類比歸納專題：有關(guān)中點的證明與計算

1、類比歸納專題：有關(guān)中點的證明與計算 遇中點，定思路，一擊即中 類型一直角三角形中，已知斜邊中點構(gòu)造斜邊上的中線1(2017 高·邑縣期末 )如圖，一根木棍斜靠在與地面(OM)垂直的墻 ( ON)上，設(shè)木棍中點為 P，若木棍 A 端沿墻下滑，且 B 沿地面向右滑行 在此滑動過程中， 點 P 到點 O 的距離 ()A變小B不變C變大D無法判斷2如圖， 在 ABC 中，BD AC 于 D，CEAB 于 E，M，N 分別是 BC，DE 的中點 求證： MNDE (提示：連接ME ， MD ) 類型二結(jié)合或構(gòu)造三角形的中位線解題3(2017 ·寧夏中考 )如圖，在 ABC 中，AB

2、6，點 D 是 AB 的中點，過點 D 作 DE BC，交 AC 于點，點 M 在 DE 上，且 ME13DM .當(dāng) AM BM 時，則 BC 的長為 _第1頁共4頁4如圖，在四邊形 ABCD 中， M，N 分別是 AD， BC 的中點，若 AB 10，CD 8，求 MN 的取值范圍5如圖， AD，BE 分別是 ABC 的中線和角平分線， ADBE 于點 G， ADBE 6，求 AC 的長第2頁共4頁 類型三中點與特殊四邊形6如圖，等腰ABC 中， AB AC，BD ， CE 分別是邊AC， AB 上的中線， BD 與 CE相交于點O，點 M， N 分別為線段BO 和 CO 的中點求證：四邊形

3、EDNM 是矩形參考答案與解析1 B2證明： 連接 ME，MD . CE AB， BCE 為直角三角形 M 為 BC 的中點， ME11 2BC.同理可證 MD 2BC， ME MD . N 為 DE 的中點， MN DE.3 84解：取 BD 的中點 P，連接 PM ，PN. M 是 AD 的中點， PM 是 ABD 的中位線，11 PM AB 5.同理可得PN CD 4.在 PMN 中， PM PN MN PM PN， 1 MN22 9.5解：過 D 點作 DF BE，交 AC 于點 F. AD 是 ABC 的中線， ADBE ， F 為 CE1的中點， AD DF . DF 是 BCE

4、的中位線， ADF 90°. AD BE 6， DF 2BE 3， AF AD2 DF 2 3 5. BE 是 ABC 的角平分線， ABG DBG .AD BE， AG DG ，即 G 為 AD 的中點 BE DF ， E 為 AF 的中點， AE EF CF 1AF， AC 2 32AF 32× 35 92 5.第3頁共4頁116證明： BD ，CE 分別是 AC，AB 邊上的中線， AE 2AB，AD 2AC，ED 是 ABC的中位線，ED BC， ED 1BC.點 M， N 分別為線段 BO 和 CO 的中點， OM BM ， 21ON CN， MN 是 OBC 的中位線， MNBC， MN 2BC， ED MN ，ED MN，四邊形 EDNM 是平行四邊形， OEON，OD OM . AB AC， AE AD.在 ABD 和 ACEAB AC，中， A A， ABD ACE， BD CE， EOON CN BM OM