數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計電子教案

1、數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)設(shè)計授課日期： 2016 年4月8日授課班級：高二年級2班課題名稱：2.3數(shù)學(xué)歸納法(一)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)普通高中數(shù)學(xué)課程標準明確指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實 踐、合作交流、閱讀自學(xué)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為 在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造.激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨立 思考、積極探索的習(xí)慣.提高學(xué)習(xí)的積極性，鍛煉合作學(xué)習(xí)以及探究學(xué)習(xí)的能力 .課 程標準要求通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一 些簡單的數(shù)學(xué)命題.教學(xué)背景分析【教材分析】數(shù)學(xué)歸納法是人教社全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)選修 2-2

2、第二章第3節(jié)的內(nèi) 容，根據(jù)課標要求，本書該節(jié)共 2課時，這是第一課時，其主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)歸納法的原 理及其初步應(yīng)用.前面學(xué)生已經(jīng)初步掌握了歸納推理.歸納推理又可分成完全歸納法和不完全歸納法，不完全歸納法是研究數(shù)學(xué)問題，猜想或發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要手段.但是，由有限多個特殊事例得出的結(jié)論不一定正確，這種推理方法不能作為一種論證方法.因此，在不完全歸納法的基礎(chǔ)上，必須進一步學(xué)習(xí)嚴謹?shù)目茖W(xué)的論證方法 -數(shù)學(xué)歸納法。它是一 種用于關(guān)于正整數(shù)命題的直接證法.教材通過剖析生活實例中蘊含的思維過程揭示數(shù)學(xué) 思想方法，即借助“多米諾骨牌”的設(shè)計思想，揭示數(shù)學(xué)歸納法依據(jù)的兩個條件及它們 之間的關(guān)系，本節(jié)內(nèi)容是促進學(xué)生

3、從有限思維發(fā)展到無限思維的一個重要環(huán)節(jié).也是培養(yǎng)學(xué)生嚴密的推理能力、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力、體驗數(shù)學(xué)內(nèi)在美的好素材.【學(xué)情分析】所授課班級為理科班，部分學(xué)生思維較活躍，上課發(fā)言積極，能夠主動的思考問 題，具有一定的探索能力，能夠提出一些有意思的看法，課堂教學(xué)的生成性較強.同時他們能帶動其他學(xué)生共同探索學(xué)習(xí)，具有一定的交流合作意識 .同時，學(xué)生在本節(jié)課之 前已經(jīng)學(xué)完了合情推理的內(nèi)容 ，因此能夠用類比來進行相應(yīng)的探索.教學(xué)目標【知識與技能】(1)初步理解數(shù)學(xué)歸納法原理；(2)理解和記住用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題的兩個步驟；(3)初步會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的與正整數(shù)有關(guān)的恒等式.【過程與方法】(1

4、)通過對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)、應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、猜想、分析能力和嚴密 的邏輯推理能力；(2)讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新 能力.【情感態(tài)度與價值觀】(1)通過對數(shù)學(xué)歸納法原理的探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)?、實事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于探 索的精神；(2)讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)歸納法原理的理解，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在美，從而使學(xué)生喜歡數(shù)學(xué).教學(xué)重點和難點【教學(xué)重點】(1)初步理解數(shù)學(xué)歸納法的原理；(2)明確用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的兩個步驟；(3)初步會用數(shù)學(xué)歸納法證明簡單的與正整數(shù)數(shù)學(xué)恒等式 .【教學(xué)難點】(1)對數(shù)學(xué)歸納法原理的理解，即理解數(shù)學(xué)歸納法證題的嚴密性與有效性;(2)

5、假設(shè)的利用，即如何利用假設(shè)證明當 n=k+1時結(jié)論正確.教法、學(xué)法分析教法：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的過程緊扣多米諾骨牌是怎樣倒下的，通過對科技節(jié)活動中多米諾 骨牌倒下的分析類比得出數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用步驟，尤其是在引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)歸納法由 n=k得出n=k+1時必要性和有效性中，類比“后一塊骨牌必須是被前一塊骨牌砸倒的” 起到重要作用。在教師的組織啟發(fā)下，師生之間、學(xué)生之間共同探討，平等交流 ；既強 調(diào)獨立思考，又提倡團結(jié)合作；既重視教師的組織引導(dǎo)，又強調(diào)學(xué)生的主體性、主動 性、平等性、開放性、合作性。這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學(xué)法組織教學(xué). 學(xué)法：本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學(xué)生主要采用“

6、探究式學(xué)習(xí)法”進行 學(xué)習(xí).本課學(xué)生的學(xué)習(xí)主要采用下面的模式進行：教學(xué)設(shè)計中注意激發(fā)起學(xué)生強烈的求知欲望，使得他們能積極主動地觀察、分析、 歸納，以形成認識，參與到課堂活動中，充分發(fā)揮他們作為認知主體的作用.教學(xué)資源導(dǎo)學(xué)案、PPT教學(xué)過程教學(xué)環(huán) 節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖課前 復(fù)習(xí) 準備1、布置導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容；2、批改糾正學(xué)生出現(xiàn)的錯誤；3、及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)情.完成學(xué)案內(nèi)容1、歸納推理：2、回憶等差數(shù)列，等比數(shù) 列的通項公式；思考等 差、等比數(shù)列通項公式的 得出過程，你能證明該公 式嗎？3、已知數(shù)列a。中，a11,2an /z an 1 c(nN),2 an試猜想這個數(shù)列的通項公 式并證明你的猜想.

7、復(fù)習(xí)公式及 其得出過 程，為本節(jié) 學(xué)習(xí)做好鋪 墊.使學(xué)生發(fā)現(xiàn) 不能解決的 問題，激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)新 知的愿望.創(chuàng)設(shè)問 題情 景，弓1 出新課問題情景：引導(dǎo)學(xué)生共同回顧學(xué)案 第3小題數(shù)列an通項公式的得出過 程，提問：你的猜測止確嗎？如何證 明？學(xué)生回憶第3小題數(shù)列 an通項公式的得出過 程，并思考老師的問題.發(fā)現(xiàn)問題， 突出矛盾.合作探 索解決 問題的 方法1.多媒體演示多米諾骨牌游戲.引導(dǎo)學(xué)生共同探討多米諾骨牌全 部依次倒下的條件：(1)第一塊要倒下：學(xué)生類比多米諾骨牌依順 序倒下的原理，探究出證 明肩關(guān)正整數(shù)命題的方播放視頻活 躍課堂氛 圍，激發(fā)學(xué) 牛的興趣.(2)任意相鄰的兩塊骨牌，前一

8、塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下.當滿足這兩個條件后，多米諾骨 牌全部都倒下.2.建立數(shù)學(xué)模型.法.通過探討骨 牌全部倒下 的條件，為 類比得出數(shù) 學(xué)歸納法做 鋪墊.方法嘗 試，引 導(dǎo)學(xué)生 概括， 形成科 學(xué)方法1、引導(dǎo)學(xué)生證明學(xué)案第3小題的結(jié) 論.2、(引導(dǎo)學(xué)生分組討論后，由小組代 表歸納).證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按 下列步驟進行(數(shù)學(xué)歸納法)：(1)證明當n取第一個值no(no N )時命題成立；(歸納奠 基)(2)假設(shè)當 n = k (ke N , kn。) 時命題成立，證明當n=k+i時命題 也成立.(歸納遞推)完成這兩個步驟后，就可以斷定 命題又t從n。開始的所啟止整數(shù)n都 成立.1

9、、師生共同用探究出的 方法嘗試證明.2、學(xué)生參與小組討論， 并派出代表，類比上面的 過程做出歸納，很好的參 與到課堂學(xué)習(xí)中.初步嘗試， 感性認識. 培養(yǎng)學(xué)生合 作交流和歸 納抽象的能 力.辯證認 識，理 解開華1 .置疑對上面的證明方法，充分讓學(xué)生 置疑、提問.2 .論證(說理)師生共同探討數(shù)學(xué)歸納法的原 理，理解它的嚴密性、合理性.從而 由感性認識上升為理性認識.本階段用邏輯推理的形式展開研 究：由感性認識上升為理性認 識，感受數(shù)學(xué)思維的嚴密 性，理解類比在我們解決 問題中的作用，進而體會 問題是數(shù)學(xué)發(fā)展的根本動 力.由感性認識 上升為理性 認識，感受 數(shù)學(xué)思維的 嚴密性，理 解類比在我 們

10、解決問題 中的作用， 進而體會問 題是數(shù)學(xué)發(fā) 展的根本動 力.鞏固 認知 結(jié) 構(gòu)， 充實 認知 過程例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明11 2 3 L n -n(n 1) 2【簡要總結(jié)】練習(xí)：用數(shù)學(xué)歸納法證明：.2222 n(n 1)(2n 1)i 23n6多數(shù)學(xué)生能順利地用數(shù)學(xué) 歸納法解決該問題，可能 有個別學(xué)生在n=k+1的證 明中沒有使用歸納假設(shè).例題與練習(xí) 的設(shè)置為了 讓學(xué)生在應(yīng) 用中感受數(shù) 學(xué)歸納法的 本質(zhì)，同時 注意學(xué)生在 書寫表達上 是否規(guī)范.小結(jié)組織學(xué)生總結(jié)本節(jié)知識方法.思考、交流本節(jié)課所學(xué)內(nèi) 容，學(xué)生談收獲和需要注 意的地方.落實知識， 鍛煉學(xué)生歸 納總結(jié)的能 力應(yīng)用所 學(xué)，回 歸生活提

11、問：1、上下樓梯的時候，為什么要求我們不許 打鬧？你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明嗎？2、你能證明“世界上的人都是禿子”嗎？思考問題，回答問題.數(shù)學(xué)來源于 生活，應(yīng)用 于生活，激 發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興 趣.板書設(shè)計2.3數(shù)學(xué)歸納法適用范圍:證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步 驟進行：(1)證明當n取第一個值no(no N )時命 題成立；(歸納奠基)(2)假設(shè)當 n = k (kC N*, k> n0)時命題成立，證明當n = k+1時命題也成立.(歸納遞推)完成這兩個步驟后，就可以斷定命題 對從n。開始的所有正整數(shù)n都成立.類比多米諾骨牌(1)第一塊要倒；(2)任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo) 致后一塊倒.0當滿足這兩個條件后，多米諾骨牌全部都倒下 例題分析：課后作業(yè)布置分層作業(yè)：必做：習(xí)題2.3 A組1選做：思考：生活中還有哪些體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法的例子？(如站隊對齊，一排單車一個倒全部倒等)教學(xué)反思教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學(xué)生 的認知規(guī)律，使數(shù)