(完整)小升初講義數論相關的計數

1、思匯教育中小學輔導專家第二十五講數論相關的計數一、與整除相關的計數問題：整除的特點往往是解題的關鍵。二、與數字相關的計數問題：抓住數字的特點來解決問題。例 1: 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7 這 7 個數中，選出3 個互不相同的數，使得：（ 1）這三個數的乘積能被 3 整除，不同的選法有幾種？（ 2）這三個數的和能被 3 整除，不同的選法有幾種？練習 1：從 1 至 10 中選出 3 個互不相同的數，如果要使它們的乘積是3 的倍數，那么有多少種選法？如果要使它們的和是3 的倍數，那么有多少種不同的選法？例 2：小明的衣服口袋中有10 張卡片，每張卡片上分別寫著1、 2、3、 、 10

2、。如果從中拿出兩張卡片，使得兩數的乘積能被6 整除的選法共有多少種？練習 2：從 1 至 10 中選出 2 個互不相同的數，使它們的乘積是4 的倍數，共有多少種選法？1思匯教育中小學輔導專家例 3：六位數 123475能被 11 整除，如果將這個六位數的6 個數字重新排列，還能排出多少個能被11 整除的六位數？練習 3：用 1、 2、 3、 5、 9 組成各位數字互不相同的六位數，其中有多少個能被11 整除？例 4：有一種數， 這些數的各位數字從左往右依次增大，我們稱之為 “上升數”。將所有的四位數 “上升數”按從小到大的順序排列成一行：1234、 1235、 1236、 ，那么從左往右第10

3、0 個數是多少？練習 4：有一種數， 這些數的各位數字從左往右依次減少，我們稱之為 “下降數”，如果將三位的 “下降數”從大到小排列：987、 986、 ，那么從左往右第20 個數是多少？例 5：有一些三位數存在相鄰兩位數字2 和 3，例如 132、 235、 ，這樣的三位數一共有多少個？2思匯教育中小學輔導專家練習 5 ：有一些四位數，它們存在相鄰三位數字2、3 和 4，例如 2341、 3425、 ，這樣的四位數一共有多少個？綜合練習1、從 20、28、36、 、 100 這個等差數列中，選出三個互不相同的數，如果要使它們的乘積是7 的倍數，那么有多少種選法？如果要使它們的乘積是3 的倍數，那么有多少種選法？2、 1 至 15 中，選出兩個不同的數，使它們的乘積是10 的倍數，共有多少種選法？3、用 1、 2、 3、 4、 5、 8、 9 組成不重復的七位數，其中有多少個能被11 整除？4、如果把三位“上升數”從小到大排列，如123、124、 ，那么第20 個“上升數”是多