高考文科數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí)試題有答案解析

1、高 考 文 科 數(shù) 學(xué) 數(shù) 列 復(fù) 習(xí) 題 一、選擇題1 .已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15,偶數(shù)項(xiàng)之和為30, 則其公差是（）A 5B. 4C. 3D. 22 .在等差數(shù)列an中，已知& 2,a2 83 13,則a, a§ a6等于（）A. 40B. 42C.43D. 453 .已知等差數(shù)列an的公差為2,若科、83、a4成等比數(shù)列，則a2等于()A . -4B . 6 C . 8 D . -104 .在等差數(shù)列an中，已知a1 3包a5 4a 33,則門為()A.48B.49C.50D.515 .在等比數(shù)列an中,a2=8, a6=64,A. 2 B . 3 C

2、 . 4 D6 .-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么(A. b 3,ac 9 B. b7 .數(shù)列A.8 .已知ann( n 1)2a, b,滿足a1, aB.n an 1n(n 1)-2-3,ac 9 C.n(n 2),則 an.8)b 3,ac 9D.b 3,ac 9C.(n2)(n 1)D.(n 1)(n 1)2G d成等比數(shù)列，且曲線2x 3的頂點(diǎn)是(b, c),則ad等于（A. 39 .在等比數(shù)列an 數(shù)列，則Sn等于（B . 2中，a1c. 1前n項(xiàng)和為D .2Sn,若數(shù)列an1也是等比A D.B.)3n2n10 .設(shè) f (n) 2 24( )2 °A. 2(8n 1

3、)C. 2(8n 3 1)727D.2102(8n 723n 10(n N),則 f(n)等于2(8n 1 1)1)二、填空題（5分X 4=20分）11 .已知數(shù)列的通項(xiàng)an5n 2,則其前n項(xiàng)和& .12 .已知數(shù)列an對于任意p, q N*,有ap aq ap q ,若a L則a36913 .數(shù)列an中，若a=1, 2an+i=2an+3 (n>1),則該數(shù)列的通項(xiàng)ani=.a：a之a(chǎn) 3a 7 a麻日與己in14 .已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，將數(shù)列an中的各項(xiàng)排成如圖所示的一個(gè)三角形數(shù)表，記A (i,j)表示第i行從左至右的第j個(gè)數(shù)，例如A (4, 3)=

4、 a9,則 A (10, 2) =三、解答題(本大題共6題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明 過程或演算步驟)15、(本小題滿分12分)等差數(shù)列的通項(xiàng)為an 2n 19,前n項(xiàng)和記為sn,求下列問題：(1)求前n的和Sn(2)當(dāng)n是什么值時(shí)，Sn有最小值，最小值是多少？16、(本小題滿分12分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn, a 1,an1 2Sn 1 n 1(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn17、(本小題滿分14分)已知實(shí)數(shù)列an是等比數(shù)列，其中a 7 1,且a4,a5 14成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn,證明：Sn < 128(n 1,2,

5、3,).18、(本小題滿分14分)數(shù)列an中， a1 2 , an 1 an cn (c 是常數(shù)，n 1,2,3,L)，且 a1, a2, a3 成公比不為1的等比數(shù)列.(1)求c的值；(2)求國的通項(xiàng)公式.19、(本小題滿分14分)設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1 b1 1 ,a3 b521 , a5 4 13(1)求an , bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列曳的前n項(xiàng)和Sn a20.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列 an 滿足 a1 3a2 32a3 3n 1an n, a N .3(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)；(2)設(shè)bn求數(shù)列6的前n項(xiàng)和Sn.an1 .(本題滿分14分)設(shè)數(shù)列a

6、n的前n項(xiàng)和為Sn ,且Sn 4an 3(n 1,2,L),(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列bn滿足bn1anbn (n1,2,L ) ,b12,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.2 .(本小題滿分12分)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1 3a2 1a2 9a2a6.1 .求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.12 .設(shè) bn log3a1 log3a2 log3an,求數(shù)列 一 的前項(xiàng)和.bn3 .設(shè)數(shù)列 an 滿足 a1 2,an 1 an 3g22n 1(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bn nan,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn4 .已知等差數(shù)列an的前3項(xiàng)和為6,前8項(xiàng)和為-4.(I)求數(shù)列a n的通項(xiàng)

7、公式；(n)設(shè) bn= (4-an) qn 1 (qw0, nCN ),求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和 S.Si 汽5 .已知數(shù)列an滿足，.二L X二2,力 一_竺L, nCN： al ±r a2 7 立#2 一 2(1)令bn=an+1 - an ,證明：bn是等比數(shù)列；(2)求an的通項(xiàng)公式.高三文科數(shù)學(xué)數(shù)列測試題答案15 CBBCA 610 BABCD 11. n(5n 1) 12.4 13. 214 . 93a 015 .略斛(1)略(2)由得 n 10, s10 10 (17) 1029 2260an 1016 .解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q R),由 a7aq61

8、,得 a1q 6,從而a4aq3q 3,a5a1q4q 2 , a6a1q5q因?yàn)閍4，a5 1, %成等差數(shù)列，所以a4 a6 20 1),即 q3 q 1 2(q 2 1), q 1(q 2 1) 2(q 2 1).n 1所以 q L 故 ana1qn 1 q 6gqn 1 64 -22Sna1(1 qn)1 q64 1128 1128(1 )由an1 2S 1可得23111n 2 ,兩式相減得an 1an2an , an 134 n 2又a2 2s 1 3a2 3a1故an是首項(xiàng)為1,公比為3得等比數(shù)列 C Qn 1 an 3./qu1 (1353n1(2)SI-13T218.解：(1)

9、 a1 2 , a2 2 c , a3 2 3c ,因?yàn)閍1, a2, a3成等比數(shù)列,所以(2 c)2 2(2 3c), 解得c 0或c 2.當(dāng)c 0時(shí),a1 a2(2)當(dāng)n12時(shí),a3 ,不符合題意舍去, 由于c 2.a2a1a3a2an an 1所以anc，2c , (n1)c,ai1 2L (n 1)cnc.2 ,故 an 2 n(n21)當(dāng)n 1時(shí)，上式也成立，所以19.解:(1)設(shè)an的公差為and ，2 n2 nbn2(n2(n則依題意有q。且1 2d1 4d解得d所以anbn qn14q2q2,12n21,13,q(n12 .1)d 2n(2)Sn1anbn3212Sn 2 3

10、2n了522522n 32n 22n 32n 12n 12n 1一得Sn2n 3222n 12n 1，12 2-12n 122n2n2n-2n20. (1) a1 3a2 32a3.3n1an1 .解：(1)證：因?yàn)镾n4an3 (n1,2,L ),則 Sn 14an 1 3(n 2,3,L),所以當(dāng)n 2時(shí)，anSnSn14an4an 1,4anan 135分由 Sn 4an 3,令 n1 ,得 a1 4a1 3 ,解得 a13當(dāng)n=1時(shí)也滿足，所以bn(n 2),W)n11 -2.解:(I)設(shè)數(shù)列an的公比為q,由a29a2a6 得 a39a2所以q2是首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列.7分(

11、2)解：因?yàn)?an §n 1 ,由 bni an bn (n 1,2,L),得 bni bn (4)n 1 .93分由累加得 bnbi(b2b'1) (b3b2)(bnbn1)1(4)n 142 亍 3(4)n 1 1,2有條件可知a>0,故q 3。由 2a1 3a2 1 得 2a13a2q 1 ,所以a13。故數(shù)列an的通項(xiàng)式為a= 1an o3n(n ?)bnlog 1 a1log1 a1.log 1 a1故士2n(n 1)所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為 合3 .解：(I )由已知，當(dāng)n>1時(shí)，22(n 1)1。而 a12,所以數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an 22n 1(n

12、 )由 bn nan n 22n 1 知Sn 1 2 2 23 3 25 L n 22n 1從而22 Sn 1 23 2 25 3 27 L n 22n 1-得(1 22) Sn 2 23 25 L 22n 1n 22n 1。即 Sn 1(3n 1)22n1 294 .解：(1)設(shè)an的公差為d,ir3a1+3d=6由已知得，2+2時(shí)-4解得 a1=3, d=- 1故 an=3+ (n 1) ( 1) =4n;(2)由(1)的解答得，bn=n?qn 1,于是S=1?q0+2?q1+3?q2+ (n-1) ?qn1+n?qn.若qw1,將上式兩邊同乘以 q,得qS=1?q1+2?q2+3?q3+ (n-1) ?qn+n?qn+1.將上面兩式相減得到(q-1) &=nqn- ( 1+q+q2+ +qn 1)n=nqSn =若 q=1)貝U Sn=1+2+3+n=n (n+1)5一 I" m所以，s=(q-l) 2n (n+1)產(chǎn) 、2L5.解：(