應(yīng)用統(tǒng)計碩士歷年真題試卷匯編4

1、應(yīng)用統(tǒng)計碩士歷年真題試卷匯編4（總分：58.00，做題時間：90 分鐘）單選選擇題（總題數(shù)：20,分數(shù)：40.00）1.有一個樣本容量為 10 的樣本，其均值為：1300 小時，方差為 8175. 56。若按放回抽樣計算，則樣本均 值的標準誤是（）。中央財經(jīng)大學(xué) 2012 研（分數(shù)：2.00 ）A. 28 . 35 小時B. 28 . 59 小時VC. 29 . 61 小時D. 30 . 02 小時28. 59（小時）o50%，則抽樣單位數(shù)需要增加到原解析：解析：由樣本均值的標準誤計算公式，可得：2.用簡單隨機重復(fù)抽樣方法選擇樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低 單位數(shù)的（）。中央財經(jīng)大學(xué) 20

2、12 研（分數(shù)：2.00 ）A.2 倍B. 3 倍C. 4 倍V倍解析：抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標，它的實際含義是指抽樣平均數(shù)D.1解析:（或成數(shù)）的標準差。來的一半，即可將 n 擴大到原來的四倍。3.不重復(fù)抽樣的抽樣標準誤公式比重復(fù)抽樣多了一個系數(shù)（分數(shù)：2.00 ）即它反映了抽樣指標與總體指標的平均離差程度,A.（）。浙江工商大學(xué) 2012 研解析：解析：在重置抽樣時，樣本均值的抽樣標準誤為:，在不重置抽樣時，樣本均值的標準誤為:為修正系數(shù)， 對于無限總體進行不重置抽樣時， 可以按照重置抽樣計算， 當總體為有（1- n/N），當 N 比較大而 n/ NK5 %時，修正系，其中

3、限總體，W比較大而 n/N5%時，修正系數(shù)可以簡化為 數(shù)可以近似為 1，即可以按重置抽樣計算。4.設(shè) X1研（分數(shù):A.X1，X2，X3，X4是總體 N（g，a2）的樣本,g，a2未知，則統(tǒng)計量是（）。西南大學(xué) 20122.00)+5X4V其計算公式為，要使變?yōu)樵瑽.C.D.B.Xi gC.X1X2（1），X6.某地區(qū)有 60 家生產(chǎn)皮鞋的企業(yè)，要研究它們的生產(chǎn)質(zhì)量情況，總體是（分數(shù)：2.00 ）A. 每一個企業(yè)B. 所有 60 家企業(yè)VC. 每一雙皮鞋D. 60 家企業(yè)生產(chǎn)的皮鞋解析：解析：總體是包含所研究的全部個體（數(shù)據(jù)）的集合，它通常由所研究的一些個體組成，組成總體的每個元素稱為個體。根

4、據(jù)題意可知總體是所有60 家企業(yè)。7.對必要抽樣單位數(shù)不會產(chǎn)生影響的是（）。江蘇大學(xué) 2012 研（分數(shù)：2.00 ）A. 總體的方差B. 總體所處的位置VC. 抽樣方式D. 置信水平解析：解析：在確定抽樣單位數(shù)時，須考慮如下因素：抽樣推斷的可靠程度；總體方差的大?。怀?樣極限誤差的大??；抽樣方法與組織形式。8. 已知某工廠生產(chǎn)的某零件的平均厚度是2 厘米，標準差是 0 . 25 厘米。如果已知該廠生產(chǎn)的零件厚度為正態(tài)分布，可以判斷厚度在1 . 5 厘米到 2. 5 厘米之間的零件大約占（）。浙江工商大學(xué) 2011 研（分數(shù)：2.00 ）A. 95% VB. 89 %C. 68 %D. 99

5、%解析：解析：根據(jù) 3b原則，當一組數(shù)據(jù)對稱分布時，經(jīng)驗法則表明：約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)1個標準差的范圍之內(nèi)；約有 95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)2個標準差的范圍之內(nèi)；約有 99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)3個標 準差的范圍之內(nèi)。D.解析：解析：設(shè) X1，X2，Xn是從總體 n 中抽取的容量為 n 的一個樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個函 數(shù) T（X1，X2，Xn），不依賴于任何未知參數(shù)，則稱函數(shù)T（X1，X2，Xn）是一個統(tǒng)計量。由此可知統(tǒng)計量是不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)，根據(jù)定義可知BCD 三項都含未知參數(shù)g或b是統(tǒng)計量。2，所以都不5.設(shè) X1，X2，Xn來自總體 N（g， 是（） 。西南大學(xué) 2012 研（分數(shù)：2

6、.00 ）A.X2(n 1)2服從的分布B.N(C.N(D.Xg , b2(n)解析：解析：設(shè)X1，X2，Xn是來自總體 N（g，b2）的樣本，則有2 2(X ig)X(n)。()。江蘇大學(xué) 2012 研，X2，Xn是相互獨立的，則隨機變量(X g)b2），且相互獨立，則隨機變量2N(0，1)，N(0, 1),9. 根據(jù)一個具體的樣本，計算總體均值的置信水平為90%的置信區(qū)間，則該區(qū)間（）。浙江工商大學(xué) 2011研（分數(shù)：2.00 ）A. 以 90%的概率包含總體均值B. 有 10%的可能性包含總體均值C. 絕對包含總體均值D. 絕對包含總體均值或絕對不包含總體均值V解析：解析：由于用某個具體

7、樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，而不再是隨機區(qū)間，所以該區(qū)間絕對 包含總體均值或絕對不包含總體均值。10.某企業(yè)計劃投資 2 萬元的廣告費以提高某種新產(chǎn)品的銷售量，企業(yè)經(jīng)理認為做了廣告可使每天銷售量達 100 噸。實行此計劃 9 天后經(jīng)統(tǒng)計知，這 9 天的日平均銷售量為 99. 32 噸。假設(shè)每天的銷售量服從正態(tài)分 布 N（g，b2），在a= 0 . 05 的顯著性水平下，檢驗此項計劃是否達到了該企業(yè)經(jīng)理的預(yù)計效果，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為()。浙江工商大學(xué) 2011 研（分數(shù): 2.00)A.H0:g ：=100，H1: g工 100B.H0:g 100C.H0:g100,H1: g工 1

8、00VD.H0:g 100,H1:g 5%時，修正系數(shù)可以簡化為（1 n/N），當W比較大而 n/N 1,令 Y=(分數(shù)：2.00 )A.Y x2(n-1)B.Y X2(n)C. Y F(1，n)D. Y F(n，1)V解析：解析：因為隨機變量 Xt（n），所以令 X=，則有 X1N（0，1），X2X2（n），且兩個變2分布x2分布V（t）的一個很好的近似，這種尋求統(tǒng)計量的方法就是反復(fù)地從總體中）18.設(shè)總體 XUi,DX=時，S2不是統(tǒng)計量。因為9為未知參數(shù)，所以當卩，則（）。中南財經(jīng)政法大學(xué)服從自由度為（n，1）的 F 分布。這 N 個觀測值可做其經(jīng)驗分布函數(shù)t）?？梢宰C明，這種經(jīng)驗分布函

9、數(shù)（t）是統(tǒng)計量 T（在樣正確答案：(正確答案：(1)總體(population)是包含所研究的全部個體(數(shù)據(jù))的集合，它通常由所研究的 一些個體組成。樣本(sample)是從總體中抽取的一部分單位，作為總體的代表加以研究。樣本所包含的總 體單位數(shù)稱為樣本容量(sample size)。樣本來自于總體，可以根據(jù)樣本提供的信息推斷總體的特征。(2)參數(shù)(parameter)是用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量，它是研究者想要了解的總體的某種特征值。統(tǒng)計量(statistic)是用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量。區(qū)別：參數(shù)是從總體中計算得到，代表總體特征，由于總體數(shù)據(jù)通常未知，所以參數(shù)是一個未知的常

10、數(shù)。統(tǒng)計量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算岀來的一個量，由 于抽樣是隨機的，因此統(tǒng)計量是一個變量，是樣本的函數(shù)。由于樣本是已經(jīng)抽岀來的，所以統(tǒng)計量總是知 道的。此外，參數(shù)常用希臘字母表示，統(tǒng)計量常用英文字母表示。聯(lián)系：從數(shù)值計算上講，當總體大小已知并與實驗觀測的總次數(shù)相同時，統(tǒng)計量與參數(shù)是同一統(tǒng)計指標；當總體為無限時，統(tǒng)計量與總體參數(shù) 不同，但統(tǒng)計量可以在某種程度上作為總體參數(shù)的估計值，通過樣本統(tǒng)計量，對總體參數(shù)作岀預(yù)測和估計。)解析：23.如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子這個事件的 概率是不是 0 .05X0. 05 = 0 . 002577 為什么?中央財

11、經(jīng)大學(xué) 2011 研(分數(shù)：2.00 )正確答案：(正確答案：不是。顯然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是獨立的，所以這種計算方法錯誤。當兩個事件相互獨立時，P(AB) = P(A)P(B)當兩個事件不相互獨立時，P(AB) = P(A)P(B /A) = P(B)P(A/B)記事件 A 為小明是左撇子，事件 B 為小明的弟弟是左撇子。顯然小明是左撇子和他弟弟是左撇子這兩 個事件不相互獨立，所以選擇第二個公式計算小明和他弟弟都是左撇子這個事件的概率。)解析：24.考慮總體參數(shù)9的估計量， 簡述無偏估計量與最小方差無偏估計量的定義。中山大學(xué) 2011 研(分數(shù)：2.00 )正確答案：(正確答案：

12、無偏性(unbiasedness)是指估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)。是9的一個無偏估計量，若對于9的任一方差存在的無偏估計量一致最小方差無偏估計記為UMVUE) 解析：25. 如 何解決推斷統(tǒng)計中的精度(誤差范圍)與置信度(可 靠程 度)之間的矛 盾 ?首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)2007研 (分數(shù)：2.00 )正確答案：(正確答案：一般地，如果將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)多次，置信區(qū)間中包含總體參數(shù)真值的次 數(shù)所占的比例稱為置信水平，也稱為置信度或置信系數(shù)。當樣本量給定時，誤差范圍隨著置信度的增大而 增大，即精度隨置信度的增加而減?。划斨眯哦裙潭〞r，誤差范圍隨樣本量的增大而減小。因此，可通過

13、 選取較大的樣本量來解決精度與置信度之間的矛盾。)解析：三、計算與分析題(總題數(shù)：4,分數(shù)：8.00)26.離散型隨機變量 X 的概率分布率如表 2 28 所示。機變量 X 的分布 F(x)。(3)計算隨機變量 X 的均值和方差。中央財經(jīng)大學(xué) 2011 研 (分數(shù)：2.00 )(1)確定概率分布率中a的值。(2)試給出隨正確答案：(正確答案：(1)根據(jù)離散型隨機變量的概率分布列的特征可知：0. 2 + 0. 1 + 0. 3 + a= 1。解得, a= 0. 4。(2)當x1 時，F(xiàn)(x) = 0；當 Kx 2 時，F(xiàn)(x) = 0. 2;當 2x 3 時，F(xiàn)(x) = 0. 2+ 0 . 1

14、 = 0. 3；當 3x 4 時，F(xiàn)(x) =0 . 2+ 0. 1 + 0. 3= 0 . 6；當x時，F(xiàn)(x) = 0. 2+ 0. 1總體參數(shù)為9，所選擇的估計量為，如果 E()=9，則稱為9的無偏估計量。設(shè)設(shè)正確答案：(正確答案：(1)由于 120/ 10000= 1 . 20%，故可作為重復(fù)抽樣來進行計算。由題意可知，合95. 00%,則在 95. 45%的概率保證程度下， 這批產(chǎn)品的合格率范圍是：pt95. 00 % 3. 98%即(91 . 02 %, 98. 98%)。(2)如果是合格率的抽樣極限誤差縮小為原來的1/2，那么抽樣的樣本單位數(shù)應(yīng)該為原來的 4 倍，即需要抽取 48

15、0 樣本單位數(shù)。)解析：28. 一油漆制造商宣稱，他們生產(chǎn)的一種新型乳膠漆的平均干燥時間為120 分鐘；為檢驗這一數(shù)值是否屬實，從該種乳膠漆中隨機抽出 20 罐做試驗，發(fā)現(xiàn)它們的干燥時間(分鐘)為：123, 109, 115, 121, 130 , 127, 106, 120,116, 136, 131 , 128, 139, 110, 133, 122, 133. 119, 135, 109; (1)假定干燥時間近似服 從正態(tài)分布，在 5%的顯著性水平下，檢驗以上數(shù)據(jù)是否提供充分證據(jù)說明這種乳膠漆的平均干燥時間大于制造商宣稱的 120 分鐘，要求給岀零假設(shè)、備擇假設(shè)、檢驗統(tǒng)計量、檢驗結(jié)果。(

16、經(jīng)計算可知，樣本平均值為 123. 1,樣本標準差為 10. 0,自由度為 19 的 t 分布的 0. 05 上側(cè)分位數(shù)為 1. 729) (2)給出平均干 燥時間g的 10%置信區(qū)間。(要求給岀樞軸量、置信區(qū)間的最后結(jié)果)(3)簡述上述假設(shè)檢驗問題和置信區(qū)間問題的主要聯(lián)系?中山大學(xué) 2011 研(分數(shù)：2.00 )均干燥時間g的置信區(qū)間為：分鐘127 . 0 分鐘。(3)假設(shè)檢驗問題和置信區(qū)間問題的主要聯(lián)系如下： 據(jù)樣本信息對總體參數(shù)進行推斷，都是以抽樣分布為理論依據(jù)，都是建立在概率基礎(chǔ)上的推斷，推斷結(jié)果 都有一定的可信度或風險；對同一問題的參數(shù)進行推斷，二者使用同一樣本、同一統(tǒng)計量、同一分

17、布， 因而二者可以相互轉(zhuǎn)換。區(qū)間估計問題可以轉(zhuǎn)換成假設(shè)檢驗問題，假設(shè)檢驗問題也可以轉(zhuǎn)換成區(qū)間估計問 題。區(qū)間估計中的置信區(qū)間對應(yīng)于假設(shè)檢驗中的接受區(qū)域，置信區(qū)間以外的區(qū)域就是假設(shè)檢驗中的拒絕域。)解析：29.設(shè)總體 X 服從指數(shù)分布+ o . 3+ 0. 4= 1 ;所以隨機變量 X 的分布為:4X0. 4=2.9 Var(X)2X0. 1+(3-2.9)2解析：27.某外貿(mào)公司對一批共果，發(fā)現(xiàn)有 6 臺不合格。=EX-E(X)2X0. 3+(42.9)2(Xi-E(X)2pi=(1-2.X0. 4=1.29)2+2X0.1+3X0.3+9)2X0. 2+(2-2.9)抽樣極限誤差縮小為原來的(分數(shù)：2.00 )1 萬臺的進口彩電采用簡單隨機不重復(fù)抽樣法進行抽查，當概率為 95. 45% (t = 2) : (1)試求該批彩電的合格率區(qū)間;1 / 2,做下次抽樣調(diào)查。則需要抽取多少樣本單位數(shù)抽 120 臺作樣本。抽查結(jié)(2)如果使合格率的?暨南大學(xué) 201