、B(點A位于點B的左側(cè))，與y軸的正半軸交于點C.點B的坐標為 ，點C的坐標為 (用含b的代數(shù)式表示);請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形?如果存在，求出點P的坐標;如果不存在，請說明理由;請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個三角形均相似(全等可看作相似的

32、特殊情況)?如果存在，求出點Q的坐標;如果不存在，請說明理由.【答案】解：(1)B(b，0)，C(0， )。(2)假設存在這樣的點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形。設點P坐標(x，y)，連接OP，則過P作PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E，PEO=EOD=ODP=90。四邊形PEOD是矩形。EPD=90。PBC是等腰直角三角形，PC=PB，BPC=90。EPC=BPD。PECPDB(AAS)。PE=PD，即x=y。由 解得， 。由PECPDB得EC=DB，即 ，解得 符合題意。點P坐標為( ， )。(3)假設存在這樣的點Q，使得QCO、QOA和

33、QAB中的任意兩個三角形均相似.QAB=AOQ+AQO，AOQ，AQO.要使得QOA和QAB相似，只能OAQ=QAB=90，即QAx軸。b2，ABOA. QBA，QOA=AQB，此時OQB =90。由QAx軸知QAy軸，COQ=OQA。要使得QOA和OQC相似，只能OCQ=90或OQC=90。()當OCQ=90時，QOAOQC，AQ=CO= 。由 得： ，解得： 。b2， 。點Q坐標為(1， ).()當OQC=90時，QOAOCQ， ，即 。又 ， ，即 ，解得：AQ=4此時b=172符合題意。點Q坐標為(1，4)。綜上可知：存在點Q(1， )或(1，4)，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩

34、個三角形均相似。【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】(1)令y=0，即 ，解關于x的一元二次方程即可求出A，B橫坐標，令x=0，求出y的值即C的縱坐標。(2)存在，先假設存在這樣的點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形.設點P的坐標為(x，y)，連接OP，過P作PDx軸，PEy軸，垂足分別為D、E，利用已知條件證明PECPDB，進而求出x和y的值，從而求出P的坐標。(3)存在，假設存在這樣的點Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個

35、三角形均相似，由條件可知：要使QOA與QAB相似，只能QAO=BAQ=90，即QA要使QOA與OQC相似，只能QCO=90或OQC=90。再分別討論求出滿足題意Q的坐標即可。9. (2019江蘇宿遷12分)如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知直線l1:y= x與直線l2：y=-x+6相交于點M，直線l2與x軸相較于點N.(1) 求M，N的坐標;(2) 在矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個單位長度的速度移動.設矩形ABCD與OMN的重疊部分的面積為S.移動的時間為t(從點B與點O重合時開始計時，到點A與點N重合時計時結(jié)束)。直接寫出S與自

36、變量t之間的函數(shù)關系式(不需要給出解答過程);(3) 在(2)的條件下，當t為何值時，S的值最大?并求出最大值.【答案】解：(1)解 得 。M的坐標為(4，2)。在y=-x+6中令y=0得x=6，N的坐標為(6，0)。(2)S與自變量t之間的函數(shù)關系式為：(3)當01時，S的最大值為 ，此時t=1。當1當4S的最大值為 ，此時t= 。當5當6綜上所述，當t= 時，S的值最大，最大值為 ?！究键c】一次函數(shù)綜合題，平移問題，直線上點的坐標與方程的關系，一次函數(shù)和二次函數(shù)的最值。【分析】(1)聯(lián)立兩直線方程即可求得M的坐標，在y=-x+6中令y=0即可求得N的坐標。(2)先求各關鍵位置，自變量t的情

37、況：起始位置時，t=0;當點A與點O重合時，如圖1，t=1;當點C與點M重合時，如圖2，t=4;當點D與點M重合時，如圖3，t=5;當點B與點N重合時，如圖4，t=6;結(jié)束位置時，點A與點N重合，t=7。當01時，矩形ABCD與OMN的重疊部分的面積為一三角形面積(不含t=0)，三角形的底為t，高為 ， 。當1當4當56-t ，下底為7-t，高為1。 。當6(3)分別討論各分段函數(shù)的最大值而得所求。10. (2019江蘇泰州10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過B、C兩點.(1)求該二次函數(shù)的解析式;(2)結(jié)

38、合函數(shù)的圖象探索：當y0時x的取值范圍.【答案】解：(1)正方形OABC的邊長為2，點B、C的坐標分別為(2，2)，(0，2)，將點B、C的坐標分別代入 得，解得 。二次函數(shù)的解析式為 。(2)令y=0，則 ，整理得，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3。二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(-1，0)(3，0)。當y0時，二次函數(shù)圖象在x軸的上方，x的取值范圍是-1【考點】二次函數(shù)綜合題，正方形的性質(zhì)，曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題?！痉治觥?1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答。(2)令y=0求出二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標

39、，再根據(jù)y0，二次函數(shù)圖象在x軸的上方寫出c的取值范圍即可。11. (2019江蘇泰州12分) 如圖，已知一次函數(shù) 的圖象與x軸相交于點A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B(-1，5)、C( ，d)兩點.點P(m，n)是一次函數(shù) 的圖象上的動點.(1)求k、b的值;(2)設 ，過點P作x軸的平行線與函數(shù) 的圖象相交于點D.試問PAD的面積是否存在最大值?若存在，請求出面積的最大值及此時點P的坐標;若不存在，請說明理由;(3)設 ，如果在兩個實數(shù)m與n之間(不包括m和n)有且只有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】解：(1)將點B 的坐標代入 ，得 ，解得 。反比例函數(shù)解析式為 。將點C( ，d)的

40、坐標代入 ，得 。C( ，-2)。一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過B(-1，5)、C( ，-2)兩點，解得 。(2)存在。令 ，即 ，解得 。A( ，0)。由題意，點P(m，n)是一次函數(shù) 的圖象上的動點，且點P在線段AB 上運動(不含A、B)。設P( )。DPx軸，且點D在 的圖象上，即D( )。PAD的面積為 。S關于n的二次函數(shù)的圖象開口向下，有最大值。又n= ， ，得 ，而 。當 時，即P( )時，PAD的面積S最大，為 。(3)由已知，P( )。易知mn，即 ，即 。若 ，則 。由題設， ，解出不等式組的解為 。若 ，則 。由題設， ，解出不等式組的解為 。綜上所述，數(shù)a的取值范圍為 ， ?！究?/p>

41、點】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合問題，曲線上點的坐標與方程的關系，平行的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式組的應用。【分析】(1)根據(jù)曲線上點的坐標與方程的關系，由B 的坐標求得 ，從而得到 ;由點C在 上求得 ，即得點C的坐標;由點B、C在 上，得方程組，解出即可求得k、b的值。(2)求出PAD的面積S關于n的二次函數(shù)(也可求出關于m)，應用二次函數(shù)的最值原理即可求得面積的最大值及此時點P的坐標。(3)由mn得到 。分 和 兩種情況求解。12. (2019江蘇無錫8分)如圖，在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝

42、盒(A.B.C.D四個頂點正好重合于上底面上一點).已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=BF=x(cm).(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V;(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問x應取何值?【答案】解：(1)根據(jù)題意，知這個正方體的底面邊長a= x，EF= a=2x，x+2x+x=24，解得：x=6。則 a=6 ，V=a3=(6 )3=432 (cm3);(2)設包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a= x， ，S=4ah+a2= 。0【考點】二次函數(shù)的應用?！痉治觥?1)根據(jù)已知得出這個正方體的底面邊長

43、a= x，EF= a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V。(2)利用已知表示出包裝盒的表面，從而利用函數(shù)最值求出即可。13. (2019江蘇徐州8分)二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(4，3)，(3，0)。(1)求b、c的值;(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸;(3)在所給坐標系中畫出二次函數(shù) 的圖象?！敬鸢浮拷猓?1)二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(4，3)，(3，0)，解得 。(2)該二次函數(shù)為 。該二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(2，-1)，對稱軸為x=1。(3)列表如下：x 0 1 2 3 4y 3 0 1 0 3描點作圖如下：【考點】曲線上點的坐標與方程的關系，二次函數(shù)的性

44、質(zhì)，描點作圖?！痉治觥?1)根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將(4，3)，(3，0)代入 得關于b、c的方程組，解之即得。(2)求出二次函數(shù)的頂點式(或用公式法)即可求得該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸。(3)描點作圖。14. (2019江蘇徐州8分)為了倡導節(jié)能低碳的生活，某公司對集體宿舍用電收費作如下規(guī)定：一間宿舍一個月用電量不超過a千瓦時，則一個月的電費為20元;若超過a千瓦時，則除了交20元外，超過部分每千瓦時要交 元。某宿舍3月份用電80千瓦時，交電費35元;4月份用電45千瓦時，交電費20元。(1)求a的值;(2)若該宿舍5月份交電費45元，那么該宿舍當月用電量為多少千瓦時

45、?【答案】解：(1)根據(jù)3月份用電80千瓦時，交電費35元，得，即 。解得a=30或a=50。由4月份用電45千瓦時，交電費20元，得，a45。a=50。(2)設月用電量為x千瓦時，交電費y元。則5月份交電費45元，5月份用電量超過50千瓦時。45=20+0.5(x-50)，解得x=100。答：若該宿舍5月份交電費45元，那么該宿舍當月用電量為100千瓦時?！究键c】一元二次方程和一次函數(shù)的應用。【分析】(1)根據(jù)3月份用電80千瓦時，交電費35元列出方程求解，結(jié)合4月份用電45千瓦時，交電費20元，確定a的范圍，從而得出結(jié)果。(2)列出電費y元與用電量x千瓦時的函數(shù)關系式，根據(jù)5月份交電費45

46、元，代入即可。15. (2019江蘇鹽城12分)知識遷移： 當 且 時，因為 ,所以 ,從而 (當時取等號).記函數(shù) ,由上述結(jié)論可知：當 時,該函數(shù)有最小值為 .直接應用：已知函數(shù) 與函數(shù) , 則當 _時, 取得最小值為_.變形應用：已知函數(shù) 與函數(shù) ,求 的最小值,并指出取得該最小值時相應的 的值.實際應用：已知某汽車的一次運輸成本包含以下三個部分：一是固定費用,共 元;二是燃油費,每千米為 元;三是折舊費,它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為 .設該汽車一次運輸?shù)穆烦虨?千米,求當 為多少時,該汽車平均每千米的運輸成本最低?最低是多少元?【答案】解：直接應用：1;2 。變形應用： ，有最小值

47、為 。當 ，即 時取得該最小值。實際應用：設該汽車平均每千米的運輸成本為 元，則當 (千米)時,該汽車平均每千米的運輸成本 最低，最低成本為 元。【考點】二次函數(shù)的應用，幾何不等式?！痉治觥恐苯舆\用：可以直接套用題意所給的結(jié)論，即可得出結(jié)果：函數(shù) ,由上述結(jié)論可知：當 時,該函數(shù)有最小值為 ，函數(shù) 與函數(shù) ，則當 時， 取得最小值為 。變形運用：先得出 的表達式，然后將 看做一個整體，再運用所給結(jié)論即可。實際運用：設該汽車平均每千米的運輸成本為 元，則可表示出平均每千米的運輸成本，利用所給的結(jié)論即可得出答案。16. (2019江蘇鹽城12分)在平面直角坐標系 中，已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 和

48、點 ，直線 經(jīng)過拋物線的頂點且與 軸垂直，垂足為 .(1) 求該二次函數(shù)的表達式;(2) 設拋物線上有一動點 從點 處出發(fā)沿拋物線向上運動,其縱坐標 隨時間)的變化規(guī)律為 .現(xiàn)以線段 為直徑作 .當點 在起始位置點 處時，試判斷直線 與 的位置關系，并說明理由;在點 運動的過程中，直線 與 是否始終保持這種位置關系? 請說明你的理由;若在點 開始運動的同時，直線 也向上平行移動，且垂足 的縱坐標 隨時間 的變化規(guī)律為，則當 在什么范圍內(nèi)變化時，直線 與 相交? 此時，若直線 被 所截得的弦長為 ,試求 的最大值.【答案】解：(1)將點 和點 的坐標代入 ,得，解得 。二次函數(shù)的表達式為 。(2

49、)當點 在點 處時，直線 與 相切。理由如下：點 ，圓心的坐標為 ， 的半徑為 。又拋物線的頂點坐標為(0，-1)，即直線 上所有點的巫坐標均為-1，從而圓心 到直線 的距離為 。直線 與 相切。在點 運動的過程中，直線 與 始終保持相切的位置關系。理由如下：設點 ，則圓心的坐標為 ，圓心 到直線 的距離為 。又 ， 。則 的半徑為 。直線 與 始終相切。由知 的半徑為 ，又圓心 的縱坐標為 ，直線 上的點的縱坐標為 ，()當 ,即 時，圓心 到直線 的距離為則由 ，得 ，解得 ,此時 。()當 ,即 時, 圓心 到直線 的距離為則由 ,得 ，解得 。此時 。綜上所述，當 時,直線 與 相交。

50、當 時，圓心 到直線 的距離為 ，又半徑為 ， 。當 時, 取得最大值為 ?！究键c】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，直線與圓的位置關系，勾股定理，點到直線的距離，二次函數(shù)的性質(zhì)。【分析】(1)所求函數(shù)的解析式中有兩個待定系數(shù)，直接將點 和點 坐標代入即可得解。(2)由于 是 的直徑，由 點的縱坐標可表示出 點的縱坐標，從而能表示出 到直線 的距離， 長易得。然后通過比較 的半徑和 到直線 的距離，即可判定直線 與 的位置關系。該題要分兩問來答，首先看第一問;該小題的思路和完全一致，唯一不同的地方：要注意直線 與 的位置關系(需要考慮到 到直線 的表達方式)。在第二問中， 最大，那么

51、求出 關于 的函數(shù)關系式，應用二次函數(shù)的最值原理即可求解。17. (2019江蘇揚州12分)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸.(1)求拋物線的函數(shù)關系式;(2)設點P是直線l上的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標;(3)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形?若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標;若不存在，請說明理由.【答案】解：(1)A(-1，0)、B(3，0)經(jīng)過拋物線y=ax2+bx+c，可設拋物線為y=a(x+1)(x-3)。又C(0，3) 經(jīng)過拋物線，代入，得3=a(0+1)(0-3)，即a=

52、-1。拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3)，即y=-x2+2x+3。(2)連接BC，直線BC與直線l的交點為P。則此時的點P，使PAC的周長最小。設直線BC的解析式為y=kx+b，將B(3，0)，C(0，3)代入，得：，解得： 。直線BC的函數(shù)關系式y(tǒng)=-x+3。當x-1時，y=2，即P的坐標(1，2)。(3)存在。點M的坐標為(1， )，(1，- )，(1，1)，(1，0)。【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，線段中垂線的性質(zhì)，三角形三邊關系，等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥?1)可設交點式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可。(2)由圖知：A、B點關于拋物線的對稱軸對

53、稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點即為符合條件的P點。(3)由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MA=AC、MA=MC、AC=MC;可先設出M點的坐標，然后用M點縱坐標表示MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解：拋物線的對稱軸為： x=1，設M(1，m)。A(-1，0)、C(0，3)，MA2=m2+4，MC2=m2-6m+10，AC2=10。若MA=MC，則MA2=MC2，得：m2+4=m2-6m+10，得：m=1。若MA=AC，則MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m= 。若MC=AC，則MC2=AC2，得：m2-6

54、m+10=10，得：m=0，m=6，當m=6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去。綜上可知，符合條件的M點，且坐標為(1， )，(1，- )，(1，1)，(1，0)。18. (2019江蘇揚州12分)如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=2，OC=1，矩形對角線AC、OB相交于E，過點E的直線與邊OA、BC分別相交于點G、H.(1)直接寫出點E的坐標：.求證：AG=CH.(2)如圖2，以O為圓心，OC為半徑的圓弧交OA與D，若直線GH與弧CD所在的圓相切于矩形內(nèi)一點F，求直線GH的函數(shù)關系式.(3)在(2)的

55、結(jié)論下，梯形ABHG的內(nèi)部有一點P，當P與HG、GA、AB都相切時，求P的半徑.【答案】解：(1) (1， )。證明：四邊形OABC是矩形，CE=AE，BCOA。HCE=GAE。在CHE和AGE中，HCE=GAE， CE=AE，HEC=G EA，CHEAGE(ASA)。AG=CH。(2)連接DE并延長DE交CB于M，連接AC，則由矩形的性質(zhì)，點E在AC上。DD=OC=1= OA，D是OA的中點。在CME和ADE中，MCE=DAE， CE=AE，MEC=DEA，CMEADE(ASA)。CM=AD=2-1=1。BCOA，COD=90，四邊形CMDO是矩形。MDOD，MDCB。MD切O于D。HG切O于F，E(1， )，可設CH=HF=x，F(xiàn)E=ED= =ME。在RtMHE中，有MH2+ME2=HE2，即(1-x)2+( )2=( +x)2，解得x=