鴿巢問題教案 (3)

1、鴿巢問題（一）教學目標1通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。2. 結合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。3. 在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結合。教學重點理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學難點理解“總有”“至少”的意義，初步理解“至少數(shù)=商數(shù)1”。教學過程教師活動學生活動二次備課 一、游戲引入出示一副撲克牌。教師：今天老師要給大家表演一個“魔術”。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎

2、么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？5位同學上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。教師：這類問題在數(shù)學上稱為鴿巢問題（板書）。今天我們就來研究這類問題。你有什么想問的？（二）探索新知1教學例1。（1）教師：把3支鉛筆放到2個筆筒里，有哪些放法？教師：誰來說一說結果？根據(jù)學生操作課件展示。并告知學生記錄操作過程的兩種方法（數(shù)字法和畫畫法）教師：請各位同學觀察一下，每一種擺法中有一個筆筒較多，第一種其中一個筆筒較多的是3支，第二種其中一個筆筒較多的是2支。請問，不管怎么擺，你覺得總有一個筆筒里至少有（）支筆？教師：這句話里“總有”是什么意思？至少有2支是什么意思？（2）教師：把4支鉛筆放到3個筆筒里，有

3、哪些放法？請4人為一組動手試一試，并做好記錄，并想一想有什么結論？好嗎？教師：誰來說一說匯報一下哪些放法？學生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教師根據(jù)學生回答課件展示四種結果）你們得出了什么結論？引導學生仿照上例得出“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”。教師：我們剛才是通過分一分的方法，一一擺出各種情況，再作得出這一結論的，這種方法我們稱之為“枚舉法”。那么，你們能不能想出一種最簡單，快速地方法找出總有一個筆筒里至少有2支這一結論呢？請想一想，小組里商量商量。教師進行總結：這種方法我們很有用就是假設法。教師請兩位同學再次演示理解，首先通過先把

4、3支必分別放進一個筆筒，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。為什么要用平均分呢？（只有平均分才能保證至少。）（3）教師：把5支鉛筆放到4個筆筒里呢？同桌兩人動手分一分，得出結論。平均分怎么列式？5÷4=11（商余數(shù)）（4）教師：把6支鉛筆放到5個鉛筆盒里呢？還用放嗎？把7支鉛筆放到6個筆筒里里呢？把8支鉛筆放到7個筆筒里你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生得出結論：只要總有至少這就是鴿巢問題。筆放入筆筒大家都會了，那么如果換成另外的物體，你還會解決嗎？（5）出示：6只鴿子飛進5個鴿舍，總有一個鴿舍會飛進幾只鴿子？ 出示：把10只蘋果放進9個

5、抽屜，總有一個抽屜放進幾個蘋果？同學們學得真棒，這些都是我們所說的“鴿巢問題”。我們鉛筆數(shù)、鴿子數(shù)、蘋果數(shù)等等都可以看成物體個數(shù)，筆筒、鴿舍、抽屜都看成鴿巢數(shù)，那么當物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時，總有一個鴿巢里有2個物體，這就是鴿巢原理。出示鴿巢原理的小知識三、知識運用1（）你能用鴿巢原理來解釋一下我們開始的游戲嗎？剛才我們研究的都是用平均分后還剩1支。2. （）同學們學得非常棒。剛才我們所有的題目平均分后的余數(shù)都是1，那么如果平均分后不是1呢，你們還會嗎？想不想挑戰(zhàn)一下？示：5只鴿子飛進3只鴿舍，總有一只鴿舍里飛進幾只鴿子？為什么？5÷3=1（支）2（支）1+1=2（支）至少數(shù)=商+1不是

6、商+余數(shù)。3. ()我們?nèi)现行膶W校小學部有30名老師，至少有幾名老師的屬相是相同的？如果加上初中部的老師，我們學校共有72名老師，至少有幾名老師的屬相是相同的？4課后作業(yè)()請你做個小小預測家：明年在出生的1000名小孩中，在同年同月同日生的至少有多少人？在同一月生日的至少有多少人？這個其實是我們下一課時要著重深入研究的如何求至少數(shù)，如何找鴿巢數(shù)的內(nèi)容。相信每個同學在今天的這節(jié)課的基礎上一定能快速掌握。（四）課堂小結學到這兒，相信每個同學對今天學的知識已經(jīng)有了一定的認識了，對嗎？今天我們學了什么？生活中也有很多的鴿巢問題，你能舉出幾個鴿巢問題的事例嗎？你還有其他收獲嗎？觀看表演。明確學習內(nèi)容

7、思考一下后一位學生上臺操作，觀看補充?？傆斜硎疽欢ㄓ?，肯定有。最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。）小組合作完成。匯報：一人匯報，一人展示。每一組分別說說得出的結論。聽什么事枚舉法。學生再次進行組內(nèi)交流，再匯報。假設每個筆筒里先放了1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支筆。如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆?？诖鹬灰U筆數(shù)比鉛筆盒數(shù)多1，總有一個盒子里至少有2支鉛筆”?？陬^回答。傾聽、理解閱讀鴿巢原理小知識?？陬^回答獨立思考，匯報交流。思考，試著列式后，集體交流。先獨立思考，小組內(nèi)交流，全班反饋。獨立思考，小組內(nèi)討論，完成。交流收獲板書設計鴿巢問題平均分：物體個