人教版九年級數(shù)學練習：第二十六章《反比例函數(shù)》單元測試卷

1、第二十六章反比例函數(shù)單元測試卷(時間:120分鐘 滿分:150分)卷I一、選擇題(本題共12小題,每小題3分，共36分)1. 下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是(D )1(A) x(y-1)=1 (B)y二1 12(C)y=(D)y='k2. 若反比例函數(shù)y=的圖象過點(-2,1),則一次函數(shù)y=kx-k的圖象過(A )(A)第一、二、四象限(B)第一、三、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、二、三象限43. 若y與-3x成反比例,x與成反比例，則y是z的(B )(A)正比例函數(shù)(B)反比例函數(shù)(C) 一次函數(shù)(D) 不能確定4. 若反比例函數(shù)y=(2m-1)，的圖象在第二、四象限，則m的值

2、是(C )(A)-1 或 11(B)小于的任意實數(shù)(C)-1(D)不能確定5. 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(a,b),則它的圖象一定也經(jīng)過(A)(-a,-b)(B)(a,-b)(C)(-a,b)(D)(0,0)I1Ik6. 若M(- ,y i),N(- 1 ,y 2),P( ,y 3)三點都在函數(shù)y= (k>0)的圖象上，則yi,y 2,y 3的大小關(guān)系是(C )(A)y 2>y3>yi(B)y 2>yi>y3(C)y 3>yi>y2(D)y 3>y2>yik7. 如圖,A為反比例函數(shù)y二圖象上一點,AB垂直x軸于B點.若Saao=5,則k

3、的值為(B )(A)10 (B)-105(C)-5 (D)-k8. 在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx-k與y二的圖象大致是(D )29. 如圖，點B在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，橫坐標為1,過點B分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為A,C,則矩形OAB啲面積為(B )(A)1(B)2(C)3(D)410. 在同一直角坐標平面內(nèi)，如果直線y=k1X與雙曲線y=沒有交點，那么k1和k2的關(guān)系一定是(A )(A)k1,k2 異號(B)k 1,k2 同號(C)k 1>0,k2<0 (D)k 1<0,k2>011. 如圖，正比例函數(shù)yi二kix的圖象與反比例函數(shù)y2二

4、的圖象相交于 A,B兩點，其中點A的橫坐標為2,當yi>y2時,x的取值范圍是(D )(A) x<-2 或 x>2(B) x<-2 或 0<x<2(C) -2<x<0 或 0<x<2(D) -2<x<0 或 x>2k12. 若點Pi(x i,y i),P 2(x2,y 2)在反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象上,且xi=-x 2,則(D )(A)y i<y2 (B)y i=y2(C)y i>y2 (D)y i=-y 2卷H二、填空題(本題共6小題,每小題4分,共24分)13. 已知y=(a-1) 是反

5、比例函數(shù)，則a= -1.1514. 在函數(shù) y+' 中，自變量x的取值范圍是X且x工3.2。-115. 反比例函數(shù)y二，的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值I范圍是 a> .fc +116. 在反比例函數(shù)y二的圖象上有兩點(x 1,y 1)和(x 2,y 2),若劉<冷<0時,y 2>y1>0,則k的取值范圍是k<-1.17. 若A,B兩點關(guān)于y軸對稱，且點A在雙曲線y=上，點B在直線a by=x+3上,設(shè)點A的坐標為(a,b),貝片+ = 16 .18. 如圖,在平面直角坐標系中，矩形OABC勺對角線OB,AC相交于點kD,且BE/ AC,AE

6、/ OB,B(3,4),則經(jīng)過點E的雙曲線y=對應(yīng)的k的值為 9.三、解答題(本題共9小題,共90分)19. (8 分)設(shè)函數(shù) y=(m-2)，'.(1) 當m取何值時，它是反比例函數(shù)？它的圖象位于哪些象限？1求當'<x<2時函數(shù)值y的變化范圍.- 5m + 5= -l,£解:(1)依題意可得i解得m=3.把m=3弋入可得y=.1當m=3時,函數(shù)y=(m-2)''是反比例函數(shù)，解析式為y=.T k=1>0, 它的圖象位于第一、三象限.II II I1 由 y=可得 x= , t < x<2, < < 2,解得w

7、 y< 2.m + 120. (8分)已知一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y= ： (m-1)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為P(xo,3).(1) 求X0的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.解:(1) T點P(xo,3)在一次函數(shù)y=x+m的圖象上,/. 3=xo+m,即 m=3-xo.m + 1又點P(xo,3)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，m + 13二 ,即 m=3x-1./. 3-xo=3xo-1,解得 xo=1.(2) 由(1),得 m=3-xo=3-1=2,3二一次函數(shù)的解析式為y=x+2,反比例函數(shù)的解析式為y=.21. (8分)已知甲、乙兩站之間的路程是 312 km,一列列車

8、從甲站開往乙站，設(shè)列車的平均速度為x km/h,所需時間為y h.(1) 試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式； 提速前，這列列車從甲站到乙站需要 4 h,列車提速后，速度提高了26 km/h，問提速后從甲站到乙站需要幾個小時？解:(1)依題意可得xy=312,312二y關(guān)于x的函數(shù)解析式是目=(x>0).312把y=4代入y=',得x=78,二提速后列車的速度為x+26=78+26=104,312 312當 x=104 時,y=二'=3.答:提速后從甲站到乙站需要3個小時.22. (8分)已知正比例函數(shù)y=4x,反比例函數(shù)y=.求：(1)k為何值時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點?k

9、為何值時，這兩 個函數(shù)的圖象沒有交點？(2) 這兩個函數(shù)的圖象能否只有一個交點？若有,求出這個交點坐標； 若沒有,請說明理由.y - 4x,.=£kk解：(1)聯(lián)立解析式X可得4x=, Tx半0,二x2=.k若兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，則；>0,解得k>0;k若兩個函數(shù)的圖象沒有交點，則<0,解得k<0. k>0時,這兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，k<0時,這兩個函數(shù)的圖象沒有交點.不能.t kz0,二兩個函數(shù)的圖象不可能只有一個交點.23. (10分)如圖,已知一次函數(shù)yi=kix+b的圖象與x軸、y軸分別交于A,B兩點，與反比例函數(shù) 滬 的圖象分別

10、交于C,D兩點，點D(2,-3), 點B是線段AD的中點.(1) 求一次函數(shù)yi二kix+b與反比例函數(shù)y2二的解析式；(2) 求厶COD勺面積；(3) 直接寫出y»y2時自變量x的取值范圍.解:(1) t點D(2,-3)在反比例函數(shù)y2=的圖象上，6 k2=2x (-3)=-6, y2=-.如圖，過點D作DEI x軸于點E.T D(2,-3),OB丄x軸，點B是線段AD的中點， A(-2,0).v A(-2,0),D(2,-3) 在一次函數(shù) yi二kix+b 的圖象上,33yi =- 'x-.一次函數(shù)的解析式為33yi=- 'x-',反比例函數(shù)的解析式為y2

11、=-(2)由-力=-3解得3I 3 I - C(-4, ), - Saco=Sao(+Sao= x 2 x + x 2 x 3=.(3) 當 x<-4 或 0<x<2 時,y i>y2.k24. (10分)如圖,Rt ABO的頂點A是雙曲線y=與直線y=-x-(k+1)3在第二象限的交點.AB丄x軸于B,且Saabo=：.(1) 求這兩個函數(shù)的解析式；(2) 求直線與雙曲線的兩個交點 A,C的坐標和厶AOC勺面積.解:(1)設(shè)A點坐標為(x,y),且x<0,y>0,1I3則 SaabO= |BO| |BA|= (-x) y= . xy=-3.k又 v y二,

12、即 xy=k, k=-3.所求的兩個函數(shù)的解析式分別為3y=- ,y=-x+2. 由 y=-x+2,令 y=0,得 x=2.二直線y=-x+2與x軸的交點D的坐標為(2,0).y = 策 + 2,3街=-嚴匸忑?為=爲再由1>二交點 A為(-1,3),C 為(3,-1).ISxao=Saoda+Sod = |OD| (|y i|+|y 2|)1二 x 2X (3+1)=4.25. (12分)試驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小時內(nèi)其 血液中酒精含量y(毫克/百毫升)與時間x(時)的關(guān)系可近似地用二 次函數(shù)y=-200x2+400x刻畫;1.5小時后(包括1.5小時)y與x可近

13、似 k地用反比例函數(shù)y= (k>0)刻畫(如圖所示).(1) 根據(jù)上述數(shù)學模型計算： 喝酒多長時間后血液中的酒精含量達到最大值？最大值為多少？ 當x=5時,y=45,求k的值；(2) 按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路.參照上述數(shù)學模型， 假設(shè)某駕駛員晚上20:00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7:00 能否駕車去上班？請說明理由.解:(1)y=-200x2+400x=-200(x-1) 2+200,二喝酒1時后血液中的酒精含量達到最大值，最大值為200毫克/百 毫升.k t 當 x=5 時,y=45,y= (k>0

14、),二 k=xy=45 x 5=225.(2) 不能駕車去上班.理由：晚上20:00到第二天早上7:00, 共有11小時，225225將 x=11 代入 y二：，則 y >20,二第二天早上7:00不能駕車去上班.26. (12分)如圖所示，點A,B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且點A,B的 橫坐標分別為a,2a(a>0),AC丄x軸于點C,且厶AOC的面積為2.(1) 求該反比例函數(shù)的解析式；若點(-a,y 1),(-2a,y 2)在該函數(shù)的圖象上，試比較小與y的大?。?3) 求厶AOB勺面積.k解:(1) t A點在反比例函數(shù)y=的圖象上，k二設(shè)點A的坐標為(a,),11 k由So

15、ac= OC- AC=2得-a =2,即k=4.二該反比例函數(shù)的解析式為4y=.(2) t a>0,-2a<-a<0.4t點(-a,y i),(-2a,y 2)在反比例函數(shù)y=的圖象上，且都在第三象限的分支上,而該函數(shù)圖象在第三象限y隨x的增大而減小，yi<y2.連接AB,作BfUx軸，垂足為點D,4T B點在反比例函數(shù)y二的圖象上，4二B點的坐標為(2a,),Saao=S 四邊形 oabdS BODI 4 4I4=2+ ( + )(2a-a)- 2a =3.1 -2m27. (14分)已知反比例函數(shù)y= (m為常數(shù))的圖象在第一、三象限.(1)求m的取值范圍； 如圖，

16、若該函數(shù)的圖象經(jīng)過？ABOD勺頂點D,點A,B的坐標分別為(0,3),(-2,0). 求出該反比例函數(shù)的解析式； 設(shè)點P是該反比例函數(shù)圖象上的一點，若0D=0測點P的坐標為;若以D,O,P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有個.I解:(1)根據(jù)題意,得1-2m>0,解得m< .T四邊形ABO助平行四邊形， AD/ 0B,AD=0B=2.點A的坐標為(0,3),點B的坐標為(-2,0),點D的坐標為(2,3), 1-2m=2X 3=6,6反比例函數(shù)的解析式為y=.6反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點中心對稱，當點P與點D關(guān)于原點對稱時，OD=OP此時點P的坐標為(-2,-3).6反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，當點P與點D(2,3)關(guān)