長(zhǎng)方體正方體專題訓(xùn)練

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)六年級(jí)上冊(cè)第一單元單元整理與復(fù)習(xí)第一部分：重點(diǎn)知識(shí)理解背誦1、長(zhǎng)方體和正方體的特征形體面頂點(diǎn)棱關(guān)系長(zhǎng)方體6 個(gè)至少 4個(gè)面相對(duì)面8 個(gè)12相對(duì)的棱正方體是長(zhǎng)方形完全相同條長(zhǎng)度相等是特殊正方體6 個(gè)正方形6 個(gè)面8 個(gè)1212 條長(zhǎng)度的長(zhǎng)方完全相同條都相等體2、表面積概念及計(jì)算【長(zhǎng)方體或正方體6 個(gè)面的總面積， 叫做它們的表面積】算法：長(zhǎng)方體（長(zhǎng)×寬 +長(zhǎng)×高 +寬×高）× 2（ab+ah+bh）× 2正方體棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)× 62a×a×6=6 a注：不足 6 個(gè)面的實(shí)際問題根據(jù)具體情況計(jì)算，例如魚缸、

2、無蓋紙盒等。3、體積概念及計(jì)算體積（容積）形體體積（容積）體積單位進(jìn)率定義計(jì)算方法物體所占空間的33大小叫做它們的長(zhǎng)方V=abh立方米1m =1000dm體積；容器所能體V=Sh立方分米33容納其它物體的立方厘米1dm =1000cm體積叫做它的容正方3=1L=1000mL積。體V=a手指頭的體積大約是1 cm3 ，粉筆盒的體積大約是 1 dm3 .表面積的變化規(guī)律：（立方體的個(gè)數(shù) 1）× 2少幾個(gè)面文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)4、正方體 的 11 種平面展開圖正方體的平面展開圖共有 11 種（那些經(jīng)旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)后方向不同但實(shí)質(zhì)相同的圖形不重復(fù)計(jì)算），具體來講分以下 4 類?？谠E： 需背誦正方體：

3、中間四個(gè)面，上下各一面（6種擺法 -141 ）中間三個(gè)面，一二隔河見（3種擺法 -132/231 ）中間二個(gè)面，樓梯天天見（1種擺法 -222)中間沒有面，三三連一線（1種擺法 -33 ）“田”“凹”應(yīng)棄之第一類：“ 1 4 1”型， 其特點(diǎn)是有 4 個(gè)連成一排的正方形， 兩側(cè)又各有 1 個(gè)正方形，共有 6種?？谠E：中間四個(gè)面，上下各一面（上下面隨便放）第二類：“1 3 2”型， 其特點(diǎn)是有3 個(gè)連成一排的正方形，這一排正方形的一側(cè)有1個(gè)正方形，另一側(cè)有2 個(gè)正方形（其中只有1 個(gè)與中間那一排相連） ，共有 3 種?？谠E：中間三個(gè)面，一二隔河見（二三位置是固定的）第三類：“2 2 2”型， 其

4、特點(diǎn)是有 2 個(gè)連成一排的正方形，其兩側(cè)又各有 2 個(gè)連成一排的正方形，只有 1 種?？谠E：中間二個(gè)面，樓梯天天見第四類：“3 3”型， 其特點(diǎn)是有 3 個(gè)連成一排的正方形，其一側(cè)還有 3 個(gè)連成一排的正方形，只有 1 種。中間沒有面，三三連一線（1 種擺法 -33 ）第五：巧排除“7”、“凹”、“田”12345文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)5、阿基米德原理：只要牢記水面上升是由于被放入的體積所引起的問題，就容易解決了。( 現(xiàn)高原高 ) ×底面積阿基米德的體積6、物體浸液?jiǎn)栴}分三種情況：阿基米德的體積( 現(xiàn)高原高 ) ×底面積V 物 (h 現(xiàn) h 原 ) ×S 表現(xiàn)高水體積&#

5、247;改變后的底面積水體積V 水現(xiàn)高改變后的底面積h 現(xiàn) S新h 現(xiàn) h 容7、表面涂色的正方體的個(gè)數(shù)（1） 3面涂色的小正方體都在大正方體頂點(diǎn)的位置，因此都是8 個(gè)。(2) 2面涂色的小正方體的都在大正方體的棱上，一條棱上至少2 個(gè)，所以個(gè)數(shù)是 12 的倍數(shù)。 如果用 n 表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)，用 a 表示 2 面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，公式為 a=(n-2) ×12(3) 1 面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)都是6 的倍數(shù)。用表示 b1面涂色的正方體的個(gè)數(shù)，公式為 b=(n-2)(n-2)×6（ 4）沒有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，用表示c沒有涂色的正方體的個(gè)數(shù)公式為b=(n

6、-2)(n-2)×(n-2)第二部分：專題鞏固文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)1、長(zhǎng)方體正方體展開圖例 1（2004 ?？谑袑?shí)驗(yàn)區(qū)）下面的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是 （）例 2（ 2004 揚(yáng)州）馬小虎準(zhǔn)備制作一個(gè)封閉的正方體盒子， 他先用 5 個(gè)大小一樣的正方形制成如右圖所示的拼接圖形 ( 實(shí)線部分 ) ，經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個(gè)面， 請(qǐng)你在右圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形， 使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子 .( 注：只需添加一個(gè)符合要求的正方形；添加的正方形用陰影表示.)例 3 如圖是 3 個(gè)完全相同的正方體的三種不同放置方式， 下底面依次是。例 4 小麗制作了一個(gè)如

7、下左圖所示的正方體禮品盒，其對(duì)面圖案都相同， 那么這個(gè)正方體的平面展開圖可能是（）ABCD例 5 下面各圖都是正方體的表面展開圖，若將它們折成正方體， ? 則其中兩個(gè)正方體各面圖案完全一樣，它們是 _。文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)2、長(zhǎng)方體和正方體的轉(zhuǎn)換問題例 1 一個(gè)長(zhǎng)方體底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為 20cm的正方形，高為 40cm。如果把它的高增加 5m，它的表面積會(huì)增加多少？例 2 一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體紙盒， 將它的側(cè)面展開正好是一個(gè)邊長(zhǎng)為 6 分米的正方形。做這個(gè)紙盒至少需要多少紙板？例 3 一塊長(zhǎng)方體木塊，沿著高鋸掉 2cm后，成為一個(gè)正方體，表面積減少 40 平方厘米。求原來長(zhǎng)方體木塊的體積。例 4

8、 有一個(gè)長(zhǎng)方體，從上面截下一個(gè)高是 2cm的長(zhǎng)方體后正好得到一個(gè)正方體。正方體的表面積比原來長(zhǎng)方體的表面積減少了 48 平方厘米。求原來長(zhǎng)方體的體文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)積。例 5 一個(gè)長(zhǎng)方體的高減少了 2 厘米后，它就變成了一個(gè)正方體，表面積比原來減少了 32 平方厘米。長(zhǎng)方體的體積是多少？例 6 一個(gè)正方體的高增加 2 厘米，得到的新長(zhǎng)方體的表面積比原來正方體的表面積增加了 56 平方厘米。求原來正方體的體積。例 7 一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加 3 厘米，就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來增加 84 平方厘米。原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米。3、圖形拼切問題文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)例 1 把 5 個(gè)完全一樣的

9、正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是198 平方厘米。求一個(gè)正方體的表面積。例 2 把一個(gè)長(zhǎng)是 10cm、寬是 8cm、高是 6cm的長(zhǎng)方體沿水平方向切一刀，再沿著豎直方向切一刀。表面積一共增加了多少平方厘米？例 3 一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是 40 平方厘米， 正好可以把它平均分成兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？例 4 將兩個(gè)長(zhǎng) 6cm、寬 5cm、高 4cm的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體。這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積最多比原來減少多少平方厘米？最少呢？例 5用 8 個(gè)體積是 1 立方厘米的小正方體可以拼成不同的長(zhǎng)方體。文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)(1) 怎樣拼成的長(zhǎng)方體的表面積最大？ 試著畫一畫

10、，拼成的長(zhǎng)方體表面積最大是多少？(2) 怎樣拼成的長(zhǎng)方體的表面積最??？試著畫一畫，拼成的長(zhǎng)方體表面積最小是多少？例 5 用 4 個(gè)棱長(zhǎng) 5 厘米的正方體粘成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積比這四個(gè)長(zhǎng)方體的表面積總和至少少多少平方厘米？ 粘成的長(zhǎng)方體的體積多少立方厘米？例 6 一個(gè)棱長(zhǎng) 8 厘米的正方體木塊，沿著它的高切成連個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少？體積是多少？例 7 用三個(gè)棱長(zhǎng)為9 厘米的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積是多文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)少？棱長(zhǎng)之和是多少？4、阿基米德問題例 1 一只裝有水的長(zhǎng)方體玻璃杯， 底面積是 80 平方厘米，高是 15 厘米，水深 8 厘米現(xiàn)將一個(gè)底面積是 16 平方厘米，高為 14 厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后現(xiàn)在水深多少厘米 ?例 2 一只裝有水的長(zhǎng)方體玻璃杯，底面積是 80 平方厘米，高是 15 厘米，水深 13 厘米現(xiàn)將一個(gè)底面積是 16 平方厘米，高為 12 厘米的長(zhǎng)方體鐵塊豎放在水中后現(xiàn)在水深多少厘米 ?例 3 有甲、乙兩只長(zhǎng)方體玻璃杯， 其底面積分別為 20 平方厘米和 10 平方厘米，杯中盛有適量的水。 甲杯中沉沒著一鐵塊， 當(dāng)取出此鐵塊后， 甲杯中的水位下降了 2 厘米；然后將鐵塊沉沒于乙杯， 且乙杯中的水未外溢。 這時(shí)乙杯中的水位上升了多少厘米？文案大全實(shí)用