立體圖形體積

1、第四講 立體圖形的體積基礎(chǔ)班練習(xí)四1（第三屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，那么它的體積擴(kuò)大_倍.解答：它的體積擴(kuò)大aaa倍2如右圖，有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米那么，圓錐體積與圓柱體積的比是多少?解答：圓錐的體積是，圓柱的體積是所以，圓錐體積與圓柱體積的比是.3（第三屆華杯賽復(fù)賽）如圖，從長(zhǎng)為13厘米，寬為9厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，然后沿虛線折疊成長(zhǎng)方體容器這個(gè)容器的體積是多少立方厘米?解答：容器的底面積是：(134)(94)=45(平方厘米)，高為2厘米，所以容器的體積是：452=90(立方厘米)4（第七屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)

2、競(jìng)賽決賽）一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高25厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊后，水面沒(méi)有淹沒(méi)鐵塊這時(shí)水面高多少厘米?解答：把放入鐵塊后的玻璃杯看作一個(gè)底面如右圖的新容器，底面積是：7266=36(平方厘米)，水的體積是：7225=180(立方厘米)，后來(lái)水面的高為：18036=5(厘米)5用一塊長(zhǎng)30厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮做圓柱形容器的側(cè)面，再用另一塊鐵皮做底，問(wèn)怎樣做才能使這個(gè)圓柱形容器的容積為最大?6（第二屆希望杯第1試）如果一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體的體積增加208立方厘米后仍是正方形，則邊長(zhǎng)增加_厘米。解答：邊長(zhǎng)為2厘米的正方體的體積是2

3、22=8立方厘米，增加208后是8+208=216立方厘米。因?yàn)?16=666，所以邊長(zhǎng)增加了6-2=4厘米。提高班練習(xí)四1（第三屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，那么它的體積擴(kuò)大_倍.解答：它的體積擴(kuò)大aaa倍2有大、中、小3個(gè)正方形水池，它們的內(nèi)邊長(zhǎng)分別是6厘米、3厘米、2厘米把兩堆碎石分別沉沒(méi)在中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分別升高了6米和4米如果將這兩堆碎石都沉沒(méi)在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米。（答案以分?jǐn)?shù)形式存在）解答：放在中水池里的碎石的體積為330.06=0.54立方米；放在小水池里的碎石的體積為：220.04=0.16立方米；則兩堆碎石的體積和為0.

4、54+0.16=0.7立方米，現(xiàn)在放到底面積為：66=36平方米的大水池中，則使大水池的水面升高0.736=米=厘米=厘米。3如右圖，有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米那么，圓錐體積與圓柱體積的比是多少?解答：圓錐的體積是，圓柱的體積是所以，圓錐體積與圓柱體積的比是.4在棱長(zhǎng)為3cm的正方體木塊的每個(gè)面的中心上打一個(gè)直穿木塊的洞，洞口呈邊長(zhǎng)為1cm的正方形（見(jiàn)右圖）。求挖洞后木塊的體積。解答：33-1233+213=20cm3。5（第三屆華杯賽復(fù)賽）如圖，從長(zhǎng)為13厘米，寬為9厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，然后沿虛線折疊成長(zhǎng)方體容器這個(gè)容器的體積

5、是多少立方厘米?解答：容器的底面積是：(134)(94)=45(平方厘米)，高為2厘米，所以容器的體積是：452=90(立方厘米)6（第七屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽）一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高25厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊后，水面沒(méi)有淹沒(méi)鐵塊這時(shí)水面高多少厘米?解答：把放入鐵塊后的玻璃杯看作一個(gè)底面如右圖的新容器，底面積是：7266=36(平方厘米)，水的體積是：7225=180(立方厘米)，后來(lái)水面的高為：18036=5(厘米)7用一塊長(zhǎng)30厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮做圓柱形容器的側(cè)面，再用另一塊鐵皮做底，問(wèn)怎樣做才能使這個(gè)圓柱形容器的容積為

6、最大?精英班練習(xí)四1（第六屆“迎春杯”決賽）一個(gè)長(zhǎng)方體的各條棱長(zhǎng)的和是48厘米，并且它的長(zhǎng)是寬的2倍，高與寬相等，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是_ 立方厘米解答：依題意，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之和是484=12(厘米)，于是它的寬與高都等于12(2+1+1)=3(厘米)，它的長(zhǎng)是3 2=6厘米所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是633=54(立方厘米)2如右圖，有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米那么，圓錐體積與圓柱體積的比是多少?解答：圓錐的體積是，圓柱的體積是所以，圓錐體積與圓柱體積的比是.3在棱長(zhǎng)為3cm的正方體木塊的每個(gè)面的中心上打一個(gè)直穿木塊的洞，洞口呈邊長(zhǎng)為1cm的正方形（見(jiàn)右

7、圖）。求挖洞后木塊的體積。解答：33-1233+213=20cm3。4（第三屆華杯賽復(fù)賽）如圖，從長(zhǎng)為13厘米，寬為9厘米的長(zhǎng)方形硬紙板的四角去掉邊長(zhǎng)為2厘米的正方形，然后沿虛線折疊成長(zhǎng)方體容器這個(gè)容器的體積是多少立方厘米? 解答：容器的底面積是：(134)(94)=45(平方厘米)，高為2厘米，所以容器的體積是：452=90(立方厘米)5（第七屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽）一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高25厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊后，水面沒(méi)有淹沒(méi)鐵塊這時(shí)水面高多少厘米? 解答：把放入鐵塊后的玻璃杯看作一個(gè)底面如右圖的新容器，底面積是：7266=36

8、(平方厘米)，水的體積是：7225=180(立方厘米)，后來(lái)水面的高為：18036=5(厘米)6用一塊長(zhǎng)30厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮做圓柱形容器的側(cè)面，再用另一塊鐵皮做底，問(wèn)怎樣做才能使這個(gè)圓柱形容器的容積為最大?7（小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的長(zhǎng)方體后，便成為一個(gè)正方體，表面積減少了120平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是 立方厘米解答：所成立方體的棱長(zhǎng)為：120(3+2)4=6(厘米)，所以原長(zhǎng)方體的體積為：66(6+3+2)=396(立方厘米)。競(jìng)賽班練習(xí)四1 （小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽）一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從下部和上部分別截去高為3厘米和2厘米的

9、長(zhǎng)方體后，便成為一個(gè)正方體，表面積減少了120平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是 立方厘米解答：所成立方體的棱長(zhǎng)為：120(3+2)4=6(厘米)，所以原長(zhǎng)方體的體積為：66(6+3+2)=396(立方厘米)。2（第六屆“迎春杯”決賽）一個(gè)長(zhǎng)方體的各條棱長(zhǎng)的和是48厘米，并且它的長(zhǎng)是寬的2倍，高與寬相等，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是_ 立方厘米解答：依題意，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之和是484=12(厘米)，于是它的寬與高都等于12(2+1+1)=3(厘米)，它的長(zhǎng)是3 2=6厘米所以這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是633=54(立方厘米)3如右圖，有一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐，它們的高和底面直徑都標(biāo)在圖上，單位是厘米那么，圓錐

10、體積與圓柱體積的比是多少?解答：圓錐的體積是，圓柱的體積是所以，圓錐體積與圓柱體積的比是.4（第十屆迎春杯刊賽）一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是33.66平方分米，其中一個(gè)面的長(zhǎng)是2.3分米，寬是2.1分米，它的體積是_立方分米.（結(jié)果以分?jǐn)?shù)形式出現(xiàn)）解答：長(zhǎng)方體的高是2)2(2.1+2.3)= 30/11(分米).長(zhǎng)方體的體積是2.12.3 =(立方分米)5（第七屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽）一個(gè)圓柱形玻璃杯內(nèi)盛有水，水面高25厘米，玻璃杯內(nèi)側(cè)的底面積是72平方厘米在這個(gè)杯中放進(jìn)棱長(zhǎng)6厘米的正方體鐵塊后，水面沒(méi)有淹沒(méi)鐵塊這時(shí)水面高多少厘米?解答：把放入鐵塊后的玻璃杯看作一個(gè)底面如右圖的新容器，底面積是：7266=36(平方厘米)，水的體積是：7225=180(立方厘米)，后來(lái)水面的高為：18036=5(厘米)6在棱長(zhǎng)為3cm的正方體木塊的每個(gè)面的中心上打一個(gè)直穿木塊的洞，洞口呈邊長(zhǎng)為1cm的正方形（見(jiàn)右圖）。求挖洞后木塊的體積。解答：33-1233+213=20cm3。7用一塊長(zhǎng)