(完整版)因數(shù)和倍數(shù)奧數(shù)題及標(biāo)準(zhǔn)答案(有難度)

1、因數(shù)和倍數(shù)奧數(shù)題薈萃總體難度有點(diǎn)大，如果有興趣可以試試！1、某校舉行數(shù)學(xué)競賽，共有20 道題。評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，答對一題給3 分，不答給1 分。答錯(cuò)一題倒扣1 分，全校學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競賽，請你判斷，所有參賽學(xué)生得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？2、有四個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是2008，則其中最小的一個(gè)奇數(shù)是_。3、張阿姨把相同數(shù)量的蘋果和橘子分給若干名小朋友，每名小朋友分得果和 3 個(gè)橘子。最后橘子分完了，蘋果還剩下12 個(gè)。那么一共分給了_名小朋友。1 個(gè)蘋_4、小華同學(xué)為了在“希望杯”數(shù)學(xué)大賽中取得好成績，自己做了四份訓(xùn)練題( 每份訓(xùn)練題滿分為120 分) 。他第一份訓(xùn)練題得了90 分，第二份訓(xùn)練題得了10

2、0分，那么第三份訓(xùn)練題至少要得_分才能使四份訓(xùn)練題的平均成績達(dá)到105 分。5、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個(gè)數(shù) .6、自然數(shù) 123456789 是質(zhì)數(shù)，還是合數(shù)？為什么？7、一個(gè)數(shù)用 3、4、5 除都能整除，這個(gè)數(shù)最小是多少？8、一個(gè)兩位數(shù)去除251，得到的余數(shù)是41. 求這個(gè)兩位數(shù)。9、一個(gè)數(shù)分別與另外兩個(gè)相鄰奇數(shù)相乘，所得的兩個(gè)積相差150，這個(gè)數(shù)是多少？10、甲、乙兩港間的水路長 208 千米，一只船從甲港開往乙港， 順?biāo)?8 小時(shí)到達(dá)，從乙港返回甲港，逆水 13 小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水流速度。答案：1、解：以一個(gè)學(xué)生得分情況為例。如果他有m 題答對，就得3m 分，

3、有n 題答錯(cuò)，則扣 n 分，那么，這個(gè)學(xué)生未答的題就有（ 20-m-n）道，即還應(yīng)得（ 20-m-n）分。所以，這個(gè)學(xué)生得分總數(shù)為：3m-n+（ 20-m-n）=3m-n+20-m-n=2m-2n+20 =2（m-n+10）不管（ m-n+10）是奇數(shù)還是偶數(shù)，則 2（m-n+10）必然是偶數(shù)，即一個(gè)學(xué)生得分為偶數(shù)。由此可見，不管有多少學(xué)生參賽，得分總和一定是偶數(shù)。2、解： 499。 2008÷4 3=4993、解： 6。 12÷(3 1)=6( 名) 。4、解： 110。當(dāng)?shù)谒姆萦?xùn)練題得滿分即 120 分時(shí)，對第三份訓(xùn)練題的得分要求最低，所以第三份訓(xùn)練題至少要得 105&

4、#215;4一 (90+100+120)=110( 分) 。5、解： 210=2×3×5×7可知這三個(gè)數(shù)是5、 6 和 7。6、解： 123456789是合數(shù)。因?yàn)樗擞屑s數(shù)1 和它本身外，至少還有約數(shù)3，所以它是一個(gè)合數(shù)。7、分析由題意可知，要求的數(shù)是3、4、5 的公倍數(shù)，且是最小的公倍數(shù)。解： 3，4，5=3×4×5=60，用 3、4、 5 除都能整除的最小的數(shù)是60。8、分析這是一道帶余除法題，且要求的數(shù)是大于 41 的兩位數(shù) . 解題可從帶余除式入手分析。解：被除數(shù)÷除數(shù) =商 余數(shù)，即被除數(shù) =除數(shù)×商 +余數(shù)，

5、251=除數(shù)×商 +41，251-41=除數(shù)×商，210=除數(shù)×商。210=2×3×5×7，210 的兩位數(shù)的約數(shù)有 10、14、 15、21、30、35、42、70，其中 42 和 70 大于余數(shù) 41. 所以除數(shù)是 42 或 70. 即要求的兩位數(shù)是 42 或 70。9、解法 1：相鄰兩個(gè)奇數(shù)相差2，150 是這個(gè)要求數(shù)的2 倍。這個(gè)數(shù)是 150÷2=75解法 2：設(shè)這個(gè)數(shù)為 x，設(shè)相鄰的兩個(gè)奇數(shù)為2a+1， 2a-1 （a1） . 則有（2a+1）x- （2a-1 ） x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。這個(gè)要求的數(shù)是75。10、分析根據(jù)題意， 要想求出船速和水速， 需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順?biāo)俣群湍嫠俣龋?而順?biāo)俣群湍嫠俣瓤砂葱谐虇栴}的一般數(shù)量關(guān)系， 用路程分別除以順?biāo)?、逆水所行時(shí)間求出。解：順?biāo)俣龋?208÷8=26（千米 / 小時(shí)）逆水速度： 208÷13=16（千米 / 小時(shí)）船速：（ 2