已知電荷密度為及的兩塊無限大面電荷分別位于x

1、2-10 已知電荷密度為及的兩塊無限大面電荷分別位于x = 0及x = 1平面，試求及區(qū)域中的電場強度。解 無限大平面電荷產(chǎn)生的場強分布一定是均勻的，其電場方向垂直于無限大平面，且分別指向兩側(cè)。因此，位于x = 0平面內(nèi)的無限大面電荷，在x < 0區(qū)域中產(chǎn)生的電場強度，在x > 0區(qū)域中產(chǎn)生的電場強度。位于x = 1平面內(nèi)的無限大面電荷，在x < 1區(qū)域中產(chǎn)生的電場強度，在x > 1區(qū)域中產(chǎn)生的電場強度。由電場強度法向邊界條件獲知，即由此求得根據(jù)疊加定理，各區(qū)域中的電場強度應(yīng)為2-11 若在球坐標系中，電荷分布函數(shù)為試求及區(qū)域中的電通密度。解 作一個半徑為r的球面為高斯

2、面，由對稱性可知式中q為閉合面S包圍的電荷。那么在區(qū)域中，由于q = 0，因此D = 0。在區(qū)域中，閉合面S包圍的電荷量為因此，在區(qū)域中，閉合面S包圍的電荷量為因此，2-12 若帶電球的內(nèi)外區(qū)域中的電場強度為試求球內(nèi)外各點的電位。解 在區(qū)域中，電位為在區(qū)域中，2-13 已知圓球坐標系中空間電場分布函數(shù)為試求空間的電荷密度。解 利用高斯定理的微分形式，得知在球坐標系中那么，在區(qū)域中電荷密度為在區(qū)域中電荷密度為2-14 已知真空中的電荷分布函數(shù)為式中r為球坐標系中的半徑，試求空間各點的電場強度。解 由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，取球面為高斯面，那么根據(jù)高斯定理在區(qū)域中在區(qū)域中2-15 已知空間電場強度

3、，試求（0,0,0）與（1,1,2）兩點間的電位差。解設(shè)P1點的坐標為（0,0,0,）, P2點的坐標為（1,1,2,），那么，兩點間的電位差為式中，因此電位差為2-16 已知同軸圓柱電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b。若填充介質(zhì)的相對介電常數(shù)。試求在外導(dǎo)體尺寸不變的情況下，為了獲得最高耐壓，內(nèi)外導(dǎo)體半徑之比。解 已知若同軸線單位長度內(nèi)的電荷量為q1，則同軸線內(nèi)電場強度。為了使同軸線獲得最高耐壓，應(yīng)在保持內(nèi)外導(dǎo)體之間的電位差V不變的情況下，使同軸線內(nèi)最大的電場強度達到最小值，即應(yīng)使內(nèi)導(dǎo)體表面處的電場強度達到最小值。因為同軸線單位長度內(nèi)的電容為則同軸線內(nèi)導(dǎo)體表面處電場強度為令b不變，以比

4、值為變量，對上式求極值，獲知當比值時，取得最小值，即同軸線獲得最高耐壓。2-17 若在一個電荷密度為，半徑為a的均勻帶電球中，存在一個半徑為b的球形空腔，空腔中心與帶電球中心的間距為d，試求空腔中的電場強度。習題圖2-17obaPrdr¢o¢解 此題可利用高斯定理和疊加原理求解。首先設(shè)半徑為的整個球內(nèi)充滿電荷密度為的電荷，則球內(nèi)點的電場強度為式中是由球心o點指向點的位置矢量， 再設(shè)半徑為的球腔內(nèi)充滿電荷密度為的電荷，則其在球內(nèi)點的電場強度為式中是由腔心點指向點的位置矢量。那么，合成電場強度即是原先空腔內(nèi)任一點的電場強度，即式中是由球心o點指向腔心點的位置矢量?？梢姡涨粌?nèi)的

5、電場是均勻的。2-19 已知內(nèi)半徑為a，外半徑為b的均勻介質(zhì)球殼的介電常數(shù)為，若在球心放置一個電量為q的點電荷，試求：介質(zhì)殼內(nèi)外表面上的束縛電荷；各區(qū)域中的電場強度。解 先求各區(qū)域中的電場強度。根據(jù)介質(zhì)中高斯定理在區(qū)域中，電場強度為在區(qū)域中，電場強度為在區(qū)域中，電場強度為再求介質(zhì)殼內(nèi)外表面上的束縛電荷。由于，則介質(zhì)殼內(nèi)表面上束縛電荷面密度為外表面上束縛電荷面密度為2-20 將一塊無限大的厚度為d的介質(zhì)板放在均勻電場中，周圍媒質(zhì)為真空。已知介質(zhì)板的介電常數(shù)為，均勻電場的方向與介質(zhì)板法線的夾角為，如習題圖2-20所示。當介質(zhì)板中的電場線方向時，試求角度及介質(zhì)表面的束縛電荷面密度。Eedq1q 1q2q2e0e0E習題圖2-20E2en2en1解 根據(jù)兩種介質(zhì)的邊界條件獲知，邊