實驗：探究單擺的擺長和周期的關(guān)系-(2)

1、實驗：探究單擺的擺長和周期的關(guān)系-(2)實驗十四探究單擺的擺長與周期的關(guān)系1 .實驗原理當偏角很小時，單擺做簡諧運動，其運動周期為 T=2ifjgj,它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān),4由一,，由此得到g=4T21.因此，只要測出擺長l和振動周期就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值.2 .實驗器材帶有鐵夾的鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、不 易伸長的細線(約1 m)、秒表_、毫米刻度尺和防L 標卡尺.3 .實驗步驟(1)讓細線的一端穿過金屬小球的小孔， 然后打一 個比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺.(2)把細線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架 臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球 自然下垂，在單擺

2、平衡位置處做上標記，如圖 1 所示.圖1(3)用毫米刻度尺量出擺線長度 ，用游標卡尺 測出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑 r,計算 出擺長l = l' +r.(4)把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不 超過5°),然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動， 待擺動平穩(wěn)后測出單擺完成 3050次全振動所 用的時間t,計算出金屬小球完成一次全振動所 用時間，這個時間就是單擺的振動周期，即T = R (N為全振動的次數(shù))，反復測3次，再算出周期的平均值T =T1 + T2+T3(5)根據(jù)單擺周期公式T = 2iJ；,計算當?shù)氐闹?力加速度g=4T2l.(6)改變擺長，重做幾次實驗，計算

3、出每次實驗的 重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即 為當?shù)氐闹亓铀俣戎?(7)將測得的重力加速度值與當?shù)氐闹亓铀俣?值相比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因.1 .注意事項(1)構(gòu)成單擺的條件：細線的質(zhì)量要小、彈性要小, 選用體積也 密度大的小球，擺角不超過5°.(2)要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能形成圓錐 擺，方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放 (3)測周期的方法：要從擺球過平衡位置時開始 計時.因為此處速度大、計時誤差小，而最高點速 度小、計時誤差大.要測多次全振動的時間來計算周期.如在擺球 過平衡位置時開始計時，且在數(shù)“零”的同時按 下秒表，以后每當擺球從同一方向通過平衡

4、位置 時計數(shù)1次.(4)本實驗可以采用圖象法來處理數(shù)據(jù).即用縱軸 表示擺長1,用橫軸表示T2,將實驗所得數(shù)據(jù)在 坐標平面上標出，應(yīng)該得到一條傾斜直線，直線 的斜率k=B.這是在眾多的實驗中經(jīng)常采用的4?？茖W處理數(shù)據(jù)的重要方法.2 .數(shù)據(jù)處理處理數(shù)據(jù)有兩種方法：(1)公式法：測出30次或50次全振動的時間t, 利用T =:求出周期；不改變擺長，反復測量三次，算出三次測得的周期的平均值 T ,然后利用 公式g=4爭求重力加速度.(2)圖象法：由單擺周期公式不難推出：l =金丁24兀因此，分別測出一系列擺長l對應(yīng)的周期T,作T2的圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點的直線，如圖2所示，求出圖線的斜率k = *

5、,即可利用g= 4j2工求重力加速度.3.誤差分析(1)系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點不固定，球、線不 符合要求，振動是圓錐擺而不是在同一豎直平面 內(nèi)的振動等.(2)偶然誤差主要來自時間的測量，因此，要從擺 球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計全 振動次數(shù).命題點一教材原型實驗例某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素.(1)他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊 開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將 橡皮夾緊，如圖3所示，這樣做的目的是(填字母代號).圖3A.保證擺動過程中擺長不變B.可使周期測量更加準確C.需要改變擺長時便于調(diào)節(jié)D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動 (2)他組裝好單擺后在

6、擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長度L =0.999 0 m,再用游標卡尺測量擺球直徑，結(jié)果如圖 4所示，則該擺球的直徑為 mm,單擺擺長為 m.圖4(3)下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1 m的單擺進行周期測量的四種操作過程.圖中橫坐 標原點表示計時開始，A、B、C均為30次全振 動的圖象，已知 sin 5 = 0.087, sin 15 =0.26, 這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是(填字母代號).答案(1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A解析(1)橡皮的作用是使擺線擺動過程中懸點位置不變，從而保證擺長不變，同時又便于調(diào)節(jié)擺長)A、C正確；

7、(2)根據(jù)游標卡尺讀數(shù)規(guī)則可得擺球直徑為d = 12mm+ 0.1 mm x 0=12.0 mm,則單擺擺長為 L0 d=L 2= 0.993 0 m（汪意統(tǒng)一單位）；（3）單擺擺角不超過5°,且計時位置應(yīng)從最低點（即速度最大位置）開始，故A項的操作符合要求.變 式某同學用單擺測當?shù)氐闹亓铀俣?他測出了擺線長度 L和擺動周 期如圖5（a）所示.通過改變懸線長度L,測出 對應(yīng)的擺動周期獲得多組T與L,再以T2 為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象如圖（b）所示. 由圖象可知，擺球的半徑r =m,當?shù)?重力加速度g =m/s2;由此種方法得到 的重力加速度值與實際的重力加速度值相比會（選填

8、“偏大” “偏小”或“一樣”）圖5答案 1.0X 102 9.86 一樣命題點二實驗拓展與創(chuàng)新例(2015天津理綜9(2)某同學利用單擺測量重力加速度.(1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C.實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D.擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖6所示，在物理支架的豎直立柱上固定有 擺長約1 m的單擺.實驗時，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺 球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同 一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期Ti;然后保持懸點位置不變

9、，設(shè)法將擺長縮短一 些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立 柱上做另一標記點，并測出單擺的周期T2；最后 用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的 距離AL用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達式g =圖6答案(1)BC (2)2解析(1)在利用單擺測重力加速度實驗中，為了 使測量誤差盡量小，須選用密度大、半徑小的擺 球和不易伸長的細線，擺球須在同一豎直面內(nèi)擺 動，擺長一定時，振幅盡量小些，以使其滿足簡 諧運動條件，故選B、C.(2)設(shè)第一次擺長為L,第二次擺長為L從，則Ti = 2 兀g, T2 = 2g ,聯(lián)立解得 g =4/從Ti為了研究滑塊的運動，選用滑塊、鉤碼、紙帶、毫米刻度尺、帶

10、滑 輪的木板以及由漏斗和細線構(gòu)成的單擺等組成 T22 如圖7甲所示裝置，實驗中，滑塊在鉤碼作用下 拖動紙帶做勻加速直線運動，同時讓單擺垂直于 紙帶運動方向做小擺幅擺動，漏斗可以漏出很細 的有色液體，在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在 不同時刻的位置，如圖乙所示.圖7(1)漏斗和細線構(gòu)成的單擺在該實驗中所起的作用與下列哪個儀器相同？(填寫儀器序號).A.打點計時器 B.秒表C.毫米刻度尺D.電流表 (2)已知單擺周期T = 2 s,在圖乙中AB = 24.10 cm,BC = 27.90 cm、CD=31.90 cm、DE = 36.10 cm, 則單擺在經(jīng)過D點時，滑塊的瞬時速度為 VD =m/s）滑塊的加速度為a=m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）.答案 （1）A （2）0.34 0.040解析（1）單擺振動具有