直線和圓基礎習題和經(jīng)典習題加答案.

1、【知識網(wǎng)絡】綜合復習和應用直線和圓的基礎知識，解決對稱問題、軌跡問題、最值問題，以及直線與圓和其他數(shù)學知識的綜合問題，提高分析問題和解決問題能力【典型例題】 例 1（ 1）直線 x y=1 與圓 x2 y2 2ay=0(a 0)沒有公共點，則 a 的取值范圍是（）A（0， 2 1）B（ 2 1， 2 1）C（ 2 1，2 1）D（ 0， 21（ 2）圓（ x 1)2 (y3 )2=1 的切線方程中有一個是（ ）A x y=0B x y=0C x=0D y=0（ 3） “a=b”是 “直線 yx 2與圓( x a)2( y b) 22相切 ”的 （）A充分不必要條件B 必要不充分條件C充分必要條

2、件D 既不充分又不必要條件（ 4）已知直線5x12y a=0 與圓 x2 y2 2x=0 相切，則 a 的值為2 2（ 5）過點（ 1， 2 ）的直線 l 將圓（ x 2) y =4 分成兩段弧，當弧所對的圓心角最小時，直線 l 的斜率 k=例 2 設圓上點A （ 2， 3）關于直線x 2y=0 的對稱點仍在圓上，且圓與直線x y 1=0相交的弦長為22 ，求圓的方程例 3 已知直角坐標平面上點 Q（ 2，0）和圓 C： x2y2=1,動點 M 到圓 C 的切線長與 |MQ| 的比等于 （ 0）求動點 M 的軌跡方程，并說明它表示什么曲線 例 4 已知與曲線 C： x2 y2 2x2y 1=0

3、 相切的直線l 叫 x 軸， y 軸于 A ，B 兩點，|OA|=a,|OB|=b(a 2,b 2)(1) 求證：（ a 2)(b 2)=2 ；(2) 求線段 AB 中點的軌跡方程；（ 3）求 AOB 面積的最小值【課內(nèi)練習】1 過坐標原點且與圓x2 y2 4x2y5=0 相切的直線的方程為（）211A y= 3x 或 y= 3 xB y=3x或 y= 3 x11Cy= 3x 或 y= 3 xD y=3x或 y= 3x2 圓 (x 2)2 y2=5 關于原點 (0,0)對稱的圓的方程為()A (x 2)2 y2=5B x2 (y 2)2=5C (x 2)2 ( y2) 2=5D x2 (y 2

4、)2=53 對曲線 |x| |y|=1 圍成的圖形，下列敘述不正確的是（ ）A 關于 x 軸對稱B關于 y 軸對稱C關于原點軸對稱D關于 y=x 軸對稱4 直線 l1： y=kx 1與圓 x2y2 kx y 4=0 的兩個交點關于直線l 2： yx=0 對稱，那么這兩個交點中有一個是（ ）A（ 1， 2）B（ 1， 2）C（ 3， 2）D（ 2， 3）5若直線 y=kx 2 與圓（ x 2)2 (y 3)2=1 有兩個不同的交點， 則 k 的取值范圍是6已知直線 ax by c 0 與圓 O：x2 y2 1 相交于 A 、B 兩點，且 |AB| 3，則OA OB.7 直線 l1： y= 2x

5、4 關于點 M （ 2， 3）的對稱直線方程是8 求直線 l 1： xy 4=0 關于直線 l： 4y 3x 1=0 對稱的直線l2 的方程9 已知圓 C： x2y2 2x 4y 3=0（ 1）若 C 的切線在x 軸， y 軸上的截距的絕對值相等，求此切線方程；（ 2）從圓 C 外一點 P（x1,y1) 向圓引一條切線，切點為M ，O 為原點，且有 |PM|=|PO|，求使 |PM| 最小的 P 點的坐標10 由動點 P 引圓 x2 y2=10 的兩條切線PA， PB，直線 PA， PB 的斜率分別為k1,k2(1)若 k1 k2 k1k2= 1,求動點 P 的軌跡方程；（ 2）若點 P 在直

6、線 xy=m 上，且 PA PB，求實數(shù)m 的取值范圍115 直線與圓的綜合應用A 組1 設直線過點（ 0，a），其斜率為 1，且與圓 x2 y2=2 相切，則 a 的值為（）A 2B2C2 2D 4x2+y 2+2x 4y=0 相切，2 將直線 2x y 0，沿 x 軸向左平移1 個單位，所得直線與圓則實數(shù) 的值為A3或7B2或8C0或 10D1 或 113 從原點向圓x2 y2 12y 27=0 作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為()A B 2C 4D 64若三點 A（ 2，2），B（a,0)，C（ 0，b)（ a，b 均不為 0）共線，則11 的值等于5 設直線 ax y 3=0

7、 與圓（ x1)2 (y 2)2 =4 有兩個不同的交點abA ， B，且弦 AB 的長為2 3 ，則 a 等于76 光線經(jīng)過點A（1，4），經(jīng)直線 l ：x y1=0 反射，反射線經(jīng)過點B（ 1， 1）（ 1）求入射線所在的方程；（ 2）求反射點的坐標7在 ABC 中，BC 邊上的高所在的直線方程為x 2y 1=0,A 的平分線所在直線方程為y=0, 若 B 點的坐標為（ 1， 2），求點 A 和點 C 的坐標y BAOxC8 過圓 O： x2 y2=4 與 y 軸正半軸的交點 A 作這個圓的切線 l ， M 為 l 上任意一點，過 M作圓 O 的另一條切線，切點為Q，當點 M 在直線 l

8、上移動時，求 MAQ 垂心 H 的軌跡方程B 組1 已知兩定點A （ 2， 0）， B（ 1， 0），如果動點P 滿足 |PA|=2|PB|，則點 P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于（）A B 4C8D 92 和 x 軸相切，且與圓x2 y2 =1 外切的圓的圓心的軌跡方程是（）A x2=2y 1B x2= 2y 1C x2=2y 1D x2=2|y| 13 設直線的方程是AxBy0 ，從 1， 2， 3， 4， 5 這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A 、 B 的值，則所得不同直線的條數(shù)是（）A 20B 19C 18D164 設直線 2x 3 y10 和圓 x2y22x 3 0 相交于點 A、

9、B，則弦 AB 的垂直平分線方程是.22(y sin )，直線 l： y=kx，下面四個命題5已知圓 M ：（ x cos )=1A 對任意實數(shù) k 和 ，直線 l 和圓 M 都相切；B 對任意實數(shù) k 和 ，直線 l 和圓 M 有公共點；C對任意實數(shù) ，必存在實數(shù) k，使得直線 l 和圓 M 相切；D 對任意實數(shù) k，必存在實數(shù)，使得直線 l 和圓 M 相切其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號） 6已知點 A ，B 的坐標為（3， 0），（3， 0），C 為線段 AB 上的任意一點， P，Q 是分別以 AC ， BC 為直徑的兩圓O1， O2 的外公切線的切點，求PQ 中點的軌跡方程7已

10、知 ABC 的頂點 A （ 1， 4），且 B 和 C 的平分線分別為l BT ： y 1=0,l CK :x y 1=0, 求 BC 邊所在直線的方程8設 a,b,c,都是整數(shù)，過圓x2 y2=（ 3a 1)2 外一點 P（b3b,c3 c)向圓引兩條切線，試證明：過這兩切點的直線上的任意一點都不是格點（縱橫坐標均為整數(shù)的點）115 直線與圓的綜合應用【典型例題】例 1 （ 1）A 提示：用點到直線的距離公式（ 2） C提示：依據(jù)圓心和半徑判斷（ 3） A 提示：將直線與圓相切轉化成關于ab 的等量關系（ 4） 18 或 8提示：用點到直線的距離公式，注意去絕對值符號時的兩種可能情況（5）

11、2提示：過圓心（ 2， 0）與點（ 1，2 ）的直線 m 的斜率是2 ，要使劣弧所2對圓心角最小，只需直線l 與直線 m 垂直2 2 2例 2、設圓的方程為（ xa) (y b) =r , 點 A （ 2， 3）關于直線 x 2y=0 的對稱點仍在圓上，說明圓心在直線 x2y=0 上， a 2b=0，又（ 2 a)2(3 b)2 =r2,而圓與直線 x y 1=0相交的弦長為 22，故 r 2 ( a b 1)2=2,依據(jù)上述方程解得：2b1=3b2= 7a1=6或a2=14r 12=52r22=244所求圓的方程為（x 6)2 (y 3)2=52 ，或（ x 14)2 (y 7)2=224例

12、3、設切點為 N， 則 |MN| 2=|MO| 2 |ON|2=|MO| 21，設M （ x,y), 則22122，整理得（22 y22xy( x 2)y 1）（x)4x (14） =0當 =1時，表示直線 x=5；4當 1時，方程化為 ( x2 2) 2y 213 2，它表示圓心在( 222,0) ，半徑為13 221( 21)21| 21|的一個圓例 4、（ 1）設出直線方程的截距式，用點到直線的距離等于1，化減即得；（ 2）設 AB 中點 M(x,y), 則 a=2x,b=2y, 代入（ a 2)(b 2)=2 ，得（ x 1)(y 1)= 12 (x 1,y1)；(3) 由（ a 2)

13、(b 2)=2 得 ab 2=2(ab) 4ab ,解得ab 22 （ab 22 不合，舍去），當且僅當a=b 時， ab 取最小值642 ， AOB 面積的最小值是3 22 【課內(nèi)練習】1 A 提示：依據(jù)圓心到直線的距離求直線的斜率2 D提示：求圓心關于原點的對稱點3 C.提示：畫張圖看，或考慮有關字母替代規(guī)律4 A 提示：圓心在直線l 2 上5 0 k43 提示：直接用點到直線的距離公式或用 法16提示：求弦所對圓心角27 2x y 10=0提示：所求直線上任意一點（x,y) 關于（ 2， 3）的對稱點（4 x,6 y)在已知直線上82x 11y 16=0提示：求出兩直線的交點，再求一個特

14、殊點關于l 的對稱點，用兩點式寫 l2 的方程；或直接設 l 2 上的任意一點，求其關于l 的對稱點，對稱點在直線l1 上求對稱點時注意，一是垂直，二是平分9（ 1）提示：切線在 x 軸， y 軸上的截距的絕對值相等，切線的斜率是1分別依據(jù)斜率設出切線的斜率，用點到直線的距離公式，或 法，解得切線的方程為：x y3=0, x y 1=0, x y 5=0, x y1=0 (2) 將圓的方程化成標準式（ x 1)2 (y2) 2=2，圓心 C（ 1， 2），半徑 r= 2 ，切線 PM 與 CM 垂直， |PM|2 =|PC|2 |CM| 2，又 |PM|=|PO|，坐標代入化簡得 2x1 4y

15、1 3=0|PM|最小時即 |PO|最小，而 |PO|最小即 P 點到直線2x1 4y13=0 的距離，即 3 5 10x12y129，得滿足條件的點P 坐標為（3，3）從而解方程組201052 x14y130| kx0y0|，10（ 1）由題意設 P（ x0,y0)在圓外 ,切線 l ： y y0=k(x x0)，110k 2（ x0 2 10)k 22x0 y0 k y02 10=0由 k1 k2k1k2=1 得點 P 的軌跡方程是 xy2 5 =0（ 2） P（ x0,y0)在直線 x y=m 上， y0=m x0,又 PA PB， k1k2=1, y02101,即：x0210x02 y

16、02=20,將 y0=m x0 代入化簡得 ,2x 02 2mx 0 m2 20=0 0, 2 10 m210 ,又 x02 y 2 10 恒成立， m 2,或 m 250 m 的取值范圍是 2 10 ， 2 5 （ 2 5 ， 2 10 115 直線與圓的綜合應用A 組1 B 提示：用點到直線的距離公式或用 法2 A 提示：先求出向左平移后直線的方程，再用點到直線的距離公式3 B 提示：考慮切線的斜率及劣弧所對圓心角12a 2b=ab，兩邊同除以ab 即可4 2 提示：由三點共線得兩兩連線斜率相等，5 0提示：依據(jù)半徑、弦長、弦心距的關系求解216（ 1）入射線所在直線的方程是：5x 4y

17、2=0；（ 2）反射點（ 3 ，3）提示：用入射角等于反射角原理7 點 A 既在 BC 邊上的高所在的直線上，又在A 的平分線所在直線上，由x 2y 1= 0y= 0得 A （ 1，0） kAB =1又 A 的平分線所在直線方程為y=0 kAC = 1 AC 邊所在的直線方程為y= （ x1）又 kBC = 2, BC 邊所在的直線方程為y 2= 2（ x 1）聯(lián)列得 C 的坐標為（ 5， 6）8 設所求軌跡上的任意一點H （ x,y) ，圓上的切點Q（ x0,y0) QH l,AH MQ, AH OQ,AQ QH 又 |OA|=|OQ| ，四邊形AOQH 為菱形 x0=x,y 0=y 2點

18、Q（ x0,y0)在圓上， x02 y02=4 H 點的軌跡方程是：x2 （ y 2） 2=4（ x 0)B 組1B 提示：直接將動點坐標代如等式，求得點的軌跡是一個以（2， 0）為圓心， 2 為半徑的圓2 D提示：設圓心（x,y) ，則x2y2| y | 13 C提示：考慮斜率不相等的情況4 3x2y30 提示：弦的垂直平分線過圓心5 B，D 提示： 圓心到直線的距離 d| k cossin |1 k 2 |sin() | =|sin( ）1k 21 k 2| 16作 MC AB 交 PQ 于 M，則 MC 是兩圓的公切線 |MC|=|MQ|=|MP| ，M 為 PQ 的中點 設M （ x,y), 則點 C， O1， O2 的坐標分別為（ x,0),(3 x,0),(3 x,0)22連 O1M ，O2M ，由平面幾何知識知O1MO 2=90 |O1M| 2 |O2M| 2=|O1O2|2，代入坐標化簡得： x2 4y2 =9(3 x 3)7 BT,CK 分別是 B 和 C 的平分線，點A 關于 BT,CK 的對稱點