職高數(shù)學(xué)第九章立體幾何習(xí)題及答案.

1、第 7 章立體幾何習(xí)題練習(xí) 9.1.11、判斷題，下列語句說法正確的打“”，錯(cuò)誤的打“ ”（1）一個(gè)平面長是4cm，寬是 2cm（）；（2） 10 個(gè)平面重疊在一起比 5 個(gè)平面重疊在一起要厚（）；（3）一個(gè)平面將空間分成兩部分（）。2、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案）（1）以下命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）平面是沒有邊界且光滑的圖形， 四條線段首首尾連接，所得圖形一定是平面圖形， 畫兩個(gè)相交平面時(shí)，一定要畫出交線。A 0B 1C 2D 3（2）下列說法中，正確的是（）A 教室里的黑板面就是平面B過一條直線的平面只有 1 個(gè)C一條線段在一個(gè)平面內(nèi)，這條線段的延長線可以不在這個(gè)平面內(nèi)D平面是沒有厚薄之分

2、的3、如圖，在長方體 ABCD A 1B1C1D 1 中，請表示出該圖形的6 個(gè)平面（要求用各面的四個(gè)頂點(diǎn)來表示）參考答案：1、（ 1） （ 2） （3）2、（ 1） C（ 2） D3、平面 ABCD ，平面 A 1B1C1D 1，平面 ADD 1 A 1，平面 BCC 1 B1，平面 ABB 1 A1，平面 D CC 1D 1練習(xí) 9.1.21、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案）（1）下列說法中有錯(cuò)誤的是（）三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有無數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)，空間任意兩條直線可以確定一個(gè)平面，直線與直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面。A B CD（2）下列圖形中不一定是平面圖形的是（

3、）A 三角形B平行四邊形C四條線段首尾連接而成的四邊形D梯形（3）用符號表示語句“直線a， b 相交于平面 內(nèi)一點(diǎn) M”，正確的是（）A a b M , a, bB a b M , MC a b M, a 刎 , bD M, M a b, a 刎 , b2、用符號表示下列語句（ 1）點(diǎn) A 在直線 a 上，直線 a 在平面 內(nèi)（ 2）平面 過直線 b 及 b 外一點(diǎn) M ，點(diǎn) N 在平面 外，直線 c 過點(diǎn) M ， N3、如圖所示，對于長方體ABCD A 1B 1C1D1，回答下列問題。（ 1）直線 AC 是否在平面 ABCD 內(nèi)？（ 2）四點(diǎn) A 、 A 1、 C、 C1 是否在同一平面內(nèi)？

4、（ 3）過直線 AD 和點(diǎn) B 1 的平面有多少個(gè)？參考答案：1、（ 1） B（ 2） C（ 3） B2、（ 1）A a, a（ 2）b, M, M b, N, M c, N c3、（ 1）AC平面 ABCDAACC1，所以四點(diǎn) A、A1、C、 C 是在同一平面1，（ 2）因?yàn)?（3）過直線AD 和點(diǎn) B 1 的平面只有一個(gè)練習(xí) 9.2.11、填空題（1）空間內(nèi)兩條直線有三種位置關(guān)系：、（2）若 a b， b c，則2、選擇題（1）兩條異面直線是指（）A 空間中兩條不相交的直線B分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線C不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線D平面內(nèi)一條直線和平面外的一條直線（2）已知直線 a，b

5、是異面直線，直線c 平行于直線 a，那么 c 與 b（）A 一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線D不可能是相交直線（3）已知在空間里兩條直線a，b 都和第三條直線c 垂直且相交，則直線a，b 位置關(guān)系是（）A. 平行B.相交C.異面D.平行、相交或異面3、如圖，在長方體ABCD A 1B 1C1D 1 中， E 和 F 分別是棱 B1 C1 和 CC1 的中點(diǎn)，試分析下列兩對直線的位置關(guān)系：（1） EF 與 AA 1；（2）EF 與 A1DEF參考答案：1、（ 1）平行相交異面（ 2） a c2、（ 1） C（ 2） C（ 3） D3、（ 1） EF 與 AA 1 異面直線；（ 2

6、） EF A 1D練習(xí) 9.2.21、填空題（1）直線與平面的位置關(guān)系有三種：、；（2）直線在平面外指與兩種直線與平面位置的統(tǒng)稱。2、選擇題（1）如果直線 a平面 ，直線 b 平面，那么 a 與 b 的位置關(guān)系一定是（）A. a bB.a 與 b 異面C.a 與 b 相交D.a 與 b 無公共點(diǎn)（2）下列命題中， a， b 表示直線， 表示平面，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）若 a / / , b / /, 則a / / b若 a / /b,b / /,則 a / / a, b, 且 a， b 不相交，則 a bA.0B.1C.2D.3（3）下列條件中，可得出直線a平面 的是（）A. a 與 內(nèi)一條

7、直線不相交B.a 與 內(nèi)所有直線不相交C.直線 b直線 a,直線 b平面 D.直線 a 平行于 內(nèi)無數(shù)條直線A3、已知：空間四邊形ABCD ， E，F(xiàn) 分別是 AB， AD 的中點(diǎn) ( 如圖 ) 求證： EF /平面 BCD EFD參考答案：BC1、（ 1）直線與平面相交直線與平面平行直線在平面內(nèi)（2）直線與平面相交直線與平面平行2、（ 1） D（ 2）A （ 3） B3、證明：連結(jié)BD ，在 ABD中，因?yàn)镋， F 分別是 AB， AD 的中點(diǎn)，所以EF / BD又因?yàn)锽D 是平面 ABD 與平面 BCD的交線， EF ?平面 BCD，所以EF /平面 BCD 練習(xí) 9.2.31、填空題（1

8、）空間內(nèi)兩個(gè)平面有兩種位置關(guān)系：與；（2）如果一個(gè)平面內(nèi)的都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行；（3）如果一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，那么。2、選擇題（1）已知平面 平面 ，若直線a平面，直線b平面，則a 與 b 的關(guān)系是 （）A 平行B相交C異面D 平行或異面（2）給出以下命題：如果平面 平面 ，直線 a平面 ，那么直線a平面 ；若平面 平面 ，直線 a 平面，直線 b平面 ，那么 ab；若直線a平面 ，直線 b / /平面，且 ab，則平面 平面 ；直線 a平面，直線 b平面， ab，則平面 平面 。其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A 0B 1C2D 3（3）在正方體 ABCD A 1B1C1D1

9、 中，下列結(jié)論正確的是（）A 平面 A 1B1C1平面 ACDB 平面 BDC 1平面 B 1D1CC平面 B 1D1 D平面 BD A 1D平面 AD C 1平面 A D1CP3、已知空間四邊形 PABC，連接 PB， AC，且 D， E， F 分別是棱 PA，PB， PC 的中點(diǎn) (如圖 )DF求證：平面 DEF / 平面 ABCEAC參考答案：B1、（ 1）相交平行（ 2）兩條相交直線（ 3）兩條交線平行2、（ 1） D（ 2）A （ 3） A3、證明 在 PAB 中，因?yàn)?D， E 分別是 PA，PB 的中點(diǎn)，所以 DE / AB 又因?yàn)?DE平面 ABC，所以 DE /平面 ABC

10、同理 EF / 平面 ABC 又因?yàn)?DE EFE， AB BC B，所以平面 DEF / 平面 ABC練習(xí) 9.3.11、填空題如圖，在正方體 ABCD -ABCD中：（1）直線AB 與C D 是直線，直線AB 與C D 所成的角；（2）直線BC與C D 是直線，直線 BC 與 C D 所成的角；（ 3）直線 AB 與AD 是 直線，直線 AB 與AD 所成的角2、在正方體 ABCD A 1B 1C1D1 中， E、F 分別是 A 1B1 和 B1C1 的中點(diǎn)，求：（ 1）直線 AD 與 EF 所成角的大?。唬?2）直線 B 1C 與 EF 所成角的大小。參考答案：1、（ 1）異面45

11、76;（ 2）異面90°（ 3 ）異面60°2、（ 1） 45°（ 2 ） 60°DCABDCABFE練習(xí) 9.3.21、選擇題（1）若斜線段 AB 和長是它在平面 內(nèi)和射影長的2 倍，則 AB 與平面 所成的角為 （）A60°B 30°C 120°或 60°D 150°或 30°（2）在正方體 ABCD A 1B1C1D1 中，直線 D1B 與平面 ABCD 所成角的正切值為（）23C 1D 2A B 222（3）給出以下幾個(gè)命題：一條直線在平面上的射影是一條直線； 在同一平面上的射影長相等，

12、 則斜線段長也相等；兩條斜線與一個(gè)平面所成的角相等， 則這兩條斜線平行； 過一點(diǎn)只能作一條直線與一平面成 45°角。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D42、如圖長方體ABCD -A1B1C1D1 中，AB 1，BC 1，AA12求對角線A1C 與平面 ABCD所成的角參考答案：1、（ 1）A（2）A （3）DD 1C12、連接 AC，由題意知 A1AC 為直角三角形，且A1AC 90A1B1又由題意，可知AC AB2 BC2 12 12 2而 AA1 2，所以ACA145DC因此 A1C 與平面 ABCD 所成的角為 45練習(xí) 9.3.3AB1、選擇題（1）二面角是指（）A. 兩個(gè)平

13、面所組成的角B.從一條直線出發(fā)兩個(gè)平面組成的圖形C.從一條直線出發(fā)兩個(gè)半平面組成的圖形D.兩個(gè)兩平面所夾角為不大于90°的角（2）給出以下三個(gè)命題：一個(gè)二面角的平面角只有一個(gè)；二面角的平面角的大小與二面角的兩個(gè)面的相對位置有關(guān)；二面角的平面角的大小與平面角的頂點(diǎn)在棱上的位置有關(guān)。其中正確命題的個(gè)數(shù)為：（）A 0B 1C 2D 3（3）在正方體ABCD A 1B1C1D1 中，平面 A 1BC 1 與底面 ABCD 所成的二面角（銳角）的正切值是（）A 2B 2C 3D 222、如圖，已知正方體 ABCD -A B CD ，求二面DC角 D-AB-D 的大小ABDCAB參考答案：1、（

14、 1） C（ 2） B（ 3） D2、在正方體ABCD -ABCD所以 AB AD， AB AD，因此DAD 即為二面角D-AB-D由于 DAD 是等腰直角三角形，因此o所以二面角D-AB -D 的大小為45 中，因?yàn)锳B平面的平面角DAD 45o，ADDA，練習(xí) 9.4.11、填空題：如果空間兩條直線a 和 b 所成的角等于，那么稱這兩條直線互相垂直，記為。2、選擇題：給出下列命題：垂直于同一條直線的兩條直線平行； 垂直于同一條直線的兩條直線平行或異面； 經(jīng)過空間任意一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直。其中正確命題個(gè)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D33、如圖，在正方體ABCD A 1B1C1D 1

15、中，判斷下列各組直線是否垂直？（ 1）AA 1與 BC；（2）AB1 與 CD；（3）A 1 B1與 AD參考答案：1、 90° a b2、 A3、（ 1）垂直（ 2）不垂直（ 3）垂直練習(xí) 9.4.21、選擇題：（1）下列四個(gè)命題中正確的是（）平行于同一條直線的兩條直線平行；平行于同一平面的兩條直線平行； 垂直于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一平面的兩條直線平行。A BCD（2）一條直線l 與平面 內(nèi)兩條直線 m， n 都垂直，則（）A l B l 在 內(nèi)C l D l 與 關(guān)系不確定（3）垂直于三角形兩邊的直線與三角形所在的平面的位置關(guān)系是（）A 垂直B 平行C斜交D不能確定

16、2、如圖，已知ABCD 是正方形， P 是平面 ABCD外一點(diǎn)，且PA=PC， PB=PD， O 是 AC與 BD 的交點(diǎn)。求證： PO平面 ABCD 。PDCOAB參考答案：1、（ 1） B（ 2）D （ 3） A2、因?yàn)?ABCD 是正方形，所以O(shè) 是 AC 與 BD 的中點(diǎn)在 PAC 中， PA=PC ，則 PO AC；在 PBD 中， PB=PD ，則 PO BD；因?yàn)?AC 與 BD 相于點(diǎn) O，且 AC 與 BD 均在平面 ABCD 中，所以 PO平面 ABCD練習(xí) 9.4.31、選擇題：（1）已知三條直線m， n， l ，三個(gè)平面 ， ， ，下列四個(gè)命題中，正確的是（）A / /

17、m / /Cm / /mm / / nBlm / / nDnlmn（2）若平面，則（）A 中任意一條直線都垂直于 B 中有且僅有一條直線垂直于 C平行于 的直線都垂直于 D 內(nèi)至少有一條直線垂直于2、如圖所示，AB 是圓 O 的直徑， PA 垂直于圓 O 所在的平面， C 是圓上任意一點(diǎn)，求證：平面 PAC平面 PBCPCBAO3、已知 Rt ABC 中， AB AC a，AD 是斜邊上的高，以 AD 為折痕使 BDC 成直角，如圖所示求證：(1) 平面 ABD C平面 BDC，平面 ACD平面 BDC ；(2)BAC60 AADBDCBC(1)(2)參考答案：1、（ 1） D（ 2）D2、因

18、為 AB 是圓 O 的直徑， C 是圓上點(diǎn)所以 ACBC又因?yàn)?PA 垂直于圓 O 所在的平面， BC 在圓 O 所在的平面所以 PA BC因?yàn)?PA AC A, PA, AC 平面 PAC所以 BC平面 PAC因?yàn)?BC 平面 PBC所以平面 PAC平面 PBC3、 (1) 如圖 (2) ，因?yàn)?AD BD， AD DC ，所以 AD平面 BDC ，因?yàn)槠矫?ABD 和平面 ACD 都過 AD，所以平面 ABD 平面 BDC ，平面 ACD 平面 BDC；2(2) 如圖 (1) ，在 Rt BAC 中，因?yàn)?ABAC a，所以 BC 2a， BD DC 2 a如圖 (2) ，因?yàn)?BDC 是

19、等腰直角三角形，所以BC2 BD2×22 a a所以 AB AC BC因此 BAC60 練習(xí) 9.5.11、填空題（1）側(cè)棱與底面斜交的的棱柱叫，側(cè)棱與底面垂直的的棱柱叫正多邊形的直棱柱叫。（2）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)，這樣的多面體叫，底面是正多邊形，其余各面是全等的等腰三角形的棱錐叫，底面是。2、選擇題（1）下列命題中，正確的是（）A 各側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體B 各側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體C有兩個(gè)相鄰側(cè)面互相垂直的棱柱是直棱柱D 有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱（2）下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）如果直四棱柱的側(cè)面都是全等的矩形，

20、則它是正四棱柱；如果四棱柱的底面是正方形，則它是正四棱柱；在四棱錐P ABCD 中，若棱錐的側(cè)棱長相等，則它是正四棱錐；若棱錐的底面是正方形，則它是正四棱錐。A 0B 1C 2D 33、已知一個(gè)正四棱柱的底面邊長為2cm，高為 5cm，求該正四棱柱的全面積和體積；4、已知一個(gè)正四棱錐S-ABCD 的高SO 和底面邊長都是4，求它的側(cè)面積SCDEO參考答案：AB1、（ 1）斜棱柱直棱柱正棱柱（ 2）棱錐正棱錐2、（ 1） D（ 2）A3、 全2,V20cm3S48cm4、過點(diǎn)O 作 OEBC 于點(diǎn)E，連接SE222則在 Rt SOE 中， SE SO OE 164 20，因此 S 正棱錐側(cè) 12h 12×4× 4× 25 165，所以正四棱錐S-ABCD 的側(cè)面積是165練習(xí) 9.5.21、填空題（1）以的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面（或平面） 所圍成的幾何體叫圓柱；（2）以直角三角形的一條為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫圓錐；（3）以半圓的所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的曲面叫球面，曲面圍成的幾何體叫。2、選擇題（1）若圓柱的軸截面面積為4，