高職高考數學主要知識點最新版

1、高職高考數學主要知識點：1. 集合的子集個數：集合 a1, a2 , a3 ,an 的子集個數為2n 個 ;子集個數為2n 個; 真子集個數為2n1個。滿足 a1 , a2, a3 , amA a1 ,a2, a3 , an 關系的集合A有2n m 個。2. 集合的運算：交集； AB x | xA且 xB并集： AB x | xA或 xB補集： CUA x | xU , AU且xA3. 命題的充分條件：、原命題成立，逆命題不成立命題的必要條件：逆命題成立，原命題不成立。命題的充要條件：原命題成立，逆命題成立。4. 函數的定義域的求法：分式要保證分母不為 0；開二次方根要保證補開方數大于或等于

2、0；對數的真數大于 0，底數大于 0 且不等于 1。值域的求法：二次函數用配方法、換元法、一次分式函數用求反函數的定義域的方法、二次分式函數用判別式法。 二次根式函數要保證函數值大于或等于 0，指數函數值大于 0 等等。5. 增函數：函數值隨自變量的增大而增大，減少而減小。減函數：函數值隨自變量的增大而減小，減少而增大。奇函數：定義域關于原點對稱，自變量取相反值時函數值與原函數值相反。圖象關于原點對稱。偶函數：定義域關于原點對稱，自變量取相反值時函數值與原函數值相同。圖象關于 y 軸對稱。反函數：原函數的定義域是反函數的值域，原函數的值域是反函數的定義域。圖象關于直線 yx 軸對稱。6. 二次

3、函數的圖象及性質圖象開口對稱軸頂點坐標最值在對稱軸左側增減性在對稱軸左側a>0a<0yyoxox向上向下直線 x=h直線 x=h(h,k)(h,k)當 x=h 時， y 有最小值當 x=h 時， y 有最大值y 隨 x 值的增大而減小y 隨 x 值的增大而增大y 隨 x 值的增大而增大y 隨 x 值的增大而減小7. 指數的運算法則：a m a na m n , a ma na m n( a m ) na mn , ( ab ) ma m b m( b ) mmb m , a nna m( n a ) maa ma m1 , a 01( a0 )a m8. 對數的運算法則：1 如果

4、abN，那么 b叫做以 a為底 N的對數，記為 blog a N2 alog a NN 3 log aabb 4 log a xnn log a x5log a ( xy)log a xlog a y 6 log aylog a y log axx7log a b1log c blog b a8 log a blog c a9. 指數函數的圖象及性質：函數名稱指數函數定義函數 yax (a.0且a1)叫做指數函數a>10<a<1yy圖象y=1y=1(0,1)(0,1)oxox定義域R值域0,過定點圖象過定點（0， 1），即當 x=0 時， y=1奇偶性非奇非偶函數單調性在 R

5、 上是增函數在 R 上是減函數函數值的an1(x0)a n1(x0)an1(x0)a n1( x0)變化情況an1(x0)a n1( x0)a 變化對圖象的影響在第一象限內，a 越大圖象越高，在第二象限內，a 越大圖象越低。10. 對數函數的圖象及性質：a>10<a<1x=1x=1yy圖象(1,0)oxo(1,0)x（ 1）定義域： 0,（ 2）值域： R性質(3) 過點（ 1， 0），即當 x=1 時， y=0(4) 在 0,上是增函數(4) 在 0,上是減函數11. 一元一次不等式的解法：xc (a 0)ax b c bc (a 0)xb12. 一元一次不等式組的解法：1

6、3. 一元二次不等式的解法：xc (a0)ax b c bc (a0)xb14. 含有絕對值的不等式的解法：| x |a(a0)xa或xa| x |a(a0)axa| axb |c(c0)axbc或axbc| axb |c(c0)caxbcd| axb |c( d0, c0)axbd 或 ax b dcaxb c15. 均值定理定理 1： 若a,bR,則a2b22ab當且公當 ab時取等號推論 1：若 a bR,則ab2ab當且公當 ab時取等號,變式： 若 a, bR , 則 ab( ab ) 2 當且公當 ab時取等號2定理 ： 若a b cR,則a3b3c3abc當且公當 abc時取等號

7、2, ,3推論 ：若 a bcR,則abc3abc當且公當 a bc時取等號2, ,3變式： 若 a , b, cR, 則 abc( ab c ) 3 當且公當ab 時取等號316. 三角函數的比值關系式siny , cosx , t anyrrxcotx , secr , cscryxyr x2 y217. 同角的三角函數的關系式商數關系：倒數關系：1tancot1sintansincostancottan1cossincsc1cossincossincotcsccot1sincos sec1cossec平方關系： sin2cos 211t an 2sec 21cot 2csc 218. 特

8、殊角的三角函數值：角度030456090120角弧度0264323sin0123132222三132101cos2222角函不數3013存3tan3值在不33cot存31033在1351501802703603532462210 102223 10122 130不存03在 13不存0不存在在19. 誘導公式誘導公式一：誘導公式二：sin(2k)sinsin()sincos(2k)coscos()costan(2k)tantan()tancot(2k)cotcot()cot誘導公式三：誘導公式四：誘導公式五：sin()sinsin() sinsin(2)sincos()coscos()cosco

9、s(2)costan()tantan()tantan(2)tancot()cotcot()cotcot(2)cot20. 三角函數的圖象及性質21. 三角函數圖象的變換縱坐標不變 ，橫坐標擴大 ( 01)或縮小 (1)到原來的 1 倍ysin x橫坐標不變 ， 縱坐標伸長 ( A 1) 或縮短 (0A 1)到原來的 A倍ysinxyA sinx橫坐標 、縱坐標都不變 ，圖形向左 (0)或向右 (0) 平移個單位yAsin(x)22. 兩角和與差的三角函數sin()sincoscossintan(tantan)1 tan tancos()coscossinsintantantan()(1 tan

10、 tan )23. 余角公式余角公式一：余角公式二：余角公式三：余角公式四：sin()cossin()cossin(3)cossin( 3)cos2222cos()sincos()sin3)sin3)sincos(cos(2222tan()cottan()cottan(3)cottan(3)cot2222cot()tancot()tancot(3)tancot(3)tan222224. 二倍角公式sin 22sincoscos2cos2sin 2sincos12 cos21sin 21 2 sin 22tan 22 tantan1 tan 21tan21 tan2225. 降冪公式sin 21

11、cos2cos21cos2221cos 22 sin21cos 22 cos226. 半角公式sin1 cos11 coscos1 cos11 cos22222222tan1cos1 cossin1cossin1 cos227. 正弦定理、余弦定理、三角形面積公式正弦定理：abcsin Asin B2Rsin Ca2b2c2bc cos A余弦定理： b2a2c2ac cosBc2a2b2ab cosC三角形面積公式： S1bcsinA1 acsinB1absinC22228. 等差數列、等比數列的定義、通項公式、中項公式、求和公式等差數列的定義： 一個數列從第二項開始， 后項減前項為一個常數

12、就是等差數列。等差通項公式：aa(n1)da(nmd等差數列中項公式：a前a后nm中1)a2等差數列求和公式：Snn(a1an )na1n(n1)d22等比數列的定義： 一個數列從第二項開始， 后項與前項的比為一個不為 0 的常數就是等比數列。等比數列通項公式：等比數列求和公式：ana1 qn 1am qn m等比數列中項公式：中前a a a后Sna1 (1 q n ) a1an q1q1 q29. 已知數列的前 n 項和公式如何求通項公式a1 S1 ( n 1)1 an SnSn 1 (n 2)30. 若 a ( x1 , y1 ), b( x2 , y2 )向量相加：向量相減：ab( x1

13、x2 , y1y2 )ab( x1x2 , y1y2 )實數與向量相乘：a(x1 ,y1 )平面向量的模的公式：| a |x12y12平面向量的相等公式：若 ab,則 x1 x2 , y1 y2平面向量平行公式 : 若 a/ b,則 x1 y2x2 y10平面向量垂直公式 : 若 a b,則 x1 x2y1 y2031. 內積公式及其變形公式 :a b| a | b | cos a, bcosa ba, babx1 x2y1 y2| a | b |cosa,b| a |b |x12y12x22y22平面向量的運算法則：(1)a00( 2)abb a(3) | a |a2(4) | ab | a

14、 |22 | a | b | cosa,b| b |2(5) | ab | a b |ab0ab32. 向量的平移公式xx a y y a233. 直線的傾斜角、斜率公式、直線的方程1斜率坐標公式：ky2y1x2x1點斜式： y y0k(x x 0 )斜截式： ykxb兩點式：yy1xx1( x1x2 , y1 y2 )y2y1x2x1截距式：xy1(a0,b0)ab一般式： axbyc0（a,b 不能同時為 0）34. 兩點之間的距離公式：|AB|(x 2 x1) 2(y 2 y1 )2點到直線的距離公式：| A x0 By0 c |dA2B2兩平行直線的距離公式：d|c2c1 |A2B23

15、5. 兩直線的位置關系(1)a1b1兩直線相交；a2b2( 2) a1b1c1兩直線平行；a2b2c2(3)a1b1c1兩直線重合。a2b2c236. 直線平行或垂直時斜率的關系直線 L1/ L2k1k2直線 L1L2k1k2137. 圓的標準方程、一般方程(xa)2(yb)2r 2圓心坐標：（a,b）半徑： rx2y2DxEy F0圓心坐標： ( D ,E ) 半徑： r1D 2E 24F22238. 橢圓焦點在 x 軸上的橢圓標準方程： x2 a2焦點坐標： F1( c,0), F2 (c,0)準線方程：焦點在 y 軸上的橢圓標準方程：y2a2焦點坐標： F1(0,c), F2 (0, c

16、)準線方程 :y21(ab0)b2a2xcx21(ab0)b2a2yca,b,c 三者 間的關系： a2b2c2a2離心率：ec兩準線之間的距離：d 2ab 2c焦點到相應的準線之間的距離：dc39. 雙曲線的定義、焦點在 x 軸上的雙曲線標準方程：x 2a2焦點坐標： F1( c,0), F2 (c,0)準線方程：焦點在 y 軸上的雙曲線標準方程：y2a2焦點坐標： F1(0,c), F2 (0, c)準線方程：y 21(a 0,b 0)b 2a2bx漸近線方程： yxx2c(a 0,b 0)ab21ya2漸近線方程：yacxba,b,c 三者之間的關系：c2a2b2離心率： eca兩準線的距