典型相關(guān)分析

1、一、典型相關(guān)分析的概念典型相關(guān)分析(canonical correlation analysis ) 就是利用綜合變量對之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相關(guān)性的 多元統(tǒng)計分析方法。它的基本原理是：為了從總體上把握兩組指 標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，分別在兩組變量中提取有代表性的兩個綜合 變量U1和V1 (分別為兩個變量組中各變量的線性組合)，利用 這兩個綜合變量之間的相關(guān)關(guān)系來反映兩組指標(biāo)之間的整體相 關(guān)性。二、條件：典型相關(guān)分析有助于綜合地描述兩組變量之間的典型的相關(guān)關(guān) 系。其條件是，兩組變量都是連續(xù)變量，其資料都必須服從多元正 態(tài)分布。三、相關(guān)計算如果我們記兩組變量的第一對線性組合為：Ui =

2、 iX V廠 1丫-1-( ai1 , a 21 , a pi ):i ( ： 11，： 21 廠，：q 1 )Var (u1) =；Var (X 三忙-1Var (v1p1Var (Y) = 2/: 1典型相關(guān)分析就是求:和，使二者的相關(guān)系數(shù)'達(dá)到最大1 1u1,v Cov(U1,V1p 1Cov(X,Y) 1 12 11歡迎下載典型相關(guān)分析希望尋求 a和b使得p達(dá)到最大，但是由于隨機變量乘以常數(shù)時不改變它們的相關(guān)系數(shù)， 為了防止不必要的結(jié)果重復(fù)出現(xiàn)，最好的限制是令 Var1. 實測變量標(biāo)準(zhǔn)化；2. 求實測變量的相關(guān)陣(U) =i 和 Var (V) = i。R;x 二riiXi,.

3、,Xp川Y 二 Y1,YqripriiIHriqRxJ 任 xxRyy丿XY Z YY ;r piriirppriprpiriiIHIHrpqriqrqirqprqiIHrqq (p q) (p q)A關(guān)于'i的特征向量(aii, a, 的特征向量(bi i, bi2,；bi p)5、計算Vi和Wi ；Vi =求B關(guān)于i3. 求A和YXXY4、求A和B的特征根及特征向量;bii X ibi2X2. bip X paiiYiai2Y2.aiqYq6、Vi和Wi的第i對典型相關(guān)系數(shù)斤=+ .應(yīng)用典型相關(guān)分析的場合是：可以使用回歸方法, 但有兩個或兩個以上的因變量；特別是因變量或準(zhǔn)則 變量相

4、互間有一定的相關(guān)性，無視它們之間相互依賴 的關(guān)系而分開處理，研究就毫無意義。另一種有效用 法是檢驗X變量集合和Y變量集合間的獨立性。四、典型相關(guān)系數(shù)的檢驗典型相關(guān)分析是否恰當(dāng)，應(yīng)該取決于兩組原變量 之間是否相關(guān)，如果兩組變量之間毫無相關(guān)性而言， 則不應(yīng)該作典型相關(guān)分析。用樣本來估計總體的典型 相關(guān)系數(shù)是否有誤，需要進(jìn)行檢驗。在原假設(shè)為真的 情況下，檢驗的統(tǒng)計量為：-1JQ o = - |( n -1)- 2( p + q + 1 ) In 人 ° 近似服從自由度為pq的2分布。在給定的顯著性水 平:下，如果2- 2 (pq)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為至少 第一對典型變量之間的相關(guān)性顯著。相

5、應(yīng)的R編程如下：setwd("D:/data")ex仁 read.table("9-1.txt",head=T)ex1 x=ex1,1:3;x y=ex1,4:6;y x=as.matrix(x) y=as.matrix(y) x;y s11=cov(x);s11 s22=cov(y);s22 s12=cov(ex1)1:3,4:6;s12 s21=cov(ex1)4:6,1:3;s21# 求協(xié)方差矩陣A=solve(s11)%*%s12%*%solve(s22)%*%s21#g 陣相乘 用%*% solve:求逆矩陣Aeigen(A)# 求特征值及其對

6、應(yīng)的特征向量， eigen(A)$vectors,1 a=sqrt(eigen(A)$values)# 求典型相關(guān)系數(shù) =sqrt( 特 征值)a x t(a)t(t(a)%*%xB=solve(s22)%*%s21%*%solve(s11)%*%s12Beigen(B)sqrt(eigen(B)$values)A0=prod(1-eigen(A)$values)A0Q0=-15.5*log(A0);Q0# 求檢驗統(tǒng)計量 pr=1-pchisq(Q0,9)# 求 P 值 pr m1=cancor(x,y)# 典型相關(guān)分析m1#相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗corcoef.test<-function

7、(r, n, p, q, alpha=0.1)#r 為相關(guān)系數(shù) n 為樣本個數(shù) 且 n>p+q m<-length(r); Q<-rep(0, m); lambda <- 1 for (k in m:1)lambda<-lambda*(1-rkF2); #檢驗統(tǒng)計量Qk<- -log(lambda) # 檢驗統(tǒng)計量取對數(shù)s<-0; i<-mfor (k in 1:m)Qk<- (n-k+1-1/2*(p+q+3)+s)*Qk # 統(tǒng)計量 chi<-1-pchisq(Qk, (p-k+1)*(q-k+1) if (chi>alpha)i<-k-1; breaksv-s+1/rkF2i # 顯示輸出結(jié)果 選用