(完整)五年級(jí)下數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材

1、五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材第一講立體圖形及展開(kāi)同學(xué)們?cè)谖迥昙?jí)所學(xué)習(xí)的立體圖形主要是長(zhǎng)方體和正方體，從這一講開(kāi)始我們將一起研究數(shù)學(xué)競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)的有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體的問(wèn)題，幫助大家提高觀察能力和空間想像能力，以及掌握解答問(wèn)題的技巧和方法。這一講我們進(jìn)一步研究長(zhǎng)方體和正方體的特征及展開(kāi)圖例題選講例1: 圖 1所示的是一個(gè)正方體紙盒拆開(kāi)后平攤在桌面上的形狀。如果將這個(gè)展開(kāi)圖恢復(fù)成原來(lái)的正方體，圖中的點(diǎn) F、點(diǎn) G分別與哪個(gè)點(diǎn)重合 ?【分析與解答】 為了研究方便，我們將正方體六個(gè)面分別標(biāo)上序號(hào) 1、2、3、4、5、6，如果將 l 作為底面，那么 4就是后面， 5為右面， 6為前面， 2則是左面， 3 就是

2、上面， ( 如圖 2) 。從圖中不難看出點(diǎn) F與點(diǎn) N，重合，點(diǎn)G與點(diǎn) S重合。還有一種方法就是動(dòng)手制作一張展開(kāi)圖，折一折，結(jié)果就一目了然了， 同學(xué)們不妨試試吧 !例2: 一只小蟲(chóng)從圖 l 所示的長(zhǎng)方體上的 A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬行，依次經(jīng)過(guò)前面、上面、后面、底面，最后到達(dá) P點(diǎn)。請(qǐng)你為它設(shè)計(jì)一條最短的爬行路線?！痉治雠c解答】 因?yàn)樾∠x(chóng)在長(zhǎng)方體的表面爬行，所以我們可以將長(zhǎng)方體的前、后、上、下西個(gè)面展開(kāi)成平面圖形 ( 如圖 2) 。又因?yàn)樵谄矫嫔?“兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度最短”，所以連接 AP，則線段 AP為小蟲(chóng)爬行的最短路線。練習(xí)與思考1. 如圖所示的是一個(gè)正方體紙盒拆開(kāi)后平攤在桌面上的形狀。

3、 如果將這個(gè)展開(kāi)圖恢復(fù)成原來(lái)的正方體， 圖中的點(diǎn) B、點(diǎn) D分別與哪個(gè)點(diǎn)重合 ?2. 如圖所示的是一個(gè)棱長(zhǎng) 3厘米的正方體木塊， 一只螞蟻從 A點(diǎn)沿表面爬向 B點(diǎn)。請(qǐng)畫(huà)出螞蟻爬行的最短路線。問(wèn)：這樣的路線共有幾條 ?3. 將一張長(zhǎng)方形硬紙片，剪去多余部分后，折疊成一個(gè)棱長(zhǎng)為 l 厘米的正方體。這張長(zhǎng)方形硬紙片的面積最小是多少平方厘米 ?五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材4. 一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng) 28厘米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為 4厘米的小正方形，然后通過(guò)折疊、焊接做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。已知這個(gè)盒子的容積是960立方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮的面積。5. 如圖所示的是一個(gè)正方體木塊的表面展開(kāi)圖，

4、若在正方體的各面填上數(shù)，使其對(duì)面兩數(shù)之和為 7，則 A、B、c處填的數(shù)各是多少 ?6. 如圖所示的 10個(gè)展開(kāi)圖中，哪些可以做成完整的正方體 ?7. 圖(1) 是一個(gè)正方體，圖 (2) 是這個(gè)正方體的一個(gè)平面展開(kāi)圖，圖(3) 、圖(4) 、圖(5) 也是這個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，但每一個(gè)展開(kāi)圖上都有四個(gè)面上的圖案沒(méi)畫(huà)出來(lái)，請(qǐng)你給補(bǔ)上。8. 如圖所示的是一個(gè)長(zhǎng)方體，四邊形 APQC、是長(zhǎng)方體的一個(gè)截面 ( 即過(guò)長(zhǎng)方體上 4 點(diǎn)A、P、Q、C的平面與長(zhǎng)方體相交所得到的圖形 ) ，P、Q分別為棱 A1B1、B1C1，的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诖碎L(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖上，標(biāo)出線段 AC、cQ、QP、PA。五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)

5、練教材第二講長(zhǎng)方體和正方體的表面積在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有許多問(wèn)題涉及到長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算。這些知識(shí)不僅有趣而且具有一定的實(shí)用性和思考價(jià)值。解答長(zhǎng)方體和正方體表面積的問(wèn)題時(shí)，需要同學(xué)們具備較強(qiáng)的觀察能力、作圖能力以及空間想像能力，另外還要掌握一些解題的思路和技巧。例題選講例1: 一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是 88平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。【分析與解答】要求長(zhǎng)方體的表面積，就要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。根據(jù)題意，前面與上面的面積之和是 88平方厘米，也就是長(zhǎng)×高 +長(zhǎng)x寬=88，即長(zhǎng)× ( 高+寬)=88 因?yàn)殚L(zhǎng)、

6、寬、高都是質(zhì)數(shù)，我們把 88分解質(zhì)因數(shù)得 88=1l ×2×2×2，依題意， 11不能分成兩個(gè)質(zhì)數(shù)和，經(jīng)試驗(yàn)，有兩種情況符合條件，(1)ll× (3+5) ：88(2)2 × (41+3) 一88，因此長(zhǎng)方體的表面積可以有兩種情況。解： 88 11×2X2× 2，2×2×2：3+5， 11×2×241+3。長(zhǎng)方體的表面積：(1)(11 ×3+1l ×5+5×3) ×2=206(平方厘米 )(2)(2 ×3+2x4l+41 ×3

7、) ×2422( 平方厘米 )例2: 如圖，將 3個(gè)表面積都是 24平方米的正方體木塊粘成一個(gè)長(zhǎng)方體，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積?！痉治雠c解答】 仔細(xì)觀察圖形，不難看出 3個(gè)正方體塊粘成 1個(gè)長(zhǎng)方體，共有 2個(gè)粘接處，每一處都有 2個(gè)面粘在一起， 兩處共粘去 4個(gè)面，因此粘成的長(zhǎng)方體的表面積等于 (6 ×34) 個(gè)面的面積，即 24÷6×(6 x3 4)=56( 平方厘米) 。例3: 如圖所示的是用 19個(gè)棱長(zhǎng)為 1厘米的正方體堆起來(lái)的立體圖形，其中有一些正方體看不見(jiàn)，那么這個(gè)立體圖形的表面積是多少 ?【分析與解答】 仔細(xì)觀察圖形， 雖然這個(gè)立體圖形是不規(guī)則的

8、， 但是從前面看到的面與從后面看到的面?zhèn)€數(shù)是相等， 同理從左、右看到的面?zhèn)€數(shù)是相等的，從上、下看到的面是一致的， 所以這個(gè)立體圖形的表面積等于 ( 前面十上面 +左面 ) ×2，即 (10+9+8) ×2=54(平方厘米 ) 。練習(xí)與思考1. 有一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面兩個(gè)面面積和為 209平方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高都是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。2. 將兩個(gè)長(zhǎng)都是 8厘米， 6厘米，高都是 5厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么這個(gè)大長(zhǎng)方體表面積最大是多少平方厘米 ?3. 如圖所示的是由 17個(gè)邊長(zhǎng)是 1厘米的小正方體拼成的立體圖形，求它的表面積。五年級(jí)

9、下冊(cè)思維訓(xùn)練教材4. 有一個(gè)長(zhǎng)方體 , 長(zhǎng)是 8厘米 , 寬是 4 厘米，高是 6厘米，把它截成棱長(zhǎng)是 2厘米的若干個(gè)小正方體，這些小正方體表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加了多少平方厘米 ?5. 如圖，正方體木塊的表面積是 36平方分米，把它沿虛線截成體積相等的8個(gè)小正方體木塊，這時(shí)表面積增加多少平方分米 ?6. 如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)是 5厘米的立方體， 如果它的左上方截去一個(gè)邊長(zhǎng)分別是5厘米， 3厘米 2厘米的長(zhǎng)方體。那么，它的表面積減少多少平方厘米 ?7. 如圖，有一個(gè)長(zhǎng) 4厘米：寬和高都是 3厘米的長(zhǎng)方體，以 A為底打一個(gè)上下直穿的長(zhǎng)方體洞，以 B為底打一個(gè)前后直穿的長(zhǎng)方體洞， 以C為底打

10、一個(gè)左右穿通的長(zhǎng)方體洞，所得立體圖形的表面積是多少 ?8. 如圖，有一個(gè)棱長(zhǎng)是 1米的正方體木塊。沿水平方向鋸 2次，豎直鋸 3次，再橫著鋸4次，共得到大大小小的長(zhǎng)方體小木塊 60塊，求這 60塊長(zhǎng)方體表面積的和。9. 用10個(gè)長(zhǎng) 7厘米，寬 5厘米，高 3厘米的長(zhǎng)方體木塊拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，拼成的大長(zhǎng)方體表面積最小是多少 ?五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材第三講長(zhǎng)方體和正方體的體積前一講，我們研究了長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算，其實(shí)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，有關(guān)長(zhǎng)方體和正方體體積的知識(shí)也很重要。學(xué)習(xí)這一講的知識(shí)更需要我們具備較強(qiáng)的觀察能力和空間想像能力。例題選講例 1: 如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從上部和卞靠分別截去高2

11、 厘米和 3 厘米的長(zhǎng)方體后，便成為一個(gè)正方體，表面積減少了100 平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米 ?【分析與解答】仔細(xì)觀察右圖，截去上下兩個(gè)長(zhǎng)方體后減少的表面積就是兩個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積，也就相當(dāng)于減少的是高為(2+3) 厘米的長(zhǎng)方體的側(cè)面積，因此高為5 厘米的長(zhǎng)方體每個(gè)側(cè)面積是100÷ 4 25( 平方厘米 ) ，那么長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng)就是25÷5=5( 厘米 ) ，所以原長(zhǎng)方體的體積是：5× 5×(2+5+3)=250( 立方厘米 ) 。例 2: 將兩塊棱長(zhǎng)相等的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體， 已知長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和是 96 厘米，每塊正方體木塊

12、的體積是多少立方厘米 ?【分析與解答】根據(jù)題意，兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有12×2=24( 條 ) 。當(dāng)它們拼在一起成為一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，由于兩個(gè)面重合，也就減少了4× 2=8( 條 ) 棱長(zhǎng)，實(shí)際上就是拼成的長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和相當(dāng)于 24 8=16( 條 ) 正方體棱長(zhǎng)總和，因此每條正方體棱長(zhǎng)為96÷ 16=6( 厘米 ) ，則每塊正方體木塊的體積是：6× 6× 6=216( 立方厘米 ) 。例 3: 如圖，正方體的棱長(zhǎng)為 4 厘米，分別在前后、左右、上下各面中心鑿開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng) 1 厘米的正方形小孔直至對(duì)面，求它的體積?！痉治雠c解答】 仔細(xì)觀察圖形， 每個(gè)鑿去

13、的小長(zhǎng)方體體積均為： 1× 1× 4=4( 立方厘米 ) ，共鑿小長(zhǎng)方體 3 個(gè)，即 4× 3=12( 立方厘米 ) ，而實(shí)際上由于正中間相交，重復(fù)鑿去了2 個(gè) 1 立方厘米的正方體小塊，因此，這個(gè)物體的體積是4× 4× 4 12+1× 2=54( 立方厘米 ) 。練習(xí)與思考1把一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)平均分成 4 段，每段長(zhǎng) 6 厘米，表面積增加 24 平方厘米，求原長(zhǎng)方體的體積。2用大小相等的兩個(gè)正方體積木拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是80 厘米，每個(gè)正方體的體積是多少立方厘米?3如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為 20 厘米的正方體木塊的前面、上

14、面、右面中心位置，分別鑿一個(gè)邊長(zhǎng)為 4 厘米的正方形小孔直至對(duì)面，做成玩具，求這個(gè)玩具的五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材4 一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積之和是 156 平方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少 ?5一個(gè)表面積是 36。平方厘米的長(zhǎng)方體，它恰好可以切成兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)小正方體的體積是多少立方厘米 ?6 一個(gè)長(zhǎng)方體，它的底面是一個(gè)正方形，它的表面積是 190 平方厘米，如果用一個(gè)平行于底面的平面將它截成兩個(gè)長(zhǎng)方體，則兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和是240 平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方體的體積。7 一個(gè)長(zhǎng)方體的前面、上面、右面的面積分別為 40、 60、24 平方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的

15、體積。8現(xiàn)有一張長(zhǎng) 4 厘米、寬 2。厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，請(qǐng)你用它做一只深是 5 厘米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋鐵皮盒 ( 焊接處及鐵皮厚度忽略不計(jì)，容積越大越好 ) 。請(qǐng)問(wèn)：你做的鐵皮盒的容積是多少立方厘米 ?9一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是 2l 厘米、 15 厘米、 12 厘米的長(zhǎng)方體，現(xiàn)從它上面盡可能大地切下一個(gè)正方體，然后再?gòu)氖Ｓ嗖糠直M可能大地切下一個(gè)正方體，最后再?gòu)牡诙问Ｓ嗟牟糠直M可能大地切下一個(gè)正方體，這時(shí)剩下的體積是多少立方厘米?五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材第四講水面高度變化和等積變換水面高度變化問(wèn)題是涉及長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算的變題，是指把一個(gè)物體放入盛水的長(zhǎng)方體或正方體容器中，水面將上升；或者把一個(gè)物體

16、從盛水的長(zhǎng)方體和正方體容器中取出，水面會(huì)下降一類(lèi)的問(wèn)題。解答時(shí)，同學(xué)們要仔細(xì)觀察水面高度變化的現(xiàn)象，發(fā)揮空間想像力，發(fā)現(xiàn)體積變化的規(guī)律，從而解決實(shí)際問(wèn)題。等積變換問(wèn)題指的是物體經(jīng)過(guò)熔鑄、變換，改造成另一種形狀的物體，雖然形狀變了，但是體積沒(méi)有發(fā)生變化。解答時(shí)，應(yīng)該抓住體積不變這一突口，再根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)真分析，從而尋求解決問(wèn)題的方法。例題選講例 1: 在一個(gè)長(zhǎng) 25 分米，寬 20 分米的長(zhǎng)方體容器中，有15 分米深的水。如果在水中沉入一個(gè)棱長(zhǎng)是50 厘米的正方體鐵塊，那么容器中水深多少分米?、【分析與解答】根據(jù)題意，正方體鐵塊沉入長(zhǎng)方體容器中后，水面會(huì)上升，而上升部分的水的體積與正方體鐵塊

17、的體積相等，因此就可以求出上升部分水的高度，那么現(xiàn)在的水深就迎刃而解了。解： 50 厘米一 5 分米5÷(25X20)+15=O 25+15=1525( 分米 )答：容器中水深1525 分米。例 2: 一個(gè)長(zhǎng)方體水箱， 底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 50 厘米的正方形。 水箱里直立著一個(gè)高 10 分米，底面邊長(zhǎng)是 25 厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，這時(shí)水箱里的水深 6 分米?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起 20 厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)多少厘米 ?【分析與解答】露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分包括向上提起的20 厘米和鐵塊提起后水面下降的高度兩部分。而下降部分水的體積就等于提起的20 厘米的鐵塊

18、的體積，因此水面下降的高度就可以用高 20 厘米的鐵塊體積除以水箱的底面積求得。解： 25× 25× 20÷ (50 × 50)+20=5+20=25(厘米 )25 厘米。答：露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)例 3: 把一個(gè)長(zhǎng) 9 厘米，寬 7 厘米，高 3 厘米的長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)棱長(zhǎng) 5 厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面積是 20 平方厘米的長(zhǎng)方體，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高。【分析與解答】 將一個(gè)小長(zhǎng)方體鐵塊和一個(gè)小正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)大長(zhǎng)方體，形狀雖然變了，但體積和沒(méi)有發(fā)生變化，因此大長(zhǎng)方體鐵塊的體積就等于小長(zhǎng)方體鐵塊與小正方體鐵塊的體積和。然后根據(jù)體積除以底

19、面積求出高。解： (9 × 7×3+5。 ) ÷20=314÷ 20=157( 厘米 )答：這個(gè)長(zhǎng)方體的高是15 7 厘米。練習(xí)與思考1在一個(gè)長(zhǎng) 20 分米，寬 15 分米的長(zhǎng)方體容器中，有 20 分米深的水?，F(xiàn)在在水中沉入一個(gè)棱長(zhǎng) 15 分米的正方體鐵塊，這時(shí)容器中的水深多少分米 ?2一個(gè)長(zhǎng)方體容器 ，長(zhǎng) 90 厘米，寬 40 厘米。容器里直立著一個(gè)高 1 米，底面邊長(zhǎng)是 15 厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深 05 米。3一個(gè)棱長(zhǎng) 6 分米的正方體容器，裝滿(mǎn)了水?，F(xiàn)將正方體容器里的水倒人一個(gè)長(zhǎng)五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材12 分米，寬 6 分米，高 5

20、分米的長(zhǎng)方體水槽中，求現(xiàn)在長(zhǎng)方體水槽中水面到水槽口的距離。4現(xiàn)在把鐵塊輕輕向上提起 24 厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長(zhǎng)多少厘米 ?5一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng) 8 分米，寬 6 分米。先倒入 165 升水，再浸入一塊棱長(zhǎng) 3 分米的正方體鐵塊，這時(shí)水面離水箱口 1 分米。問(wèn)：這個(gè)水箱的容積是多少 ?6在一個(gè)長(zhǎng) 15 分米，寬 12 分米的長(zhǎng)方體容器中，水深 10 分米。如果在水中浸入一個(gè)棱長(zhǎng)是 30 厘米的正方體鐵塊，那么，容器中水深多少分米 ?7有大、中、小三個(gè)底面是正方形的水池，它們底面的邊長(zhǎng)分別是5 米、 3 米、 2米，把兩堆碎石分別沉人中、小水池的水里，兩個(gè)水池的水面分

21、別升高 6 厘米和 4 厘米。如果將這兩堆碎石都沉人大水池的水里，大水池的水面升高多少厘米？8一個(gè)長(zhǎng)方體容器里面裝有水，一塊棱長(zhǎng) 24 厘米的正方體鐵塊浸沒(méi)在水中?，F(xiàn)將鐵塊取出，水面下降 18 厘米；如果將一個(gè)長(zhǎng) 18 厘米，寬 16 厘米，高 12 厘米的長(zhǎng)方體鐵塊浸入水中：水面將上升多少厘米 ?9現(xiàn)在有大、中、小三個(gè)鐵球，一個(gè)裝滿(mǎn)水的長(zhǎng)方體容器。第一次把小球浸入水中；第二次把小球取出，把中球浸入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起浸入水中。已知每次從容器中溢出水量的情況是：第二次是第一次的 3 倍，第三次是第一次的 25 倍。問(wèn)：大球體積是小球的多少倍 ?10現(xiàn)有空的長(zhǎng)方體容器 A 和水

22、深 24 厘米的長(zhǎng)方體容器 B( 如圖 ) ，要將容器 B 的水倒一部分給 A，使兩容器水的高度相同， 那么這時(shí)的水深是幾厘米 ?11棱長(zhǎng)為 1 米的 2100 個(gè)正方體圍成一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體，它的高為 10 米，長(zhǎng)和寬都大于高。問(wèn)：它的長(zhǎng)和寬各為多少米 ?12在一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池里放進(jìn)一塊長(zhǎng)和寬都是 5 厘米的長(zhǎng)方體鐵塊，如果把它全部放入水里，池里水面就上升 9 厘米，如果把水中的鐵塊露出 8 厘米，這時(shí)池五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材里的水面就下降4 厘米。問(wèn)：這個(gè)鐵塊的體積是多少立方厘米?第五講列方程解題有數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題，特別是需要逆向思維的應(yīng)用題，運(yùn)用算術(shù)方法解答比較困難，如果列方程解答

23、，通過(guò)設(shè)未知數(shù)，把未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)來(lái)考慮數(shù)量關(guān)系，抓住數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出方程式解答就比較容易了。例題選講例 1：御苑小學(xué)五 (3) 班的同學(xué)合買(mǎi)一件生日禮物送給班主任。如果每人出8 元，就多 84 元，如果每人出6 元，那么就少 12 元，御苑小學(xué)五 (3) 班有多少名學(xué)生 ?【分析與解答】從給出的條件分析，用算術(shù)方法解答問(wèn)題有些困難，似乎數(shù)量關(guān)系不明顯，但深入分析可以看出同學(xué)們買(mǎi)的是同一件生日禮物，因比價(jià)格是一定的，即每人出8 元表示的總價(jià)與每人出6 元表示的總價(jià)相等，可以列出以下方程式解答。解：設(shè)御苑小學(xué)五(3) 班有 x 名學(xué)生。8x-84=6x+128x一 6x=12+842x=

24、96x=48答：御苑小學(xué)五(3) 班有 48 名學(xué)生。例 2：勝利大隊(duì)糧庫(kù)里的大米是面粉的 2 倍，現(xiàn)在用卡車(chē)運(yùn)走，每輛卡車(chē)裝 4 噸大米和 3 噸面粉，當(dāng)面粉運(yùn)完時(shí)，還剩 2 0 噸大米，糧庫(kù)里原來(lái)有大米和面粉共多少?lài)??【分析與解答】這道題的未知數(shù)量比較多：有大米、面粉的重量和卡車(chē)的數(shù)量，那么設(shè)哪個(gè)未知數(shù)為x 比較合適呢 ?我們仔細(xì)分析一下等量關(guān)系，容易看出運(yùn)大米的卡車(chē)數(shù)量與運(yùn)面粉的卡車(chē)數(shù)量相等，如果設(shè)面粉有x噸，則大米有2x 噸，根據(jù)卡車(chē)數(shù)量相等可以列出方程(2x 一 20) ÷ 4=x÷ 3 再進(jìn)一步分析已知條件，可以看出另一個(gè)等量關(guān)系， 即大米的重量等于面粉重量的

25、2 倍。我們?cè)O(shè)有x 輛卡車(chē)，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程：4x+20=3x× 2 比較兩種方法，發(fā)現(xiàn)后一種方法列出的方程式比較容易解答。解：設(shè)有 x 輛卡車(chē)。4x+20 3z×24x+20=6xx=10(4+3)×10+20=90( 噸)答：糧庫(kù)里原來(lái)有大米和面粉共90 噸。練習(xí)與思考1爸爸帶一些錢(qián)去買(mǎi)酸奶，如果買(mǎi)則差 5.2 元。問(wèn)：每瓶酸奶多少元1 O 瓶就剩下 4 元，如果買(mǎi)?爸爸帶了多少錢(qián)？12 瓶同樣的酸奶2. 濱江小學(xué)體育室里的籃球是足球的 3 倍。體育課上，每班借 8 只籃球、5 只足球，足球借完時(shí)還有 84 只籃球。問(wèn)：體育室原來(lái)有籃球和足球共多少只 ?

26、。3. 某校五、六年級(jí)的學(xué)生乘公交車(chē)去秋游。如果每車(chē)坐60 人，則有 20 人沒(méi)有座位；如果每車(chē)多坐 5 人，則有一輛車(chē)空出45 個(gè)座位。請(qǐng)問(wèn)：一共有多少輛公交車(chē) ?五、六年級(jí)去秋游的學(xué)生一共有多少人?五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材4. 一條船從甲港到乙港順流麗下，再?gòu)囊腋鄯祷毓灿昧? 小時(shí)，已知這船在靜水中的速度是每小時(shí)， 20 千米，水流速度是每小時(shí) 5 千米。請(qǐng)問(wèn)：甲、乙兩港之間的距離是多少千米 ?5.4 個(gè)人的年齡之和是 77 歲，最小的是 10 歲，他與年齡最大的人的年齡之和比其他兩人的年齡之和大 7。問(wèn)：年齡最大的人是多少歲 ?6. 一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的 1 5 倍，如

27、果調(diào)換十位與個(gè)位上的數(shù)字，則新數(shù)比原數(shù)小 18，求原來(lái)的數(shù)。7. 甲每分鐘走 50 米，乙每分鐘走 60 米，丙每分鐘走 70 米，甲、乙從 A 地出發(fā)，丙從 B 地出發(fā)，丙遇到乙以后 2 分鐘又遇到甲，求 A、B 兩地的距離。8. 甲、乙兩個(gè)書(shū)店存書(shū)冊(cè)數(shù)相等，甲書(shū)店售出 2000 冊(cè)，乙書(shū)店購(gòu)入 1000 冊(cè)，這時(shí)乙書(shū)店的冊(cè)數(shù)是甲書(shū)店的 2 倍。問(wèn)：甲、乙兩書(shū)店原來(lái)共存書(shū)多少冊(cè) ?9. 在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，甲隊(duì)的平均分為 75 分，乙隊(duì)的平均分為 73 分，兩隊(duì)全體同學(xué)的平均分為 735 分，并且乙隊(duì)比甲隊(duì)多 6 人，那么乙隊(duì)有多少人 ?10. 如圖所示的是由九個(gè)正三角形拼成的六邊形，其中最小

28、的正三角形 ( 圖中有陰影的小三角形 ) 的邊長(zhǎng)為 1，求此六邊形的周長(zhǎng)。五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材第六講假設(shè)法解題“假設(shè)法”是解決問(wèn)題常用的一種思維方法，是指在解決問(wèn)題的過(guò)程中，根據(jù)題目的條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推算，當(dāng)出現(xiàn)矛盾時(shí)，則分析矛盾產(chǎn)生的原因，并對(duì)照已知條件進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，最后找到解決問(wèn)題的方法。例題選講例 1: 有 5 元和 10 元的郵票共 20 張，總面值 125 元。問(wèn)： 5 元的和 10 元的郵票各多少?gòu)??【分析與解答】假設(shè) 20 張郵票都是 10 元的，總面值應(yīng)該是10×20 一 200( 元 ) ，而實(shí)際上只有 125元，實(shí)際比假設(shè)少 200 1

29、2575( 元) ，仔細(xì)分析一下為什么比假設(shè)少75 元呢 ?原因就是把 5 元的郵票當(dāng)作 10元算的、，每張就多算 10-5=5( 元) ，因此可以求出 5 元的郵票張數(shù)75÷5=15( 張 ) 則 10 元的郵票張數(shù)為 2015=5( 張) 。解： (10 ×20125)÷(10 一 5)=75 ÷5=15( 張)5 元的郵票張數(shù)20-15=5( 張 )10 元的郵票張數(shù)答： 5 元的郵票 15 張， 10 元的郵票 5 張。請(qǐng)同學(xué)想想如果假設(shè)2 張郵票都是5 元的應(yīng)該如何解答呢 ?例 2: 中央百貨公司委托搬運(yùn)公司送 1000 只茶杯，雙方簽訂合同每

30、只運(yùn)費(fèi)是 O.3 元如果打破 1 只，不但不付運(yùn)費(fèi)，而且還要照價(jià)賠償 15 元。結(jié)果搬運(yùn)公司共得運(yùn)費(fèi) 291 元。問(wèn)：搬運(yùn)公司在搬運(yùn)過(guò)程中打破了幾只茶杯?【分析與解答】假設(shè)在搬運(yùn)過(guò)程中沒(méi)有茶杯被打破，那么應(yīng)該得運(yùn)費(fèi)O3 x 1000=300( 元) ，而實(shí)際上卻少得了運(yùn)費(fèi)(300 291)=9( 元) ，原因是打破了幾只茶杯，每打破1 只不但拿不到運(yùn)費(fèi)，還要賠償，所以打破 1 只就損失： 03+15=18( 元) ，因此在搬運(yùn)過(guò)程中打破了9÷ 18=5( 只) 。解： (O 3X1000 291) ÷(O3+15)=9÷18=5(只)答：在搬運(yùn)過(guò)程中打破了5 只茶

31、杯。練習(xí)與思考1籠中共有雞兔100 只，雞兔共有 280 只腳。問(wèn)：雞兔各有多少只?2某搬運(yùn)站為某商店運(yùn) 800 只花瓶，運(yùn)費(fèi)為每只 3 元，如果損壞一只，不但不給運(yùn)費(fèi)還要照價(jià)賠償 5 元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi) 2352 元。問(wèn)：搬運(yùn)公司在搬運(yùn)過(guò)程中打破幾只花瓶 ?3松鼠爸爸采松子 , 晴天可以采 30 個(gè), 雨天只能采 20 個(gè)，它一連幾天共采了 240 個(gè)松子，平均每天采 24 個(gè)。問(wèn)：這幾天當(dāng)中有幾個(gè)晴天 ?幾個(gè)雨天 ?4甲、乙兩人進(jìn)行投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記 10 分，脫靶一次扣 6 分，兩人各投 l0 次，共得 152 分，其中甲比乙多 16 分。問(wèn)：甲、乙兩人各投中幾次？五年級(jí)下冊(cè)

32、思維訓(xùn)練教材5蜘蛛有 8 只腳，沒(méi)有翅膀，蜻蜓有 6 只腳和 2 對(duì)翅膀，蟬有 6 只腳和 1 對(duì)翅膀，現(xiàn)在這三種小動(dòng)物共 78 只腳， 13 對(duì)翅膀。問(wèn)：每種小動(dòng)物各有幾只 ?6甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的 2 倍，甲倉(cāng)庫(kù)每天運(yùn)出 40 噸，乙倉(cāng)庫(kù)每天運(yùn)出 30 噸，若干天后，乙倉(cāng)庫(kù)的糧食運(yùn)完了，甲倉(cāng)庫(kù)還有 80 噸。問(wèn)：甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各有糧食多少?lài)??7一堆硬幣：面值為 1 分、 2 分、 5 分三種，其中 1 分的個(gè)數(shù)是 2 分的 ll 倍，如果這堆硬幣共 1 元，那么 5 分硬幣有多少個(gè) ?8某班同學(xué)參加學(xué)校的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試題共 50 道。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì) l 題給 3 分，不答給 1 分，

33、答錯(cuò)倒扣 1 分。請(qǐng)你說(shuō)明：該班同學(xué)得分總和一定是偶數(shù)。9紫金小學(xué)買(mǎi)來(lái)單價(jià)分別是 3 元、 4 元、 5 元的獎(jiǎng)品共 200 份，共花去 780 元，其中 4 元和 5 元的獎(jiǎng)品份數(shù)相同。問(wèn)：三種獎(jiǎng)品各買(mǎi)了多少份 ?10有一筐蘋(píng)果，把它們?nèi)确趾筮€剩 2 個(gè)，取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩 2 個(gè)，再取出兩份，將這兩份三等分后還剩 2 個(gè)。問(wèn)：這筐蘋(píng)果至少有幾個(gè) ?五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材第七講代換法解題在一些較復(fù)雜的應(yīng)用題中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量，但是這些未知量是有一定的邏輯關(guān)系的。解題時(shí)，可以用其中一個(gè)未知量通過(guò)等量代換，代替其它未知量，從而使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，這種解題的方法

34、稱(chēng)為代換法。例題選講例 1: 一個(gè)足球的價(jià)格等于兩個(gè)籃球的價(jià)格，也等于三個(gè)排球的價(jià)格，還等于一個(gè)籃球加一個(gè)排球和一個(gè)壘球的價(jià)格。那么一個(gè)足球等于多少個(gè)壘球的價(jià)格?【分析與解答】這道題條件比較多，我們把條件摘錄如下，列出等式：1 個(gè)足球： 2 個(gè)籃球，1 個(gè)足球 =3 個(gè)排球，一個(gè)足球=1 個(gè)籃球 +1 個(gè)排球 +1 個(gè)壘球，由此可以推出2 個(gè)籃球 =3 個(gè)排球，即 1 個(gè)籃球： 1 5 個(gè)排球，又1 個(gè)籃球： 1 個(gè)排球 +1 個(gè)壘球，所以1 個(gè)壘球一 O5 個(gè)排球，即 2 個(gè)壘球 =1 個(gè)排球，因此1 個(gè)足球 =2× 3=6( 個(gè) ) 壘球。例 2:5 只同樣的紅球和 18 只同樣

35、的綠球共重 396 克，已知 1 只紅球和 3 只綠球的重量相等，求每只紅球和每只綠球各重多少克 ?【分析與解答】摘錄條件： (1)5 只紅球 +18 只綠球 =396， (2)1 只紅球 =3 只綠球，由 (2 ）可得 5 只紅球 =15 只綠球，因此用 15 只綠球代替（ 1）中 5 只紅球可得 15 只綠球 +18 只綠球 =396，即 33 只綠球 =396，所以每只綠球 =396÷ (15+18)=12( 克 ) ，每只紅球的重量 =12× 3=36( 克 ) 。同學(xué)們想一想用幾只同樣的紅球可以代換18 只綠球，又如何計(jì)算呢?例 3: 甲、乙、丙三人，甲的年齡比乙

36、的 2 倍大 3 歲，乙的年齡比丙的 2 倍小 2 歲，三人年齡之和是 109 歲。問(wèn)：三人各幾歲 ?【分析與解答】摘錄條件(1) 甲 =2 乙+3， (2) 乙 =2 丙 -2 ，由 (2) 可得 2 乙 =4 丙 -4 ，又根據(jù) (1)可得甲 =4 丙 =1，如果甲正好是丙的4 倍，乙正好是丙的2 倍，那么年齡和應(yīng)是(109+l+2)=112(歲 ) ，也就相當(dāng)于丙的(4+2+1) 倍，因此丙的年齡=112÷ 7=16( 歲 ) 。乙的年齡：16X22=30( 歲 ) ，甲的年齡 =30× 2+3=63( 歲 ) 。練習(xí)與思考1.2 只紅球與 4 只藍(lán)球的重量相等， 3

37、 只藍(lán)球的重量等于 1 只紅球加 1 只黑球的重量，那么幾只黑球的重量等于 3 只紅球加 4 只藍(lán)球的重量 ?2. 百貨商店運(yùn)來(lái) 400 雙球鞋，分別裝在 2 個(gè)木箱和 6 個(gè)紙箱中，如果 2 個(gè)紙箱同 1 個(gè)木箱裝的鞋一樣多，那么每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙鞋 ?3. 有紅、黃、藍(lán)三色筆共 94 枝，已知紅色筆比黃色筆的 2 倍少 2 枝，黃色筆比藍(lán)色筆的 2 倍多 4 枝，求三色筆各多少枝 ?4. 一批貨物，如果用大號(hào)集裝箱要 20 只箱子，如果用小號(hào)集裝箱裝，要 25 只箱子，已知大號(hào)箱比小號(hào)箱可多裝貨物 200 千克，求這批貨物重多少千克 ?五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材5. 學(xué)校圖書(shū)館購(gòu)買(mǎi)

38、5 本科技書(shū)和 3 本文學(xué)書(shū)共用去 1475 元，如果用 1 本文學(xué)書(shū)換回 2 本科技書(shū)，那么還要用去 73 元。問(wèn)：科技書(shū)和文學(xué)書(shū)每本的價(jià)格各是多少元 ?6. 甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是 325，如果甲加上 lO，乙減去 5，丙乘以 2，丁除以 3，那么四個(gè)數(shù)恰好相等，求丁數(shù)。7. 甲、乙兩數(shù)之差是 17 82，如果將乙的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位就與甲數(shù)相等。求甲、乙兩數(shù)分別是多少 ?8. 用兩臺(tái)抽永機(jī)抽水，甲抽水機(jī)抽 6 小時(shí)，乙抽水機(jī)抽 8 小時(shí)，共抽水 624 立方米。已知甲抽水機(jī) 5 小時(shí)的抽水量等于乙抽水機(jī) 2 小時(shí)的抽水量。問(wèn)：甲乙兩臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)各抽水多少立方米 ?9. 用 3 個(gè)空

39、啤酒瓶可換一瓶啤酒王強(qiáng)買(mǎi)了 10 瓶啤酒，他最多可以喝到多少瓶啤酒 ? 張師傅和李師傅共同加工 1300 個(gè)零件，張師傅先做 6 天。再由李師傅做 4 天，就完成了任務(wù)。如果張師傅先做 4 天，則李師傅再做 7 天也能完成任務(wù)。問(wèn)：李師傅每天加工多少個(gè)零件 ?10. 運(yùn)動(dòng)會(huì)把一筆獎(jiǎng)金分為金、 銀、銅三等，已知每個(gè)金牌獎(jiǎng)金是每個(gè)銀牌獎(jiǎng)金的，2 倍，每個(gè)銀牌獎(jiǎng)金是每個(gè)銅牌獎(jiǎng)金的 2 倍，如果評(píng)出金牌、 銀牌、銅牌獎(jiǎng)各兩名，那么每個(gè)金牌獎(jiǎng)金是 30.8 萬(wàn)元，如果評(píng)出一個(gè)金獎(jiǎng)、兩個(gè)銀獎(jiǎng)、三個(gè)銅獎(jiǎng)，那么金獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金是多少萬(wàn)元 ?五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材第八講消去法解題有些較復(fù)雜的應(yīng)用題，給出了兩個(gè)或兩個(gè)以

40、上的未知量，在解題時(shí)除了運(yùn)用前一講代換法來(lái)解答，還可以運(yùn)用另一種方法消去法。消去法解題是指在求多個(gè)未知量時(shí)，通過(guò)比較已知條件，分析對(duì)應(yīng)未知數(shù)量的變化情況，設(shè)法消去其中一個(gè)未知量，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。例題選講例 1: 媽媽第一次買(mǎi)了 3 千克蘋(píng)果和 5 千克桔子，共用去 145 元；第二次又買(mǎi)了 3 千克蘋(píng)果和 7 千克桔子，共用去 185 元。蘋(píng)果和桔子的單價(jià)各是多少元 ?【分析與解答】根據(jù)已知條件寫(xiě)出下列數(shù)量關(guān)系式：3 千克蘋(píng)果的價(jià)格 +5 千克桔子的價(jià)格 =14 5 元3 千克蘋(píng)果的價(jià)格 +7 千克桔子的價(jià)格 =18 5 元比較、兩個(gè)等式，我們可以看出，145 元與 18 5 元的差價(jià)正好是

41、 (7 5) 千克桔子的價(jià)格。因?yàn)閮纱钨I(mǎi)的蘋(píng)果重量相同，根據(jù)這個(gè)條件，在解答時(shí)可以把3 千克蘋(píng)果的價(jià)格消去，先求桔子的價(jià)格，再求蘋(píng)果的價(jià)格。解： (18 5145) ÷(7 5)=4÷2=2(元) 桔子的單價(jià)(1452×5) ÷3=4 5÷3=15( 元) 蘋(píng)果單價(jià)答：蘋(píng)果的單價(jià)是 1 5 元，桔子的單價(jià)是 2元。例 2:紫金小學(xué)買(mǎi)了 4 個(gè)足球和 12 個(gè)籃球，一共用去980 元，育才小學(xué)買(mǎi)了同樣的 8 個(gè)足球和 10 個(gè)籃球，一共用去1 1 90 元。每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元?【分析與解答】先列出數(shù)量關(guān)系式。4個(gè)足球的價(jià)錢(qián)十12 個(gè)籃球的

42、價(jià)錢(qián) =980 元8個(gè)足球的價(jià)錢(qián) +10 個(gè)籃球的價(jià)錢(qián) =1190 元與例 1 比較、兩個(gè)等式中沒(méi)有相同數(shù)量的量，這樣就不能直接消去其中的一個(gè)未知量。那怎么辦呢?仔細(xì)觀察比較、兩個(gè)數(shù)量關(guān)系式，不難看出式中足球數(shù)量是式中足球數(shù)量的2 倍，如果把式中未知量的數(shù)量擴(kuò)大2 倍，問(wèn)題就迎刃而解了。解：根據(jù)已知條件可得8 個(gè)足球的價(jià)錢(qián) +24 個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)：1960 元(1960一 1190) ÷(24 一 lO)=770÷ 14=55(元 ) 籃球的單價(jià)(980 55× 12) ÷4=320÷ 4=80(元 ) 足球單價(jià)答：每個(gè)足球80 元，每個(gè)籃球55

43、 元。練習(xí)與思考1. 食堂第一次運(yùn)來(lái) 6 袋大米和 4 袋面粉，一共重 400 千克，第二次又運(yùn)來(lái) 9 袋大米和 4 袋面粉，一共重 550 千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克 ?2. 小明和小剛?cè)ド痰曩I(mǎi)文具用品，小明買(mǎi)了 1 枝鋼筆和 2 塊橡皮共用去 14 元，小剛買(mǎi)同樣的 2 枝鋼筆和 8 塊橡皮共用去 36 元。問(wèn)：鋼筆和橡皮的單價(jià)各是多少元 ?，3. 文峰水果超市購(gòu)買(mǎi)5 筐蘋(píng)果和 7 筐梨共重 135 千克，第二天又購(gòu)買(mǎi)了同樣的蘋(píng)五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材果 3 筐、梨 5 筐共重 85 千克。問(wèn)：每筐蘋(píng)果和每筐梨各多少千克?4. 學(xué)校買(mǎi)來(lái) 5 包科技書(shū)和 7 包故事書(shū)共 620 本，

44、 6 包科技書(shū)和 3 包故事書(shū) 420 本。問(wèn)：每包科技書(shū)和每包故事書(shū)各多少本 ?5. 甲、乙、丙三數(shù)，甲、乙兩數(shù)之和是 50, 乙、丙兩數(shù)之和是 70，甲、丙兩數(shù)之和是 60。問(wèn)：甲、乙、丙三數(shù)各是多少 ?6. 商店第一天賣(mài)出 5 件上衣和 8 條褲子收入 1265 元，第二天賣(mài)出同樣的 6 件上衣和 5 條褲子共收入 1150 元。問(wèn)：每件上衣、每條褲子各多少元 ?每件上衣比每條褲子貴多少元 ?7.7 頭牛和 4 只羊每天共吃青草 145 千克，4 頭牛和 7 只羊每天共吃青草 130 千克。問(wèn)：每頭牛和每只羊每天各吃青草多少千克 ?8. 小明有 4 盒奶糖，小剛有 3 盒酥糖。共有 60

45、 顆糖，如果小明和小剛對(duì)換 1 盒，則兩人手里糖的顆數(shù)相等。每盒奶糖和每盒酥糖各有多少顆 ?9. 體育室有籃球、足球、排球三種球?；@球 3 個(gè)，足球 2 個(gè)，排球 1 個(gè)，共值 380 元；籃球 2 個(gè)，足球 1 個(gè)，排球 3 個(gè)，共值 350 元；籃球 1 個(gè)，足球 3 個(gè)，排球 2 個(gè)，共值 350 元。問(wèn)：每種球的單價(jià)各是多少元 ?10. 一個(gè)水池甲、乙兩個(gè)水管同時(shí)打開(kāi)， 5 小時(shí)灌滿(mǎn)；若甲管開(kāi) 8 小時(shí)后關(guān)閉乙再開(kāi) 3 小時(shí)也能灌滿(mǎn)。如果甲管先開(kāi) 2 小時(shí)關(guān)閉，那么乙管再開(kāi)幾小時(shí)才能灌滿(mǎn) ?五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材第九講作圖法解題圖形具有直觀性，用作圖的方法可以將復(fù)雜應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系直觀

46、地表示出來(lái)，使題目的已知條件和所求問(wèn)題一目了然，并借助直觀的圖形進(jìn)行分析、推理，進(jìn)而很快找到解決問(wèn)題的策略。這種方法我們稱(chēng)為作圖法解題，特別是對(duì)解答條件復(fù)雜、數(shù)量關(guān)系不明顯的應(yīng)用題，能起到化難為易的作用。例題選講例 1: 雞與兔同籠共 100 只，一共有 240 只腳雞與兔各多少只 ?【分析與解答】這是雞兔同籠問(wèn)題，我們?cè)谇皫字v已學(xué)會(huì)用其它方法解答，現(xiàn)在用作圖法來(lái)解答，讓同，學(xué)們體會(huì)一下這種方法的作用。圖1 中兩個(gè)長(zhǎng)方形的總面積表示的是雞與兔腳的總個(gè)數(shù)，寬表示每只雞與兔的腳的個(gè)數(shù)。則長(zhǎng)就是要求的雞與兔的只數(shù)。仔細(xì)觀察圖2，陰影部分的面積表示雞與兔多出的腳，它應(yīng)該等于總面積減空白面積，即 240

47、 2 x 100=40( 只 ) ，那么陰影部分的長(zhǎng)，也就是兔的只數(shù)應(yīng)為40÷ (4 2)=20( 只 ) ，雞的只數(shù)就是1OO-20=80(只) 例 2: 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B 兩地相向開(kāi)出，第一次相遇時(shí)離A 地有 90 千米，然后各按原速度繼續(xù)行駛，到達(dá)目的地后立即沿原路返回，第二次相遇時(shí)離B地 70千米處，求 A、 B 兩地的路程?！痉治雠c解答】求 A、 B 兩地的路程，題中既沒(méi)有給出甲、乙的速度，也沒(méi)有給出相遇時(shí)間，解答比較困難。下面我們借助線段圖來(lái)幫助分析。從圖上可以看出，甲、乙兩車(chē)從出發(fā)到第一次相遇共行駛了一個(gè)全程，當(dāng)兩車(chē)共行駛1 個(gè)全程時(shí)，甲車(chē)行駛了90 千米。從第一

48、次相遇到第二次相遇，甲、兩車(chē)又共行駛了2 個(gè)全程。因此從出發(fā)到第l 二次相遇甲、乙兩車(chē)共行駛了3 個(gè)全程，那么甲車(chē)就行駛了 3 個(gè) 90 千米，即 90× 3=270 千米，而甲車(chē)比全程多行70 千米。 所以 A、B 的距離為270 70=200( 千米 ) 。練習(xí)與思考1. 有 10 分和 20 分的郵票共 18 張，總面值為 2 80 元。請(qǐng)問(wèn)： 10 分和 20 分的郵票各有幾張 ?2. 張紅與李明同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，第一次兩人相遇時(shí)離乙地400 米。然后兩人繼續(xù)步行，各自到達(dá)目的地后立即返回，第二次相遇時(shí)離甲地 200 米，求甲、乙兩地的距離。3. 兩根同樣長(zhǎng)的電線 ,

49、 第一根用去 60 米，第二根用去 20 米，剩下的電線，第二根的長(zhǎng)度是第一根的 3 倍。問(wèn)：原來(lái)兩根電線各長(zhǎng)多少米 ?( 先畫(huà)圖再列式計(jì)算 )五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材4. 在一個(gè)除法算式里，被除除以除數(shù)商是 25，余數(shù)是 10，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是 357，除數(shù)是多少 ?5. 甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的總和是 300，丁數(shù)比甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的平均數(shù)少 30，求丁數(shù)。6. 甲、乙兩車(chē)同時(shí)從 A、B 兩地相向而行，第一次相遇時(shí)離 A地 50 千米，相遇后繼續(xù)按原速度行完全程，到達(dá)目的地后返回，第二次相遇時(shí)離A 地 25 千米。問(wèn)：A、 B 兩地距離是多少千米 ?7.

50、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，往返共用 20 小時(shí)，去時(shí)用的時(shí)間是回來(lái)時(shí)的 1 5 倍，去時(shí)的速度比回來(lái)的速度每小時(shí)慢 12 千米。問(wèn)：往返共行了多少千米 ?8. 某單位買(mǎi)單價(jià)分別為 70 元、 30 元、 20 元的高、中、低三檔皮包共 47 個(gè)，共用了 2120 元，其中每個(gè) 30 元的中檔皮包個(gè)數(shù)是每個(gè) 20 元的低檔包個(gè)數(shù)的 2 倍。問(wèn)：三種皮包各買(mǎi)了多少個(gè)？五年級(jí)下冊(cè)思維訓(xùn)練教材第十講倒推法解題在我們生活中經(jīng)常會(huì)遇到“還原問(wèn)題”，如把一盒包裝精美的玩具打開(kāi)，再把它重新包裝好，重新包裝的步驟與打開(kāi)的步驟正好相反。其實(shí)在數(shù)學(xué)中，也有許多類(lèi)似的還原問(wèn)題。解決這類(lèi)問(wèn)題最常用的方法就是倒推法，即從結(jié)果入手，逐步向前逆推，最終找到原問(wèn)題的答案。例題選講例 1: 有一群猴子分吃桃子，第一只拿走半，第二只拿走余下的一半多三只拿走第二只取剩的一半