精品中考數(shù)學沖刺中考數(shù)學壓軸題填空選擇解答題分類匯編

1、2013年中考數(shù)學沖刺必備壓軸題匯編安徽10.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（ ）A.10 B. C. 10或 D.10或解析：考慮兩種情況要分清從斜邊中點向哪個邊沿著垂線段過去裁剪的.解答：解：如下圖， 14.如圖，P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點，連接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，設它們的面積分別是S1、S2、S3、S4，給出如下結(jié)論： S1+S2=S3+S4 S2+S4= S1+ S3 若S3=2 S1，則S4=2 S2

2、 若S1= S2，則P點在矩形的對角線上其中正確的結(jié)論的序號是_解析：過點P分別向AD、BC作垂線段，兩個三角形的面積之和等于矩形面積的一半，同理，過點P分別向AB、CD作垂線段，兩個三角形的面積之和等于矩形面積的一半. =,又因為，則=,所以一定成立安徽22.如圖1，在ABC中，D、E、F分別為三邊的中點，G點在邊AB上，BDG與四邊形ACDG的周長相等，設BC=a、AC=b、AB=c.（1）求線段BG的長；（2）求證：DG平分EDF;（3）連接CG，如圖2，若BDG與DFG相似，求證：BGCG.解（1）D、C、F分別是ABC三邊中點 DEAB,DFAC，又BDG與四邊形ACDG周長相等 即

3、BD+DG+BG=AC+CD+DG+AGBG=AC+AG BG=ABAG BG=（2）證明：BG=，F(xiàn)G=BGBF=FG=DF,FDG=FGD又DEAB EDG=FGD FDG=EDG DG平分EDF（3）在DFG中，F(xiàn)DG=FGD, DFG是等腰三角形,BDG與DFG相似,BDG是等腰三角形,B=BGD,BD=DG,則CD= BD=DG,B、CG、三點共圓, BGC=90,BGCG23.如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x(m)滿足關系式y(tǒng)=a(x6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球

4、場的邊界距O點的水平距離為18m。（1）當h=2.6時，求y與x的關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。23解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y(tǒng)=a(x6)2+h 即2=a(06)2+2.6， y= (x6)2+2.6（2）當h=2.6時，y= (x6)2+2.6 x=9時，y= (96)2+2.6=2.452.43 球能越過網(wǎng)x=18時，y= (186)2+2.6=0.20 球會過界（3）x=0,y=2,代入到y(tǒng)=a(x6)2+h得；x=9時，y= (96)2+h

5、2.43 x=18時，y= (186)2+h0 由 得h北京8 小翔在如圖1所示的場地上勻速跑步，他從點出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點跑到點，共用時30秒他的教練選擇了一個固定的位置觀察小翔的跑步過程設小翔跑步的時間為（單位：秒），他與教練的距離為（單位：米），表示與的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這個固定位置可能是圖1中的A點B點C點D點【解析】 D12在平面直角坐標系中，我們把橫 、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點已知點，點是軸正半軸上的整點，記內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為當時，點的橫坐標的所有可能值是 ；當點的橫坐標為（為正整數(shù)）時， （用含的代數(shù)式表示）【解析】 3或4；北京24在中，是的中

6、點，是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段。 （1） 若且點與點重合（如圖1），線段的延長線交射線于點，請補全圖形，并寫出的度數(shù)； （2） 在圖2中，點不與點重合，線段的延長線與射線交于點，猜想的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明； （3） 對于適當大小的，當點在線段上運動到某一位置（不與點，重合）時，能使得線段的延長線與射線交于點，且，請直接寫出的范圍?！窘馕觥?， 連接，易證 又 ， 且 點不與點重合 25在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“非常距離”，給出如下定義： 若，則點與點的“非常距離”為； 若，則點與點的“非常距離”為. 例如：點，點，因為，所以點與點的“非常距離”為，

7、也就是圖1中線段與線段長度的較大值（點為垂直于軸的直線與垂直于軸的直線的交點）。 （1）已知點，為軸上的一個動點， 若點與點的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點的坐標； 直接寫出點與點的“非常距離”的最小值； （2）已知是直線上的一個動點， 如圖2，點的坐標是（0，1），求點與點的“非常距離”的最小值及相應的點的坐標； 如圖3，是以原點為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點與點的“非常距離”的最小值及相應的點和點的坐標?！窘馕觥?或 設坐標當此時距離為此時. 最小值1。重慶10已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示對稱軸為x=下列結(jié)論中，正確的是（）Aabc0Ba+b=0C

8、2b+c0D4a+c2b解答：解：A、開口向上，a0，與y軸交與負半軸，c0，對稱軸在y軸左側(cè)，0，b0，abc0，故本選項錯誤；B、對稱軸：x=，a=b，故本選項錯誤；C、當x=1時，a+b+c=2b+c0，故本選項錯誤；D、對稱軸為x=，與x軸的一個交點的取值范圍為x11，與x軸的另一個交點的取值范圍為x22，當x=2時，4a2b+c0，即4a+c2b，故本選項正確故選D16甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或（4k）張，乙每次取6張或（6k）張（k是常數(shù)，0k4）經(jīng)統(tǒng)計，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的

9、總張數(shù)恰好相等，那么紙牌最少有108張分析：設甲a次?。?k）張，乙b次?。?k）張，則甲（15a）次取4張，乙（17b）次取6張，從而根據(jù)兩人所取牌的總張數(shù)恰好相等，得出a、b之間的關系，再有取牌總數(shù)的表達式，討論即可得出答案解答：解：設甲a次取（4k）張，乙b次取（6k）張，則甲（15a）次取4張，乙（17b）次取6張，則甲取牌（60ka）張，乙取牌（102kb）張，則總共取牌：N=a（4k）+4（15a）+b（6k）+6（17b）=k（a+b）+162，從而要使牌最少，則可使N最小，因為k為正數(shù)，函數(shù)為減函數(shù)，則可使（a+b）盡可能的大，由題意得，a15，b16，又最終兩人所取牌的總張數(shù)

10、恰好相等，故k（ba）=42，而0k4，ba為整數(shù)，則由整除的知識，可得k可為1，2，3，當k=1時，ba=42，因為a15，b16，所以這種情況舍去；當k=2時，ba=21，因為a15，b16，所以這種情況舍去；當k=3時，ba=14，此時可以符合題意，綜上可得：要保證a15，b16，ba=14，（a+b）值最大，則可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；當b=16，a=2時，a+b最大，a+b=18，繼而可確定k=3，（a+b）=18，所以N=318+162=108張故答案為：108重慶 企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設備

11、進行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1x6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關系如下表：7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關系式為其圖象如圖所示1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用：（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元（1）請觀察題中的表格

12、和圖象，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，分別直接寫出與x之間的函數(shù)關系式；（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；（3）今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負擔，財政對企業(yè)處理污水的費用進行50%的補助若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：15.2，20.5，28.4）解答：解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以

13、得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù)關系：y1=，將（1，12000）代入得：k=112000=12000，故y1=（1x6，且x取整數(shù)）；根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7， 10049），（12，10144）點，代入得：，解得：，故y2=x2+10000（7x12，且x取整數(shù)）；（2）當1x6，且x取整數(shù)時：W=y1x1+（12000y1）x2=x+（12000）（xx2），=1000x2+10000x3000，a=10000，x=5，1x6，當x=5時，W最大=22000（元），當7x12時，且x取整數(shù)時，W=2（12000y1）+1.5y2=2（12000x210000）+1

14、.5（x2+10000），=x2+1900，a=0，x=0，當7x12時，W隨x的增大而減小，當x=7時，W最大=18975.5（元），2200018975.5，去年5月用于污水處理的費用最多，最多費用是22000元；（3）由題意得：12000（1+a%）1.51+（a30）%（150%）=18000，設t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：t=，28.4，t10.57，t22.27（舍去），a57，答：a的值是5726已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E為BC邊上一點，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC

15、的同側(cè)（1）當正方形的頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形BEFG，當點E與點C重合時停止平移設平移的距離為t，正方形BEFG的邊EF與AC交于點M，連接BD，BM，DM，是否存在這樣的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）在（2）問的平移過程中，設正方形BEFG與ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關系式以及自變量t的取值范圍解答：解：（1）如圖，設正方形BEFG的邊長為x，則BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GFBE，AG

16、FABC，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在滿足條件的t，理由：如圖，過點D作DHBC于H，則BH=AD=2，DH=AB=3，由題意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8，EFAB，MECABC，即，ME=2t，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13，過點M作MNDH于N，則MN=HE=t，NH=ME=2t，DN=DHNH=3（2t）=t+1，在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90，則DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t22t+8）+

17、（t24t+13），解得：t=，（）若BMD=90，則BD2=BM2+DM2，即t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得：t1=3+，t2=3（舍去），t=3+；（）若BDM=90，則BM2=BD2+DM2，即：t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程無解，綜上所述，當t=或3+時，BDM是直角三角形；（3）如圖，當F在CD上時，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，CE=，t=BB=BCBEEC=62=，ME=2t，F(xiàn)M=t，當0t時，S=SFMN=tt=t2，當G在AC上時，t=2，EK=ECtanDCB=EC=（4t）=3t，F(xiàn)K=2EK=t1，N

18、L=AD=，F(xiàn)L=t，當t2時，S=SFMNSFKL=t2（t）（t1）=t2+t；如圖，當G在CD上時，BC：CH=BG：DH，即BC：4=2：3，解得：BC=，EC=4t=BC2=，t=，BN=BC=（6t）=3t，GN=GBBN=t1，當2t時，S=S梯形GNMFSFKL=2（t1+t）（t）（t1）=t2+2t，如圖，當t4時，BL=BC=（6t），EK=EC=（4t），BN=BC=（6t）EM=EC=（4t），S=S梯形MNLK=S梯形BEKLS梯形BEMN=t+綜上所述：當0t時，S=t2，當t2時，S=t2+t；當2t時，S=t2+2t，當t4時，S=t+福建福州10如圖，過點C

19、(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線yx6于A、B兩點，若反比例函數(shù)y(x0)的圖像與ABC有公共點，則k的取值范圍是 A2k9 B2k8 C2k5 D5k8解答：解： 點C(1，2)，BCy軸，ACx軸， 當x1時，y165，當y2時，x62，解得x4， 點A、B的坐標分別為A(4，2)，B(1，5)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當反比例函數(shù)與點C相交時，k122最小，設與線段AB相交于點(x，x6)時k值最大，則kx(x6)x26x(x3)29， 1x4， 當x3時，k值最大，此時交點坐標為(3，3)，因此，k的取值范圍是2k9故選A15如圖，已知ABC，ABAC1，A36，ABC

20、的平分線BD交AC于點D，則AD的長是_，cosA的值是_(結(jié)果保留根號)ABCDE解答： ABC，ABAC1，A36， ABCACB72 BD是ABC的平分線， ABDDBCABC36 ADBC36，又 CC， ABCBDC， ，設ADx，則BDBCx則，解得：x(舍去)或故x 如右圖，過點D作DEAB于點E， ADBD，E為AB中點，即AEAB在RtAED中，cosA故答案是：；福建福州21如圖，在RtABC中，C90，AC6，BC8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PDBC，交AB于點D，連接

21、PQ點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒(t0)(1) 直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB_，PD_(2) 是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由并探究如何改變點Q的速度(勻速運動)，使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度； (3) 如圖，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長解答：解：(1) QB82t，PDt 第21題圖ABCDPQ第21題圖ABCDPQABCM1xyPNQM2M3D圖2ABCPNQD圖3EMFH (2) 不存在在RtABC中，C90，AC6，BC8， AB10

22、 PDBC， APDACB， ，即：， ADt， BDABAD10t BQDP， 當BQDP時，四邊形PDBQ是平行四邊形，即82tt，解得：t當t時，PD，BD106， DPBD， PDBQ不能為菱形設點Q的速度為每秒v個單位長度， 則BQ8vt，PDt，BD10t要使四邊形PDBQ為菱形，則PDBDBQ，當PDBD時，即t10t，解得：t當PDBQ時，t時，即8v，解得：v (3) 解法一：如圖2，以C為原點，以AC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系依題意，可知0t4，當t0時，點M1的坐標為(3，0)；當t4時，點M2的坐標為(1，4)設直線M1M2的解析式為ykxb， ，解得： 直線M

23、1M2的解析式為y2x6 點Q(0，2t)，P(6t，0)， 在運動過程中，線段PQ中點M3的坐標為(，t)把x，代入y2x6，得y26t 點M3在直線M1M2上過點M2作M2Nx軸于點N，則M2N4，M1N2 M1M22 線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長為2單位長度解法二：如圖3，設E是AC的中點，連接ME當t4時，點Q與點B重合，運動停止設此時PQ的中點為F，連接EF過點M作MNAC，垂足為N，則MNBC PMNPDC ，即： MNt，PN3t， CNPCPN(6t)(3t)3t ENCECN3(3t) t tanMEN2 tanMEN的值不變， 點M在直線EF上過F作FHAC，垂足為H則EH

24、2，F(xiàn)H4 EF2 當t0時，點M與點E重合；當t4時，點M與點F重合， 線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長為2單位長度22如圖，已知拋物線yax2bx(a0)經(jīng)過A(3，0)、B(4，4)兩點(1) 求拋物線的解析式；(2) 將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標；(3) 如圖，若點N在拋物線上，且NBOABO，則在(2)的條件下，求出所有滿足PODNOB的點P的坐標(點P、O、D分別與點N、O、B對應) 解：(1) 拋物線yax2bx(a0)經(jīng)過點A(3，0)、B(4，4) ，解得： 拋物線的解析式是yx23xDABOxyN圖1AP1N1P2B

25、1圖2AN2P1P2B2ABDOxyN (2) 設直線OB的解析式為yk1x，由點B(4，4)，得：44k1，解得k11 直線OB的解析式為yx 直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為：yxm 點D在拋物線yx23x上 可設D(x，x23x)又點D在直線yxm上， x23x xm，即x24xm0 拋物線與直線只有一個公共點， 164m0，解得：m4此時x1x22，yx23x2， D點坐標為(2，2) (3) 直線OB的解析式為yx，且A(3，0)， 點A關于直線OB的對稱點A的坐標是(0，3)設直線AB的解析式為yk2x3，過點B(4，4)， 4k234，解得：k2 直線AB的解析式是yx3

26、 NBOABO， 點N在直線AB上， 設點N(n，n3)，又點N在拋物線yx23x上， n3n23n， 解得：n1，n24(不合題意，會去)， 點N的坐標為(，)方法一：如圖1，將NOB沿x軸翻折，得到N1OB1，則N1(，)，B1(4，4)， O、D、B1都在直線yx上 P1ODNOB， P1ODN1OB1， ， 點P1的坐標為(，)將OP1D沿直線yx翻折，可得另一個滿足條件的點P2(，)綜上所述，點P的坐標是(，)或(，)方法二：如圖2，將NOB繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90，得到N2OB2，則N2(，)，B2(4，4)， O、D、B2都在直線yx上 P1ODNOB， P1ODN2OB2， ， 點

27、P1的坐標為(，)將OP1D沿直線yx翻折，可得另一個滿足條件的點P2(，)綜上所述，點P的坐標是(，)或(，)福建龍巖10如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積為A B C D2 B（第10題圖）（第17題圖）17如圖，平面直角坐標系中，O1過原點O，且O1與O2相外切，圓心O1與O2在x軸正半軸上，O1的半徑O1P1、O2的半徑O2P2都與x軸垂直，且點P1、P2在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，則_福建龍巖24矩形ABCD中，AD=5，AB=3，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點A的對應點A落在線段BC上，再打開得到折痕EF （1）當A

28、與B重合時（如圖1），EF= ；當折痕EF過點D時（如圖2），求線段EF的長； （2）觀察圖3和圖4，設BA=x，當x的取值范圍是 時，四邊形AEAF是菱形；在的條件下，利用圖4證明四邊形AEAF是菱形24 (1) 5 2分 解法1：由折疊（軸對稱）性質(zhì)知 在Rt中，=3 又 RtRt 在Rt中，6分 解法2：同解法1得設，則 4分 在Rt中， 在Rt中，6分 解法3：同解法1得RtRt =156 連結(jié)， = （2） 證明： 法一：由折疊（軸對稱）性質(zhì)知 又 BC AFE=FEA AEF=AFE AE=AF 四邊形是菱形法二：由折疊（軸對稱）性質(zhì)知，過作，交AD于G，證明得 四邊形是菱形25在

29、平面直角坐標系xoy中， 一塊含60角的三角板作如圖擺放，斜邊 AB在x軸上，直角頂點C在y軸正半軸上，已知點A（1，0） （1）請直接寫出點B、C的坐標：B（ ， ）、C（ ， ）；并求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式； （2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把頂點E放在線段AB上（點E是不與A、B兩點重合的動點），并使ED所在直線經(jīng)過點C 此時，EF所在直線與（1）中的拋物線交于第一象限的點M 設AE=x，當x為何值時，OCEOBC； 在的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點P使PEM是等腰三角形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由備

30、用圖25（1）B（3，0），C（0，） 解：法1： 設過A、B、C三點的拋物線為，則 A（1，0）B（3，0） 又C（0，）在拋物線上 即 （2）解：當OCEOBC時，則 ， OE=AEAO=， OB=3 當時，OCEOBC（2）解：存在點P. 理由如下： 由可知 OE=1 E（1，0） 此時，CAE為等邊三角形 AEC=A=60又CEM=60 MEB=60 點C與點M關于拋物線的對稱軸對稱. C（0，） M 過M作MN軸于點N（2，0） MN= EN=1 EM= 若PEM為等腰三角形,則:)當EP=EM時, EM=2，且點P在直線上 P(1，2)或P(1，2) ）當EM=PM時,點M在EP的

31、垂直平分線上 P(1，2) ）當PE=PM時，點P是線段EM的垂直平分線與直線的交點 P(1，) 綜上所述，存在P點坐標為（1，2）或（1，2）或（1，）或（1，）時，EPM為等腰三角形 福建南平 10. 如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點B、D恰好都將在點G處，已知BE=1，則EF的長為【 】A B C D3 【分析】正方形紙片ABCD的邊長為3，C=90，BC=CD=3。根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF。設DF=x，則EF=EGGF=1x，F(xiàn)C=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2。在RtEFC中，EF2=

32、EC2FC2，即（x1）2=22（3x）2，解得：。DF= ，EF=1。故選B。 18設x）表示大于x的最小整數(shù)，如3）=4，1.2）=1，則下列結(jié)論中正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號）0）=0；x）x的最小值是0；x）x的最大值是0；存在實數(shù)x，使x）x=0.5成立【分析】根據(jù)題意x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進行判斷即可得出答案：0）=1，故結(jié)論錯誤；x）x0，但是取不到0，故結(jié)論錯誤；x）x1，即最大值為1，故結(jié)論錯誤；存在實數(shù)x，使x）x=0.5成立，例如x=0.5時，故結(jié)論正確。福建南平25在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（m，1）（m0

33、），將此矩形繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到矩形OABC（1）寫出點A、A、C的坐標；（2）設過點A、A、C的拋物線解析式為y=ax2+bx+c，求此拋物線的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示）（3）試探究：當m的值改變時，點B關于點O的對稱點D是否可能落在（2）中的拋物線上？若能，求出此時m的值 【答案】解：（1）四邊形ABCD是矩形，點B的坐標為（m，1）（m0），A（m，0），C（0，1）。矩形OABC由矩形OABC旋轉(zhuǎn)90而成，A（0，m），C（1，0）。（2）設過點A、A、C的拋物線解析式為y=ax2bxc，A（m，0），A（0，m），C（1，0），解得。此拋物線的解析式為：y=x2（

34、m1）xm。（3）點B與點D關于原點對稱，B（m，1），點D的坐標為：（m，1），假設點D（m，1）在（2）中的拋物線上，0=（m）2（m1）（m）m=1，即2m22m1=0，=（2）2422=40，此方程無解。點D不在（2）中的拋物線上。26如圖，在ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、DE，且1=B=C（1）由題設條件，請寫出三個正確結(jié)論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明）答：結(jié)論一： ；結(jié)論二： ；結(jié)論三： （2）若B=45，BC=2，當點D在BC上運動時（點D不與B、C重合），求CE的最大值；若ADE是等腰三角形，求此

35、時BD的長【答案】解：（1）AB=AC；AED=ADC；ADEACD。（2）B=C，B=45，ACB為等腰直角三角形。1=C，DAE=CAD，ADEACD。AD：AC=AE：AD， 。當AD最小時，AE最小，此時ADBC，AD=BC=1。AE的最小值為 。CE的最大值= 。 當AD=AE時，1=AED=45，DAE=90。點D與B重合，不合題意舍去。當EA=ED時，如圖1，EAD=1=45。AD平分BAC，AD垂直平分BC。BD=1。當DA=DE時，如圖2，ADEACD，DA：AC=DE：DC。DC=CA=。BD=BCDC=2。綜上所述，當ADE是等腰三角形時，BD的長的長為1或2。福建寧德1

36、0如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的各邊上，EFHG，EHFG，則四邊形EFGH的周長是【 】A B C2 D2【答案】D。 18如圖，點M是反比例函數(shù)y在第一象限內(nèi)圖象上的點，作MBx軸于點B過點M的第一條直線交y軸于點A1，交反比例函數(shù)圖象于點C1，且A1C1A1M，A1C1B的面積記為S1；過點M的第二條直線交y軸于點A2，交反比例函數(shù)圖象于點C2，且A2C2A2M，A2C2B的面積記為S2；過點M的第三條直線交y軸于點A3，交反比例函數(shù)圖象于點C3，且A3C3A3M，A3C3B的面積記為S3；依次類推；則S1S2S3S8 【答案】。25某數(shù)學興

37、趣小組開展了一次活動，過程如下：如圖1，在等腰ABC中，ABAC，BAC90，小敏將一塊三角板中含45角的頂點放在點A處，從AB邊開始繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一個角，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點D，直角邊所在的直線交直線BC于點E(1)小敏在線段BC上取一點M，連接AM，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若AD平分MAB，則AE也平分MAC請你證明小敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)當045時，小敏在旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關系：BD2CE2DE2同組的小穎和小亮隨后想出了兩種不同的方法進行解決：小穎的方法：將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF，連接EF(如圖2)；小亮的方法：將ABD繞點A逆時針

38、旋轉(zhuǎn)90得到ACG，連接EG(如圖3)請你從中任選一種方法進行證明；(3)小敏繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，在探究中得出：當45135且90時，等量關系BD2CE2DE2仍然成立現(xiàn)請你繼續(xù)探究：當135180時(如圖4)，等量關系BD2CE2DE2是否仍然成立？若成立，給出證明：若不成立，說明理由【答案】解：（1）證明：BAC90，DAEDAMMAE45，BADEAC45。 又AD平分MAB，BADDAM。MAEEAC。AE平分MAC。 （2）證明小穎的方法： 將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF，AFAB，AFDB45，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 由（1）知，F(xiàn)AECAE。 在AEF和AE

39、C中，AF AC，F(xiàn)AECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。 DFEAFD AFE90。 在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。（3）當135180時，等量關系BD2CE2DE2仍然成立。證明如下： 如圖，按小穎的方法作圖，設AB與EF相交于點G。 將ABD沿AD所在的直線對折得到ADF，AFAB，AFDABC45，BADFAD。 又AC=AB，AFAC。 又CAE900BAE900（45BAD）45BAD45FADFAE。在AEF和AEC中，AF AC，F(xiàn)AECAE，AEAE， AEFAEC（SAS）。CEFE，AFEC45。又在AGF和BG

40、E中，ABCAFE45，AGFBGE，F(xiàn)AGBEG。又FDEDEF=FDEFAG（ADBDAB）ABC90。DFE90。在RtOCE中，DE2FE2DE2，BD2CE2DE2。26如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負半軸上，且OD10，OB8將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C恰好與x軸上的點A重合(1)直接寫出點A、B的坐標：A( ， )、B( ， )；(2)若拋物線yx2bxc經(jīng)過點A、B，則這條拋物線的解析式是 ；(3)若點M是直線AB上方拋物線上的一個動點，作MNx軸于點N問是否存在點M，使AMN與ACD相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；(4)當x

41、7，在拋物線上存在點P，使ABP的面積最大，求ABP面積的最大值【答案】解：（1）（6，0），（0，8）。 （2）。 （3）存在。設M，則N（m，0）MN=，NA=6m。 又DA=4，CD=8，若點M在點N上方，則AMNACD。，即，解得m=6或m=10。與點M是直線AB上方拋物線上的一個動點不符。此時不存在點M，使AMN與ACD相似。若點M在點N下方，則AMNACD。，即，解得m=2或m=6。與點M是直線AB上方拋物線上的一個動點不符。此時不存在點M，使AMN與ACD相似。若點M在點N上方，則AMNACD。，即，方程無解。此時不存在點M，使AMN與ACD相似。若點M在點N下方，則AMNACD

42、。，即，解得m=或m=6。當m=時符合條件。此時存在點M（，），使AMN與ACD相似。綜上所述，存在點M（，），使AMN與ACD相似。（4）設P（p，）， 在中，令y=0，得x=4或x=6。 x7分為x4，4x6和6x7三個區(qū)間討論： 如圖，當x4時，過點P作PHx軸于點H則OH=p，HA=6p ，PH=。 當x4時，隨p的增加而減小。當x=時，取得最大值，最大值為。如圖，當4x6時，過點P作PHBC于點H，過點A作AGBC于點G。則BH= p，HG=6p，PH=， 當4x6時，隨p的增加而減小。當x=4時，取得最大值，最大值為8。如圖，當6x7時，過點P作PHx軸于點H。則OH=p，HA=

43、p6，PH=。當6x7時，隨p的增加而增加。當x=7時，取得最大值，最大值為7。綜上所述，當x=時，取得最大值，最大值為。福建泉州如圖，點O是ABC的內(nèi)心，過點O作EFAB，與AC、BC分別交于點E、F，則（ ）A .EFAE+BF B. EFAE+BF C.EF=AE+BF D.EFAE+BF 解：應選C。 思考歸納：解：如圖：可作出過切點的幾條半徑，則其與切線互相垂直，再過點E、F作AB的垂線段，通過證明三角形全等，將EF進行轉(zhuǎn)化，從而得到EF=AE+BF。在ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的ABC的相

44、似線，簡記為P(),(為自然數(shù)).（1）.如圖，A=90，B=C，當BP=2PA時，P（）、P（）都是過點P的ABC的相似線（其中BC，AC），此外還有_條. （2）.如圖，C=90，B=30，當_時，P()截得的三角形面積為ABC面積的. 福建泉州25.（12分）已知：A、B、C不在同一直線上.（1）.若點A、B、C均在半徑為R的O上，A、B、C如圖一，當A=45時，R=1，求BOC的度數(shù)和BC的長度； .如圖二，當A為銳角時，求證sinA=；（2）.若定長線段BC的兩個端點分別在MAN的兩邊AM、AN（B、C均與點A不重合）滑動，如圖三，當MAN=60，BC=2時，分別作BPAM，CPAN

45、，交點為點P ，試探索：在整個滑動過程中，P、A兩點的距離是否保持不變？請說明理由. 解：（1）. BOC=90（同弧所對的圓周角等于其所對的圓心角的一半）；由勾股定理可知BC= （提示：也可延長BO或過點O作BC邊的垂線段） 證明：可連接BO并延長，交圓于點E，連接EC. 可知ECBC（直徑所對的圓周角為90） 且E=BAC（同弧所對的圓周角相等） 故sinA=.（或過點O作BC邊的垂線段）。 （2）.保持不變.可知CQPBQA，且AQP=BQC，所以BCQAPQ; 即; AP=（為定值）. 故保持不變。26.（14分）如圖，點O為坐標原點，直線繞著點A（0,2）旋轉(zhuǎn)，與經(jīng)過點C（0,1）的

46、二次函數(shù)交于不同的兩點P、Q. （1）.求h的值； （2）.通過操作、觀察算出POQ面積的最小值；（3）.過點P、C作直線，與軸交于點B，試問：在直線的旋轉(zhuǎn)過程中四邊形AOBQ是否為梯形，若是，請說明理由；若不是，請指明其形狀. 解：（1）.0,1)帶入二次函數(shù)中，得； (2). 操作、觀察可知當直線軸時，其面積最?。?將y=2帶入二次函數(shù)中，得， S最小=（24）2=4. （3）由特殊到一般：一、如圖所示，當直線軸時，四邊形AOBQ為正方形?？芍狟O=AQ=2；AOB=90，故四邊形AOBQ為正方形。二、如圖二，當直線不平行與軸時，四邊形AOBQ為梯形。 連接BQ，設P（），Q();()直線BC：過低點P,即，得；點B為();同理直線：；得b=；所以點Q、B同橫坐標，即為ACBQ，且AQ不與OB平行；故四邊形AOBQ為梯形。福建三明10如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點