中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)超強(qiáng)整理

1、初三二次函數(shù)歸類(lèi)復(fù)習(xí)一、二次函數(shù)與面積面積的求法：公式法：S=1/2*底*高 分割法/拼湊法1、說(shuō)出如何表示各圖中陰影部分的面積？ xyOAB圖三xyOABD圖二ExyOABC圖一PxyOMENA圖五OxyDC圖四xyODCEB圖六2、拋物線(xiàn)與軸交與A、B（點(diǎn)A在B右側(cè)），與軸交與點(diǎn)C， D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接BD，CD，（1）求四邊形BOCD的面積.（2）求BCD的面積.（提示：本題中的三角形沒(méi)有橫向或縱向的邊，可以通過(guò)添加輔助線(xiàn)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把你想到的思路在圖中畫(huà)出來(lái)，并選擇其中的一種寫(xiě)出詳細(xì)的解答過(guò)程）3、已知拋物線(xiàn)與軸交與A、C兩點(diǎn)，與軸交與點(diǎn)B，（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；（2

2、）求四邊形ABMC的面積.4、已二次函數(shù)與軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.（1）結(jié)合圖形，提出幾個(gè)面積問(wèn)題，并思考解法；（2）求A、B、C、P的坐標(biāo)，并求出一個(gè)剛剛提出的圖形面積；CPOABy（3）在拋物線(xiàn)上（除點(diǎn)C外），是否存在點(diǎn)N，使得,若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。AyBOC變式一圖變式一：在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存點(diǎn)N，使得，若存在直接寫(xiě)出N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.AxyOBC變式二圖變式二：在雙曲線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N，使得，若存在直接寫(xiě)出N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5、拋物線(xiàn)與軸交與A、B（點(diǎn)A在B右側(cè)），與軸交與點(diǎn)C，若點(diǎn)E為第二象

3、限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EBC的面積最大,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)和EBC的最大面積【模擬題訓(xùn)練】1（2015三亞三模）如圖，直線(xiàn)y=x+2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A（1，0）（1）求B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（3）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D，則在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及

4、此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)二、二次函數(shù)與相似【相似知識(shí)梳理】二次函數(shù)為背景即在平面直角坐標(biāo)系中，通常是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在求點(diǎn)的坐標(biāo)過(guò)程中需要用到相似三角形的一些性質(zhì)，如何利用條件找到合適相似三角形是需要重點(diǎn)突破的難點(diǎn)。其實(shí)破解難點(diǎn)以后不難發(fā)現(xiàn)，若是直角三角形相似無(wú)非是如圖1-1的幾種基本型。若是非直角三角形有如圖1-2的幾種基本型。 利用幾何定理和性質(zhì)或者代數(shù)方法建議方程求解都是常用的方法?！纠}點(diǎn)撥】【例1】如圖1-3，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)A、B，與軸相交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)D，與直線(xiàn)BC垂直于點(diǎn)E，已知AB=3，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。【例2】如圖1-4，直角坐標(biāo)平

5、面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C，且在軸上截得的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為6.（1） 求二次函數(shù)解析式；（2） 在軸上方的拋物線(xiàn)上，是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！纠?】如圖1-6，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)-的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4,0），C（0,2）。（1） 試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)B（-2,0）是否在該函數(shù)的圖像上；（2） 設(shè)所求函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在對(duì)稱(chēng)軸上，若以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，試求點(diǎn)E的坐標(biāo)?！灸M題訓(xùn)練】2（2015崇明縣一模）如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y=

6、+1與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，且ABC=90（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）直線(xiàn)y=x+1上是否存在點(diǎn)P，使得BCP與OAB相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由三、二次函數(shù)與垂直【方法總結(jié)】應(yīng)用勾股定理證明或利用垂直 三垂直模型【例1】：如圖，直線(xiàn)l過(guò)等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)B，A、C兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離分別是2和3，則AB的長(zhǎng)是（）【例2】：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過(guò)頂點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H.（1）直接填寫(xiě)：a= ，b= ，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)

7、D，使得ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由； 【例3】、（2011山東煙臺(tái)）如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2+bx-3a過(guò)點(diǎn)A（1,0），B(0,-3),與x軸交于另一點(diǎn)C.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若在第三象限的拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)Q，使以P,Q,B,C為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【模擬題訓(xùn)練】3（2015普陀區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（m，0）和點(diǎn)B（0，2m）（m0），點(diǎn)C在x軸上（不與點(diǎn)A

8、重合）（1）當(dāng)BOC與AOB相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)（用m表示）（2）當(dāng)BOC與AOB全等時(shí)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求m的值，并求點(diǎn)C的坐標(biāo)（3）P是（2）的二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，APC=90，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及ACP的度數(shù)4如圖，已知拋物線(xiàn)y=x21的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（1）判斷MAB的形狀，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)原點(diǎn)的任意直線(xiàn)（不與y軸重合）交拋物線(xiàn)于C、D兩點(diǎn)，連接MC、MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說(shuō)明理由四、二次函數(shù)與線(xiàn)段題目類(lèi)型：求解線(xiàn)段長(zhǎng)度（定值，最值）：充分利用勾股定理、全等、相似、特殊角（30，45，60，90，120等）、特殊

9、三角形（等腰、等腰直角、等邊）、特殊線(xiàn)（中位線(xiàn)、中垂線(xiàn)、角平分線(xiàn)、弦等）、對(duì)稱(chēng)、函數(shù)（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等）等知識(shí)。判斷線(xiàn)段長(zhǎng)度關(guān)系：a=b, a=2b, a+b=c, a+b=2c, a2+b2=c2 , a*b=c2【模擬題訓(xùn)練】5（2015山西模擬）如圖1，P（m，n）是拋物線(xiàn)y=x21上任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)（0，2）且與x軸平行的直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PHl，垂足為H【特例探究】（1）填空，當(dāng)m=0時(shí)，OP=_，PH=_；當(dāng)m=4時(shí)，OP=_，PH=_【猜想驗(yàn)證】（2）對(duì)任意m，n，猜想OP與PH大小關(guān)系，并證明你的猜想【拓展應(yīng)用】（3）如圖2，如果圖1中的拋物線(xiàn)y=x21變成y

10、=x24x+3，直線(xiàn)l變成y=m（m1）已知拋物線(xiàn)y=x24x+3的頂點(diǎn)為M，交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），N是對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，直線(xiàn)y=m（m1）與對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)C，若對(duì)于拋物線(xiàn)上每一點(diǎn)都有：該點(diǎn)到直線(xiàn)y=m的距離等于該點(diǎn)到點(diǎn)N的距離用含m的代數(shù)式表示MC、MN及GN的長(zhǎng)，并寫(xiě)出相應(yīng)的解答過(guò)程；求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)五、二次函數(shù)與角度結(jié)題方法總結(jié)角度相等的利用和證明：直接計(jì)算 平行線(xiàn) 等腰三角形 全等、相似三角形 角平分線(xiàn)性質(zhì) 倒角（1=3，2=31=2）【構(gòu)造三垂直模型法】例1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），若AOP=45，則點(diǎn)P的坐標(biāo)

11、為( )【直接計(jì)算】例2.如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，且DCP=30，則符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )【與幾何圖形結(jié)合】例4、二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得PAC為銳角？若存在，請(qǐng)你求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由。【利用相似】例3、已知拋物線(xiàn)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)C（0，3），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）連接、，試比較和的大小，并說(shuō)明

12、你的理由.【模擬題訓(xùn)練】6（2015松江區(qū)一模）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和點(diǎn)（1，5）；（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖象向上平移，交y軸于點(diǎn)C，其縱坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），CM平分PCO，求m的值六、二次函數(shù)與平行四邊形解題方法總結(jié)：平行線(xiàn)的性質(zhì)（同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角） 比較一次函數(shù)k值 平行四邊形的性質(zhì) 注意多解性【模擬題訓(xùn)練】7如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx3與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、C亮點(diǎn)

13、，其中C的橫坐標(biāo)為2（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式；（2）P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，求ACE面積的最大值；（3）點(diǎn)G是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、G四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由七、二次函數(shù)與圖形轉(zhuǎn)換常見(jiàn)圖像變換：平移（上加下減，左加右減）軸對(duì)稱(chēng)（折疊）【模擬題訓(xùn)練】8（2014西城區(qū)一模）拋物線(xiàn)y=x2kx3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1+k，0）（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）將（1）中的拋物線(xiàn)沿對(duì)稱(chēng)軸向上平移，使其頂

14、點(diǎn)M落在線(xiàn)段BC上，記該拋物線(xiàn)為G，求拋物線(xiàn)G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）將線(xiàn)段BC平移得到線(xiàn)段BC（B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C），使其經(jīng)過(guò)（2）中所得拋物線(xiàn)G的頂點(diǎn)M，且與拋物線(xiàn)G另有一個(gè)交點(diǎn)N，求點(diǎn)B到直線(xiàn)OC的距離h的取值范圍模擬訓(xùn)練題參考答案1考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）分別令解析式y(tǒng)=x+2中x=0和y=0，求出點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入解析式，求出a、b、c的值，進(jìn)而求得解析式；（3）由（2）的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由勾股定理求出CD的值，再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作弧交對(duì)稱(chēng)軸于P1，以點(diǎn)D為圓心C

15、D為半徑作圓交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P2，P3，作CE垂直于對(duì)稱(chēng)軸與點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理就可以求出結(jié)論；（4）設(shè)出E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a+2），就可以表示出F的坐標(biāo)，由四邊形CDBF的面積=SBCD+SCEF+SBEF求出S與a的關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論解答：解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即點(diǎn)B（4，0），C（0，2）；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入解析式得，解得：，即該二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2+x+2；（3）y=x2+x+2，y=（x）2+，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股

16、定理，得CD=CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=DP2=DP3=CD如圖1所示，作CHx對(duì)稱(chēng)軸于H，HP1=HD=2，DP1=4P1（，4），P2（，），P3（，）；（4）當(dāng)y=0時(shí)，0=x2+x+2x1=1，x2=4，B（4，0）直線(xiàn)BC的解析式為：y=x+2如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CMEF于M，設(shè)E（a，a+2），F(xiàn)（a，a2+a+2），EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0x4）S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），=a2+4a+（0x4）=（a2）2+a=2時(shí)，S四邊形CDBF的面積最大=，E（2

17、，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，四邊形的面積的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵2考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)直線(xiàn)的解析式求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線(xiàn)的解析式；（2）作CDx軸于D，根據(jù)題意求得OAB=CBD，然后求得AOBBDC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求得CD=2BD，從而設(shè)BD=m，則C（2+m，2m），代入拋物線(xiàn)的解析式即可求得；（3）分兩種情況分別討論即可求得解答：解：（1）把x=0代入y=x+1得，y=1，A（0，1），把y=0代入y=x+1得，

18、x=2，B（2，0），把A（0，1），B（2，0）代入y=x2+bx+c得，解得，拋物線(xiàn)的解析式y(tǒng)=x2x+1，（2）如圖，作CDx軸于D，ABC=90，ABO+CBD=90，OAB=CBD，AOB=BDC，AOBBDC，=2，CD=2BD，設(shè)BD=m，C（2+m，2m），代入y=x2x+1得，2m=（m+2）2（m+2）+1，解得，m=2或m=0（舍去），C（4，4）；（3）OA=1，OB=2，AB=，B（2，0），C（4，4），BC=2，當(dāng)AOBPBC時(shí)，則=，解得，PB=，作PEx軸于E，則AOBPEB，=，即=，PE=1，P的縱坐標(biāo)為1，代入y=x+1得，x=0或x=4，P（0，1）或

19、（4，1）；當(dāng)AOBCBP時(shí)，則=，即=，解得，PB=4，作PEx軸于E，則AOBPEB，=，即=，PE=4，P的縱坐標(biāo)為4，代入y=x+1得，x=6或x=10，P（6，4）或（10，4）；綜上，P的坐標(biāo)為（0，1）或（4，1）或（6，4）或（10，4）點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法、三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵3考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）分類(lèi)討論：BOCBOA，BOCAOB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于a的方程，根

20、據(jù)解方程，可得a的值可得p點(diǎn)坐標(biāo)，分類(lèi)討論：當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)據(jù)，可得COP的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形得到性質(zhì)，可得答案； 當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）時(shí)，根據(jù)正弦函數(shù)據(jù)，可得AOP的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案解答：解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）或（4m，0）或（4m，0）；（2）當(dāng)BOC與AOB全等時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，解得二次函數(shù)解析式為y=x2+4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）；（3）作PHAC于H，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+4），AHP=PHC=90，APH=PCH=90CPH，APHPCH，=，即PH2=AHC

21、H，（a2+4）2=（a+2）（2a）解得a=，或a=，即P（，1）或（，1），如圖：當(dāng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，1）時(shí)，OP1=2=OC，sinP1OE=COP=30，ACP=75當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）時(shí)，sinP2OF=，P2OF=30由三角形外角的性質(zhì)，得P2OF=2ACP，即ACP=15點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了相似三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵；（2）利用全等三角形的性質(zhì)，解三元一次方程組；（3）利用了相似三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵，正弦函數(shù)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)4考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由拋物線(xiàn)的解析式可知OA=OB=OM=1，

22、得出AMO=MAO=BMO=MBO=45從而得出MAB是等腰直角三角形（2）分別過(guò)C點(diǎn)，D點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)，交x軸于E、F，過(guò)M點(diǎn)作x軸的平行線(xiàn)交EC于G，交DF于H，設(shè)D（m，m21），C（n，n21），通過(guò)EGDH，得出=，從而求得m、n的關(guān)系，根據(jù)m、n的關(guān)系，得出CGMMHD，利用對(duì)應(yīng)角相等得出CMG+DMH=90，即可求得結(jié)論解答：解：（1）MAB是等腰直角三角形理由如下：由拋物線(xiàn)的解析式為：y=x21可知A（1，0），B（1，0），OA=OB=OM=1，AMO=MAO=BMO=MBO=45，AMB=AMO+BMO=90，AM=BM，MAB是等腰直角三角形（2）MCMD理由如下：分別

23、過(guò)C點(diǎn)，D點(diǎn)作y軸的平行線(xiàn)，交x軸于E、F，過(guò)M點(diǎn)作x軸的平行線(xiàn)交EC于G，交DF于H，設(shè)D（m，m21），C（n，n21），OE=n，CE=1n2，OF=m，DF=m21，OM=1，CG=n2，DH=m2，EGDH，=，即=，解得m=，=n，=n，=，CGM=MHD=90，CGMMHD，CMG=MDH，MDH+DMH=90CMG+DMH=90，CMD=90，即MCMD5（2015山西模擬）如圖1，P（m，n）是拋物線(xiàn)y=x21上任意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)（0，2）且與x軸平行的直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PHl，垂足為H【特例探究】（1）填空，當(dāng)m=0時(shí)，OP=1，PH=1；當(dāng)m=4時(shí)，OP=5，PH=5【猜

24、想驗(yàn)證】（2）對(duì)任意m，n，猜想OP與PH大小關(guān)系，并證明你的猜想【拓展應(yīng)用】（3）如圖2，如果圖1中的拋物線(xiàn)y=x21變成y=x24x+3，直線(xiàn)l變成y=m（m1）已知拋物線(xiàn)y=x24x+3的頂點(diǎn)為M，交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），N是對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，直線(xiàn)y=m（m1）與對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)C，若對(duì)于拋物線(xiàn)上每一點(diǎn)都有：該點(diǎn)到直線(xiàn)y=m的距離等于該點(diǎn)到點(diǎn)N的距離用含m的代數(shù)式表示MC、MN及GN的長(zhǎng)，并寫(xiě)出相應(yīng)的解答過(guò)程；求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)勾股定理，可得OP的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，可得可得PH的長(zhǎng)；（2）根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，

25、可得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得PO的長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，可得PH的長(zhǎng)；（3）根據(jù)該點(diǎn)到直線(xiàn)y=m的距離等于該點(diǎn)到點(diǎn)N的距離，可得CM=MN，根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得GN的長(zhǎng)；對(duì)于拋物線(xiàn)上每一點(diǎn)都有：該點(diǎn)到直線(xiàn)y=m的距離等于該點(diǎn)到點(diǎn)N的距離，可得方程，根據(jù)解方程，可得m的值，再根據(jù)線(xiàn)段的和差，可得GN的長(zhǎng)解答：解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，P（0，1），OP=1，PH=1（2）=1；當(dāng)m=4時(shí)，y=3，P（4，3），OP=5，PH=3（2）=3+2=5，故答案為：1，1，5，5；（2）猜想：OP=PH，證明：PH交x軸與點(diǎn)Q，P在y=x21上，設(shè)P（m，m21），PQ=|x21|，OQ=|m|，OP

26、Q是直角三角形，OP=m2+1，PH=yp（2）=（m21）（2）=m2+1OP=PH（3）CM=MN=m1，GN=2+m，理由如下：對(duì)于拋物線(xiàn)上每一點(diǎn)都有：該點(diǎn)到直線(xiàn)y=m的距離等于該點(diǎn)到點(diǎn)N的距離，M（2，1），即CM=MN=m1GN=CGCMMN=m2（m1）=2+m點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），BG=1，GN=2+m由勾股定理，得BN=，對(duì)于拋物線(xiàn)上每一點(diǎn)都有：該點(diǎn)到直線(xiàn)y=m的距離等于該點(diǎn)到點(diǎn)N的距離，得即1+（2+m）2=（m）2解得m=由GN=2+m=2=，即N（0，），m=，N點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用了勾股定理，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的和差

27、，利用的知識(shí)點(diǎn)較多，題目稍有難度6考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象的平移，可得M點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案解答：解：（1）由二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）和點(diǎn)（1，5），得，解得二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x24x；（2）y=x24x的頂點(diǎn)M坐標(biāo)（2，4），這個(gè)二次函數(shù)的圖象向上平移，交y軸于點(diǎn)C，其縱坐標(biāo)為m，頂點(diǎn)M坐標(biāo)向上平移m，即M（2，m4）；（3）由待定系數(shù)法，得CP的解析式為y=x+m，如圖：作MGPC

28、于G，設(shè)G（a，a+m）由角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，DM=MG在RtDCM和RtGCM中，RtDCMRtGCM（HL）CG=DC=4，MG=DM=2，化簡(jiǎn)，得8m=36，解得m=點(diǎn)評(píng)：本題考察了二次函數(shù)綜合題，（1）利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，（2）利用了二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，圖象的平移方法；（3）利用了角平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)7考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）將A的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)中，易求出拋物線(xiàn)的解析式；將C點(diǎn)橫坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中，即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)AC的解析式（2）欲求ACE面積的最大值，只需求得PE線(xiàn)段的最大值即可PE的長(zhǎng)實(shí)

29、際是直線(xiàn)AC與拋物線(xiàn)的函數(shù)值的差，可設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，用x分別表示出P、E的縱坐標(biāo)，即可得到關(guān)于PE的長(zhǎng)、x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求得PE的最大值（3）此題要分兩種情況：以AC為邊，以AC為對(duì)角線(xiàn)確定平行四邊形后，可直接利用平行四邊形的性質(zhì)求出F點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）將A（1，0），代入y=x2+bx3，得1b3=0，解得 b=2；y=x22x3將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入y=x22x3，得y=3，C（2，3）；直線(xiàn)AC的函數(shù)解析式是y=x1（2）A（1，0），C（2，3），OA=1，OC=2，SACE=PE（OA+OC）=PE3=PE，當(dāng)PE取得最大值時(shí)，ACE的面積取最大值設(shè)

30、P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（1x2），則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，x1），E（x，x22x3）；P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=（x1）（x22x3）=x2+x+2，當(dāng)x=時(shí)，PE的最大值=則SACE最大=PE=，即ACE的面積的最大值是（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4，0）如圖，連接C與拋物線(xiàn)和y軸的交點(diǎn)，C（2，3），G（0，3）CGX軸，此時(shí)AF=CG=2，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）；如圖，AF=CG=2，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），因此F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）；如圖，此時(shí)C，G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，因此G點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線(xiàn)中即可得出G點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），由于直線(xiàn)GF的斜率與直線(xiàn)AC的相同，因此可設(shè)直線(xiàn)GF的解析式為y=x+h，將G點(diǎn)代入后可得出直線(xiàn)的解析式為y=x+4+因此直線(xiàn)GF與x軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4+，0）；如圖，同可求出F的坐標(biāo)為（4，0）；綜合四種情況可得出，存在4個(gè)符