北京市各區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷分類匯編幾何壓軸題

1、幾何壓軸題1昌平28. 如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，將ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CDF，作點(diǎn)F關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，記為點(diǎn)G，連接DG.（1）依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；（2）連接BD，EG，判斷BD與EG的位置關(guān)系并在圖2中加以證明； （3）當(dāng)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出EDG的正切值.2朝陽(yáng)28.在ABC中，ACB=90°，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，且點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線AB的兩側(cè)，連接CD(1) 如圖1，若ABC=30°，則CAD的度數(shù)為 (2)已知AC=1，BC=3. 依題意將圖2補(bǔ)全；求CD的長(zhǎng)； 小聰通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、提

2、出猜想，與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了求CD長(zhǎng)的幾種想法：想法1:延長(zhǎng)CB，在CB延長(zhǎng)線上截取BE=AC，連接DE.要求CD的長(zhǎng)，需證明ACDBED，CDE為等腰直角三角形.想法2:過(guò)點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，DGCA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，要求CD的長(zhǎng)，需證明BDHADG，CHD為等腰直角三角形. 請(qǐng)參考上面的想法，幫助小聰求出CD的長(zhǎng)（一種方法即可）.(3)用等式表示線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出即可）圖2圖13東城28. 取一張正方形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：第一步：如圖1，先把正方形ABCD對(duì)折，折痕為MN；第二步：點(diǎn)G在線段MD上，將GCD沿GC翻折，點(diǎn)D恰好落

3、在MN上，記為點(diǎn)P，連接BP.圖1 （1）判斷PBC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）作點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)C，連PC，D C，在圖2中補(bǔ)全圖形，并求出APC的度數(shù)；猜想PCD的度數(shù)，并加以證明.（溫馨提示：當(dāng)你遇到困難時(shí)，不妨連接A C，C C，研究圖形中特殊的三角形）圖2 4房山28. 在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）. 點(diǎn)P關(guān)于直線AC、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N，連結(jié)MN交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，求M的正切值；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合）時(shí)，連接AM、AN，求證： AMN為等腰

4、直角三角形；AEFBAM .5豐臺(tái)28已知正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線AB，射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點(diǎn)O.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，BC上時(shí)，則線段DE與AF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 .（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，將線段AE沿AF進(jìn)行平移至FG，連接DG.依題意將圖2補(bǔ)全；小亮通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有.小亮把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接EG，要證明，只需證四邊形FAEG是平行四邊形及DGE是等腰直角三角形.想法2：延長(zhǎng)AD，GF交于點(diǎn)H，要證明，只需證DGH是直角三角形.

5、圖1 圖2請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小亮證明.（一種方法即可）6海淀28在銳角ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，E為AC中點(diǎn)（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于F點(diǎn)，連接EF若BAD=20°，求AFE的度數(shù)；（2）若M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合），過(guò)點(diǎn)C作CNAM于N點(diǎn)，射線EN，AB交于P點(diǎn)依題意將圖2補(bǔ)全；小宇通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有APE=2MAD小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接DE，要證APE=2MAD，只需證PED=2MAD想法2：設(shè)MAD=，DAC=，只需用，表示出PEC，通過(guò)角度計(jì)算得APE

6、=2想法3：在NE上取點(diǎn)Q，使NAQ=2MAD，要證APE=2MAD，只需證NAQAPQ請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小宇證明APE =2MAD（一種方法即可）圖1 圖2 7懷柔28在ABN中，B =90°，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A,B兩點(diǎn)重合），點(diǎn)C是BN延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)N重合），且AM=BC，CN=BM，連接CM與AN交于點(diǎn)P.（1）在圖1中依題意補(bǔ)全圖形;備用圖圖1（2）小偉通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想:在點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有APM=45°. 小偉把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的一種思路: 要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)部分等線段構(gòu)造

7、全等三角形，證明線段相等，再構(gòu)造平行四邊形，證明線段相等，進(jìn)而證明等腰直角三角形，出現(xiàn)45°的角，再通過(guò)平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，證明APM=45°. 他們的一種作法是：過(guò)點(diǎn)M在AB下方作MDAB于點(diǎn)M,并且使MD=CN.通過(guò)證明AMDCBM,得到AD=CM,再連接DN，證明四邊形CMDN是平行四邊形，得到DN=CM，進(jìn)而證明ADN是等腰直角三角形，得到DNA=45°.又由四邊形CMDN是平行四邊形，推得APM=45°.使問(wèn)題得以解決.請(qǐng)你參考上面同學(xué)的思路，用另一種方法證明APM=45°. 8石景山28已知在中，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），

8、過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且（點(diǎn)與點(diǎn)在射線同側(cè)），連接， （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意在圖中補(bǔ)全圖形并判斷（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在（1）的條件下，與相交于點(diǎn)，若，直接寫(xiě)出的最大值 圖1 圖2 備用圖9順義28在ABC中，AB=AC，D為線段BC上一點(diǎn)，DB=DA，E為射線AD上一點(diǎn)，且AE=CD，連接BE（1）如圖1，若B=30°，AC=3，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求DE的長(zhǎng)；（2）如圖2，若BE=2CD，連接CE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，小明通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：CE=2EF小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論

9、，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法1：過(guò)A作AMBC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，先證出ABECAD，再證出AEM是等腰三角形即可； 想法2：過(guò)D作DNAB交CE于點(diǎn)N，先證出ABECAD，再證點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)即可請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明CE=2EF（一種方法即可）10通州28在ABC中，AB=BC，ABC=90°. 以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB. 點(diǎn)P是直線DB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作PEAP交BC所在的直線于點(diǎn)E.（1）如圖1，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，PEEC，AD=1，直接寫(xiě)出PE的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P在線段BD上（不與B，D重合），依題意，將圖2補(bǔ)全，求證PA=PE；（3

10、）點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上，依題意，將圖3補(bǔ)全，并判斷PA=PE是否仍然成立. 圖1 圖2 圖311西城28ABC是等邊三角形，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線段CA順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CD， 連接BD交AC于點(diǎn)O（1）如圖1， 求證：AC垂直平分BD； 點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段CO上，且ND=NM，連接BN，判斷MND的形狀，并加以證明；（2）如圖2，點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段AO上，且ND=NM，補(bǔ)全圖2求證： NA = MC 2017二模28題匯編答案（幾何壓軸）1昌平28.（1）依題意補(bǔ)全圖形如圖1： 2分（2）判斷： BDEG. 3分證明：如圖2，BD，EG交于M，

11、正方形ABCD，AB=BC，DAE=DCB =90°由旋轉(zhuǎn)可得ADECDF，DE=DF，AE=CFDCF = DAE =DCB =90° 點(diǎn)B，C，F(xiàn)在一條直線上.點(diǎn)G與點(diǎn)F關(guān)于CD的對(duì)稱DCGDCF，DG=DF，CG=CFDE=DG，AE=CGBE=BG 4分BDEG于M. 5分（3）EDG的正切值為. 7分2朝陽(yáng)28解：（1）105°.（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示. 想法1：如圖， ACB=ADB =90°，CAD+CBD=180°. DBE+CBD=180°，CAD=DBE. DA=DB，AC=BE，ACDBEDDC=DE，ADC=

12、BDE. CDE =90°.CDE為等腰直角三角形.AC=1，BC=3, CE=4. CD=. 想法2：如圖，ACB=ADB =90°，CAD+CBD=180°. DAG+CAD=180°，CBD=DAG. DA=DB，DGA=DHB=90°，BDHADG DH=DG，BH=AG. DCH=DCG=45°.CHD為等腰直角三角形. AC=1，BC=3，CH=2.CD=. （3）. 3東城28.（1）PBC是等邊三角形.證明：在正方形ABCD中，BC=CD，又CD=CP，BC=CP，P在MN上，PB=PC.PB=BC=PC.PBC是等邊

13、三角形.2分（2）補(bǔ)全圖形如圖所示.由BA=BP，CBP=60°，可求得APB=75°,又BPC=60°，可得APC=135°.根據(jù)對(duì)稱性，APC=APC=135°.證法一：連AC，CC.由可得CPC=90°.由對(duì)稱性可知PC=PC，從而可求得AC=AC=CC=AB.從而ACC為等邊三角形；由AC=CC，DA=DC，CD=CD，可證ACDCCD，可得ACD=CCD=30°.根據(jù)對(duì)稱性ACC=ACC， PCC=PCC，從而ACP=ACP， 由ABC為等腰直角三角形，可得ACB=45°，由PBC為等邊三角形，可得BCP

14、=60°，從而ACP=ACP=15°.所以PCD=ACDACP=15°. 8分證法二：連AC，CC.由BA=BP，CBP=60°，可求得APB=75°,又BAC=45°，可得CAP=30°.根據(jù)對(duì)稱性，CAP=CAP=30°,從而CAC=60°；由對(duì)稱性可知AC=AC，從而ACC為等邊三角形；以下同證法一. 4房山28. 解：（1）連接NB， 1分在RtABC中，ACB=90°，AC=BC CAB =CBA =45°=PBA 點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為N，關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，NB

15、A=PBA =45°，NB=PB，MC=PC 2分MBN =PBN =90°點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，BC=2 MC=CP=PB=NB=1，MB=3 tanM=3分 (2) 連接AP 點(diǎn)P關(guān)于直線AC、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N， AP=AM=AN，1=2，3=4 4分 CAB =2+3 =45° MAN=90° AMN為等腰直角三角形 5分AMN為等腰直角三角形 5 =45° AEF =5+1 =45°+1 EAF=CAB =45° BAM =EAF +1 =45°+1 AEF =BAM 6分 又CBA=EAF=45

16、76; AEFBAM 7分5豐臺(tái)28.解：（1）相等，垂直. 2分（2）依題意補(bǔ)全圖形.3分法1：證明：連接GE.由平移可得AE=FG，AEFG，四邊形AEGF是平行四邊形. 4分AF=EG，AFEG，1=2.四邊形ABCD是正方形，AD = AB，DAE=ABC= 90°. AE=BF，AEDBFA.3=4，AF = DE.EG=DE. 5分2+4=90°，1+3=90°，DEG=90°. 6分.又 ，.7分法2：證明：延長(zhǎng)AD，GF交于點(diǎn)H，由平移可得AE=FG，AEFG，H+DAB= 180°四邊形ABCD是正方形，DAB= 90

17、6;，AD=DC.H = 90°. 4分. HDC=DCF= 90°,四邊形HDCF是矩形. HF=DC. HF=AD. HG=FG+HF,HG=AE+HF=AE+AD. 5分易證BF=AH 且BF=AE,HD=AE AD. 6分. 7分6海淀28（1）證明：AB=AC，AD為BC邊上的高，BAD=20°， BAC=2BAD=40°- 1分 CFAB， AFC=90° E為AC中點(diǎn)， EF=EA= AFE=BAC=40°- 2分（2） 畫(huà)出一種即可- 3分證明：想法1：連接DE AB=AC，AD為BC邊上的高， D為BC中點(diǎn) E為AC

18、中點(diǎn)， EDAB， 1=APE - 4分 ADC=90°，E為AC中點(diǎn)， 同理可證 AE=NE=CE=DEA，N，D，C在以點(diǎn)E為圓心，AC為直徑的圓上 - 5分1=2MAD - 6分 APE=2MAD - 7分 想法2：設(shè)MAD=，DAC=，CNAM，ANC=90°E為AC中點(diǎn)，ANE=NAC=MAD+DAC=+ - 4分NEC=ANE+NAC=2+2 - 5分AB=AC，ADBC，BAC=2DAC=2APE=PECBAC=2 - 6分APE=2MAD - 7分想法3：在NE上取點(diǎn)Q，使NAQ=2MAD，連接AQ，1=2AB=AC，ADBC，BAD=CADBAD1=CAD

19、2，即3=4 - 4分3+NAQ=4+NAQ，即PAQ=EANCNAM，ANC=90°E為AC中點(diǎn)，ANE=EAN - 5分PAQ=ANEAQP=AQP，PAQ ANQ - 6分APE=NAQ=2MAD - 7分7懷柔28（1）在圖1中依題意補(bǔ)全圖形,如圖1所示：1分（2）證明：如圖2，圖2過(guò)點(diǎn)A作ADAB于點(diǎn)A,并且使AD=CN.連接DM,DC. 2分AM=BC，DAM=MBC =90°，DAMMBC. 3分 DM=CM, AMD=BCM. 4分DAM=90°.AMD+BMC =90°.DMC =90°.MCD =45°. 5分AD

20、CN,AD=CD,四邊形ADCN是平行四邊形. 6分ANDC.MCD =45°.APM=45°. 7分（其它方法相應(yīng)給分）8石景山28解：（1） 1分 （2）補(bǔ)全圖形，如圖1所示 2分 結(jié)論成立圖1 證明： 連接如圖2 在中， ， 3分圖2 又， 4分 5分 是等腰直角三角形 6分 （3） 7分9順義28（1）解：DA=DB，ABC=30°，BAD = ABC =30°AB=AC，C =ABC =30°BAC =120°CAD=90°2分AD=AC×tan30°=1，AE=CD=2AD=2，DE=AE-AD=13分（2）證明：如圖，過(guò)A作AGBC，交BF延長(zhǎng)線與點(diǎn)G，DB=DA，AB=AC，BAD=ABC，ABC=ACBBAD=ACBAE=CD，ABECAD4分BE=ADBE=2CD，AD=2CD=2AEAE=DEAGBC，G=DCE，GAE=CDEAGEDCE5分EG=CE，AG=CD=AE