第二講 高斯-克呂格投影

1、第二講 高斯-克呂格投影作者：本站  來源：本站原創(chuàng)  發(fā)布時間：2009-6-1 23:22:16  發(fā)布人：gyl減小字體 增大字體 第 2 次課首頁本課主題高斯-克呂格投影授課日期 目的通過本次課的學習，使學員了解地圖投影的意義，掌握高斯投影的原理、條件和規(guī)律。掌握6º帶與3º帶的劃分方法。理解并掌握通用坐標的建立方法。理解并掌握真方位角、坐標方位角和磁方位角的定義和性質(zhì)。熟練掌握坐標方位角的反算方法和傳遞方法。講授內(nèi)容與時間分配序號講   授   內(nèi)

2、0;  容時間1上次課回顧3分2§2-3 高斯-克呂格投影50分3§2-4 方位角及其相互關系32分4本節(jié)課小結(jié)、布置作業(yè)5分5  6  7  8  9  10  重點難點重點：l      高斯投影概念、投影帶的劃分、6º帶與3º帶的劃分及其關系l      高斯平面直角坐標系的建立l   

3、60;   坐標方位角的定義、性質(zhì)與反算難點：l      投影帶的劃分、6º帶與3º帶的劃分及其關系l      坐標方位角的定義、性質(zhì)與反算方法手段1采用啟發(fā)式教學方法2利用多媒體課件，采用講授方式上課實習實驗無教 案 正 文 備注知識回顧：（約3分鐘）緒論地球及基準面    三面、二線測量坐標系    §2-3 高斯-克呂格投影（約50分鐘）一、地圖投影的意義1、為什么要

4、投影參考橢球面是不可展曲面不便于地圖的制作、使用和保管不便于地圖應用中的計算2、什么是投影    按一定的數(shù)學法則將參考橢球面上的點、線、圖形化算到平面上的過程。3、投影變形    長度變形、角度變形、面積變形4、地圖投影的種類按投影面  ：方位投影, 圓錐投影, 圓柱投影按投影變形：等角投影  等積投影  任意投影（等距投影）按投影面與參考橢球的位置關系：    切、割         

5、;      橫、縱、斜     5、地圖投影的選擇    依國土的位置、形狀和地圖的用途選擇投影方式。我國基本比例尺地形圖投影選擇標準:投影后保持角度不變長度變形不能超過一定限度小范圍內(nèi)圖形保持相似二、高斯投影(等角橫切橢圓柱投影）1、高斯投影的基本概念    2、高斯投影條件    投影后角度無變形中央子午線投影后為直線中央子午線投影后長度無變形高斯投影正算公式：    x = F1

6、(L,B)y = F2(L,B)高斯投影反算公式：    L = G1(x，y)B = G2(x，y)3、高斯投影的規(guī)律<1> 中央子午線的投影是一條直線，其長度無變形。其它子午線的投影為凹向中央子午線的曲線。<2> 赤道的投影為一條與中央子午線垂直的直線。其它緯線的投影為凸向赤道的曲線。<3> 除中央子午線外，其它線段的投影均有變形，且離中央子午線愈遠，長度變形愈大。<4> 投影前后的角度保持不變，且小范圍內(nèi)的圖形保持相似。<5> 具有對稱性。<6> 面積有變形。三、投影帶的劃分1、為什么要

7、分帶為滿足測圖用圖的精度要求，需要限制投影變形的大小。2、分帶的原則q       長度變形滿足測圖精度要求；q       鄰帶換算的工作量不至于過大。3、劃分方法6º 帶：自首子午線由西向東每隔經(jīng)差6º為一帶，依次按編號n=1-60。中央子午線經(jīng)度L0與帶號n的關系為： L0 = 6ºn-3º    n = (L0+ 3)/63º 帶：自東經(jīng)1°30由西向東每隔經(jīng)差3º為一

8、    帶，依次按編號n=1-120。中央子午線經(jīng)度L0與帶號n的關系為： L0 = 3º n   n = L0 /3任意帶：以測區(qū)中心子午線為中央子午線。4、6º帶與3º帶的關系      帶號為奇數(shù)的3º帶中央子午線與相應6º帶的中央子午線重合。      關系式：n = 2n-1      帶號為偶數(shù)的3º帶中央子午線與相

9、應6º帶的分帶子午線重合。四、高斯平面直角坐標系1、 建立方法分帶建立中央子午線投影為X軸赤道的投影為Y軸兩軸交點為原點O2. 自然坐標A :                        X =  50000.00 m  Y = -10000.00 mB :  X = 50000.00 m Y =  100

10、00.00 m3、 通用坐標縱坐標西移500公里，  即：Y值加500公里 Y坐標前冠以帶號A :X=     50000.00 mY= 19 490000.00 mB :X=     50000.00 mY= 19 510000.00 m五、換帶計算1、目的使帶邊沿附近控制點化算到同一坐標系統(tǒng)中，以便相互利用；使3°、 6°或任意帶坐標之間實現(xiàn)共享。 2、計算過程由已知X、Y、L0應用高斯投影反算公式求得L、B；由L、B、L 0應用高斯投影正算公式求得X、Y。六、投影帶的重

11、疊1、為什么要重疊采用分帶投影，雖限制了長度變形，但相鄰帶坐標系相互獨立，帶邊沿地形圖無法拼接使用，控制點不能相互利用。為此，需用投影帶重疊的方法解決。2、重疊規(guī)定西帶向東帶延伸30，東帶向西帶延伸7.5 或15 重疊范圍內(nèi)的地形圖有兩套坐標網(wǎng)格，控制點有兩套坐標。 §2-4 方位角及其相互關系（約32分鐘）方位角的定義：在高斯平面內(nèi)，由基準方向（北方向）順時針量至某直線的夾角，稱為該直線的方位角。依據(jù)基準方向（北方向）的不同選擇，方位角有真方位角、坐標方位角和磁方位角三種。一、真方位角基準方向：子午線北方向來    源：天文觀測、陀螺經(jīng)緯儀測

12、定和計算求得。特    點：同一直線上各點的真方位角不等。二、坐標方位角基準方向：坐標縱軸方向特點：1、正反方位角相差180º      2、同一直線上各點坐標方位角相等來源：由坐標反算或角度傳遞得到。用途：控制網(wǎng)起算數(shù)據(jù)和坐標推算。坐標方位角反算步驟:已知XA、 YA、 XB、YB   求 AB（用計算機） <1> 計算坐標增量  X =XB-XA，Y =YB-YA<2> 計算 TAN -1(Y / X )<3> 判斷X<0? 是

13、= + 180º <4> 判斷<0?是 = + 360º 特殊情況：1、 X 0， Y>0, = 90º2、 X 0， Y<0, =270º3、 X 0， Y0, 不存在三、磁方位角基準方向：磁子午線北方向來源：帶磁針裝置的經(jīng)緯儀測定。特點：1、同一直線上各點的磁方位角不等。      2、易受磁性物質(zhì)干擾，精度不高。用途：用于概略指示方位。四、方位角的相互關系偏角三北方向之間的夾角稱為偏角。偏角有子午線收斂角、磁偏角、磁坐偏角三種。子午線收斂角： 真北與坐標北方向之間的夾角

14、。東偏為正，西偏為負。磁偏角：真北與磁北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負。磁坐偏角：坐標北方向與磁北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負。2、方位角、偏角的關系    A   AM M   M3、三北方向圖地圖中央一點上的三個基準方向的關系圖。其中： 為四個圖廓點平均值，為圖內(nèi)實測點平均值，為計算得到。      重點復習：成圖過程與三面、二線 從大家見過的平面地圖引出為什么要投影      &#

15、160;                     演示高斯投影的基本原理與概念              只給出思路，后續(xù)課程具體研究  用圖形演示 從長度變形的規(guī)律引出為什么要分帶   &

16、#160;          舉例：已知某點的L= 113º25，求其所在6º帶、3º帶帶號和中央子午線的大地經(jīng)度。解： n= INT（L/6）+1 = 19L0=6ºn - 3º = 111º n =INT （L-1.5º ） /3 +1 = 38         L 0 =3ºn = 114º  

17、;              舉例講解自然坐標與通用坐標的概念及關系                                

18、0;                 從兩地的方位表示方法引出方位角的概念