(完整)八年級上經(jīng)典幾何題

1、八年級上冊經(jīng)典幾何題1、已知一個三角形有兩邊相等，其中兩邊長分別為5cm 和 11cm，則這個三角形的第三邊長是。2、已知三角形的周長為9， 且三邊長都是整數(shù)，則滿足條件的三角形共有個。3、在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個自然村分別位于如圖所示的A 、B 、C、 D 處，現(xiàn)計劃安裝一臺變壓器，使到四個自然村的輸電線路的總長最短，那么這個變壓器應(yīng)安裝在AC,BD 的交點 E 處，你知道這是為什么嗎？ADEBC4、如圖所示，在ABC 中， C B，AD 是 ABC 的角平分線， A E BC 于點 E，試說明 DAE=1( C- B)2ABDEC5、如圖所示，在ABC 中， AB AC ，AD 是 BC 邊

2、上的中線，已知ABD 與ACD 的周長差為8，求 AB-AC 的值。ABDC6、在學(xué)習(xí)完“三角形的中線”以后，我們知道“三角形的一條中線將原三角形分成面積相等的兩部分”，課后，張老師給學(xué)生們布置了這樣一個問題：有一塊三角形蛋糕要平均分給6 個小朋友，要求只切 3 刀，你有辦法達到要求嗎？試把你的方案畫出來，并加以說明。17、如圖：在 ABC 中， D 為 AC 的中點， E,F 為 AB 上的兩點，且AE=BF=AB, 求 S DEF:S ABC 的4值。AEDFBC8、如圖所示，在ABC 中， AD 是中線，你認為AD+BD 與 1 （ AB+AC ）有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說2明理由 .ABD

3、C9、已知在 ABC 中， A =45 ° ,高線 BD 和高線 CE 所在的直線交于點H ，求 BHC 的度數(shù) .CDHAEB10、在 ABC 中 ， AB=AC ，P 點是 BC 上任意一點。（ 1）如圖，若P 是 BC 邊上任意一點，PF AB 于 F 點， PE AC 于點 E ,BD 為 ABC 的高線，請?zhí)角?PE,PF 與 BD 之間的關(guān)系。AFDEBC（ 1）如圖，若 P 是 BC 延長線上一點， PF AB 于 F 點， PE AC 于點 E ,CD 為 ABC 的高線， 請?zhí)角?PE,PF 與 CD 之間的關(guān)系。AFDBCPE11、如圖所示，在 ABC 中， AB

4、C 的平分線 BO 與 ACB 的平分線 CO 交于點 O,試探求 A 與 BOC的數(shù)量關(guān)系。AOBC如圖所示， 在 ABC 與 BCE 的平分線 CO 形狀。中， D 是邊 AB 延長線上一點， E 是邊 AC 延長線上一點 , CBD 的平分線 BO 交于點 O,試探求 : A 與 BOC的數(shù)量關(guān)系； 按角的大小來判斷 BOC 的ABCODE12、下列命題中，正確的命題是（）A 、3 是 9 的算術(shù)平方根，B、 9 的平方根是3， C、16 的算術(shù)平方根是4， D、內(nèi)錯角相等。13、將命題“過一點有且只有一條直線垂直于已知直線”改寫成“如果.那么 ”的形式。14、把“若x,y 為實數(shù)，且x

5、2+y 2=0，則 x,y 全為 0”交換命題的條件和結(jié)論。15、試判斷命題“若一條直線上的兩點到另一條直線的距離相等，則這兩條直線平行”的真假，并說明理由。16、材料：把一個命題的條件和結(jié)論交換，并且同時否定，那么所得命題是原命題的逆否命題。判斷下列命題的真假，并寫出它的逆否命題，同時也判斷逆否命題的真假，并觀察（ 1）（ 2）（ 3）的結(jié)論，總結(jié)出原命題的真假與它的逆否命題的真假關(guān)系。（ 1）若 a2 b2，則 a b（ 2）若 x,y 為實數(shù)，且 x2 +y2=0, 則 x=0,y=0.（ 3）若 m 0 或 n o 則 m+n017、如圖所示，xoy=90° , 點 A，B

6、分別在射線ox,oy 上移動， BC平分 DBO,BC與 OAB的平分線交于點 C，試問： ACB的大小是否隨 A,B 的移動而發(fā)生變化？如果保持不變，請說明理由；如果隨 A,B 的移動而發(fā)生變化，請給出變化的范圍。DBCOA18、如圖所示，沿 AM 對折，使點 D 落在 BC 上的點 N 處，如果 D=90 ° , DAM=30 °求 CMN的大小。ADMBNC19、（ 1）如圖，將 ABC 紙片沿 DE 折疊成圖，此時點 A 落在四邊形 BCDE 內(nèi)部，則 A 與 1、 2 之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變，請找出這種數(shù)量關(guān)系并說明理由。（ 2）若折成圖或圖，即點 A 落在

7、BE 或 CD上時，分別寫出 A 與 2， A 與 1 之間的關(guān)系，并說明理由。（ 3）若折成圖，寫出 A 與 1、 2 之間的關(guān)系，并說明理由（ 4）若折成圖，寫出 A 與 1、 2 之間的關(guān)系，并說明理由。BAE圖CDBAE圖CDB圖ECADBA圖ECDB圖ECAD20、下列說法正確的是（）A 、全等三角形是指形狀相同的兩個三角形；B、全等三角形是指面積相等的兩個三角形；角形的周長和面積分別相等；D、所有鈍角三角形都是全等三角形。C、全等三21、已知 ABC 和 DEF 全等， AB=DE, 若 A=50° , B=60° , 則 D=.22、把大小為4× 4

8、 的正方形圖形分割成兩個全等圖形，畫出四種23、如圖，在 ABC 中， AB=5,AC=3, 則 BC 上的中線AD 的取值范圍為多少CDAB24、如圖，已知AB=CD,BC=DA,AC交BD于點O.圖中全等三角形的對數(shù)有（）ADOBC25、如圖：已知ABC 的六個要素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC 全等的是（）B50°50°ac72°甲乙丙58°72°50°50°CbAbaaA 、甲和乙，B 、乙和丙，C、只有乙，D、只有丙26、如圖，在 ABC 中， B=60° .AD,CE 分別是 BAC和 BCA的

9、平分線， AD,CE 交于點 F，請問：EF 是否與 FD相等？并說明理由。BEDFAC27、如圖，在 ABC 中， BAC=90° AD是 BC邊上的高線，試找出圖中相等的角（直角除外）ABDC28、如圖，將它剪成四個形狀、大小完全相同的小圖形22422429、在 5× 5 的方格中，已知格點 A、B、 C，請再取一個格點 D，在這四個格點中任取三點組成格點三角形，按要求取格點 D，（ 1）組成兩對全等的格點三角形；（ 2）組成四對全等的格點三角形；（ 3）組成多于四對全等三角形的點D 存在嗎？BAC30、如圖，在 ABC 中，AB=BC=AC ， BAC= ABC= C

10、，點 D,E 分別在 BC,AC 邊上，且 AE=CD,AD 與 BE 交于點 F。（ 1）線段 AD 與 BE 有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論。（ 2）求 BFD 的度數(shù)AEFBDC31、如圖，在 ABC 中，AD 是 BAC 的外角的平分線， P 是 AD 上異于點 A 的任意一點， 試比較 PB+PA 與 AB+AC 的大小，并說明理由。APBDC32、如圖，在 ABC 中， ABC=60°， AD,CE分別平分 BAC、 ACB。試問： AC與 AE+CD有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由。AEOCBD33、如圖，在 ABC 中， ABC=90°， AB=7,BC=24,AC=25

11、, 點 P 是 ABC 角平分線的交點，且 PD BC于點 D。求線段 PD的長APCBD34、 A,B,C 三點分別表示甲、乙、丙三所學(xué)校，（ A,B,C 三點不在一條直線上） ，他們計劃共同修建一個圖書館，并希望圖書館的位置到三所學(xué)校的距離相等，請你在圖上找出這個位置，并說明理由（保留作圖痕跡） 。AB35、如圖，在 ABC 和 DBC 中， ACB= DBC=90,E（ 1）求證： BD=BC（ 2）若 BD=8cm ，求 AC 的長。ACC是 BC 中點， DEAB ，垂足為 F，且 AB=ED,DFBE36、如圖，在 ABC 中， D 是 BC 延長線上一點， ABC 的平分線 BO

12、 與 ACD 的平分線 CO 交于點 O，試探求 A 與 BOC 的數(shù)量關(guān)系。如圖，在 A1BC 中， BA 21211CE，BA2 與 CA2 交于點 A2,BA3 平分平分 A BC,CA平分 A BC的外角 AA2BC,CA3 平分 A2BC的外角 A2CE,BA3 與 CA3 交于點 A3。以此類推，求An 與 A1 的數(shù)量關(guān)系。AOBCD圖A1A2A 3A nBCE圖37、如圖，已知 CD 是線段 AB 的中垂線，垂足為 D， DE AC 于點 E， DF BC 于點 F，求證：（ 1） CD 平分 ACB, （ 2） DE=DF, （ 3） AE=BFAEDBCF38、如圖，已知

13、BD 、CE 是 ABC 的高線， 點 F 在 BD 上，BF=AC ，點 G 在 CE 的延長線上， CG=AB ，則 AG AF ，請說明理由。GAEDFBC39、在 ABC 中， ACB=90°， B=45°，且 AC=BC，AD 是 BC 邊上的中線，過點AB 于點 E, 交 AD于點 F，連接 DE，則 ADC= BDE，請說明理由。C 作AD 的垂線交CDFABE40、在 ABC 中， AB=AC， BAC=90°， 1= 2，CE BD交 BD的延長線于點E, 求證： BD=2CEAED12BC41、如圖， ABC 的外角 ACD的平分線CD和內(nèi)角

14、ABC的平分線BP 交于點 P，若 BPC=46°，則 CAP=度。PA46°DBC42、在 ABC 中， AB=AC，點 D、 E、 F 分別在 AB、 BC、 AC上，且 BD=CE， DEF= B，圖中是否存在和 BDE 全等的三角形，并說明理由。AFDCBE43、在 ABC 中， AB=AC，如圖所示。AD是 BC邊上的高線，AD=AE,則 2 EDC=A，請說明理由。若 AD不是 BC邊上的高線， AD=AE,是否仍有 2 EDC= A 的關(guān)系，請說明理由。AEBCDAEBCD44、如圖所示， A 、B 兩個村莊要在河邊MN 同側(cè)修建一個水泵站P，分別向A 、 B

15、兩村送水，要求所用的水管最短，這個水泵站應(yīng)建在河邊的那個位置上?并說明理由。B .A .MN45、點 A 和點 A 1 關(guān)于直線l 成軸對稱，則直線l 與線段 AA 1 的位置關(guān)系是46、一般長方形有條對稱軸，正方形有對稱軸，等腰三角形有條對稱軸47、下列圖形： 角、線段、直角三角形、 等邊三角形、 長方形， 其中一定是軸對稱圖形的有個。48、已知等腰三角形的周長為25，若一邊長為1，則另兩邊長分別為。49、如圖所示，已知A 是銳角 MON內(nèi)的一點，試分別在OM、 ON上確定點B、 C，使ABC的周長最?。ㄒ螽嫵霰緢D，寫出主要作圖步驟），并說明理由M.ANO50、已知 MAN= 20

16、6;， AB=BC=CD=DE=EF，（ 1） MAN內(nèi)符合條件AB=BC=CD=DE=EF= 折線（ BC、CD、 DE ）最多有幾條？若 MAN=10°呢？試一試，并簡述理由。（ 2）若 MAN=m°（ 0° m° 90°）你能找出最多折線條數(shù)n 與 m之間的關(guān)系嗎？若能，請找出；若不能，請說明理由。FNDB20°AEMC51、（ 1）在 ABC 中，AB=AC，如圖所示如果 BAD= 30°，AD是 BC邊上的高線， AD=AE ， EDC=；（ 2）如圖所示如果 BAD= 50°， AD是 BC邊上的高線，

17、 AD=AE ，則 EDC=；（ 3）通過以上兩題可以發(fā)現(xiàn)BAD 與 EDC 之間有什么關(guān)系？請用式子表示：（ 4）如圖所示，如果AD 不是 BC 邊上的高線， AD=AE,是否仍有上述關(guān)系？如有，請說明理由。則AAEECBDBCD圖圖AEBCD圖52、在 ABC 中， BCA=90° BAC=30°，分別以 AB 、AC為邊做等邊 ABE和 ACD,連接 ED交 AB 于點 F，求證：（1） BC=1 AB2(2)EF=FDEBFCAD53、在 ABC 中， AB=AC，點 D 在 AB上，點 E 在 AC的延長線上，且 BD=CE,連接 DE交 BC于點 F，求證： D

18、F=EFADCBFE54、取出一張長方形的紙，沿一條對角線折疊，如圖所示，問：重疊部分是一個什么三角形？并說明理由。CEABDC55、點 C 為線段 AB上一點， ACM、 CBN均為等邊三角形，AN、 MC交于點 E，BM、 BN交于點 F。（ 1）求證： AN=BM（ 2）試判斷 CEF的形狀，并說明理由。NMEFABC56、 ABC 為等 邊三角形， BD=AB ，BD 與 AC 交于點 E，當(dāng)點 E 在 AC 上運動時， ADC 的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請求出變化范圍，如果不變，請說明理由。ADEBC57、已知 ABC 為等 邊三角形、延長 BA 至點 E ,延長 BC 至點 D

19、,并使 AE=BD ，連接 CE、 DE。求證： ECD 為等腰三角形。EABDC58、給出下列結(jié)論，正確的有：（）（ 1）到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上；（ 2）角的平分線與三角形的角平分線都是射線；（ 3）任何一個命題都有逆命題； （ 4）假命題的逆命題一定是假命題。59、在 Rt ABC 中， CD 是斜邊 AB 上的中線， CAD=7 0°。求 A 和 B 的度數(shù)。ADBC60、在 ABC 中， AB=AC， BAC= 90°，直角 EPF的頂點 P 是 BC的中點，兩邊 PE、 PF 分別交 AB、AC于點 E、F，現(xiàn)給出以下四個結(jié)論： AE=CF PE

20、F是等腰直角三角形 EF=AP S 四邊形 AEPF= 1 S ABC.2當(dāng) EPF與 ABC內(nèi)部繞頂點P 旋轉(zhuǎn)時（點 E 不與點 A、B 重合），上述結(jié)論中始終正確的是：A: BCDAEFBCP61、 ABC= ADC= 90° , ACB= 30° , DAC= 45°， E 是 AC的中點，連接 BE、DE、BD，F(xiàn) 是 BD 的中點，求 BEF 的度數(shù)。CDEFBA62、如圖：已知AB=AC,AE=AF,BF與 CE 相交于點 P, 圖中全等三角形的對數(shù)是（）BEDAFC63、如圖， 已知 AD=BC,DC=AB,AE=CF,DE=BF, 你能找出幾對能用

21、 “SSS”說明的全等的三角形？把它們寫下來，并選其中一對給出證明。64、如圖， ABC 和 CDE 都是等邊三角形，試說明AEB- EBD=60° .AEBCD65、如圖，已知ABC ，求作一點P,使 P 到到 BAC兩邊的距離相等，且PA=PB,下列確定點P 的方法正確的是（）A 、 P為 BAC, ABC兩角平分線的交點P 為 AC,AB兩邊上的高線的交點，D、 P,B 、 P 為 BAC 的角平分線與 AB 和垂直平分線的交點， C、為 AC,AB兩邊的垂直平分線的交點。CPAB66、如圖， ABC 的外角 ACD的平分線CP和內(nèi)角 ABC的平分線BP交于點 P, 若 BPC

22、=46° , 則 CAP=度APDBC67、如圖是由邊長為1 的小正方形組成的長方形， ABC 的頂點落在小正方形的頂點上，（ 1） ABC 的面積是（ 2）圖中頂點落在小正方形的頂點上且與ABC 全等的三角形（除ABC 外）共有個ACB68、如圖，在等腰三角形ABC 中，一腰AC=6cm ，AD 是底邊 BC 上的中線， DE 是 AB 的中線，則DE 的長為（）A6cmB4cmC3cmD無法確定。AEBCD69、已知如圖，把正三角形ABC 的邊 BC 延長一倍至D，連結(jié) AD ，求證： ABD 是直角三角形。ADCB70、若 ABC 的三邊長a,b, c 滿足關(guān)系式： a4-b4

23、=a2c2-b2c2, 則 ABC 的形狀是（）A等腰三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰直角三角形71、如圖： AD BC，AB BC， CD DE，CD=ED， AD=2 ， BC=3 ，則 ADE 的面積為 （）A1B2C5D無法確定AAAAA72、如圖所示，在ABC 中， C=2 B ，AD 平分 BAC 。求證： AB=AC+CD 。ABCD73、如圖所示，在ABC中， AB邊上的中線CD=3 ， AB=6 ， AC+BC=8。求ABC的面積CABD74、如圖所示，在ABC 中， D 是 BC 邊上一點，且AD=BD ，AB=AC=CD 。求 BAC 的度數(shù)ABCD75、如圖所示，在

24、ABC 中，AD BC ， B =2 C ，試說明 AB+BD=CD的理由。ABCD76、已知一個等腰三角形：（ 1）若一個內(nèi)角為50度，則它的頂角為。（ 2）若一個內(nèi)角為100 度，則它的另外兩個內(nèi)角為。77、如圖，在梯形 ABCD 中， DC AB ，AD=BC ，BD 平分 ABC ， A=6 0°。過點 D 作 DE AB ，過點 C 作 CF BD ，垂足夠分別為 E、 F，連結(jié) EF，求證： DEF 為等邊三角形。DCFABE78、如圖，已知點 D 為等腰 RtABC 內(nèi)的一點， CAD= CBD=15°， E 為 AD延長線上的一點，且CE=CA。（ 1）求證

25、： DE平分 BDC;（ 2）若點 M在線段 DE上，且 DC=DM，求證： ME=BDBMEDAC79、如圖，有一直立標桿，它的上部被風(fēng)從 B 處吹折，桿頂 C 著地，離桿腳 2m，修好后又被風(fēng)吹折，因新斷處 D 比前一次低 0.5m ，故桿頂 E 著地比前次遠 1m，求原標桿的高度。BDEAC80、如圖所示，在 ABC 中， ACB=90°， AC=BC，D 為 BC的中點， CE AD于點 E，BF AC交 CE的延長線于點 F，求證： AB垂直平分 DF。CDEABF81、在 ABC 中， BC=a, AC=b,AB=c, 如圖，根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2.若 ABC

26、不是直角三角形，如圖和如力分別為銳角三角形和鈍角三角形，請你類比勾股定理， 試猜想 a2+b2 與 c2 的關(guān)系，并說明理由。AAAccbcbbCaBCBCaBa82、如圖所示，在等腰Rt ABC 中， BAC=90°， P 是 ABC 內(nèi)一點， PA=1,PB=3,PC=7 .求 CPA的度數(shù)。CBPA83、如圖所示，在 ABC 中， AB=AC ， A=9 0°， CD 平分 ACB ， E 在 AC 上，且 AE=AD ， EF CD 交 BC 于點 F，交 CD 于點 O。求證 BF=2ADADEOBCF84、如圖，在 ABC 中， AB=AC=6結(jié) DE，則 BD

27、E 的周長是：， BC=8 ， AE（平分）BAC交BC于點E，點D 為AB的中點，連A7+5B10C4+25D12AADBCE85、如圖所示，為頂點作一個角的位置移動時，ABC 為邊長為1 的等邊三角形，BDC 是頂角 BDC=12 0°的等腰三角形，以MDN=6 0°，角的兩邊分別交AB 于點 M ，交 AC 于點 N，連結(jié)MN, 問：當(dāng)點AMN 的周長會不會發(fā)生變化？如果不變，請求出周長；如果變化，請簡述理由。DMAMNBCD86、如圖， ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=9 0°， D 為 AB邊上一點，求證：（ 1） ACE BC

28、D（ 2）AD 2+BD 2 =DE2ADEBC87、如圖，在等腰Rt ABC 中， P 是斜邊 BC 上的中點，以P 為頂點的直角的兩邊分別與邊AB ，AC 交于點 E， F，連結(jié) EF。當(dāng) EPF繞頂點 P 旋轉(zhuǎn)時（點 E不與點 A,B 重合）， PEF 始終是等腰直角三角形，請說明理由。AEFBCP88、如圖所示，在ABC 中， AB=AC=4 ， P 為 BC 邊上任意一點。（ 1)求證： AP 2+PB· PC=16；（ 2）若 BC 邊上有 100 個不同的點（不與 B,C 重合）P1，P2， .，P100，設(shè) mi=AP i2+ PiB·Pi C(i=1,2, .,100).求 m1+m 2 + +m 100 的值。ABCP89、某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程記錄如下：設(shè)BAC=（ 0° 90°）?，F(xiàn)把不同長度的小棒依次擺放在兩射線AB,AC 之間，并