2014年廣東省廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)（含答案）

1、數(shù)學(xué)中考專家趙老師 微信號：zhaomath秘密啟用前廣州市2014年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2B鉛筆把對應(yīng)這兩個號碼的標(biāo)號涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題同的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需

2、改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改 液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分 選擇題（共30分）一、 選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（）的相反數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D） 【考點(diǎn)】相反數(shù)的概念【分析】任何一個數(shù)的相反數(shù)為【答案】A2下列圖形是中心對稱圖形的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【考點(diǎn)】軸對稱圖形和中心對稱圖形【分析】旋轉(zhuǎn)180°后能與完全重合的圖形為中心對

3、稱圖形【答案】D3如圖1，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則（ ）（A） （B） （C） （D） 【考點(diǎn)】正切的定義【分析】 【答案】 D4下列運(yùn)算正確的是（ ）（A） （B） （C） （D） 【考點(diǎn)】整式的加減乘除運(yùn)算【分析】，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D錯誤【答案】C5已知和的半徑分別為2cm和3cm，若，則和的位置關(guān)系是（ ）（A）外離 （B） 外切 （C）內(nèi)切 （D）相交【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系【分析】兩圓圓心距大于兩半徑之和，兩圓外離【答案】A 6計算，結(jié)果是（ ）（A） （B） （C） （D） 【考點(diǎn)】分式、因式分解【分析】 【答案】B7在一次科技作品制

4、作比賽中，某小組八件作品的成績（單位：分）分別是：7，10，9，8，7，9，9，8對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）（A）中位數(shù)是8 （B）眾數(shù)是9 （C）平均數(shù)是8 （D）極差是7 【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)【分析】中位數(shù)是8.5；眾數(shù)是9；平均數(shù)是8.375；極差是3【答案】B8將四根長度相等的細(xì)木條首尾相接，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)時，如圖，測得，當(dāng)時，如圖，（ ）（A） （B）2 （C） （D） 圖2- 圖2-【考點(diǎn)】正方形、有內(nèi)角的菱形的對角線與邊長的關(guān)系【分析】由正方形的對角線長為2可知正方形和菱形的邊長為，當(dāng)=60°時，菱形較短的對角線等于邊長，故答案為【答

5、案】A9已知正比例函數(shù)（）的圖象上兩點(diǎn)（，）、（，），且，則下列不等式 中恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的增減性【分析】反比例函數(shù)中，所以在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，且當(dāng)時， 時，當(dāng)時，故答案為【答案】C10如圖3，四邊形、都是正方形，點(diǎn)在線段上，連接，和相交于點(diǎn)設(shè)，（）下列結(jié)論：；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個【考點(diǎn)】三角形全等、相似三角形【分析】由可證，故正確；延長BG交DE于點(diǎn)H，由可得，（對頂角）=90°，故正確；由可得，故不正確；，等于相似比的平方，即，故正確【答案】B 第二部分 非選擇題（共120

6、分）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11中，已知，則的外角的度數(shù)是_【考點(diǎn)】三角形外角【分析】本題主要考察三角形外角的計算，則的外角為【答案】12已知是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為點(diǎn)，則PE的長度為_【考點(diǎn)】角平線的性質(zhì)【分析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等【答案】1013代數(shù)式有意義時，應(yīng)滿足的條件為_【考點(diǎn)】分式成立的意義，絕對值的考察【分析】由題意知分母不能為0，即，則【答案】14一個幾何體的三視圖如圖4，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為_（結(jié)果保留）【考點(diǎn)】三視圖的考察、圓錐體全面積的計算方法【分析】從三視圖得到該幾何體為圓錐體，全面

7、積=側(cè)面積+底面積，底面積為圓的面積為：，側(cè)面積為扇形的面積，首先應(yīng)該先求出扇形的半徑R，由勾股定理得，則側(cè)面積，全面積【答案】 15已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等”寫出它的逆命題：_，該逆命題是_命題（填“真”或“假”）【考點(diǎn)】命題的考察以及全等三角形的判定【分析】本題主要考察命題與逆命題的轉(zhuǎn)換，以及命題真假性的判斷【答案】如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等假命題16若關(guān)于的方程有兩個實(shí)數(shù)根、，則的最小值為_.【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，最值的求法【分析】該題主要是考察方程思想與函數(shù)思想的結(jié)合，由根與系數(shù)的關(guān)系得到：，原式化簡因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根，

8、當(dāng)時，最小值為【答案】三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分分）解不等式：，并在數(shù)軸上表示解集. 【考點(diǎn)】不等式解法【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時減去，再同時加上，再除以，不等號的方向不變.注意在數(shù)軸上表示時，此題是小于等于號，應(yīng)是實(shí)心點(diǎn)且方向向左.【答案】解：移項得， 合并同類項得， 系數(shù)化為1得， 在數(shù)軸上表示為：18（本小題滿分分）如圖5，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)且與、分別交于點(diǎn)，求證： 圖5【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，又根據(jù)對頂角相等可知，再根據(jù)全等

9、三角形判定法則，得證.【答案】證明：平行四邊形的對角線相交于點(diǎn) ， 在和中， 19（本小題滿分10分）已知多項式.（1）化簡多項式；（2）若，求的值.【考點(diǎn)】（1）整式乘除 （2）開方,正負(fù)平方根【分析】（1）沒有公因式,直接去括號,合并同類型化簡 （2）由第一問答案,對照第二問條件,只需求出，注意開方后有正負(fù)【答案】解:（1） （2）,則 20（本小題滿分10分）某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學(xué)生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下：自選項目人數(shù)頻率立定跳遠(yuǎn)90.18三級蛙跳12一分鐘跳繩80.16投擲實(shí)心球0.32推鉛球50.10合計501（1）求，的值；（2）

10、若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）在選報“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測試，求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率【考點(diǎn)】（1）頻率（2）頻率與圓心角； 樹狀圖，概率【分析】（1）各項人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)50 ; 各項頻率之和為1（2）所占圓心角=頻率*360 （3）畫出列表圖，至多有一名女生包括有一個女生和一個女生都沒有兩種情況【答案】（1） （2）“一分鐘跳繩”所占圓心角= （3）至多有一名女生包括兩種情況有1個或者0個女生 列表圖： 男A男B男C女D女E男

11、A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）男B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）男C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）女D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）女E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D） 有1個女生的情況：12種有0個女生的情況：6種至多有一名女生包括兩種情況18種至多有一名女生包括兩種情況=0.9021（本小題滿分12分）已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)的象限，并說明理由【考點(diǎn)】1一次函數(shù)；2反比例函數(shù)；3函數(shù)圖象求交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】第（1）問根據(jù)點(diǎn)是兩個圖象的交點(diǎn)，將代入聯(lián)立之后的方程可求出，再將

12、點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)；第（2）問根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分析兩圖像經(jīng)過的象限，得出兩圖像交點(diǎn)所在象限.此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)【答案】解：（1）將與聯(lián)立得： 1點(diǎn)是兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)，將帶入1式得：解得故一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為將代入得，的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)在第四象限，理由如下：一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，因此它們的交點(diǎn)都是在第四象限.22、（本小題滿分12分）從廣州某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千

13、米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度【考點(diǎn)】行程問題的應(yīng)用【分析】路程=速度×時間，分式方程的實(shí)際應(yīng)用考察【解析】（1）依題意可得，普通列車的行駛路程為400×1.3=520（千米）（2）設(shè)普通列車的平均速度為千米/時，則高鐵平均速度為千米/時依題意有： 可得： 答：高鐵平均速度為 2.5×120=300千米/時23、（本小題滿分12分） 如圖6，中，（1）動手操作：利用尺規(guī)作以為直徑的，并標(biāo)出與的交點(diǎn)，與的交點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）：（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圓中，求證：；求點(diǎn)

14、到的距離 【考點(diǎn)】（1）尺規(guī)作圖；（2）圓周角、圓心角定理； 勾股定理，等面積法【分析】（1）先做出中點(diǎn)，再以為圓心，為半徑畫圓. （2）要求，根據(jù)圓心角定理，同圓中圓心角相等所對的弧也相等，只需證出即可，再根據(jù)等腰三角形中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化. 首先根據(jù)已知條件可求出，依題意作出高，求高則用勾股定理或面積法，注意到為直徑，所以想到連接，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而用勾股定理可求出，的長度，那么在中，求其高，就只需用面積法即可求出高.【答案】（1）如圖所示，圓為所求 （2）如圖連接，設(shè), 又 則 連接,過作于,過作于cosC=, 又 ,又為直徑 設(shè)，則，在和中，有即解得：即又即24（本小題滿分14分）已知平

15、面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），拋物線（）過點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C點(diǎn)P（m，n）（n<0）為拋物線上一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式與頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）當(dāng)APB為鈍角時，求m的取值范圍（3）若，當(dāng)APB為直角時，將該拋物線向左或向右平移t（）個單位，點(diǎn)P、C移動后對應(yīng)的點(diǎn)分別記為、，是否存在t，使得首尾依次連接A、B、所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在，求t值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題.(1)二次函數(shù)待定系數(shù)法; (2)存在性問題,相似三角形;(3)最終問題,軸對稱,兩點(diǎn)之間線段最短【答案】(1)解:依題意把的坐標(biāo)代入得: ;解得: 拋物線解析式為頂點(diǎn)橫坐標(biāo),將代入拋物線得(2)如圖,當(dāng)時,設(shè),則過作直線軸, (注意用整體代入法)解得,當(dāng)在之間時，或時，為鈍角.(3)依題意，且設(shè)移動（向右，向左）連接則又的長度不變四邊形周長最小，只需最小即可將沿軸向右平移5各單位到處沿軸對稱為當(dāng)且僅當(dāng)、B、三點(diǎn)共線時，最小，且最小為，此時，設(shè)過的直線為，代入 即將代入，得：，解得：當(dāng)，P、C向左移動單位時，此時四邊形ABPC周長最小。 25