衢州市中考數(shù)學試題

1、浙江省2011年初中畢業(yè)生學業(yè)考試(衢州卷)數(shù)學參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是.一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請選出一個符合題意的正確的選項填涂在答題紙上，不選、多選、錯選均不給分)1、數(shù)的相反數(shù)為( )A、2 B、 C、 D、2、衢州市“十二五”規(guī)劃綱要指出，力爭到2015年，全市農(nóng)民人均年純收入超13000元，數(shù)13000用科學記數(shù)法可以表示為( )A、 B、 C、 D、3、在九年級體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測試的一組女生(每組8人)測試成績?nèi)缦?單位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.則這組數(shù)據(jù)的極差為( )A、2 B、4 C、6

2、 D、84、如下圖，下列幾何體的俯視圖是右面所示圖形的是( )(第4題)ABCDEFG5、衢州市新農(nóng)村建設(shè)推動了農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡AF、AG分別架在墻體的點B、點C處，且AB=AC，側(cè)面四邊形BDEC為矩形，則FBD=( )(第5題)A、35° B、40° C、55° D、70°OAPOQMN6、如圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為( )A、1 B、2 C、3 D、47、5月19日為中國旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，游衢州景”的主題系列旅游惠民活動，市民王先

3、生準備(第6題)在優(yōu)惠日當天上午從孔氏南宗家廟、爛柯山、龍游石窟中隨機選擇一個地點；下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中ABCDO隨機選擇一個地點游玩，則王先生恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個地的概率是( )A、 B、 C、 D、(第8題)8、一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角ACB=45°，則這個人工湖的直徑AD為( )A、 B、 C、 D、小亮家學校9、小亮同學騎車上學，路上要經(jīng)過平路、下坡、上坡和平路(如圖)，若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為，<<，則小亮同學騎車上學時，離家的路程s與所用時間t的函數(shù)關(guān)系圖

4、象可能是( )(第9題)ssssD、OtC、OtB、OtOtA、10、如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為a()的正方形內(nèi)任意移動，則該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是( )(第10題)A、 B、C、 D、二、填空題(本大題共有6小題，每小題4分，共24分，請將答案填在答題紙上)11、方程的解為_；12、如圖，直尺一邊AB與量角器的零刻度線CD平行，若量角器的一條刻度線OF的讀數(shù)為70°，OF與AB交于點E，(第12題)那么AEF=_北ABC60°30°13、在一資助夏令營活動中，小明同學從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，

5、他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C(如圖)，那么，由此(第13題)可知，B、C兩地相距_m。14、下列材料來自2006年5月衢州有關(guān)媒體的真實報道：有關(guān)部門進行民眾安全感滿意度調(diào)查，方法是：在全市內(nèi)采用等距抽樣，抽取32個小區(qū)，共960戶，每戶抽一名年滿16周歲并能清楚表達意見的人，同時，對比前一年的調(diào)查結(jié)果，得到統(tǒng)計圖如下：ABOCDxy寫出2005年民眾安全感滿意度的眾數(shù)選項是_；該統(tǒng)計表存在一個明顯的錯誤是_；15、在直角坐標系中，有如圖所示的RtABO，ABx軸于(第15題)點B，斜邊AO10，sinAOB=，反比例函數(shù)ACBO的圖象

6、經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D，則點D的坐標為_；16、木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑r，用角尺的較短邊緊靠O，并使較長邊與O相勤勤懇懇于點C，假設(shè)角尺的較長邊足夠多，角尺的頂點為B，較短邊AB=8cm，(第16題)若讀得BC長為acm，則用含a的代數(shù)式表示r為_三、解答題(本大題共有8小題，共66分，請將答案寫在答題紙上，務必寫出解答過程)17、(本題8分)(1)計算：(2)化簡：18、(本題6分)解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來。012319、(本題6分)有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：aabbba123122333(1)如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張

7、，可拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義。這個長方形的代數(shù)意義是_(2)小明想用類似方法解釋多項式乘法，那么需用2號卡片_張，3號卡片_張；20、(本題6分)研究問題：一個不透明的盒中裝有若干個只有顏色不一樣的紅球與黃球，怎樣估算不同顏色球的數(shù)量？操作方法：先從盒中摸出8個球，畫上記號放回盒中，再進行摸球?qū)嶒灒驅(qū)嶒灥囊螅合葦嚢杈鶆?，每次摸出一個球，放回盒中，再繼續(xù)?；顒咏Y(jié)果：摸球?qū)嶒灮顒右还沧隽?0次，統(tǒng)計結(jié)果如下表：球的顏色無記號有記號紅色黃色紅色黃色摸到的次數(shù)182822推測計算：由上述的摸球?qū)嶒灴赏扑悖?1)盒

8、中紅球、黃球各占總球數(shù)的百分比分別是多少？(2)盒中有紅球多少個？21、(本題8分)某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系，每盆植入3株時，平均單株盈利3元，以同樣的栽培條件，若每盆增加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植多少株？小明的解法如下：解：設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(x+3)株，平均單株盈利為元，由題意得化簡，整理得：解這個方程，得：，答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株.(1)本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù)，平均單株盈利，每盆花苗的盈利等，請寫出兩個不同的等量關(guān)系：_ABCDEO(2)請用

9、一種與小明不相同的方法求解上述問題。22、(本題10分)如圖，ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AEBC，過點D作DEAB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連結(jié)EC。ABCDEFABCMNPQ(1)求證：AD=EC；(第22題)(2)當BAC=Rt時，求證：四邊形ADCE是菱形；23、(本題10分)ABC是一張等腰直角三角形紙板，C=Rt，AC=BC=2，(1)要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種甲剪法(如圖1)，比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形(第23題)圖1面積大？請說明理由。(2)圖1中甲種剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為；按照甲種剪法，在余下的A

10、DE和BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正乙方形面積和為(如圖2)，則；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第3次剪取，并記這四個正方形面積和為，繼續(xù)操作下去，則第10次剪取時，；(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和。ABCDEFABCDE圖3圖2ABCDKEFOyx24、(本題12分)已知兩直線，分別經(jīng)過點A(1，0)，點B，并且當兩直線同時相交于y正半軸的點C時，恰好有，經(jīng)過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線交于點K，如圖所示。(1)求點C的坐標，并求出拋物線的函數(shù)解析式；(第24題)(2)拋物

11、線的對稱軸被直線，拋物線，直線和x軸依次截得三條線段，問這三條線段有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由。(3)當直線繞點C旋轉(zhuǎn)時，與拋物線的另一個交點為M，請找出使MCK為等腰三角形的點M，簡述理由，并寫出點M的坐標。浙江省2011年初中畢業(yè)生學業(yè)考試(衢州卷)數(shù)學參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案ABCACBABCD二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)11、 12、70 13、200 14、安全；2004年滿意度統(tǒng)計選項總和不到100%15、(，)16、當，；，；或，；，；三、(本大題共8小題，第17小題8分，第18、19、20小題各

12、6分，第21題8分，第22、23小題各10分，第24小題12分，共66分)17、解：(1)原式= (2)原式= = =2012318、解：去分母，得 整理，得 19、解：(1)或(2)需用2號卡片 3 張，3號卡片 7 張。20、解：(1)由題意可知，50次摸球?qū)嶒灮顒又校霈F(xiàn)紅球20次，黃球30次，紅球所占百分比為2050=40%；黃球所占百分比為3050=60%；答：紅球占40%，黃球占60%。(2)由題意可知，50次摸球?qū)嶒灮顒又?，出現(xiàn)有記號的球4次，總球數(shù)為紅球數(shù)為答：盒中紅球有40個21、解：(1)平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利 平均單株盈利=每盆增加的株數(shù) 每盆的株數(shù)=3+每盆增加的株

13、數(shù) (2)解法1(列表法)每盆植入株數(shù)平均單株盈利(元)每盆盈利(元)33942.510521061.59717 答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株； 解法2(圖象法)單株盈利(元)32.521.510.501234567(3，3)(4，2.5)(5，2)(6，1.5)(7，1)株數(shù) 如圖，縱軸表示平均單株盈利，橫軸表示株數(shù)，則相應長方形面積表示每盆盈利。 從圖象可知，每盆植入4株或5株時，相應長方形面積都是10 答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4株或5株。 解法3(函數(shù)法) 解：設(shè)每盆花苗增加x，每盆的盈利為y元，根據(jù)題意得可得： 當y=10時， 解這個方程得：，

14、 答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4或5株； 解法4(列分式方程) 解：設(shè)每盆花苗增加x株時，每盆盈利10元，根據(jù)題意，得： 解這個方程得：，經(jīng)檢驗，都是所列方程的解 答：要使每盆的盈利達到10元，每盆應該植入4或5株；22、(1)解法1 證明：DEAB，AEBC， 四邊形ABDE是平行四邊形， AEBD，且AE=BD 又AD是BC邊上的中線， BD=CD AECD，且AE=CD 四邊形ADCE是平行四邊形 AD=CE 解法2 證明：DEAB，AEBC 四邊形ABDE是平行四邊形，B=EDC AB=DE 又AD是BC邊上的中線 BD=CD ABDEDC(SAS) AD=EC (2)解

15、法1 證明：BAC=Rt，AD上斜邊BC上的中線， AD=BD=CD 又四邊形ADCE是平行四邊形 四邊形ADCE是菱形 解法2 證明：DEAB，BAC=Rt， DEAC 又四邊形ADCE是平行四邊形 四邊形ADCE是菱形 解法3 證明：BAC=Rt，AD是斜邊BC上的中線， AD=BD=CD 又AD=EC AD=CD=CE=AE 四邊形ADCE是菱形 (3)解法1 解：四邊形ADCE是菱形 AO=CO，ADO=90°,  又BD=CD OD是ABC的中位線，則 AB=AO 在RtAOD中， 解法2 解：四邊形ADCE是菱形 AO=CO=，AD=CD，AOD=90°

16、;， AB=AO AB= 在RtABC中， AD=CD， DAC=DCA 23、(1)解法1：如圖甲，由題意，得AE=DE=EC，即EC=1， 如圖乙，設(shè)MN=x，則由題意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x， ，解得 又 甲種剪法所得的正方形面積更大。 說明：圖甲可另解為：由題意得點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點， 解法2：如圖甲，由題意得AE=DE=EC，即EC=1 如圖乙，設(shè)MN=x，則由題意得AM=MQ=QP=PN=NB=MN=x， ，解得 又，即 甲種剪法所得的正方形面積更大。(2) (3)解法1：探索規(guī)律可知： 剩余三角形面積和為 解法2：由題意可知， 第一次剪取后剩余三角

17、形面積和為 第二次剪取后剩余三角形面積和為 第三次剪取后剩余三角形面積和為 第十次剪取后剩余三角形面積和為24、(1)解法1：由題意易知：BOCCOA ，即 點C的坐標是(0，) 由題意，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 把A(1，0)，B(，0)的坐標分別代入，得 解這個方程組，得 拋物線的函數(shù)解析式為 解法2：由勾股定理，得 又OB=3，OA=1，AB=4 點C的坐標是(0，) 由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，把C(0，)代入 函數(shù)解析式得 所以，拋物線的函數(shù)解析式為(2)解法1：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為KD=DE=EF 理由如下： 可求得直線的解析式為，直線的解析式為 拋物線的對稱軸為直線 由此

18、可求得點K的坐標為(，)，點D的坐標為(，)，點E的坐標為(，)，點F的坐標為(，0) KD=，DE=，EF= KD=DE=EF解法2：截得三條線段的數(shù)量關(guān)系為KD=DE=EF 理由如下： 由題意可知RtABC中，ABC=30°，CAB=60°，則可得 ， 由頂點D坐標(，)得 KD=DE=EF=(3)解法1：(i)以點K為圓心，線段KC長為半徑畫圓弧，交拋物線于點，由拋物線對稱性可知點為點C關(guān)于直線的對稱點 點的坐標為(，)，此時為等腰三角形 (ii)當以點C為圓心，線段CK長為半徑畫圓弧時，與拋物線交點為點和點A，而三點A、C、K在同一直線上，不能構(gòu)成三角形 (iii)作線段KC的中垂線l，由點D是KE的中點，且，可知l經(jīng)過點D， KD=DC 此時，有點即點D坐標為(，)，使為等腰三角形； 綜上所述，當點M的坐標分別為(，)，(，)時，MCK為等腰三角形。解法2：當點M的坐標分別為(，)，(，)時，MCK為等腰三角形。 理