統(tǒng)計心理第五章 相關(guān)的關(guān)系ppt課件

1、第五章第五章 相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系心理與教育統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容心理與教育統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容心理與教心理與教育統(tǒng)計育統(tǒng)計差異量數(shù)差異量數(shù)統(tǒng)計圖表統(tǒng)計圖表實驗設(shè)計實驗設(shè)計推論統(tǒng)計推論統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計集中量數(shù)集中量數(shù)相關(guān)分析相關(guān)分析統(tǒng)計估計統(tǒng)計估計實驗誤差分析實驗誤差分析回歸分析回歸分析假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗協(xié)方差分析協(xié)方差分析方差分析方差分析樣本選擇與分配樣本選擇與分配非參數(shù)估計非參數(shù)估計參數(shù)估計參數(shù)估計非參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗參數(shù)檢驗區(qū)間估計區(qū)間估計點估計點估計第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)、相關(guān)系數(shù)與散點圖相關(guān)、相關(guān)系數(shù)與散點圖subjectXYABCDEFG135791113221916131074自我監(jiān)控與浪漫指數(shù)

2、個性與浪漫）自我監(jiān)控與浪漫指數(shù)個性與浪漫）事物之間的關(guān)系事物之間的關(guān)系n相關(guān)的含義相關(guān)的含義n事物之間存在關(guān)系，但又不能直接做出因果關(guān)系事物之間存在關(guān)系，但又不能直接做出因果關(guān)系解釋，且有理由認為兩者不同時受第三因素影響。解釋，且有理由認為兩者不同時受第三因素影響。n 用一些合理的統(tǒng)計指標對相關(guān)現(xiàn)象的觀測值進用一些合理的統(tǒng)計指標對相關(guān)現(xiàn)象的觀測值進行的統(tǒng)計分析叫相關(guān)分析。行的統(tǒng)計分析叫相關(guān)分析。第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖n相關(guān)的類別：相關(guān)的類別：n正相關(guān)：兩個變量向相同的方向變化，即一個正相關(guān)：兩個變量向相同的方向變化，即一個變量增加，另一個變量也增加。變量增加

3、，另一個變量也增加。n負相關(guān)：兩個變量向相反的方向變化，即一個負相關(guān)：兩個變量向相反的方向變化，即一個變量增加變量增加, 另一個變量反而減少。另一個變量反而減少。n零相關(guān)：兩列變量之間沒有關(guān)系，即一列變量零相關(guān)：兩列變量之間沒有關(guān)系，即一列變量變動時，另一列變量作無規(guī)律變動。變動時，另一列變量作無規(guī)律變動。第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖n相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)：n兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，即兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式，即用來表示相關(guān)關(guān)系強度的指標。用來表示相關(guān)關(guān)系強度的指標。 n總體）總體） r樣本）樣本）第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖相關(guān)、相關(guān)關(guān)系

4、與散點圖不相關(guān)，相互獨立不相關(guān)，相互獨立正相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)負相關(guān)完全正相關(guān)完全正相關(guān)完全負相關(guān)完全負相關(guān)n相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)：110001 ,1, r 越接近越接近1，表示兩個變量的相關(guān)程度越密切，稱高相關(guān)。，表示兩個變量的相關(guān)程度越密切，稱高相關(guān)。越接近越接近0，表示兩個變量的相關(guān)程度越疏松，稱低相關(guān)。，表示兩個變量的相關(guān)程度越疏松，稱低相關(guān)。第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖n相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)或或r：n*注意：注意：n樣本量大小樣本量大小n是否線性相關(guān)是否線性相關(guān)第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖n根據(jù)等級之間的一致性來說明相關(guān)和相關(guān)系數(shù)。根

5、據(jù)等級之間的一致性來說明相關(guān)和相關(guān)系數(shù)。學(xué)生學(xué)生測驗分數(shù)測驗分數(shù)ABCD11553641022145265100313516610441250671035114968101第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖n根據(jù)等級之間的一致性來說明相關(guān)和相關(guān)系數(shù)。根據(jù)等級之間的一致性來說明相關(guān)和相關(guān)系數(shù)。完全正相關(guān)完全正相關(guān) 完全負相關(guān)完全負相關(guān) 零相關(guān)零相關(guān)第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖n散點圖散點圖n散點圖通過點的散布形狀和疏密程度來顯示兩散點圖通過點的散布形狀和疏密程度來顯示兩個變量的相關(guān)趨勢和相關(guān)程度。個變量的相關(guān)趨勢和相關(guān)程度。第一節(jié)第一節(jié) 相關(guān)

6、、相關(guān)關(guān)系與散點圖相關(guān)、相關(guān)關(guān)系與散點圖n散點圖散點圖n散點圖通過點的散布形狀和疏密程度來顯示兩散點圖通過點的散布形狀和疏密程度來顯示兩個變量的相關(guān)趨勢和相關(guān)程度。個變量的相關(guān)趨勢和相關(guān)程度。序號XY序號XY123456789101419129156211412158441481410141441112131415161718192014117615151016161010101618681081412自我監(jiān)控與浪漫指數(shù)個性與浪漫）自我監(jiān)控與浪漫指數(shù)個性與浪漫）自我監(jiān)控與浪漫指數(shù)個性與浪漫）自我監(jiān)控與浪漫指數(shù)個性與浪漫）第二節(jié)第二節(jié) 積差相關(guān)積差相關(guān)第二節(jié)第二節(jié) 積差相關(guān)積差相關(guān)n積差相關(guān)是英

7、國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜（積差相關(guān)是英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜（ Pearson ）于于20世紀初提出的一種計算相關(guān)的方法，因而世紀初提出的一種計算相關(guān)的方法，因而被稱為皮爾遜積差相關(guān)，簡稱為皮爾遜相關(guān)或被稱為皮爾遜積差相關(guān)，簡稱為皮爾遜相關(guān)或積差相關(guān)。積差相關(guān)。n積差相關(guān)是揭示兩個變量線性相關(guān)方向和程度積差相關(guān)是揭示兩個變量線性相關(guān)方向和程度最常用和最基本的方法。最常用和最基本的方法。（Karl Pearson，1857.3-1936.4） 第二節(jié)第二節(jié) 積差相關(guān)積差相關(guān)n積差相關(guān)的適用條件積差相關(guān)的適用條件n兩個變量都是連續(xù)數(shù)據(jù)兩個變量都是連續(xù)數(shù)據(jù)n兩變量之間為線性關(guān)系兩變量之間為線性關(guān)系n兩變量總體都為

8、正態(tài)分布兩變量總體都為正態(tài)分布n成對數(shù)據(jù)成對數(shù)據(jù)n樣本容量要大，一般要求大于樣本容量要大，一般要求大于3030第二節(jié)第二節(jié) 積差相關(guān)積差相關(guān)n積差相關(guān)的計算公式運用標準差和離均差）積差相關(guān)的計算公式運用標準差和離均差）YXSNSxyr YYyXXx , 22yxxyrNySNxSYX 22,第二節(jié)第二節(jié) 積差相關(guān)積差相關(guān)n積差相關(guān)的計算公式運用標準分數(shù)）積差相關(guān)的計算公式運用標準分數(shù)）YXSNSxyr YYyXXx , YXZZNr1第二節(jié)第二節(jié) 積差相關(guān)積差相關(guān)n積差相關(guān)的計算公式運用原始值）積差相關(guān)的計算公式運用原始值） 2222)(.)(YYNXXNYXXYNr第二節(jié)第二節(jié) 積差相關(guān)積差

9、相關(guān)n積差相關(guān)的計算公式差法公式）積差相關(guān)的計算公式差法公式）YXYXYXSSSSS2222YXYXYXSSSSS2222第二節(jié)第二節(jié) 積差相關(guān)積差相關(guān)n相關(guān)系數(shù)的合并相關(guān)系數(shù)的合并n意義：來自同一總體的多個樣本的相關(guān)意義：來自同一總體的多個樣本的相關(guān)系數(shù)的合成。系數(shù)的合成。n步驟：步驟：n（1 1將各樣本的將各樣本的r r 轉(zhuǎn)換成費舍轉(zhuǎn)換成費舍Z Z分數(shù)，分數(shù)，見附表見附表8 8。n（2 2求每一樣本的求每一樣本的Z Z分數(shù)之和分數(shù)之和n（3 3求平均求平均Z Z分數(shù)分數(shù))3()3(iiinZnZ第二節(jié)第二節(jié) 積差相關(guān)積差相關(guān)n相關(guān)系數(shù)的合并相關(guān)系數(shù)的合并樣本nirini-3Zi(ni-3)

10、 Zi1500. 4194722640.3902613370.42534總和342第二節(jié)第二節(jié) 積差相關(guān)積差相關(guān)n相關(guān)系數(shù)的合并相關(guān)系數(shù)的合并樣本nirini-3Zi(ni-3) Zi1500. 419470.44821.05622640.3902610.412107.5323370.425340.45415.436總和342144.0240.421342144.024)3()3( iiinZnZn積差相關(guān)適用條件以外的情況：積差相關(guān)適用條件以外的情況：n（1非等距或等比數(shù)據(jù)，而是等級順序數(shù)據(jù)非等距或等比數(shù)據(jù)，而是等級順序數(shù)據(jù)n（2總體分布非正態(tài)總體分布非正態(tài)n（3樣本容量不一定大于樣本容量不

11、一定大于30 第三節(jié)第三節(jié) 等級相關(guān)等級相關(guān) 等級相關(guān)是以等級次序排列的變量之間的相關(guān)，這種相關(guān)對變量的總體分布不作要求，故這類相關(guān)為非參數(shù)相關(guān)。一、斯皮爾曼等級相關(guān)（一概念及其適用范圍1. 概念： 當(dāng)兩列變量值是以等級次序排列或以等級次序表示時，且兩個相應(yīng)總體并不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，表示這兩列變量之間的相關(guān)稱為等級相關(guān)。 常用符號rR表示。一、斯皮爾曼等級相關(guān)一、斯皮爾曼等級相關(guān)（一概念及其適用范圍（一概念及其適用范圍2. 適用范圍：適用范圍：（1兩個變量的值是以等級次序表示的、且屬于兩個變量的值是以等級次序表示的、且屬于線性關(guān)系，主要用于解決稱名數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的相線性

12、關(guān)系，主要用于解決稱名數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)的相關(guān)問題。關(guān)問題。（2如果是等距或等比的測量數(shù)據(jù)，且其兩總體如果是等距或等比的測量數(shù)據(jù)，且其兩總體不是正態(tài)分布，也不要求不是正態(tài)分布，也不要求n30，可把數(shù)據(jù)用等級次，可把數(shù)據(jù)用等級次序表示，用斯皮爾曼等級相關(guān)來表達兩變量之間的序表示，用斯皮爾曼等級相關(guān)來表達兩變量之間的相關(guān)。相關(guān)。一一 二二 三三 四四 五五六六 七七 八八 九九 十十一、斯皮爾曼等級相關(guān)一、斯皮爾曼等級相關(guān)（二計算方法（二計算方法 等等級級序序數(shù)數(shù)為為兩兩列列變變量量各各自自排排列列的的與與等等級級序序數(shù)數(shù)法法：數(shù)數(shù)二二列列成成對對變變量量的的等等級級差差等等級級個個數(shù)數(shù)等等級級差差數(shù)

13、數(shù)法法：YXYXRRRRNNNRRNrDNNNDr )1()1(4132.:1611.22例：例： 10名被試視、聽反應(yīng)時實驗結(jié)果名被試視、聽反應(yīng)時實驗結(jié)果被試被試聽反應(yīng)時聽反應(yīng)時X視反應(yīng)時視反應(yīng)時Y 等級等級等級差等級差D=RX-RYRXRY1234567891017615314118213619421116514814518116315418918621820718017517175281910643621871095431310-6-1110019103611100合計合計502D計算：計算： 70. 0110105061161222 nnDrR0.71 )110()110(10361*

14、41103 )1()1(413 NNNRRNrYXR一、斯皮爾曼等級相關(guān)（二計算方法：（二計算方法：R1R12R2R22R3R32R4R42R51111242.56.251.5242.56.25242.56.251.5392.56.25242.56.2534164164162.56.2543029.528253. 有相同等級時計算等級相關(guān)的方法：有相同等級時計算等級相關(guān)的方法：222 NXNXS一、斯皮爾曼等級相關(guān)（二計算方法：（二計算方法：R1R12R2R22R3R32R4R42R51111242.56.251.5242.56.25242.56.251.5392.56.25242.56.25

15、34164164162.56.2543029.528253. 有相同等級時計算等級相關(guān)的方法：有相同等級時計算等級相關(guān)的方法：12)1(2 nnC 2R隨相同等級數(shù)目減少的數(shù)量公式：隨相同等級數(shù)目減少的數(shù)量公式：一、斯皮爾曼等級相關(guān)（二計算方法：（二計算方法：各各列列變變量量相相同同等等級級數(shù)數(shù)成成對對數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的數(shù)數(shù)目目其其中中，相相關(guān)關(guān)的的方方法法：有有相相同同等等級級時時計計算算等等級級:12)1(,1212)1(,12.2-3.23223222222nNnnCCNNynnCCNNxyxDyxrYYXXRC 出現(xiàn)相同等級時計算相關(guān)系數(shù)的步驟表解出現(xiàn)相同等級時計算相關(guān)系數(shù)的步驟表解學(xué)生學(xué)生

16、 語文語文X 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)Y 159 47 4.5 6 1.5 2.25 2 35 40 10 10 0 0 3 59 42 4.5 8 3.5 12.25 4 57 55 6 3.5 2.5 6.25 5 50 49 7 5 2 4 6 71 63 1 1 0 0 7 62 55 3 3.5 0.5 0.25 8 47 42 8 8 0 0 9 43 42 9 8 1 110 68 57 2 2 0 0XRYRYXRRD 2DN=10 262 D解：解：。相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為答：數(shù)學(xué)與語文成績有答：數(shù)學(xué)與語文成績有0.84.84. 00 .162136808222680822-802

17、.5-12)110(1012820.5-12)110(10122.520.512)13(312)12(20.512)12(212)1(222222322322222 yxDyxrCNNyCNNxCnnCRCYXYX二、肯德爾等級相關(guān)二、肯德爾等級相關(guān)（一肯德爾（一肯德爾W系數(shù)系數(shù)1. 概念：概念： 又稱肯德爾和諧系數(shù)，是表示多列等級變量相關(guān)又稱肯德爾和諧系數(shù)，是表示多列等級變量相關(guān)程度的一種方法，適用于兩列以上的等級變量。常用程度的一種方法，適用于兩列以上的等級變量。常用符號符號W表示。表示。2. 適用范圍：適用范圍：（1K個被試或評價者對個被試或評價者對N個事物或個事物或N個作品進行個作品進

18、行等級評價，這樣可以得到等級評價，這樣可以得到K列從列從1到到N的等級資料；的等級資料；（2一個評價者先后一個評價者先后K次評價次評價N個事物或個事物或N件作品，同件作品，同樣也可得到樣也可得到K列從列從1到到N的等級資料。的等級資料。 這兩類這兩類K列等級資料綜合求其一致性程度，即求相列等級資料綜合求其一致性程度，即求相關(guān)，則需用肯德爾和諧系數(shù)。關(guān)，則需用肯德爾和諧系數(shù)。（一肯德爾（一肯德爾W系數(shù)系數(shù)3.計算方法：計算方法：（1無相同等級時無相同等級時W的計算：的計算： 當(dāng)同一位評價者對所有被評價事物的評定無相同當(dāng)同一位評價者對所有被評價事物的評定無相同等級時，其計算公式為：等級時，其計算公

19、式為： ：等等級級評評定定者者數(shù)數(shù)目目：被被評評對對象象的的數(shù)數(shù)目目之之和和同同一一被被評評對對象象所所得得等等級級KN:s22232121iiiiiRNRRNRRsNNKW 肯德爾肯德爾W計算表計算表班級n=6評價者 K=7 1 2 3 4 5 6 7Ri1234563 4 5 3 4 3 46 5 6 5 5 6 65 6 4 6 6 5 51 1 2 2 3 1 12 3 1 1 1 2 34 2 3 4 2 4 226393711132167615211369121169441合計14742972iR“等級總和的變異性等級總和的變異性”肯德爾肯德爾W計算表計算表“等級總和的變異性等級總

20、和的變異性” ：等等級級評評定定者者數(shù)數(shù)目目：被被評評對對象象的的數(shù)數(shù)目目之之和和同同一一被被評評對對象象所所得得等等級級KN:s22232121iiiiiRNRRNRRsNNKW 222 NXNXS完全一致完全一致 W=1不完全一致不完全一致 0 W1完全不一致完全不一致 W=0計算：計算： 81. 05 .8575 .6966675 .696s5 .69561474297s3212132121222 NNKWNRRii二、肯德爾二、肯德爾W系數(shù)系數(shù)（2有相同等級時有相同等級時W的計算：的計算： 若兩個或兩個以上事物的等級相同，需對若兩個或兩個以上事物的等級相同，需對肯德爾肯德爾W系數(shù)進行校

21、正，其校正公式為：系數(shù)進行校正，其校正公式為： 是相同等級的數(shù)目是相同等級的數(shù)目，公式中，公式中，mTTKNNKWmm 12321213s NRRNRRsiiii222例：例： 6位教師對位教師對7篇作文評定的篇作文評定的W系數(shù)計算系數(shù)計算作文n=7評價者 K=6 Ri123456123456742.5172.55642173653.51.51.573.56542272655215357531624725.5137.539163235650.2516956.25152125610241225合計1694901.52iR計算：計算： 84. 097536.8215 . 5677636.8215

22、. 51233123312221222122236.82171695 .4901s5 .4901,1693212132121333332222 TKnnKSWTnRRRRiiii（二肯德爾（二肯德爾U系數(shù)系數(shù)1. 概念及適用范圍概念及適用范圍 肯德爾肯德爾U系數(shù)又稱一致性系數(shù)，適用于對系數(shù)又稱一致性系數(shù)，適用于對K個評價者的一致性進行統(tǒng)計分析。它與肯德爾個評價者的一致性進行統(tǒng)計分析。它與肯德爾W系數(shù)所處理的問題相同，但數(shù)據(jù)獲得方法不同，系數(shù)所處理的問題相同，但數(shù)據(jù)獲得方法不同，計算的結(jié)果也不一樣。計算的結(jié)果也不一樣。 評價者采用對偶比較的方法，即將評價者采用對偶比較的方法，即將N件事物件事物兩

23、兩配對，可配成兩兩配對，可配成 對，然后對每一對中兩對，然后對每一對中兩事物進行比較，擇優(yōu)選擇，優(yōu)者記事物進行比較，擇優(yōu)選擇，優(yōu)者記1，非優(yōu)者記，非優(yōu)者記0，最后整理所有評價者的評價結(jié)果。最后整理所有評價者的評價結(jié)果。21)( NN肯德爾肯德爾U系數(shù)系數(shù)紅紅 橙橙 黃黃 綠綠 青青 藍藍 紫紫紅紅 橙橙 黃黃 綠綠 青青 藍藍 紫紫 10 9 0 6 2 10 0 2 0 0 0 5 1 8 0 3 0 810 10 10 10 5 104 10 7 0 0 98 10 10 5 10 100 5 2 0 1 0（二肯德爾（二肯德爾U系數(shù)系數(shù)2. 公式及計算：公式及計算：格中的擇優(yōu)分數(shù)格中的擇

24、優(yōu)分數(shù)或或：對偶比較記錄表中：對偶比較記錄表中評價者數(shù)目；評價者數(shù)目；等級數(shù)；等級數(shù)；被評價事物的數(shù)目，即被評價事物的數(shù)目，即)(:1)1()1()(82jijirKNKKNNrKUijijijr 肯德爾肯德爾U系數(shù)計算說明系數(shù)計算說明紅紅 橙橙 黃黃 綠綠 青青 藍藍 紫紫紅紅 橙橙 黃黃 綠綠 青青 藍藍 紫紫 10 9 0 6 2 10 0 2 0 0 0 5 1 8 0 3 0 810 10 10 10 5 104 10 7 0 0 98 10 10 5 10 100 5 2 0 1 066019106711110949811194910712510510108710410101081

25、22222222222222222.)(13-5, UrrKNijij擇擇優(yōu)優(yōu)分分數(shù)數(shù)，中中對對角角以以下下的的根根據(jù)據(jù)表表解解：已已知知一致性一致性U系數(shù)的取值系數(shù)的取值向。向?！辈⒉槐硎鞠嘁恢碌姆健辈⒉槐硎鞠嘁恢碌姆健薄啊薄暗摹暗摹耙恢滦韵禂?shù)一致性系數(shù)為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，當(dāng)當(dāng)為奇數(shù)時，為奇數(shù)時，當(dāng)當(dāng)，有兩種情形：，有兩種情形：值不為值不為若完全不一致，若完全不一致，若完全一致，則若完全一致，則-3.1-1;10. 2; 1. 1 UKUKKUKUU1)1()1()(82 KKNNrKUijijr第四節(jié)第四節(jié) 質(zhì)與量相關(guān)質(zhì)與量相關(guān) 質(zhì)量相關(guān)：指一列變量為等比或等距的質(zhì)量相關(guān)：指一列變量為等比

26、或等距的測量變量，另一列變量是按性質(zhì)劃分的變量，測量變量，另一列變量是按性質(zhì)劃分的變量，求這兩個變量之間的直線相關(guān)稱為質(zhì)量相關(guān)。求這兩個變量之間的直線相關(guān)稱為質(zhì)量相關(guān)。 它主要包括：點二列相關(guān)、二列相關(guān)、它主要包括：點二列相關(guān)、二列相關(guān)、多系列相關(guān)。多系列相關(guān)。人口統(tǒng)計學(xué)變量：性別、年齡、民族、教育程度、健康狀況、收入、親屬狀況人口統(tǒng)計學(xué)變量：性別、年齡、民族、教育程度、健康狀況、收入、親屬狀況一、點二列相關(guān)一、點二列相關(guān)（一點二列相關(guān)的概念及其適用范圍（一點二列相關(guān)的概念及其適用范圍 概念：概念： 如果在兩個變量中，一個變量是等比或等距的如果在兩個變量中，一個變量是等比或等距的測量變量且其總

27、體為正態(tài)，另一變量為測量變量且其總體為正態(tài)，另一變量為“二分稱二分稱名變量如男女、已婚與未婚等），名變量如男女、已婚與未婚等）， 這兩個變量之這兩個變量之間的相關(guān)稱做點二列相關(guān)。間的相關(guān)稱做點二列相關(guān)。2. 適用范圍適用范圍: 點二列相關(guān)多用于評價是非類測驗題目組成的點二列相關(guān)多用于評價是非類測驗題目組成的測驗的內(nèi)部一致性等問題。測驗的內(nèi)部一致性等問題。一、點二列相關(guān)一、點二列相關(guān)（二計算方法（二計算方法:pqSXXrtqPpb 是與二分稱名變量的一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)是與二分稱名變量的一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù) 是與二分稱名變量的另一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)是與二分稱名變量的另一個

28、值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)p與與q是二分稱名變量兩個值各自所占的比率，是二分稱名變量兩個值各自所占的比率，p + q =1 是連續(xù)變量的標準差是連續(xù)變量的標準差PXqXtS例：例： 20名學(xué)生是非題第名學(xué)生是非題第6題與總分的統(tǒng)計表題與總分的統(tǒng)計表學(xué) 號總 分第6題選答情況學(xué) 號總 分第6題選答情況1140對11124錯2122錯12128對3101錯13119對4144對14116錯5131對15133對6112錯16131對7110錯17121對8101錯18146對9125對19115錯10137對20104錯計算：計算：區(qū)區(qū)分分度度較較高高。題題性性。表表明明第第題題的的對對錯錯與與總總

29、分分有有一一致致即即第第，數(shù)數(shù)為為題題與與測測驗驗總總分分的的相相關(guān)關(guān)系系答答：第第660.7796.,.,.,7790450550161367111271326711127132450550202092011 pqSXXrXXqpntqppbqp例：例： 16名男女學(xué)生的數(shù)學(xué)成績名男女學(xué)生的數(shù)學(xué)成績學(xué)號數(shù)學(xué)成績性別學(xué)號數(shù)學(xué)成績性別123456789768977592899374110110019101112131415161008978775588648010110001計算：計算：0075. 0437. 0563. 059.1214.8233.8259.121613161611077614

30、.82757523.829741427. 0,563. 0222167169 pqSXXrnXnXSnqXXnpXXqptqppbqqpp，二、二列相關(guān)二、二列相關(guān)（一概念及其適用范圍（一概念及其適用范圍 當(dāng)兩個變量為正態(tài)連續(xù)變量，其中一個變量被人當(dāng)兩個變量為正態(tài)連續(xù)變量，其中一個變量被人為地劃分為二分變量，這兩個變量之間的相關(guān)稱為為地劃分為二分變量，這兩個變量之間的相關(guān)稱為二列相關(guān)。如測驗成績分為及格與不及格，身體狀二列相關(guān)。如測驗成績分為及格與不及格，身體狀態(tài)分為健康與不健康兩類。態(tài)分為健康與不健康兩類。（二計算方法：（二計算方法：值值對對應(yīng)應(yīng)的的高高度度標標準準正正態(tài)態(tài)曲曲線線中中pyy

31、pSXXrypqSXXrttpbtqpb: 例：例： 測驗題目得分與總分二列相關(guān)計算表測驗題目得分與總分二列相關(guān)計算表測驗測驗總分總分某一題目某一題目(合格合格/不合格不合格)88192066175054177091083185134 . 0-39507. 044444. 055556. 012.583.875.2:. 339507. 0:.95053 . 095593 . 0,05567. 005172. 005556. 0, 1,05556. 05 . 044444. 0,55556. 0:,. 283.8,75.212.579.0:,. 121212121219495 ypqSXXrry

32、yyyyppppyyppppPpppqpyqpXXSXXXSXtqpbbyyqpttqptt求求代代入入數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)得得：根根據(jù)據(jù)線線性性插插值值公公式式和和對對應(yīng)應(yīng)的的縱縱線線高高度度之之間間和和欄欄的的介介于于查查附附表表和和求求，求求ypSXXrypqSXXrttpbtqpb 三、多列相關(guān)三、多列相關(guān)（一概念及其適用范圍（一概念及其適用范圍 概念概念: 兩個正態(tài)連續(xù)變量，其中一個變量被人為地劃分兩個正態(tài)連續(xù)變量，其中一個變量被人為地劃分成多種類別，如學(xué)習(xí)成績被分為優(yōu)、良、中、差四成多種類別，如學(xué)習(xí)成績被分為優(yōu)、良、中、差四類，表示這兩種變量之間的相關(guān)稱為多系列相關(guān)。類，表示這兩種變量之間的相

33、關(guān)稱為多系列相關(guān)。 適用范圍：適用范圍： 用于一列正態(tài)連續(xù)變量與另一列正態(tài)的稱名變量用于一列正態(tài)連續(xù)變量與另一列正態(tài)的稱名變量之間的一致性分析，在測驗中常用于效度檢驗。也之間的一致性分析，在測驗中常用于效度檢驗。也可作為雙列次數(shù)分布表求相關(guān)系數(shù)的一種方法?？勺鳛殡p列次數(shù)分布表求相關(guān)系數(shù)的一種方法。三、多列相關(guān)三、多列相關(guān)（二計算方法：（二計算方法：pi為每系列的次數(shù)比率；為每系列的次數(shù)比率；YL為每一名義變量下限的正態(tài)曲線高度，由為每一名義變量下限的正態(tài)曲線高度，由pi查正態(tài)表給出；查正態(tài)表給出；YH為每一名義變量上限的正態(tài)曲線高度，由為每一名義變量上限的正態(tài)曲線高度，由pi查正態(tài)表給出查正態(tài)

34、表給出; 為每一名義變量對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)為每一名義變量對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù); 為連續(xù)變量的標準差。為連續(xù)變量的標準差。iXtS iHLtiHLSpYYSXYYr2第五節(jié)第五節(jié) 品質(zhì)相關(guān)品質(zhì)相關(guān)n品質(zhì)相關(guān)用于表示品質(zhì)相關(guān)用于表示R x C(行行x列列)表的兩個變量之表的兩個變量之間的關(guān)聯(lián)程度。間的關(guān)聯(lián)程度。n兩個變量兩個變量(因素因素) 劃分為不同的品質(zhì)類別，處理的劃分為不同的品質(zhì)類別，處理的數(shù)據(jù)類型一般都是計數(shù)數(shù)據(jù)，而非測量性數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)類型一般都是計數(shù)數(shù)據(jù)，而非測量性數(shù)據(jù)。n品質(zhì)相關(guān)根據(jù)二因素的性質(zhì)及分類項目不同，包品質(zhì)相關(guān)根據(jù)二因素的性質(zhì)及分類項目不同，包括四分相關(guān)、括四分相關(guān)、 相

35、關(guān)、列聯(lián)表相關(guān)等。相關(guān)、列聯(lián)表相關(guān)等。第五節(jié)第五節(jié) 品質(zhì)相關(guān)品質(zhì)相關(guān)n（一四分相關(guān)（一四分相關(guān)n1. 適用資料適用資料n兩因素本身都是連續(xù)的正態(tài)變量兩因素本身都是連續(xù)的正態(tài)變量n均人為劃分為兩種不同類別均人為劃分為兩種不同類別n這類四格表大都用于同一個被試樣本中，這類四格表大都用于同一個被試樣本中，分別調(diào)查兩個不同因素兩項分類的情況。分別調(diào)查兩個不同因素兩項分類的情況。 A 非Aa+bc+d B 非Babcd a+c b+d2. 計算公式：計算公式：n皮爾遜余弦法：皮爾遜余弦法：n或：或： bcadbcrbcadrttcoscos11800例：例： 下表所列數(shù)據(jù)是調(diào)查下表所列數(shù)據(jù)是調(diào)查378名

36、學(xué)生兩科測驗成績，設(shè)兩名學(xué)生兩科測驗成績，設(shè)兩科成績分布為正態(tài)，只是人為地將其按一定標準劃分為科成績分布為正態(tài)，只是人為地將其按一定標準劃分為及格、不及格兩類。求兩科成績的關(guān)聯(lián)程度。及格、不及格兩類。求兩科成績的關(guān)聯(lián)程度。物理成績物理成績A總和總和及格及格不及格不及格數(shù)學(xué)成績數(shù)學(xué)成績B及格及格a=125b=68193不及格不及格c=85d=100185 總和總和210168378計算：計算：2945. 087.72cos85681001251180cos00 tr bcadrt1180cos0n當(dāng)兩個相互關(guān)聯(lián)著的變量都是真正的二分變量，當(dāng)兩個相互關(guān)聯(lián)著的變量都是真正的二分變量，在兩個分布中間都

37、各有一個真正的缺口時在兩個分布中間都各有一個真正的缺口時n即兩個分布都只有兩個點值或只是表示某些質(zhì)的即兩個分布都只有兩個點值或只是表示某些質(zhì)的屬性，如工作狀態(tài)屬性，如工作狀態(tài)(有工作與無工作有工作與無工作)、吸煙狀況、吸煙狀況(吸煙者與非吸煙者吸煙者與非吸煙者)、婚姻狀態(tài)等、婚姻狀態(tài)等n用用phi系數(shù)解決此類系數(shù)解決此類“點分布點分布” 問題。問題。（二相關(guān)（二相關(guān) 系數(shù)系數(shù)（二相關(guān)（二相關(guān) 系數(shù)系數(shù)1. 適用條件：適用條件： 除四分相關(guān)之外的四格表資料除四分相關(guān)之外的四格表資料2. 計算公式計算公式: dbcadcbabcad 例：例： 有研究者想了解不同性別的學(xué)生對某項教育措施的有研究者想

38、了解不同性別的學(xué)生對某項教育措施的評價態(tài)度，調(diào)查了評價態(tài)度，調(diào)查了358人，結(jié)果如下，問性別與評價態(tài)人，結(jié)果如下，問性別與評價態(tài)度是否有關(guān)？相關(guān)度如何？度是否有關(guān)？相關(guān)度如何？評價態(tài)度評價態(tài)度總和總和擁護擁護反對反對性別性別男男66 (a)106 (b)172 (a+b)女女28 (c)158 (d)186 (c+d) 總和總和94 (a+c)264 (b+d)358計算計算 0.265.0.26528176.477460264941861722968-1042866662810615866,間的相關(guān)系數(shù)為間的相關(guān)系數(shù)為答：性別與評價態(tài)度之答：性別與評價態(tài)度之從表中可知，從表中可知， 1581

39、0628158281061582810666dbcadcbabcaddcba（三列聯(lián)相關(guān)（三列聯(lián)相關(guān)1. 概念及適用條件概念及適用條件兩個因素至少有一個被多項分類兩個因素至少有一個被多項分類2. 相關(guān)系數(shù)計算相關(guān)系數(shù)計算:或：或：22nCNCRT112第十章第十章 卡方檢驗卡方檢驗第六節(jié)第六節(jié) 相關(guān)系數(shù)的選用與解釋相關(guān)系數(shù)的選用與解釋1. 如何選擇合適的相關(guān)系數(shù)：如何選擇合適的相關(guān)系數(shù)：（1確定兩列變量是否為線性相關(guān)。確定兩列變量是否為線性相關(guān)。（2對兩列變量的數(shù)據(jù)類型依次作出對兩列變量的數(shù)據(jù)類型依次作出判斷。判斷。（3確定使用哪一種相關(guān)系數(shù)。確定使用哪一種相關(guān)系數(shù)。 數(shù)據(jù)類型與相關(guān)系數(shù)類數(shù)據(jù)

40、類型與相關(guān)系數(shù)類型型第一個變量數(shù)據(jù)類型第一個變量數(shù)據(jù)類型第二個變量數(shù)據(jù)類型第二個變量數(shù)據(jù)類型二分數(shù)據(jù)二分數(shù)據(jù)等級數(shù)據(jù)等級數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)人為二分型人為二分型真正二分型真正二分型二分二分數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)人為二分型人為二分型如：及格如：及格-不及格不及格 同意同意-不同意不同意 喜歡喜歡-不喜歡不喜歡真正二分型真正二分型如：是如：是-否否 男男-女女 生生-死死等級數(shù)據(jù)等級數(shù)據(jù)如：班級考試名次如：班級考試名次 等級等級-低低 中中 高高 頻率頻率-從不從不 有時有時 經(jīng)常經(jīng)常等距數(shù)據(jù)等距數(shù)據(jù)如：算術(shù)分數(shù)如：算術(shù)分數(shù) 閱讀成績閱讀成績 智商智商積差相關(guān)積差相關(guān)等級相關(guān)等級相關(guān)四格相關(guān)四格相關(guān)Phi系數(shù)系

41、數(shù)Phi系數(shù)系數(shù)點二列相關(guān)點二列相關(guān)二列相關(guān)二列相關(guān)列聯(lián)系數(shù)列聯(lián)系數(shù)列聯(lián)系數(shù)列聯(lián)系數(shù)等級相關(guān)等級相關(guān)多列相關(guān)多列相關(guān)2. 相關(guān)系數(shù)值的解釋：相關(guān)系數(shù)值的解釋：（1相關(guān)系數(shù)不是等距測量值，因此在比較相關(guān)相關(guān)系數(shù)不是等距測量值，因此在比較相關(guān)程度時，不能用倍數(shù)關(guān)系說明，只能說絕對值程度時，不能用倍數(shù)關(guān)系說明，只能說絕對值大者比絕對值小者相關(guān)更密切一些。大者比絕對值小者相關(guān)更密切一些。（2相關(guān)系數(shù)值的大小表明了兩列測量數(shù)據(jù)相互相關(guān)系數(shù)值的大小表明了兩列測量數(shù)據(jù)相互間的密切程度。正負號一般情況下表示相關(guān)的間的密切程度。正負號一般情況下表示相關(guān)的方向。方向。（3當(dāng)兩個變量之間的關(guān)系受到其他變量的影響當(dāng)兩

42、個變量之間的關(guān)系受到其他變量的影響時，兩者之間的高強度相關(guān)很可能是一種假象，時，兩者之間的高強度相關(guān)很可能是一種假象，或稱偽相關(guān)。因而，有時兩列變量之間算出的或稱偽相關(guān)。因而，有時兩列變量之間算出的相關(guān)系數(shù)沒有任何實際價值。相關(guān)系數(shù)沒有任何實際價值。第六節(jié)第六節(jié) 相關(guān)系數(shù)的選用與解釋相關(guān)系數(shù)的選用與解釋3. 使用相關(guān)系數(shù)須注意的幾個問題：使用相關(guān)系數(shù)須注意的幾個問題：（1樣本數(shù)目的多少決定著相關(guān)系數(shù)的可信程樣本數(shù)目的多少決定著相關(guān)系數(shù)的可信程度。一般計算相關(guān)系數(shù)，應(yīng)以度。一般計算相關(guān)系數(shù)，應(yīng)以30對以上的數(shù)對以上的數(shù)據(jù)為宜。據(jù)為宜。（2不同群體、不同質(zhì)的相關(guān)系數(shù)不能進行比不同群體、不同質(zhì)的相關(guān)

43、系數(shù)不能進行比較。較。（3不同類型的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的計算公式不不同類型的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)的計算公式不同、使用條件也不一樣。同、使用條件也不一樣。第六節(jié)第六節(jié) 相關(guān)系數(shù)的選用與解釋相關(guān)系數(shù)的選用與解釋相關(guān)系數(shù)值的大小與相關(guān)程度描述相關(guān)系數(shù)值的大小與相關(guān)程度描述+1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 -0.20 -0.40 -0.60 -0.80 -1.00完全正相關(guān)完全正相關(guān)非常強正相關(guān)非常強正相關(guān)強正相關(guān)強正相關(guān)中等正相關(guān)中等正相關(guān)弱正相關(guān)弱正相關(guān)若樣本量很小，可若樣本量很小，可能無相關(guān)。能無相關(guān)。弱負相關(guān)弱負相關(guān)中等負相關(guān)中等負相關(guān)強負相關(guān)強負相關(guān)非常強負相關(guān)非常強負相關(guān)完全負相關(guān)完全負相關(guān)課堂練習(xí)課堂練習(xí)n1. 下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)的描述正確的是下列關(guān)于相關(guān)系數(shù)的描述正確的是_。nA. 相關(guān)系數(shù)的取值范圍介于相關(guān)系數(shù)的取值范圍介于-1.00和和+1.00之間之間nB. 相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)的+、-號表示兩個變量之間相關(guān)的方號表示兩個變量之間相關(guān)的方向向nC. 相關(guān)系數(shù)等