2015-2016七年級數(shù)學(xué)上冊第一章第4課時數(shù)軸導(dǎo)學(xué)案

1、第4課時 數(shù)軸一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握數(shù)軸概念，理解數(shù)軸上的點和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系；2會正確地畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與集合的含義；3領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的重要思想方法二、知識回顧有理數(shù)的分類：（1）按定義分類（2）按符號分類三、新知講解1.數(shù)軸的定義和三要素數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸三要素：“原點”、“正方向”、“單位長度”2.數(shù)軸的畫法（1）畫一條水平的直線；（2）在這條直線上的適當(dāng)位置取一點作為原點；（3）確定正方向，用箭頭表示出來；（4）確定單位長度，用細(xì)短線畫出，并對應(yīng)得標(biāo)注各數(shù)如下圖：3.數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系1任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一

2、個點來表示，但不是數(shù)軸上的每一個點都表示有理數(shù)2數(shù)軸上的點，若在原點右側(cè)，則表示正數(shù)；若在原點左側(cè)，則表示負(fù)數(shù)；若在原點，則表示0，注意符號3一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度因此，正數(shù)在0的右側(cè)，負(fù)數(shù)在0的左側(cè)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點四、典例探究1數(shù)軸的三要素及其畫法【例1】四位同學(xué)畫數(shù)軸如下圖所示，你認(rèn)為正確的是（ ）ABCD總結(jié):數(shù)軸的畫法：一畫（直線）；二定（定原定）；三選（選正方向）；四統(tǒng)一（單位長度要統(tǒng)一）數(shù)軸的三要素原點、正方向、單位長度，三者缺一不可，正數(shù)都在原點的右邊，負(fù)

3、數(shù)都在原點的左邊練1數(shù)軸上，對原點性質(zhì)表述正確的是（）A表示0的點 B開始的一個點C數(shù)軸中間的一個點 D它是數(shù)軸上的一個端點練2如圖，數(shù)軸的畫法正確的是（）ABCD2.畫數(shù)軸并表示有理數(shù)【例2】畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：4，2，4.5，1，0總結(jié)：畫數(shù)軸表示有理數(shù)的口訣：先畫數(shù)軸要素全，數(shù)點描成實心圓；注意方向與距離，負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)思慮全；點在線上勿飄起，數(shù)據(jù)標(biāo)在點上面有了數(shù)軸以后，全體有理數(shù)都能用從左到右排列在數(shù)軸上的點表示出來.在原點的右邊，越靠近原點的數(shù)就越小，越遠(yuǎn)離原點的數(shù)就越大；在原點的左邊，越靠近原點的數(shù)就越大，越遠(yuǎn)離原點的數(shù)就越小練3畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)

4、的點：50，250，0，400練4把下面的直線補充成一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：3，+1，1.5，3根據(jù)數(shù)軸的特點判斷不同位置數(shù)的正負(fù)【例3】用a，b，c表示任一有理數(shù)，若a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，c所表示的數(shù)是（）Aa，b，c均為正數(shù) Ba，b，c均為負(fù)數(shù)Ca，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù) Da，b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)總結(jié)：在數(shù)軸上，原點右邊的點表示正數(shù)，原點左邊的點表示負(fù)數(shù)，原點表示0，原點把數(shù)軸分成正半軸和負(fù)半軸兩部分練5在數(shù)軸上，表示數(shù)0.01的點在（）A原點 B原點的右邊C原點的左邊 D原點或原點的左邊練6數(shù)軸上原點和原點左邊的點表示的數(shù)是（）A負(fù)數(shù)B正數(shù)C非負(fù)數(shù)D非正數(shù)

5、五、課后小測一、選擇題1圖中所畫的數(shù)軸，正確的是（）ABCD2下列各項中，有關(guān)數(shù)軸三要素的描述，正確的有（）原點；單位長度；正方向；直線ABCD3下列語句中，錯誤的是（）A數(shù)軸上，原點位置的確定是任意的B數(shù)軸上，正方向一定是從原點向右C數(shù)軸上，單位長度1的長度的確定，可根據(jù)需要任意選取D數(shù)軸上，表示原點的數(shù)是04下列說法正確的是（）A0是正數(shù)B數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大C在8.2、4、0、6、27中，負(fù)數(shù)有3個D數(shù)軸上所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，所有正數(shù)都在0的右邊5如果a=a，那么表示a的點在數(shù)軸上的位置是（）A原點的左邊 B原點的右邊 C原點 D無法確定6在數(shù)軸上表示數(shù)3，0，2.5，0.4的

6、點中，不在原點右邊的有（）A0個 B1個 C2個 D3個7若有理數(shù)mn，在數(shù)軸上點M表示數(shù)m，點N表示數(shù)n，則（）A點M在點N的右邊 B點M在點N的左邊C點M在原點右邊，點N在原點左邊 D點M和點N都在原點右邊二、填空題8數(shù)軸上在原點左邊且離開原點2個單位的點所表示的數(shù)是 9在數(shù)軸上，原點及原點右邊的點表示的數(shù)是 10已知數(shù)軸：A點表示的數(shù)是 ，B點表示的數(shù)是 ，C點表示的數(shù)是 三、解答題11下列各圖表示的數(shù)軸是否正確？為什么？（1）（2）（3）（4）12在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點 3.5，4，2，0，1，0.513在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：2，1，0，3.5，514小明騎車從家出發(fā)，先向東騎行

7、2km到達(dá)A村，繼續(xù)向東騎行3km到達(dá)B村然后向西騎行9km到達(dá)C村，最后回到家（1）以家為原點以向東方向為正方向用1cm表示1km畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出ABC三個村莊的位置（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？（3）小明一共行了多少km？15已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A、B、C，如圖所示，判斷a，b，c的正負(fù)例題詳解：【例1】四位同學(xué)畫數(shù)軸如下圖所示，你認(rèn)為正確的是（）A BC D分析：數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線解答：解：A中，無原點；B中，無正方向；D中，數(shù)的順序錯了故選C點評：考查了數(shù)軸的定義注意數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度【例2】畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出

8、表示下列各數(shù)的點：4，2，4.5，1，0分析：根據(jù)正數(shù)在原點的右邊，負(fù)數(shù)在原點的左邊以及距離原點的距離可得各數(shù)在數(shù)軸上的位置解答：解：如圖：點評：本題考查了數(shù)軸注意數(shù)軸有三要素（正方向、原點、單位長度），原點表示數(shù)0，原點左邊的點表示負(fù)數(shù)，右邊的點表示正數(shù)【例3】用a，b，c表示任一有理數(shù)，若a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，b，c所表示的數(shù)是（）Aa，b，c均為正數(shù) Ba，b，c均為負(fù)數(shù)Ca，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù) Da，b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)分析：根據(jù)正數(shù)在原點的右面，負(fù)數(shù)在原點的左面，即可得出答案解答：解：根據(jù)數(shù)軸上的點可知：a，b是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)故選C點評：此題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是正

9、數(shù)在原點的右面，負(fù)數(shù)在原點的左面練習(xí)答案：練1數(shù)軸上，對原點性質(zhì)表述正確的是（）A表示0的點 B開始的一個點C數(shù)軸中間的一個點 D它是數(shù)軸上的一個端點分析：理解原點是表示0的點，由此分析即可得出正確選項解答：解：在數(shù)軸上，我們把原點定義為表示0的點故選A點評：本題主要考查了數(shù)軸的定義數(shù)軸是直線，直線沒有中點，也沒有端點數(shù)軸上表示的數(shù)是由小到大的一串?dāng)?shù)，0是其中一點表示數(shù)軸中的一個點；我們把0對應(yīng)的點定義為原點練2如圖，數(shù)軸的畫法正確的是（）ABCD分析：根據(jù)數(shù)軸的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可解答：解：A、單位不統(tǒng)一，故本選項錯誤；B、單位不統(tǒng)一，故本選項錯誤；C、沒有正方向，故本選項錯誤；D、

10、符合數(shù)軸的定義，故本選項正確故選：D點評：本題考查的是數(shù)軸，熟知規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸是解答此題的關(guān)鍵練3畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：50，250，0，400分析：作出數(shù)軸，選取一個單位長度表示50個單位，然后找出各點的位置即可解答：解：如圖所示點評：本題考查了數(shù)軸，選取合適的單位長度更簡便，畫數(shù)軸時要注意數(shù)軸的三要素練4把下面的直線補充成一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：3，+1，1.5，分析：數(shù)軸是規(guī)定了原點（0點）、方向和單位長的直線，在數(shù)軸上原點（0點）的左邊是負(fù)數(shù)，從原點（0點）向左分別是1、2、3、4、5、6，右邊是正數(shù)，從原點（0點）向右分別是

11、+1、+2、+3、+4、+5、+6，3表示原點左邊第3個單位的點，把1到2這個單位長平均分成2份，1.5在表示中間的點，+1表示原點右邊第一個單位的點，把2到3這個單位平均分成2份，所表示正中間的點，把0到1平均分成3份，表示前兩份解答：解：由分析畫圖如下：點評：本題考查了用數(shù)軸表示數(shù)，數(shù)軸是規(guī)定了原點（0點）、方向和單位長的直線，原點左邊是負(fù)數(shù)，右邊是正數(shù)，從左到右的方向就是數(shù)從小到大的方向練5在數(shù)軸上，表示數(shù)0.01的點在（）A原點 B原點的右邊C原點的左邊 D原點或原點的左邊分析：根據(jù)原點左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)即可得出結(jié)論解答：解：0001是負(fù)數(shù)，表示數(shù)0.01的點在原點的左邊故選C點評：本題考

12、查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上原點右邊的數(shù)都大于0，左邊的數(shù)都小于0是解答此題的關(guān)鍵練6數(shù)軸上原點和原點左邊的點表示的數(shù)是（）A負(fù)數(shù)B正數(shù)C非負(fù)數(shù)D非正數(shù)分析：根據(jù)數(shù)軸的意義進(jìn)行作答解答：解：從原點發(fā)朝正方向的射線（正半軸）上的點對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線（負(fù)半軸）上的點對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點對應(yīng)0；數(shù)軸上原點和原點左邊的點表示的數(shù)是0和負(fù)數(shù)，即非正數(shù)故選D點評：本題主要考查了數(shù)軸的意義：（1）從原點發(fā)朝正方向的射線（正半軸）上的點對應(yīng)正數(shù)，相反方向的射線（負(fù)半軸）上的點對應(yīng)負(fù)數(shù)，原點對應(yīng)0；（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，正方向的數(shù)大于負(fù)方向的數(shù)（3）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)課后小測答案：1圖

13、中所畫的數(shù)軸，正確的是（）ABCD解：A、沒有正方向，故錯誤；B、沒有原點，故錯誤；C、單位長度不統(tǒng)一，故錯誤；D、正確故選D2下列各項中，有關(guān)數(shù)軸三要素的描述，正確的有（）原點；單位長度；正方向；直線A B C D解：數(shù)軸是規(guī)定了原點，正方向及單位長度的直線，數(shù)軸的三要素為：原點，單位長度，正方向，數(shù)軸的三要素是；故選C3下列語句中，錯誤的是（）A數(shù)軸上，原點位置的確定是任意的B數(shù)軸上，正方向一定是從原點向右C數(shù)軸上，單位長度1的長度的確定，可根據(jù)需要任意選取D數(shù)軸上，表示原點的數(shù)是0解：A、數(shù)軸上，原點位置的確定是任意的，正確，不符合題意；B、數(shù)軸上，正方向可以是從原點向右，也可以是從原點

14、向左，符合題意；C、數(shù)軸上，單位長度1的長度的確定，可根據(jù)需要任意選取，正確，不符合題意；D、數(shù)軸上，表示原點的數(shù)是0，正確，不符合題意故選B4下列說法正確的是（）A0是正數(shù)B數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大C在8.2、4、0、6、27中，負(fù)數(shù)有3個D數(shù)軸上所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，所有正數(shù)都在0的右邊解：A、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故選項錯誤；B、數(shù)軸上左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，故選項錯誤；C、在8.2、4、0、6、27中，負(fù)數(shù)有2個，故選項錯誤；D、數(shù)軸上所有的負(fù)數(shù)都在0的左邊，所有正數(shù)都在0的右邊是正確的；故選：D5如果a=a，那么表示a的點在數(shù)軸上的位置是（）A原點的左邊 B原點的右邊 C原點

15、D無法確定解：由題意得：a=a，所以2a=0，a=0故表示a的點在數(shù)軸上的原點故選C6在數(shù)軸上表示數(shù)3，0，2.5，0.4的點中，不在原點右邊的有（）A0個 B1個 C2個 D3個解：2.5，0.4是正數(shù)，在原點右邊，3是負(fù)數(shù)，在原點左邊，0在在原點，不在原點右邊的有：3和0故選C7若有理數(shù)mn，在數(shù)軸上點M表示數(shù)m，點N表示數(shù)n，則（）A點M在點N的右邊 B點M在點N的左邊C點M在原點右邊，點N在原點左邊 D點M和點N都在原點右邊解：由于mn，所以結(jié)合數(shù)軸，知它們對應(yīng)的點M在點N的右邊故選A8數(shù)軸上在原點左邊且離開原點2個單位的點所表示的數(shù)是2解：該數(shù)在數(shù)軸上原點左邊，該數(shù)為負(fù)數(shù)，又該數(shù)離開

16、原點2個單位，該數(shù)為29在數(shù)軸上，原點及原點右邊的點表示的數(shù)是非負(fù)數(shù)解：因為數(shù)軸向右為正方向，所以原點及原點右邊的點表示的數(shù)是非負(fù)數(shù)故答案為非負(fù)數(shù)10已知數(shù)軸：A點表示的數(shù)是0，B點表示的數(shù)是2，C點表示的數(shù)是解：A點表示的數(shù)，是0，B點表示的數(shù)是2，C點表示的數(shù)是，故答案為：0，2，11下列各圖表示的數(shù)軸是否正確？為什么？（1）（2）（3）（4）解：（1）（4）表示正確；（2）表示錯誤，數(shù)軸上選取的單位長度不一樣；（3）負(fù)數(shù)的表示位置錯誤12在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點 3.5，4，2，0，1，0.5解：如圖，13在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：2，1，0，3.5，5解：如圖所示：14小明騎車從家出發(fā)，先向東騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向東騎行3km到達(dá)B村然后向西騎行9km到達(dá)C村，最后回到家（