2015屆高三一輪復(fù)習(xí)專題-+函數(shù)與方程+導(dǎo)學(xué)案

1、江蘇省灌南高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 班級(jí)_姓名_學(xué)號(hào)_第8講 函數(shù)與方程編制：江海軍 審核：黃立斌 邵華川導(dǎo) 學(xué) 目 標(biāo)：1.函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判斷，B級(jí)要求；2.二分法求相應(yīng)方程的近似解，B級(jí)要求知 識(shí) 梳 理：1函數(shù)零點(diǎn)的定義(1)對于函數(shù)yf(x) (xD)，把使yf(x)的值為_的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x) (xD)的零點(diǎn)(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系：方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與 有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有 2函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)

2、，即存在c(a，b)，使得 ，這個(gè) 也就是方程f(x)0的根. 3二次函數(shù)yax2bxc (a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系>00<0二次函數(shù)yax2bxc(a>0)的圖象與x軸的交點(diǎn)(x1,0)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)4.二分法（1）定義對于區(qū)間a，b上連續(xù)不斷的，且f(a)·f(b)<0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，從而得到零點(diǎn)近似值的方法，叫做二分法(2)給定精確度，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下： 確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證f(a)·f(b)0，給定精確度； 求區(qū)間(a，b)的中

3、點(diǎn)c； 計(jì)算f(c)；()若f(c)0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；()若f(a)·f(c)0，則令bc(此時(shí)零點(diǎn)x0(a，c)；()若f(c)·f(b)0，則令ac(此時(shí)零點(diǎn)x0(c，b) 判斷是否達(dá)到精確度：即若|ab|，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù). 課 前 自 測：1.判斷下面結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn). ()(2)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)·f(b)<0. ()(3)若f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)0，則f(x)在(a，

4、b)內(nèi)沒有零點(diǎn)()(4)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac<0時(shí)沒有零點(diǎn). ()(5)只要函數(shù)有零點(diǎn)，我們就可以用二分法求出零點(diǎn)的近似值. ()(6)函數(shù)y2sin x1的零點(diǎn)有無數(shù)多個(gè). ()(7)函數(shù)f(x)kx1在1,2上有零點(diǎn)，則1<k<. ()(8)(2012·湖北卷改編)函數(shù)f(x)xcos 2x在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2. ()(9)已知函數(shù)f(x)x2xa在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,0) ()2下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是_(填序號(hào))3.若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，

5、則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點(diǎn)是_.4.(2013·天津)函數(shù)f(x)2x|log0.5 x|1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.5已知函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在R上連續(xù)不斷，由下表知方程f(x)g(x)有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是_.x 1 0 1 2 3 f(x) 0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g(x) 0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 課 堂 重 點(diǎn)：【例1】函數(shù)零點(diǎn)的判斷和求解(1)(2012·湖北改編)函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_.(2)設(shè)函數(shù)f(x)x2(x0).當(dāng)a>1時(shí)，方程f(x)f(a)的實(shí)

6、根個(gè)數(shù)為_.【訓(xùn)練1】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為(k，k1)(kN)，則k的值為_.x10123ex0.3712.727.3920.09x212345(2)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_.【例2】與二次函數(shù)有關(guān)的零點(diǎn)分布是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.【訓(xùn)練2】（1）已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個(gè)零點(diǎn)比1大，一個(gè)零點(diǎn)比1小，求實(shí)數(shù)a的取

7、值范圍.【例3】函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用若關(guān)于x的方程22x2xaa10有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【訓(xùn)練3】已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程 f 2(x)af(x)0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_.【例4】函數(shù)與方程思想的應(yīng)用已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x (x>0).(1)若yg(x)m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根.【訓(xùn)練4】 (1)函數(shù)f(x)2xa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(2)已知函數(shù)f(x)若方程f(x)a0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_課 堂 熱 練：1、函數(shù)f(x)lo

8、g2x的一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間_ (0,1)；(1,2)；(2,3)；(3,4)2、函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_3、已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2.若f(x1)x1x2，則關(guān)于x的方程3(f(x)22af(x)b0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為_4、已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g(x)ln xx2的零點(diǎn)為b，則f(a)，f(1)，f(b)的大小關(guān)系為_5、(1)設(shè)f(x)exx4，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)的零點(diǎn)有_個(gè)(2)(2014·湖北)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x23x.則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點(diǎn)的集合為_

9、第8講 函數(shù)與方程（課后練習(xí)）編制：江海軍 審核：黃立斌 邵華川A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：40分鐘)一、填空題1.用“二分法”求方程x32x50在區(qū)間2,3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為x02.5，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是_.2.方程|x22x|a21(a>0)的解的個(gè)數(shù)是_.3.方程log3xx30的解所在的區(qū)間是(k，k1)(kZ)，則k_.4.已知三個(gè)函數(shù)f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為_.5.已知函數(shù)f(x)2mx4，若在2,1上存在x0，使f(x0)0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_. 6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x>

10、;0時(shí)，f(x)2 015xlog2 015x，則在R上，函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.7.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.8.若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則不等式af(2x)>0的解集是_.二、解答題9.已知函數(shù)f(x)x3x2.證明：存在x0(0，)，使f(x0)x0.10.已知函數(shù)f(x)4xm·2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn).B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：35分鐘)1.已知f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，方程f(x)0在0,1內(nèi)有且只有一個(gè)根x，則f(x)0在區(qū)間0，2 014內(nèi)根的個(gè)數(shù)

11、為_.2.已知0<a<1，則函數(shù)ya|x|logax|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_.3.對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若實(shí)數(shù)x0滿足f(x0)x0，則稱x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，若二次函數(shù)f(x)x22axa2沒有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.4.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P，Q滿足條件：P，Q都在函數(shù)yf(x)的圖象上；P，Q關(guān)于原點(diǎn)對稱.則稱點(diǎn)對P，Q是函數(shù)yf(x)的一對“友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對P，Q 與Q，P 看作同一對“友好點(diǎn)對”).已知函數(shù)f(x)則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有_對.5.已知函數(shù)f(x)則下列關(guān)于函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是_.(填序號(hào))當(dāng)k>0時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k<0時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k>0時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k<0時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)；