(完整)八年級趣味數(shù)學(xué)教案

1、2015至2016學(xué)年度上學(xué)期初中八年級智慧數(shù)學(xué)教案八年級智慧數(shù)學(xué)教學(xué)計劃一、指導(dǎo)思想通過智慧數(shù)學(xué)課的教學(xué)，使學(xué)生切實學(xué)好從事現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所必需的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能； 提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 豐富教學(xué)內(nèi)容，活躍課堂氣氛，努力培養(yǎng)學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。二、學(xué)情分析八年級是初中學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵時期， 學(xué)生基礎(chǔ)的好壞， 直接影響到將來是否能升學(xué)。有少數(shù)學(xué)生不上進(jìn)，思維不緊跟老師。有部分同學(xué)基礎(chǔ)特差，問題較嚴(yán)重。要在本期獲得理想成績，老師和學(xué)生都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。三、教

2、學(xué)措施1、課堂內(nèi)講授與練習(xí)相結(jié)合，及時根據(jù)反饋信息，掃除學(xué)習(xí)中的障礙點。2、認(rèn)真?zhèn)湔n、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，努力提高教學(xué)效果。3、抓住關(guān)鍵、分散難點、突出重點，在培養(yǎng)學(xué)生能力上下功夫。4、不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高自身業(yè)務(wù)素養(yǎng)。5、教學(xué)中注重自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)。四、教學(xué)進(jìn)度表第 1至3課時整數(shù)的趣味計算第 4至6課時軸對稱與軸對稱圖形第 7至8課時全等三角形第 9至 10課時平移的妙用第11至13課時一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第14至16課時提公因式整數(shù)趣味計算教學(xué)目的：使學(xué)生掌握整數(shù)的有關(guān)計算規(guī)律，能靈活的運用相關(guān)知識， 提高學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)難點：整數(shù)計算的技

3、巧教學(xué)時間： 3 課時第一課時一、例題講解 ：例 1. 有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的 4 個數(shù)之和都是 19，從左邊起第 5，10，11 個數(shù)分別是 3， 2， 8。求第 4 個數(shù)是幾？例 2. 七個自然數(shù)排成一排，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)之和，已知第四個數(shù)是 4，求第七個數(shù) .例 3. 有些兩位數(shù)加上 49 后得到三位數(shù)， 而減去 49 后得到一位數(shù)， 那么所有這樣兩位數(shù)的和是多少。二、作業(yè)訓(xùn)練1.試一試：在商店的貨架上擺放著一些裝糖果的盒子，已知相鄰 5 個盒子里裝的糖果數(shù)量總和相等，第 1 個盒子里裝有 80 粒，第 10 個盒子裝 30 粒，第 12 個盒子裝 90 粒。那么第

4、5、6 個盒子一共裝了多少粒。2.試一試：八個小朋友站成一排，玩報數(shù)的游戲，游戲規(guī)則是第一個小朋友任意報一個自然數(shù)， 第二個小朋友報出第一個小朋友所報數(shù)加 1 的數(shù)，從第三個小朋友開始，每個人報與其相鄰的前兩個小朋友所報數(shù)的和， 已知第 5 個小朋友所報的數(shù)是 13，那么第八個小朋友報的是幾？第二課時一、例題講解。例 1.試一試：某些三位數(shù)加上475 后得四位數(shù)，減去475 后得兩位數(shù)，這樣的三位數(shù)有多少個？例 2.從自然數(shù) 1 開始到 100 截止，所有數(shù)字的和是多少？例 3、.計算 1155 這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和 .解：有的同學(xué)一定會問， 這道題與上一題的類型不是一樣嗎？那么根據(jù)上一題

5、的說法，就可以計算出結(jié)果為： 把 1149 分成一組， 150155 分為另一組 .這樣計算出的結(jié)果應(yīng)為 1+1+4+9=15，15×75=1125，1×6+5×6+（1+2+3+4+5） =51，1125+51=1176.想一想，這個結(jié)果對嗎？那么這道題究竟應(yīng)該怎樣解答呢？這道題應(yīng)這樣分組，把 199 分成一組， 100149 分成一組， 150155 分成第三組 .第一組再分為（ 0、99），（ 1、98），（ 2、 97） （49、 50）共50 個數(shù)對，每對的數(shù)字和是18.第二組再分為：（ 100、149），（ 101、148），（ 102、147） （1

6、24、125）共 25 個數(shù)對，每對的數(shù)字和是15；第三組 6 個1，7 個 5，另有 1、2、3、4.正確的結(jié)果應(yīng)是（0+9+9）×50+（ 1+1+4+9）×25+1×6+5×6+（ 1+2+3+4+5）=1326答：所有數(shù)字的和是 1326.綜上，我們知道要結(jié)合具體的題去尋找適合于本題的解法， 千萬不能以點引面 .二、作業(yè)訓(xùn)練1.試一試：自然數(shù) 250 的所有數(shù)字和是多少？2.試一試：求 3160 這些自然數(shù)中所有數(shù)字的和.第三課時一、例題講解。例 1.有如下兩種對自然數(shù)的運算：第一種運算將數(shù)的每一位換為它被9 減的差，例如這種運算將25 變?yōu)?7

7、4，將 197 變?yōu)?802；第二種運算將一個數(shù)加上111.現(xiàn)有一個三位數(shù)406，對它進(jìn)行四次運算，每次可以是以上兩種運算中的任意一種，那么所能得到的最大得數(shù)是多少？解：為了解題方便，不妨記第一、二種運算分別為A 、 B，我們考慮相繼的兩次運算，設(shè)在此之前所得的數(shù)為三位數(shù)x，并且此數(shù)作任意兩次運算后仍保持為三位數(shù) .容易計算出先后作運算A1 ，B1， A2 ，B2 后所得的結(jié)果分別是999-（ 999-x）=x，999（-x+111）=888-x，（999-x）+111=1110-x，（x+111）+111=a+222.由此可以看出，A1=x<x=222=B2 ，B1=888-x<

8、1110-x=A2.所以后一次運算是B 時才有可能得到較大的結(jié)果.對題中所給的數(shù) 406 作四次運算將總得到三位數(shù) .這樣由前面的分析，僅當(dāng)后三次均為 B 時才會出現(xiàn)最大的結(jié)果 .在此限制下，當(dāng)?shù)谝淮芜\算是 A 時，得到的結(jié)果是 (999-406)+111+111+111=926，當(dāng)?shù)谝淮芜\算是 B 時得到的結(jié)果為406+111+111+111+111=850，相比之下， 926 即為所求 .答：所能得到的最大數(shù)是926.二、作業(yè)訓(xùn)練1.試一試：甲乙進(jìn)行數(shù)字游戲，游戲規(guī)則有兩種，用8 分別減去一個自然數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)，變?yōu)橐粋€新數(shù)，如45 變?yōu)?43，175 變?yōu)?713；用 222加上一

9、個自然數(shù) .現(xiàn)有一個自然數(shù)為 202，經(jīng)過三次操作， 每次操作可以是以上兩種方法中任意一種， 如果誰先算出最大的數(shù)誰就為勝者， 最后乙獲勝， 那么乙算出的數(shù)是多少？2.今有 10 個數(shù)： 17，23， 31，41，53， 67，79， 83，101， 103.如果將它們分成兩組，每組五個數(shù)， 并且每組中的各數(shù)之和相等， 那么把含有 101 的這組數(shù)從小到大排列，第二個數(shù)是多少？軸對稱與軸對稱圖形教學(xué)目的：（ 1）使學(xué)生理解軸對稱的概念；（ 2）了解軸對稱的性質(zhì)及其應(yīng)用；（ 3）知道軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別 .教學(xué)重點：軸對稱的概念，軸對稱的性質(zhì)及判定教學(xué)難點：區(qū)分的概念教學(xué)時間： 3 課時第一

10、課時教學(xué)過程：1、概念：（ 1）對稱軸（ 2）軸對稱（ 3）軸對稱圖形學(xué)生動手實驗，說明上述概念。最后總結(jié)軸對稱及軸對稱圖形這兩個概念的區(qū)別：軸對稱涉及兩個圖形， 是兩個圖形的位置關(guān)系。 軸對稱圖形只是針對一個圖形而言。都有對稱軸， 如果把軸對稱的兩個圖形看成一個整體， 那么它就是一個軸對稱圖形；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分， 那么這兩個圖形就關(guān)于這條直線對稱。2、定理的獲得觀察軸對稱的兩個圖形是否為全等形定理 1：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形由此得出：定理 2：如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分啟發(fā)學(xué)生，寫出此定理的逆命題，并判斷是否為真命題?由此得到：

11、逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分， 那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。學(xué)生繼續(xù)觀察得到定理 3：兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。說明：上述定理2 可以看成是軸對稱圖形的性質(zhì)定理，逆定理則是判定定理。上述問題的獲得，都是由定理 1 引發(fā)、變換、延伸得到的。教師應(yīng)充分抓住這次機會，培養(yǎng)學(xué)生變式問題的研究。2、常見的軸對稱圖形圖形對稱軸點A過點A 的任意直線直線m直線m，m 的垂線線段AB直線AB ，線段AB的中垂線角角平分線所在的直線等腰三角形底邊上的中線第二課時教學(xué)過程：例 1、已知： ABC ，直線 MN ，求作 A1 B1 C1，

12、使 A 1B1C1 與 ABC 關(guān)于 MN 對稱。分析：按照軸對稱的概念，只要分別過 A 、B、C 向直線 MN 作垂線，并將垂線段延長一倍即可得到點 A 、B、C 關(guān)于直線 MN 的對稱點，連結(jié)所得到的這三個點。作法：（ 1）作 AD MN 于 D，延長 AD 至 A 1 使 A1DAD ，得點 A 的對稱點 A1（ 2）同法作點 B、C 關(guān)于 MN 的對稱點 B1、C1（ 3）順次連結(jié) A1、B1、C1 A1B1 C1 即為所求例 2、牧童在 A 處放牛，其家在 B 處， A 、B 到河岸的距離分別為 AC 、BD ，且 AC BD ，若 A 到河岸 CD 的中點的距離為 500cm。問：

13、（ 1）牧童從 A 處牧牛牽到河邊飲水后再回家， 試問在何處飲水， 所走路程最短？（2）最短路程是多少？解：問題可轉(zhuǎn)化為已知直線CD 和 CD 同側(cè)兩點 A、B，在 CD 上作一點 M ，使 AM+BM 最小，先作點 A 關(guān)于 CD 的對稱點 A1，再連結(jié) A1B，交 CD 于點 M，則點 M 為所求的點。證明：（ 1）在 CD 上任取一點 M1，連結(jié) A1 M1、A M1B M1、AM直線 CD 是 A、A1的對稱軸， M、M1 在 CD 上 AM A1M ，AM 1A1M1 AM+BM AM 1+BM A1B在 A1 M1B 中 A1 M 1+BM 1 AM+BN 即 AM+BM 最?。?

14、2）由（ 1）可得 AM AM 1，A1CACBD A1CM BDM A1MBM ，CMDM即 M 為 CD 中點，且 A1B2AM AM 500m最簡路程 A 1B AM+BM 2AM 1000m第三課時例、已知：如圖， ABC 是等邊三角形，延長BC 至 D，延長 BA 到 E，使 AE BD，連結(jié) CE、 DE求證： CEDE證明：延長 BD 至 F，使 DF BC，連結(jié) EF AE BD， ABC 為等邊三角形 BFBE BEF 為等邊三角形 BEC FED CE DE課堂小結(jié)：（ 1）區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系， 軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形；軸對稱涉及兩個

15、圖形，軸對稱圖形只對一個圖形而言聯(lián)系：這兩個定義中都涉及一條直線， 都沿其折疊而能夠重合； 二者都具有相對性：即若把軸對稱圖形沿軸一分為二， 則這兩個圖形就關(guān)于原軸成軸對稱， 反之，把兩個成軸對稱的圖形全二為一，則它就是一個軸對稱圖形。（ 2）解題方法：一是如何畫關(guān)于某條直線的對稱圖形（找對稱點）二是關(guān)于實際應(yīng)用問題 “求最短路程 ”。6、布置作業(yè)：探究活動兩個全等的三角板， 可以拼出各種不同的圖形， 如圖已畫出其中一個三角形，請你分別補出另一個與其全等的三角形， 使每個圖形分成不同的軸對稱圖形 （所畫三角形可與原三角形有重疊部分）全等三角形教學(xué)目的：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三

16、角形的對應(yīng)元素；（2）知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；（3）能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊。教學(xué)重點：全等三角形的性質(zhì)。教學(xué)難點：找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角教學(xué)實際： 2 課時第一課時教學(xué)過程：1、全等形及全等三角形概念的引入（ 1）動畫顯示：問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形是完全重合的。（ 2）學(xué)生自己動手畫一個三角形：邊長為4cm，5cm，7cm.然后剪下來，同桌的兩位同學(xué)配合，把兩個三角形放在一起重合。（ 3）獲取概念讓學(xué)生用自己的語言敘述：全等三角形、對應(yīng)頂點、對應(yīng)角以及有關(guān)數(shù)學(xué)符號。2、全等三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

17、：問題：對應(yīng)邊、對應(yīng)角有何關(guān)系？由學(xué)生觀察動畫發(fā)現(xiàn)，兩個三角形的三組對應(yīng)邊相等、三組對應(yīng)角相等。3、 找對應(yīng)邊、對應(yīng)角以及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用（ 1） 投影顯示題目：分析：由于兩個三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因為 AD 和 BC是對應(yīng)邊，因此 AD BC。C 符合題意。說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個全等三角形中，對應(yīng)頂點定在對應(yīng)的位置上，易錯點是容易找錯對應(yīng)角。分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找， 所以需將從復(fù)雜的圖形中分離出來。說明：根據(jù)位置元素來找：有相等元素，其即為對應(yīng)元素：然后依據(jù)已知的對應(yīng)元素找：（ 1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對

18、應(yīng)邊（ 2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。第二課時教學(xué)過程：翻折法：找到中心線經(jīng)此翻折后能互相重合的兩個三角形，易發(fā)現(xiàn)其對應(yīng)元素旋轉(zhuǎn)法：兩個三角形繞某一定點旋轉(zhuǎn)一定角度能夠重合時，易于找到對應(yīng)元素平移法：將兩個三角形沿某一直線推移能重合時也可找到對應(yīng)元素怎樣找全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角：(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；兩個全等三角形中一對最長邊（或最大

19、角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對最短邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）小結(jié)：(1)如何找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角（基本方法）(2)全等三角形的性質(zhì)(3)性質(zhì)的應(yīng)用讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)。布置作業(yè)平移的妙用教學(xué)目的：1、要求學(xué)生掌握平移的基本特征2、能在理解平移性質(zhì)的基礎(chǔ)上巧妙運用的平移的知識來解決日常生活中的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)重點、難點：重點：平移特征 - 平移中的不變量難點：對圖形進(jìn)行理解和平移教學(xué)時間： 2 課時教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)平移的概念及特征；圖形的平行移動叫平移平移的二要素是：方向和距離平移的特征：平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行且相等

20、， 對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化如圖：線段 AB 以如圖所示的方向平移2cm.通過復(fù)習(xí)平移的概念及特征，讓學(xué)生更進(jìn)一步加深對平移理解，為后面的探索作準(zhǔn)備二、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題：問題一、要在如圖樓梯上鋪設(shè)某種紅地毯，已知，這種地毯每平方米售價為 40 元，樓梯梯道寬為 3 米，側(cè)面如圖所示。計算一下，購買這種地毯至少要多少錢？學(xué)生采取小組合作學(xué)習(xí)， 共同尋找解決此題的辦法， 教師引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用平移知識進(jìn)行平移一通過平移發(fā)現(xiàn)，樓梯長實際就是AA +A M=2.8+6.2=9 米這樣便可計算出購買這種地毯至少要（ 2.8+6.2）× 3×401080 元平移是難點，教

21、師引導(dǎo)學(xué)生平移，注意對平移后圖形的理解問題二、從縣城到石橋鎮(zhèn)有兩條路可走，請你判斷一下哪條路長一些？教師提問：第、條路橫向距離一樣嗎？縱向距離呢？學(xué)生親自動手平移。學(xué)生回答：道路的橫向距離的和等于道路的橫向距離的和，道路的縱向距離的和等于道路的縱向距離的。結(jié)論：、兩條路一樣長。學(xué)生從表面上看總認(rèn)為比要長。因此，引導(dǎo)學(xué)生平移是難點，教師注意引導(dǎo)。教師：從以上兩個問題發(fā)現(xiàn)： 平移在生活中是很重要的， 生活中的許多問題可以應(yīng)用平移的知識來解決。學(xué)生相互討論后得出：平移是有妙用的！三、作業(yè)訓(xùn)練在寬為 20 米，長為 32 米的長方形地面上修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路余下的部分作為耕地，要使耕地面積為

22、540 米 2.道路寬為多少米？一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目的：1使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。2結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。3在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。教學(xué)時間： 3 課時教學(xué)過程：復(fù)習(xí)提問：1什么是一次函數(shù) ?什么是正比例函數(shù) ?2在同一直角坐標(biāo)系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：y=2xy=2x-1y=2x+1新課講解：1我們畫過函數(shù) y=x 的圖象，并且知道，函數(shù)y=x 的圖象上的點的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù) (也是正比例函數(shù) )，

23、它的圖象是一條直線。再看復(fù)習(xí)提問的第2 題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時， 只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。先看兩個正比例函數(shù)，y=0.5x 與 y=-0.5x由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0 時， y=0即函數(shù)圖象經(jīng)過原點 (讓學(xué)生想一想，為什么 ?)除了點 (0， 0)之外，對于函數(shù)y=0.5x，再選一點 (1，0.5)，對于函數(shù) y=-0.5x。再選一點 (1，一 0

24、.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。實際畫正比例函數(shù)y=kx(k 0)的圖象一般按以以下三步：(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點 (1，k)；(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點 (0， O)與點 (1， k)；(3)過點 (0，0)與點 (1， k)做一條直線這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k 0)的圖象觀察正比例函數(shù)y=0.5x 的圖象這里， k050從圖象上看，y 隨 x 的增大而增大再觀察正比例函數(shù)y -05x的圖象。這里， k一 050從圖象上看，y 隨 x 的增大而減小實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).先看 y=0.5x任取兩對對應(yīng)值 . (x1

25、,y1)與(x2,y2)，如果 x1x2，由 k0.50，得0.5x10.5x2即 yl y2這就是說，當(dāng) x 增大時， y 也增大。類似地，可以說明的y-0 5x性質(zhì)。從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。一般地，正比例函數(shù)y=kx(k 0)有下列性質(zhì)：（ 1）當(dāng) k0 時， y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當(dāng) k0 時， y 隨 x 的增大而減小。2、講解教科書 135 節(jié)例 1與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù)y=kx+b(k,b 是常數(shù)， k0)通常選取(O，b)與(- ，0)兩點，

26、課堂小結(jié)：1正比例函數(shù) y=kx 圖象的畫法：過原點與點(1， k)的直線即所求圖象2. 一次函數(shù) ykx+b 圖象的畫法：在 y 軸上取點 (0，6)，在 x 軸上取點 ( ，0)，過這兩點的直線即所求圖象 .3正比例函數(shù) y=kx 與一次函數(shù) ykx+b 的性質(zhì) (由學(xué)生自行歸納 )四、課外作業(yè)提公因式教學(xué)目的：1使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系2使學(xué)生理解并能熟練地運用分解因式3通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和創(chuàng)新能力，深化學(xué)生逆向思維能力 .教學(xué)難點：正確找出多項式各項的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系教學(xué)時間： 3 課時教學(xué)過

27、程：一、復(fù)習(xí)提問乘法對加法的分配律二、新課1新課引入：用類比的方法引入課題在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時，我們常常要進(jìn)行約分與通分，因此常常要把一個數(shù)分解因數(shù)(即分解約數(shù) )例如，把 15 分解成 3× 5，把 42 分解成 2×3×7在第七章我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，幾個整式相乘可以化成一個多項式，那么一個多項式如何化成幾個整式乘積的形式呢？這一章就是學(xué)習(xí)如何把一個多項式化成幾個整式的積的方法2因式分解的概念：請學(xué)生每人寫出一個單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的例子， 并計算出其結(jié)果 (老師按學(xué)生所說在黑板寫出幾個)如： m(a+b+c)ma+mb+mc2xy(x-2xy+1)

28、=2x2y-4x2y2+2xy(a+b)(a-b)a2-b2(a+b)(m+n) am+an+bm+bn(x-5)(2-x) -x2+7x-10 等等再請學(xué)生觀察它們有什么共同的特點？特點：左邊，整式×整式；右邊，是多項式可見，整式乘以整式結(jié)果是多項式， 而多項式也可以變形為相應(yīng)的整式與整式的乘積，我們就把這種多項式的變形叫做因式分解定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式， 叫做把這個多項式因式分解， 也叫做把這個多項式分解因式如：因式分解： ma+mb+mcm(a+b+c)整式乘法： m(a+b+c)ma+mb+mc讓學(xué)生說出因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：同樣是由幾個相同的整式組成的等式區(qū)別：這幾個相同的整式所在的位置不同， 上式是因式分解；下式是整式乘法兩者是方向相反的恒等變形， 二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式， 一個是多項式的表現(xiàn)形式，一個是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式例 1 下列各式從左到右哪些是因式分解？(1)x2-x x(x-1) ( )(2)a(a-b)a2-ab (×)(3)(a+3)(a-3) a2-9 (×)(4)a2-2a+1a(