上冊(cè)第一章第1-2節(jié) 生活中的立體圖形、展開(kāi)與折疊

1、年 級(jí)初一學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本北師大版內(nèi)容標(biāo)題立體圖形、展開(kāi)與折疊編稿老師馬改靜【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容：立體圖形、展開(kāi)與折疊1、生活中常見(jiàn)的立體圖形（如圓柱、棱柱、圓錐、球等等）2、一些常見(jiàn)圖形的展開(kāi)圖及用平面圖形折疊成立體圖形二、教學(xué)目標(biāo)1、在具體的情景中認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體、棱柱、球，并能用自己的語(yǔ)言描述它們的某些特征.2、體會(huì)點(diǎn)、線、面是構(gòu)成圖形的基本元素，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)常見(jiàn)幾何體的某些特征.3、了解棱柱展開(kāi)圖的形狀，能正確地判斷和制作簡(jiǎn)單的立體模型.4、通過(guò)充分的實(shí)踐，使學(xué)生能將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形. 并 了解圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和

2、制作簡(jiǎn)單的立體圖形.三、知識(shí)要點(diǎn)分析1、對(duì)不同的立體圖形做出識(shí)別（這是重點(diǎn)）在生活中常見(jiàn)的立體圖形有三大類，分別是柱體，錐體和球體，其中柱體包括棱柱和圓柱，錐體包括棱錐和圓錐，棱柱與圓柱的區(qū)別是棱柱是由平面組成，其中上下面是相同的多邊形，圓柱是由兩個(gè)圓和一個(gè)曲面組成；棱錐是一個(gè)多邊形和與邊數(shù)相同的三角形組成，圓錐是由一個(gè)圓和一個(gè)曲面組成.2、從動(dòng)態(tài)的角度來(lái)分析立體圖形的形成（這是重點(diǎn)）從動(dòng)態(tài)的角度來(lái)分析立體圖形的形成是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念思維的有效方法，由點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體的角度可知，把一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱.3、正確認(rèn)識(shí)棱柱的組成棱柱的上下面是由兩個(gè)形狀和大小一樣的多

3、邊形組成，側(cè)面都是長(zhǎng)方形，這個(gè)多邊形有幾條邊，面與面相交的線叫棱，棱柱就有幾個(gè)側(cè)面，側(cè)面與側(cè)面相交的叫側(cè)棱，有幾條側(cè)棱就叫幾棱柱，如下圖是一個(gè)四邊形（也叫長(zhǎng)方體）.4、立體圖形的展開(kāi)棱柱根據(jù)它的名稱可以展開(kāi)成幾個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)與名稱相同的平面幾何圖形組成的一個(gè)新平面圖形，圓柱可以展開(kāi)成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓，如下圖是一個(gè)三棱柱的展開(kāi)圖.5、立體圖形的折疊（這是難點(diǎn)）因?yàn)檎襟w是由六個(gè)小正方形組成，所以要想圍成必須要有六個(gè)小正方形，其中四個(gè)做側(cè)面，兩個(gè)做底面，如下圖中的幾個(gè)圖形都可以圍成正方體.【典型例題】 考點(diǎn)一：立體圖形的識(shí)別例1：下面所示的物體中都類似于哪些幾何體？將這些幾何體進(jìn)行分類，并說(shuō)明分

4、類理由. 【思路分析】據(jù)它們的形狀及幾何體的特征，找出相互的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 在進(jìn)行分類時(shí)，由于題目沒(méi)有給出分類的標(biāo)準(zhǔn)，所以只要合理即可. 解：（1）類似長(zhǎng)方體，（2）類似圓錐，（3）類似圓柱，（4）類似球，（5）類似棱柱，（6）類似棱錐. 分類：（答案不惟一，給出示范答案）可按是否有頂點(diǎn)分：（1）（2）（5）（6）一類，有頂點(diǎn)；（3）（4）一類，無(wú)頂點(diǎn). 可按是否有曲面分：（1）（5）（6）一類，沒(méi)有曲面；（2）（3）（4）一類，有曲面. 可按柱、錐、球劃分：（1）（3）（5）一類，是柱體；（2）（6）一類，是錐體；（4）一類，是球體. “數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活”.例2：圖中的圓柱和棱柱分別是由

5、幾個(gè)面圍成的？它們是平的還是曲的？側(cè)面與底面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？【思路分析】圓柱中的側(cè)面是曲面，且是一個(gè)整體，即只有一個(gè)側(cè)面，則每個(gè)底面與側(cè)面的交線也是一條曲線，棱柱中的面、線數(shù)一下即可.解：圓柱是由3個(gè)面組成，側(cè)面是曲面，底面是平面，側(cè)面與底面相交成兩條線，是曲線. 棱柱是由6個(gè)面圍成，它們都是平的. 側(cè)面與底面相交成的8條線都是直的. 方法與規(guī)律總結(jié)： 在學(xué)習(xí)中注意圓柱與棱柱的區(qū)別與聯(lián)系，正確掌握各種圖形的特征.考點(diǎn)二：平面圖形旋轉(zhuǎn)成立體圖形例3：將下列圖形繞直線旋轉(zhuǎn)后，可分別得哪幾種幾何體？【思路分析】（1）是長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)，得到圓柱；（2）中是三角形沿直線旋轉(zhuǎn)，雖然三角形倒放

6、，旋轉(zhuǎn)出來(lái)的仍然是圓錐；（3）是半圓沿直線旋轉(zhuǎn)出來(lái)的是球. 解：（1）圓柱（2）圓錐 （3）球. 友情提示：掌握?qǐng)A柱、圓錐和球是由哪些平面圖形經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的就能解決有關(guān)的問(wèn)題.考點(diǎn)三：棱柱的識(shí)別例4：如圖是一個(gè)直七棱柱，它的底面邊長(zhǎng)都是2cm，側(cè)棱長(zhǎng)是5cm，觀察這個(gè)棱柱，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)七棱柱共有多少個(gè)面?它們分別是什么形狀?哪些面的形狀、面積完全相同?側(cè)面的面積和是多少?由此你可以猜想得出n棱柱有多少個(gè)面?（2）這個(gè)七棱柱一共有多少條棱?它們的長(zhǎng)度分別是多少?（3）這個(gè)七棱柱一共有多少個(gè)頂點(diǎn)?（4）通過(guò)對(duì)棱柱的觀察，你能說(shuō)出n棱柱的頂點(diǎn)數(shù)與n的關(guān)系及棱的條數(shù)與n的關(guān)系嗎?【

7、思路分析】由于底面邊長(zhǎng)都是2cm，側(cè)棱長(zhǎng)是5cm，七棱柱是有七個(gè)相同側(cè)面和兩個(gè)底面，兩個(gè)底面是相同的七邊形有14條棱和7條側(cè)棱，共有14個(gè)頂點(diǎn).解：（1）這個(gè)七棱柱共有九個(gè)面，上、下兩個(gè)底面是七邊形，側(cè)面是長(zhǎng)方形，上、下兩個(gè)底面的形狀相同，面積相等，七個(gè)側(cè)面的形狀相同，面積相等. 要求側(cè)面的面積只需求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再乘以7即可：通過(guò)上面的分析可知，n棱柱有（n+2）個(gè)面. （2）七棱柱一共有21條棱，它們的側(cè)棱長(zhǎng)是5cm，其余棱長(zhǎng)為2cm. （3）七棱柱一共有14個(gè)頂點(diǎn). （4）通過(guò)觀察棱柱可知，n棱柱共有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱. 友情提示：通過(guò)對(duì)該節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們一定要養(yǎng)成善于觀察，隨

8、時(shí)尋找規(guī)律的良好習(xí)慣，只有這樣，才能把所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通. 本題就要求同學(xué)們要善于觀察、思考.考點(diǎn)四：立體圖形的展開(kāi)與折疊例5：下列四張圖中，經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（ ）【思路分析】由平面圖圍成一個(gè)棱柱，我們可以動(dòng)手實(shí)踐操作，也可以展開(kāi)豐富的想像，但我們最關(guān)鍵的是要抓住棱柱的特征，棱柱的平面圖是由兩個(gè)完全一樣的多邊形（且在平面圖的兩側(cè)）和幾個(gè)長(zhǎng)方形組成的. 特別要注意的是兩個(gè)完全一樣的多邊形是棱柱的上下兩個(gè)底面圖形（棱柱展開(kāi)后，這兩個(gè)圖形是位于展開(kāi)圖的兩側(cè)），故不選D，另外定幾個(gè)長(zhǎng)方形，到底是幾個(gè)呢，它的個(gè)數(shù)就是上下底多邊形的邊數(shù)，故選C.解：答案：C例6：左圖是正方體的表面展開(kāi)圖，如果將

9、其合成原來(lái)的正方體（右圖）時(shí)，與點(diǎn)P重合的兩點(diǎn)應(yīng)該是（）A. S和ZB. T和YC. U和YD. T和V【思路分析】由正方體的平面展開(kāi)圖，經(jīng)過(guò)折疊后（如右圖所示）的正方體，正方形ROXU作為背面，則OXYZ是底面，STUR成為上面，則剩余的三個(gè)面即為三個(gè)側(cè)面，折疊過(guò)來(lái)后，P剛好與T和V重合. 因此應(yīng)選D. 解：答案：D方法與規(guī)律總結(jié)：解決這類問(wèn)題首先應(yīng)掌握一些常見(jiàn)的立體圖形的展開(kāi)與折疊，并能夠根據(jù)常見(jiàn)圖形分析出其特點(diǎn)，通過(guò)側(cè)面和上、下底面的關(guān)系來(lái)判定立體圖形的展開(kāi)與折疊.【本講涉及的數(shù)學(xué)思想和方法】本講主要講述了生活中的立體圖形及立體圖形的展開(kāi)與折疊，要求同學(xué)們掌握一些立體圖形的名稱及特點(diǎn)，對(duì)

10、于圓柱、圓錐和球知道是通過(guò)怎樣的平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的，了解一些簡(jiǎn)單的立體圖形的展開(kāi)圖，同時(shí)也能判斷一個(gè)平面圖形是否可以折疊成立體圖形，發(fā)展同學(xué)們的空間想像能力.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案（立體圖形的視圖與平面圖形）一、預(yù)習(xí)前知棱柱的名稱是怎么規(guī)定的？常見(jiàn)的立體圖形的展開(kāi)圖是什么？二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)探究與反思探究任務(wù)：立體圖形的三視圖1、主視圖是從正面看這個(gè)幾何體所得到的平面圖形.2、左視圖是從左面看這個(gè)幾何體所得到的平面圖形.3、俯視圖是從上面看這個(gè)幾何體所得到的平面圖形【反思】從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能把多邊形分成多少個(gè)三角形，這些三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)是否有關(guān)系？三、小試牛刀1、三種視圖都是正方形的幾何體是我們學(xué)的幾何

11、體是_.2、三種視圖都是圓的幾何體是我們學(xué)的幾何體是_.3、如圖，它的主視圖是_，左視圖是_，俯視圖是_.4、下列圖形中，是五邊形的是（ ）.5、十邊形有（ ）條邊.A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【模擬試題】（答題時(shí)間：45分鐘）一、選擇題1. 下面幾種幾何圖形中，含有曲面的是 A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（2）（4）2. 下列空間圖形中是圓柱的為（ ）3. 生活中的水桶的形狀如下列哪個(gè)圖形（ ）A. 圓錐 B. 長(zhǎng)方體 C. 球 D. 圓柱*4. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 將長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得到長(zhǎng)方體B. 將直角三角形繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得到圓錐C

12、. 將直角梯形繞一腰旋轉(zhuǎn)一周可得到圓柱D. 將圓旋轉(zhuǎn)一周可得到一個(gè)球5. 所示圖形中不能圍成三棱柱的展開(kāi)圖是（ ）6. 經(jīng)過(guò)五棱柱的一個(gè)頂點(diǎn)的棱有（ ）. A. 3條 B. 4條 C. 5條 D. 6條*7. 下列圖表中，不能圍成正方體的是（ ） *8. 下列幾何體能展成下圖的是（ ）.A. 三棱錐 B. 四棱錐 C. 五棱錐 D. 六棱錐*9. 如果有一個(gè)正方體，它的展開(kāi)圖可能是下面四個(gè)展開(kāi)圖中的（ ）10. 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖可能是下列圖中的（ ）二、填空題：11. 假如我們把筆尖看作一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)筆尖在紙上移動(dòng)時(shí)，就能畫(huà)出線，說(shuō)明了_，時(shí)鐘秒針旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成一個(gè)圓面，這說(shuō)明了_，三角板繞它的一條

13、直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè)圓錐體，這說(shuō)明了_.*12. 有七個(gè)面和十個(gè)頂點(diǎn)的立體圖形是_. 13. 物體的形狀類似于圓柱的有_；類似于圓錐的有_；類似于球的有_. *14. 由四個(gè)三角形和一個(gè)四邊形所組成的立體圖形是_.15. 一個(gè)六棱柱共有_條棱，共有_個(gè)面，共有_個(gè)頂點(diǎn).*16. 一個(gè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是4，側(cè)棱長(zhǎng)為6，則此三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是_.三、計(jì)算題：*17. 如圖是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開(kāi)圖，那么在正方體的表面，與“迎”相對(duì)的面上的漢字是? 與“明”相對(duì)的面上的漢字是?*18. 三棱柱能切成三棱錐嗎?如果能，至少需要多少刀?19. 如圖所示，沿圖中虛線把長(zhǎng)方體的

14、側(cè)面展開(kāi)，會(huì)得到什么圖形？若長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4厘米，高為5厘米，求側(cè)面展開(kāi)圖的面積.*20. 如圖是一多面體的展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題（1）如果面A在多面體的底部，那么哪一面會(huì)在上面？（2）如果面F在前面，從左面看是面B，那么哪一面會(huì)在上面？（3）從右面看是面C，面D在后面，那么哪一面會(huì)在上面？【試題答案】一、1. B【思路分析】（1）是圓柱有一個(gè)曲面；（2）是三棱柱沒(méi)有曲面；（3）是球有曲面；（4）是長(zhǎng)方體沒(méi)有曲面.即有曲面的只有（1）和（3）.2. A【思路分析】第一個(gè)圖形為圓柱；第二個(gè)為圓錐；第三個(gè)是圓臺(tái)；第四個(gè)是正方體.3. D 【思路分析】生活中的水桶的形狀

15、就類似一個(gè)圓柱.4. B【思路分析】根據(jù)面動(dòng)成體，A得到的是圓柱而不是長(zhǎng)方體，C是一個(gè)圓臺(tái)，D圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周得到的是球.5. B【思路分析】B圖形不能圍成三棱柱，從棱柱的展開(kāi)圖我們知道應(yīng)該有上下兩個(gè)底面，而B(niǎo)中的兩個(gè)面都在一邊了，所以圍不成棱柱.6. A 【思路分析】對(duì)于棱柱來(lái)說(shuō)過(guò)每個(gè)頂點(diǎn)的棱都有三條，所以答案為A.7. C【思路分析】同學(xué)們常常會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，一看答案A可以圍成正方體，就選A，請(qǐng)同學(xué)們看清楚題目，此題是要求選不能圍成正方體的，所以答案是C，其它的都可以，請(qǐng)認(rèn)真思考.8. A 【思路分析】因?yàn)檎归_(kāi)圖中有四個(gè)三角形，有四個(gè)面并且都是三角形的圖形是三棱錐，所以答案為A.9. A

16、【思路分析】B，C，D中的B選項(xiàng)的4與8是對(duì)立面，C、D選項(xiàng)的6與8是對(duì)立面，所以答案為A.10. D【思路分析】圓錐的側(cè)面是曲面，展開(kāi)后是扇形.二、11. 點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體 12. 五棱柱【思路分析】根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)可知，七個(gè)面的有五棱柱或六棱錐，但六棱錐是七個(gè)頂點(diǎn)，所以這樣的幾何體是五棱柱.13. 水桶，漏斗，足球（答案不唯一） 14. 四棱錐【思路分析】棱錐的側(cè)面都是三角形，底面是一個(gè)平面圖形，它的底面是幾邊形，就是幾棱錐，所以這個(gè)圖形是四棱錐.15. 18，8，12 16. 36【思路分析】正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為4，6的長(zhǎng)方形組成的一個(gè)大長(zhǎng)方形，所以大長(zhǎng)方形的邊為6，12，則周長(zhǎng)為36.三、17. 【思路分析】對(duì)于確定正方體的對(duì)立面是以在橫方向或縱方向上不相鄰（或相隔一個(gè)）的兩個(gè)正方形為對(duì)立面，“迎”的對(duì)立面是“文”，同樣“明”的對(duì)立面是“奧”.18. 【思路分析】三棱柱的底面是三角形，而三棱錐的底面也是三角形，所以從側(cè)面入手可以把三棱柱切成三棱錐，從上底面到下底面斜著切一刀即可，如圖紅線所示用刀切的方法. 解：答案：能，一刀.19. 【思路分析】長(zhǎng)方體的底面是正方形，側(cè)面展開(kāi)以后是四個(gè)小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是小正方形的周長(zhǎng)，寬是長(zhǎng)方體的高.解：長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方