因式分解掌握方法與技巧(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上因式分解一、因式分解的技巧：  1. 首選提取公因式法：即首先觀察多項式中各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式，再考慮其他方法。  2. 當(dāng)多項式各項無公因式或已提取公因式時，應(yīng)考察各多項式的項數(shù)。       （1）當(dāng)項數(shù)為兩項或可看作兩項時，考慮利用平方差公式a2b2（ab）（ab）。       （2）當(dāng)項數(shù)為三項時，可考慮完全平方公式、十字相乘法、求根公式法、配方法。    

2、60;  （3）當(dāng)項數(shù)為四項或四項以上時，可考慮分組分解法。       a. 當(dāng)項數(shù)為四項時，可按公因式分組，也可按公式分組。       b. 當(dāng)項數(shù)為四項以上時，可按次數(shù)分組，即可將次數(shù)相同的項各分為一組。  3. 以上兩種思路無法進行因式分解時，這時考慮展開后分解或拆（添）項后再分解。二. 因式分解的方法：（一）提公因式法       方法介紹：如果一個多項式的各項都含有公因式，那么就可以

3、把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。  例1.        分析：此多項式各項都有公因式x，因此可提取公因式x。       解： （二）應(yīng)用公式法       方法介紹：應(yīng)用乘法公式，將其逆用，從而將多項式分解因式，如果是兩項的考慮平方差公式，如果是三項的考慮用完全平方公式。  例2.        分析

4、：此多項式可看作兩項，正好符合平方差公式，因此可利用平方差公式分解。       解：               例3.        分析：此多項式有三項，正好符合完全平方公式，因此考慮用完全平方公式分解。       解： （三）分組分解法   

5、;    方法介紹：分組分解法是因式分解中的重要方法和技巧之一，分組的目的是為提取公因式，應(yīng)用乘法公式或其它方法創(chuàng)造條件，以便順利地達到分解因式的目的。下面介紹八種常見的思路：  1. 按公因式分組：  例4.        分析：此題有四項，考慮將它們分組，其中第1、2項有公因式m，第3、4項有公因式p，可將它們分別分為一組。       解：       

6、;        2. 按系數(shù)特點分組：  例5.        分析：由觀察發(fā)現(xiàn)，由系數(shù)特點第一、二項和第三、四項的系數(shù)比為1：2，所以可考慮將第一、二項和第三、四項分為一組，或第一、三項和第二、四項分為一組。       解：                

7、;                 3. 按字母次數(shù)特點分組：  例6.        分析：此題有一次項，也有二次項，可將一次項分為一組，二次項分為一組。       解：              

8、;  4. 按公式特點分組：  例7.        分析：此題可將第2、3、4項分為一組，運用完全平方公式，再從整體上運用平方差公式。       解：               5. 拆項分組：  例8.        分析：為了便于運用乘法公式，可將-

9、3拆成-41，再適當(dāng)分組，達到因式分解的目的。       解：               6. 添項分組：  例9.        分析：       解：          

10、     7. 換元分組：  例10.        分析：觀察代數(shù)式中的xy，xy可考慮用換元法，使之結(jié)構(gòu)簡化，再分組。       解：，則               8. 按主元分組：  例11.        分析：題中的多項式是關(guān)于x的三

11、項式排列的，按其結(jié)構(gòu)分解有一定的難度，可考慮換個角度，選定a為主元，即整理為關(guān)于a的多項式。       解：             （四）利用特殊值法       方法介紹：比如說將2或10這些特殊值代入字母，比如說x，求出一個數(shù)P，然后將數(shù)P分解質(zhì)因數(shù)，將質(zhì)因數(shù)適當(dāng)?shù)慕M合，并將組合后的每一個因式寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即可得因式

12、分解的式子。  例12.        解：令x2，則           將105分解成3個質(zhì)因數(shù)的積，即1053×5×7    觀察到多項式中最高項的系數(shù)為1，而3、5、7分別為x1，x3，x5，在x2時的值，則原式（x1）（x3）（x5）（五）待定系數(shù)法       方法介紹：首先判斷出分解因式的形式，然后設(shè)出相應(yīng)整式的字

13、母系數(shù)，求出字母系數(shù)，從而把多項式因式分解。  例13.        分析：觀察這個多項式?jīng)]有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。       解：                     利用恒等式的性質(zhì)可得：     &#

14、160;               （六）十字相乘法：       方法介紹：對于mx2pxq形式的多項式，如果abm，cdq且acbdp，則多項式可因式分解為：（axd）（bxc）。  例14.        分析：這是一個三項式，它不符合完全平方公式，因此可考慮用十字相乘法分解因式：     

15、         解：（七）雙十字相乘法：       方法介紹：可將其中的可用十字相乘法的三項放在一起，先分解因式后，然后再與剩下的項再用十字相乘法。  例15.        分析：可先將其先去括號后的項6a211ab3b2應(yīng)用十字相乘法可分為（2a3b）（3ab）。       解：    &

16、#160;        （八）巧用換元法：       方法介紹：對于較復(fù)雜的一些多項式，通過適當(dāng)?shù)膿Q元，可達到減元降次，化繁為簡的目的。  1. 取相同部分換元  例16.        分析：若將上式展開，得到一個四次多項式，更加難分解了，如將m25m看作一個整體，這樣乘積得到的式子就簡化了。       解： 

17、                  2. 取部分式子換元  例17.        分析：觀察題目特點，可考慮設(shè)1xx2y。       解：               

18、60; 3. 取倒數(shù)換元  例18.        解：                                        以上我介紹了八種方法，除了這些方法外，還有求根法、圖像法、配方法等，因為這些知識將在九年級的學(xué)習(xí)中將會學(xué)到，所以以后將繼續(xù)介紹這些方法。三、分解因式：（30分）1 、 2 、 3 、 4、 5、 6、7、 8、9 、 10、(1)(xp)2(xq)2； ( 2)16(ab)29(ab)2； (3)x26x9； (4)16x224x9； (5)25x410x21； (6)4(xp)212(xp)(xq)9(xq)2；1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.