初二專題1 平方根 立方根

1、名師課堂關(guān)鍵教方法名師堂學校方法講義之 專題1: 平方根、立方根【知識要點】一、無理數(shù)：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)不能化成分數(shù)而有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù) 二、平方根與算術(shù)平方根：1算術(shù)平方根：如果一個正數(shù)x 的平方等于a ，即x a ，那么這個正數(shù)x 叫做a 的算術(shù)平方根 符號表示為：a 特別規(guī)定，0的算術(shù)平方根是0，即0=0因此，若a 是一個非負數(shù)，則a 也是一個非負數(shù)，即a 02平方根：如果一個數(shù)的平方等于，即x a ，那么這個數(shù)x 叫做a 的平方根（也叫做二次方根） x a 顯然：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根一個正數(shù)a 的

2、兩個平方根記為±a 求一個數(shù)a 的平方根的運算，叫做開平方，其中a 為被開方數(shù) 顯然，開平方與平方互為逆運算3性質(zhì)：( 2=a （a 0）；a 2=|a |（a 取任意數(shù)）三、立方根：如果一個數(shù)的立方等于，即x a ，那么這個數(shù)x 叫做a 的立方根（或三次方根）記為a x a 任何數(shù)的立方根都只有一個，正數(shù)的立方根是一個正數(shù)，負數(shù)的立方根是一個負，0的立方根是0 對于任意數(shù)a ，均有(a 3=a 3=a 四、數(shù)據(jù)估算：估算在現(xiàn)實生活中經(jīng)學用到，估算主要有兩種方法：“夾逼法”，通過兩邊無限逼近，逐漸確定真實值所在范圍；根據(jù)問題中的誤差范圍，取近似值【典型例題】例1 求下列各數(shù)的平方根：

3、（1）81 （2）例2 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由（1）64 （2）0 （3）(4 （4）10 - 1 - 22 322161 （3）2 （4）0. 49 254例3 求下列各式的值：（1） （2）- （3）例4 求下列各數(shù)的立方根：（1）8 （2）8 （3）-例5 求下列各式的值：（1）27 （2）-27 （3）-2例6 求下列各式中的x 值：（1）x 25； （2）25x 360； （3）x 0.008； （4）(x1 27例7 若x +y +4+(x -2 2=0，則3x +2y =。例8 已知：x -1+-x =y +4，求x 的平方根【中考鏈接】

4、1（浙江）有下列說法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；負數(shù)沒有立方根；17是17的平方根。其中正確的有（ ）（A ）0個 （B ）1個 （C ）2個 （D ）3個- 2 - y 22332549 （4）-. 0001 （5）±625 （6）± 121818 （4）0.216 （5）0 271027 （4）- 27642（江蘇）16的平方根是 ，36的算術(shù)平方根是 。3（上海）8的平方根是 。4（長沙市）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ）（A ）3.14 （B ）-1 （C ）0 （D ） 25（黃岡市）4的相反數(shù)是 ， 8的立方根是 ， 9的平方根是 。6（南

5、通市）計算25-8，結(jié)果是（ ）（A ）3 （B ）7 （C ）3 （D ）77（廈門市）5的算術(shù)平方根是（ ）（A ） （B ） （C ）± （D ）25【過手訓練】一、選擇題1下列說法正確的是（ ）（A ）1的算術(shù)平方根是1 （B ）（1）的算術(shù)平方根是1（C ）0沒有算術(shù)平方根 （D ）負數(shù)的算術(shù)平方根是一個負數(shù)2若一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x ，則比這個自然數(shù)大5的自然數(shù)的算術(shù)平方根為（ ）（A ）x 5 （B ）x 5 （C ）x +5 （D ）x 2+5 223下列寫法正確的是（ ）（A ）7是49的算術(shù)平方根，即49=±7 （B ）7是(-7 2的算術(shù)平方根，即

6、(-7 2=-7（C ）±7是49的平方根，即±49=±7 （D ）是7的算術(shù)平方根，即7=74下列說法中，正確的個數(shù)有（ ）（1）4沒有立方根；（2）1的立方根是±1；（3）（4）5的立方根是-5；（5）64的平方根是8（A ）1個 （B ）2個 （C ）3個 （D ）4個5以下判斷正確的是（ ）（A ）一個數(shù)的立方根一定比這個數(shù)??； （B ）一個正數(shù)的立方根有兩個；（C ）一個負數(shù)的立方根只有一個，且為負數(shù)； （D ）立方根等于它本身的數(shù)只0和1二、填空題1把下列各數(shù)填入相應的空格內(nèi)： 11的立方根是； 93 5 ，-13，5. 10101010 ,

7、 3. 1415 ，3. 1010010001 ，2. 10125有理數(shù)： _無理數(shù)： _2正數(shù)a 的平方根記著 ，正數(shù)a 的算術(shù)平方根記著 ，正數(shù)a 的負的平方根記著 - 3 -381的平方根是 ，0.64的平方根是 31的算術(shù)平方根的相反數(shù)是 ，平方根的倒數(shù)是 ，平方根的絕對值是 494如果x 2=5，那么x 50.064的立方根是 ，1的立方根是 ，3的立方根是 ，0的立方根是 ，27的立方根是 6-64，-，-125(-0. 0001 37若a 2(3 2，則a ，若a 3(3 2，則a 8若x 2是36的算術(shù)平方根，則x 的立方根是三、解答題1求下列各式的值：（1）325 （2）. 36+425 （3）-11252已知x +2y -5+|2x -3|=0，（1）求