蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共15小題；共75分）1. 已知 ，則下面結(jié)論成立的是 A. B. C. D. 2. 如圖所示，該幾何體的左視圖是 A. B. C. D. 3. 如圖，一個(gè)斜坡長 ，坡頂離水平地面的距離為 ，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于 A. B. C. D. 4. 如圖，在 中，點(diǎn) 在 上，則 A. B. C. D. 5. 下表是一組二次函數(shù) 的自變量 與函數(shù)值 的對應(yīng)值：那么方程 的一個(gè)近似根是 A. B. C. D. 6. 如果一元二次方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù) 的取值為 A. B. C. D. 7. 一個(gè)不透明的盒子里有 個(gè)除顏色外其他完全相

2、同的小球，其中有 個(gè)黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 ，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù) 為 A. B. C. D. 8. 如圖，矩形 的對角線 與 相交于點(diǎn) ，則 A. B. C. D. 9. 拋物線 向右平移 個(gè)單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為 A. B. C. D. 10. 王叔叔從市場上買一塊長 ，寬 的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長 的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為 的無蓋長方體工具箱，根據(jù)題意列方程為 A. B. C. D. 11. 如圖，反比例函數(shù) 與一

3、次函數(shù) 的圖象交于 ， 兩點(diǎn)， 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 ，則關(guān)于 的不等式 的解集為 A. B. C. D. 或 12. 如圖，正方形 內(nèi)接于半徑為 的 ，則圖中陰影部分的面積為 A. B. C. D. 13. 如圖，小明為了測量一涼亭的高度 （頂端 到水平地面 的距離），在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階 等高的臺(tái)階 （ 米， 三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn) 處，測得 米，然后沿直線 后退到點(diǎn) 處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹?，測得 米，小明身高 米，則涼亭的高度 約為 A. 米B. 米C. 米D. 米 14. 如圖，在正方形 和正方形 中，點(diǎn) 在 上，將正方形 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，

4、得到正方形 ，此時(shí)點(diǎn) 在 上，連接 ，則 A. B. C. D. 15. 如圖 ，在矩形 中，動(dòng)點(diǎn) 從 出發(fā)，沿 方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) 到達(dá)點(diǎn) 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) 作 ，交 于 點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)路程為 ，如圖 所表示的是 與 的函數(shù)關(guān)系大致圖象，當(dāng)點(diǎn) 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 的最大長度是 ，則矩形 的面積是 A. B. C. D. 二、填空題（共5小題；共25分）16. 若反比例函數(shù) 的圖象過點(diǎn) ，則   17. 如圖，四邊形 與四邊形 位似，位似中心是 ，則   18. 如圖，若拋物線 上的 ， 兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸直線 對稱，則 點(diǎn)的坐標(biāo)為   19. 在平行四邊形 中，對角線

5、與 相交于點(diǎn) ，要使四邊形 是正方形，還需添加一組條件，下面給出了四組條件： ，且 ； ，且 ； ，且 ； ，且 ，其中正確的序號(hào)是：   20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，平行四邊形 的頂點(diǎn) ， 的坐標(biāo)分別是 ，動(dòng)點(diǎn) 在直線 上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn) 為圓心， 長為半徑的 隨點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，當(dāng) 與平行四邊形 的邊相切時(shí)， 點(diǎn)的坐標(biāo)為   三、解答題（共8小題；共104分）21. （1）計(jì)算：；（2）解方程： 22. 在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：已知：直線 和 外一點(diǎn) ，求作：直線 的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn) ，作法：如圖：（）在直線 上取兩點(diǎn)

6、 ，使 ；（）分別以點(diǎn) ， 為圓心， 長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) ；（）作直線 參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據(jù)是：  （2）已知：直線 和 外一點(diǎn) ，求作：，使它和直線 相切（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑） 23. 甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶”美食“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王

7、濤同時(shí)去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食種選擇一種（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D；八寶百合，灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）求李華和王濤選擇的美食都是甜品類的概率 24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 交 軸于點(diǎn) ，交反比例函數(shù) 的圖象于點(diǎn) ， 的圖象過矩形 的頂點(diǎn) ，矩形 的面積為 ，連接 （1）求反比例函數(shù) 的表達(dá)式；（2）求 的面積 25. “蘭州中山橋”位于蘭州濱河路中段白

8、塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋”之美譽(yù)它像一部史詩，記載著蘭州與古往今來歷史的變遷，橋上飛架了 座等高的弧形鋼架拱橋小蕓和小剛分別在橋面上的 ， 兩處，準(zhǔn)備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部 處到橋面的距離，小蕓在 處測得 ，小剛在 處測得 ，求弧形鋼架拱梁頂部 處到橋面的距離（結(jié)果精確到 ）（參考數(shù)據(jù)：，） 26. 如圖 ，將一張矩形紙片 沿著對角線 向上折疊，頂點(diǎn) 落到點(diǎn) 處， 交 于點(diǎn) （1）求證： 是等腰三角形；（2）如圖 ，過點(diǎn) 作 ，交 于點(diǎn) ，連接 交 于點(diǎn) ，判斷四邊形 的形狀，并說明理由；若 ，求 的長 27. 如圖， 內(nèi)接于 ， 是 的直徑，

9、弦 交 于點(diǎn) ，延長 到點(diǎn) ，連接 ，使得 ，（1）求證： 是 的切線；（2）若 的半徑為 ，求 的長 28. 如圖，拋物線 與直線 交于 ， 兩點(diǎn)，直線 ： 交 軸于點(diǎn) 點(diǎn) 是直線 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) 作 軸交 于點(diǎn) ，交拋物線于點(diǎn) （1）求拋物線 的表達(dá)式；（2）連接 ，當(dāng)四邊形 是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn) 的坐標(biāo)；（3） 在 軸上存在一點(diǎn) ，連接 ，當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以 ， 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?求出此時(shí)點(diǎn) ， 的坐標(biāo)； 在 的前提下，以點(diǎn) 為圓心， 長為半徑作圓，點(diǎn) 為 上一動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值答案第一部分1. A2. B3. C4. B5. C6. C7. D8. B9. A10. C11

10、. B12. D13. A14. A15. B第二部分16. 17. 18. 19. 20. 或 ，第三部分21. （1）       （2） 22. （1） 到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上，兩點(diǎn)確定一條直線      （2） 如圖， 為所求：23. （1） 如表所示：共有 種結(jié)果      （2） 由表格可知共有 種等可能的結(jié)果，其中選擇都是甜品類的有 種可能， 概率為 24. （1） 直線 交 軸

11、于點(diǎn) ， ， 矩形 的面積為 ， ， ，又 ， ， 反比例函數(shù) 的表達(dá)式為：      （2） 因直線與反比例函數(shù)相交于點(diǎn) ，聯(lián)立 得 或 點(diǎn) 在第二象限， ， 25. 過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，設(shè) 為 ，根據(jù)題意，則 ； ，則 ，又 所以 ，所以 ，所以，弧形鋼架拱梁頂部 處到橋面的距離為 26. （1） 根據(jù)折疊，又 ， ， ， 是等腰三角形      （2） ， 四邊形 為平行四邊形， ， 四邊形 為菱形 ， ， 四邊形 為菱形， ，設(shè) ， ，在 中， ， ， ， 27. （1） 為 的直徑， ， ， 是 的切線      （2） 連接 ， ， ， ， ， ， ， 28. （1） 把 ， 代入拋物線表達(dá)式得 得 所以拋物線表達(dá)式為：      （2） 設(shè)直線 ：，將 ， 代入得， 解得 設(shè) ，則 ，如圖 ， 四邊形 為平